đề thi học sinh giỏi cấp trường 2010-2011

PHÒNG GIÁO DUC-ĐÀO TẠO LONG PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS TT LONG PHÚ Năm học: 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN 9
( Thời gian làm bài: 150, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: ( 4 điểm)Cho biểu thức A =
1 1 1
1
a a
a
a a a a
 
− −
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− −
 
 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 2: (3 điểm) Tính:
34 6 21 55 12 21− − +
Bài 3: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng :
A =
2 3 5 13 48
6 2

+ − +
+
là số nguyên.
Bài 4: (2 điểm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
f(x) = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128.
Bài 5: (4 điểm) Đường phân giác trong của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai
đoạn thẳng có độ dài là 3cm và 4cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
Bài 6:(4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
AD
tgB tgC
HD
× =