toan tuy chon

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007
A. ĐÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
ĐS : 678
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

52501
16650
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 .
ĐS :

ĐS : 743
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 .
ĐS : 2256
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :
1
1
1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :
x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25 = 0
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

(ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g
Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
ĐS : 45 ; 46
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông
dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là
như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc
4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ
. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo
cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận
30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận
2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .


ĐS : Nhóm bộ đội
: 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia
250000 ÷ 19.
ĐS : 8
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59
ĐS : x = 11 ; y = 29

B. LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Ghi chú :
1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES
thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trò đầu , rồi mới ấn
các phím = ).
2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy .
3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :

A a
=
B b

(

a
tối giản)
b

ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 f 40096920 =
Ta được : 6987 f 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 =

Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
Câu 2 :
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006

315006 52501
=
99900 16650
52501
ĐS :
16650
Vậy a =


Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :

315321 − 315 315006 52501
=
=
99900
99900 16650

Câu 3 :
Ta có

710 ≡ 249(mod1000)

7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod1000)
7 3400 ≡ 001(mod1000)
7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod1000)
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod1000)
Câu 4 :
Dễ thấy
810 ≡ 1824(mod10000)

8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000)
8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000)
850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000)
8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376
≡ 5376(mod10000)
Và ta có : 8
Cuối cùng :

36

= (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000)

8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000)
ĐS : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
1
1

1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :

x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25

n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 1.1

=


n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
Câu 7 :


(ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g gồm 7 chữ số nên

,ta có :

1.000.000 ≤ (ag ) 4 ≤ 9.999.999
⇒ 31 < ag < 57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
 Hay từ

31 < ag < 57 ta lí luận tiếp (...g ) 4 = ...g

⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,

50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm
Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
31 < ag < 57 ⇒ 3 < a < 5

⇒ 3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999
⇔ 41 < ag < 50 ⇒ a = 4
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46

Câu 8 :
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
+
Điều kiện : x, y , z , t ∈ Ζ , 0 < x, y, z , t < 100
Ta có hệ phương trình :

 x + y + z + t = 100

0,5 x + 6 y + 4 z + 7t = 488
2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360

11 y + 7 z + 13t = 876
⇒
17 y + 7 z + 12t = 1290
⇒ t = 6 y − 414
do 0 < t < 100 ⇒ 69 < y < 86
Từ 11 y + 7 z + 13t = 876 ⇒ z =

876 − 11 y − 13t
7

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :


n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số
nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nông dân (y) : 70 người
Nhóm công nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
Câu 9 :
Ta có

250000
17
= 13157 +
19
19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :
89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 =
4 × 10 −8
4 × 10 −8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 −9
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −17 = 1.5 × 10 −16
Tính tiếp

1,5 × 10 −16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 −18
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

17
= 0, 8947368421

     05263157
   89473684 . . .
19
18
17
Kết luận
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
19
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 13 2007 cho 18
Số dư khi chia 13 2007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập
Vậy :

phân.
Ta có :

133 ≡ 1(mod 18)
13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod18)

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
ĐS : 8
Câu 10 :
Theo đề cho :

3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59

⇔ 20 y 2 = 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59

Suy ra :

y=

3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59
20

Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X=X+1:Y=

2
(( 3 ( 156 X 2 + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) f 20 )

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29

Ngày 17 tháng 6 năm 2007
Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục
Công ty CP XNK Bình Tây