THI THPT HAIDUONG //, VUÔNG GÓC

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG(bằng nhau, //, vuông góc)
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn)
µ
Câu4: VABC vuông tại A có AB=1, B = 600 .
a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh VAHK là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường thẳng
song song.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa
đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn)
Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường
tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
·
·
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH
.
= CAO

·
µ −C
µ .
=B
4) Chứng minh : HAO

(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn)
Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B).
Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn)
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên
AB, BC và AD.
1) Chứng minh : ∆ MIC = ∆ HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn )
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ
O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự
ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005lẻ)
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
·
·
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
MNP
= PNQ

·
·
1) Chứng minh PMI
.
= QNI
2) Chứng minh tam giác MNE cân.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn)
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK
với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 4 (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.


(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là
điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường
thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2007 – 2008)
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I
là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 30/6/ 2007)
Câu IV (3đ). Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R)
(B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // B’C.

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 26-6-2008)
Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại
2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM ⊥ AC.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 28-6-2008 )
Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B
và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc
AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.

·
·
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF
+ CFB
= 900 .
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2009 )
CâuIV:(3đ) Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN(K ∈ AN).
1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn.
·
2)Chứng minh:MN là phân giác của góc BMK.
gợi ý:cùng bằng NAB
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2010-120’)
Câu4(3điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).

1)Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2)Chứng minh EF song song với E'F'
3)Kẻ OI vuông góc với BC ( I ∈ BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt
đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2010-120’)
Câu4(3điểm). Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng a. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay
¼
đổi trên cạnh CD(N khác C) sao cho MAN
= 450 .
Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.