Đê thi GV giỏi tĩnh 2003 2004

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Năm học: 2003 - 2004
Môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút (Đề chính thức)
Bài 1: Giải phơng trình:

2
2 x 2 = x - 3x + 3

Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
A= x2 - x. y + x + y -

y +1

b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình 3 ẩn:
x2 y 2 z 2 = 1

x y z = 3

Bài 3: Cho các số dơng a, b, c thoã mãn bất đẳng thức:
2(a4 + b4 +c4) < (a2 + b2 +c2)2
chứng minh rằng tồn tại ABC nào đó nhận a, b, clàm độ dài ba cạnh của tam giác.
Bài 4: Tam giác ABC không vuông, có các đờng cao AM, BN, CP ( M BC, N CA,
P AB) cắt nhau tại H. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC, AH
a) Chứng minh IJ PN.
b) Chứng minh JN là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác PNB.
Bài 5: Đờng tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định và không cắt nhau. Điểm P di
động trên cung nhỏ AB ( cung AB khồng chứa điểm C, D; P A, P B).

Gọi giao điểm của PC, PD với AB lần lợt là M và N. Gọi (O1) là đờng tròn đi qua 3
điểm P, M, D. Chứng minh rằng khi P di động trên cung AB thì:
a) Đờng tròn (O1) luôn đi qua điểm I cố định.
b) Đại lợng

AM .NB
không đổi.
MN

Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..