TN THPT 2007(KPB) Lần 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

___________
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007

Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm uốn của (C).
Câu 2 (1.0 điểm)
4
trên đoạn [-1;2]
Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = − x + 1 −
x+2
Câu 3 (1,0 điểm)
1
3x 2
Tính tích phân I = ∫ 3
dx.
0 x +1
Câu 4 (1,5 điểm)
x 2 y2
−
=1.
16 9
Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của

hypebol (H).
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt có phương
trình
⎧ x = −1 + t
x −1 y + 2 z −1
⎪
(d) :
=
=
và (d ') : ⎨ y = 1 − 2t
1
2
1
⎪ z = −1 + 3t
⎩
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng (d').
Câu 6 (1,0 điểm)
Giải phương trình 3C3n + 2Cn2 = 3A 2n (trong đó A kn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
------------- Hết -----------

HƯỚNG DẪN GIẢI (mang tính gợi ý)

Câu 1: 1) MXĐ: D = R
y' = –3x2 + 6x, y’’ = –6x + 6 ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2

y(0) = –2 , y(2) = 2; y’’ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 0


(0; –2) là điểm cực tiểu, (2;2) là điểm cực đại. (1;0) là điểm uốn.
Bảng biến thiên và đồ thò (hs tự làm)
2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là : y = y’(1) (x – 1) hay y = 3x – 3
4
Câu 2: f xác đònh trên đoạn [–1;2] . f’(x) = –1 +
(x + 2) 2
f'’(x) = 0 ⇔ (x + 2)2 = 4 ⇔ x = 0 hay x = – 4
Ta có: f’(x) > 0 ∀ x ∈[1; 0) và f’(x) < 0 ∀ x ∈ (0; 2]
Vậy f là cực đại tại x = 0.
Do đó: min f (x) = min {f (−1);f (2)} = − 2
x∈[ −1;2]

max f (x) = f (0) = − 1

x∈[ −1;2]

Cách khác: min f (x) = min {f (−1);f (2);f (0)} = − 2
x∈[ −1;2]

max f (x) = max {f (−1);f (2);f (0)} = − 1

x∈[ −1;2]

Câu 3 :
2

dt

C1 : Đặt t = x + 1 => dt = 3x dx => ∫ = ln t
1 t
3

1

C2 : I = ∫

0

d(x 3 + 1)
x3 + 1

2

2

= ln 2
1

1

= ln x + 1 = ln 2
3

0

Câu 4 : a = 4, b = 3, c = 5; Ta có 2 tiêu điểm là : F1 (-5;0), F2(5,0), tâm sai là e =

5

, phương
4

3
trình 2 đường tiệm cận là y = ± x .
4
Câu 5 :
uur uur
1/ VTCP của d và d' : a . a ' = 1 − 4 + 3 = 0 => d ⊥ d' (đpcm)
uur
2/ mp(P) qua K(1;-2;1) và có a ' = (1, −2,3) làm VTPT => pt(P) : (1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z 1) = 0
<=> x - 2y + 3z - 8 = 0

Câu 6: ĐK: n ∈ N và n ≥ 3
3C3n + 2C 2n = 3A 2n
n!
n!
n!
⇔ 3.
+ 2.
= 3.
3!(n − 3)!
2!(n − 2)!
(n − 2)!
1
2
⇔ =
⇔ n = 6 (thỏa ĐK)
2 n−2

⇔

1
1
3
+
=
2 n−2 n−2

Phạm Hồng Danh - Trần Văn Toàn
(Trung Tâm Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN)