ĐỀ TOÁN ĐA HS GIOI CẤP TRƯƠNG 2010 2011

Họ và tên: ……………………
Lớp : ……………….

THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯƠNG

Năm học : 2010-2011

GT 1 ký
GT 2 ký

……………………………………………………………………………………………
MÃ STT
Điểm
Chữ ký giám khảo I
Chữ ký giám khảo II

Bài 1. (1đ). Cùng một lúc hai người đi xe đạp ngược chiều nhau từ A về B. Người đi từ A về B
hết 8 giờ, người đi từ B về A hết 6 giờ. Hỏi sau một giờ hai người đi được bao nhiêu phần quãng
đường AB?
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Bài 2 : (2đ)
a) Tìm hai số, biết tổng và thương của hai số đều bằng 0,25.
b) Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Bài 3: (1,5đ). Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4
lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................


Bài 4: (2,5đ). Có 45 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 10
ngày. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc
khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc

đó?
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........
Bài 5. (3đ). Trong hình vẽ bên, ABCD và
MNDP là hai hình vuông. Biết AB = 30 cm,
MN = 20 cm.
a) Tính diện tích các hình tam giác ABN ;
MNP và PBC.
b) Tính diện tích hình tam giác NPB.
c) Tính diện tích hình tam giác NKB.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................


Đáp án: (Toán 5)
Bài 1: Người đi xe đạp từ A đến B hết 8 giờ thì tương ứng 8 phần quãng đường, người đi từ B về A
hết 6 giờ thì tương ứng 6 phần quãng đường vậy:
1
(0,25đ)
8
1
Số phần quãng đường AB người đi xe đạp từ B đến A trong một giờ là
(0,25đ)
6
1
1
6
8
14
7
Số phần quãng đường AB hai người đi xe đạp trong một giờ là + =
+

=
=
8
6
48
48
48
24

Số phần quãng đường AB người đi xe đạp từ A đến B trong một giờ là

(0,5đ)
Bài2: a) Thương của hai số là 0,25 thì tỉ số của hai số đó là:

1
4

(0,5đ)

Số bé là: 0,25 : 5 = 0,05 ; Số lớn là: 0,05 x 4 = 0,2 (0,5)
b) Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Như vậy ta có thể sử
dụng điều kiện A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này, (A là SBC, B là SC, r là số dư).
(0,25đ)
Giải : Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết
cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1
có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90.
Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.
Vậy A +1 = 60 (0,5đ)
A = 60 – 1 ; A = 59 ; Do đó số cần tìm là 59. (0,25đ)
Bài 3: Sau 4 năm thì tuổi mẹ và tuổi con tăng lên là: 4 + 4 = 8 (tuổi) (0,25đ)

Tổng số tuổi hai mẹ con sau 4 năm nữa là: 42 + 8 = 50 (tuổi) (0,25đ)
Tuổi con hiện nay là: 50 : 5 – 4 = 6 (tuổi). (0,5đ)
Tuổi mẹ hiện nay là: 42 – 6 = 36 (tuổi).
(0,5đ)
Bài4: Giải:
Số ngày công nếu như một công nhân phải hoàn thành công việc.
45 x 10 = 450 ( ngày công ) (0,5đ)
Số ngày công 45 công nhân làm việc trong 4 ngày.
45 x 4 = 180 ( ngày công ) (0,5đ)
Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển bớt đi.
45 – 15 = 30 ( công nhân ) (0,25đ)
Số ngày công còn lại là:
450 – 180 = 270 ( ngày công.) (0,5đ)
Số ngày mà các công nhân còn lại phải làm mới hoàn thành công trình.
270 : 30 = 9 ( ngày ) (0,5đ)
Trả lời: Các công nhân còn lại phải tiếp tục làm việc trong 9 ngày nữa. (0,25đ)
Bài 5. (3 điểm). a) (3.0 điểm)
Diện tích hình tam giác ABN là : (30 – 20) x 30 : 2 = 150 (cm2).
0,5 đ
2
Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cm ).
0,5 đ
2
Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm ).
0,5 đ
b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là :
20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm2).
1đ
Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm 2)
c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB so với

chiều cao NA thì gấp số lần là : 30 : (30 – 20) = 3 (lần). Suy ra : S PKB = 3 x
0,5 đ
SNKB. Coi SNKB là 1 phần thì SPKB là 3 phần như thế, suy ra SPNB là 2 phần.
VËy diÖn tÝch h×nh tam gi¸c NKB lµ : 200 : 2 = 100 (cm 2).
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.