Đề & HD Toán TN THPT 2010 số 2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++
xx
2. Tính tích phân
dxxxI

∫
+=
2
0
1sin3cos
π
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
124
+=
xy
trên đoạn
[ ]
1;0
.
Câu III (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), góc ASC bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV a. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương
trình:
Rt
tz
ty
tx

∈





+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng
cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a.(1.0 điểm).
Tìm mođun của số phức
z
với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương
trình:
2
1
2
1
1
+
=
−
−
=
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp
:)(
α
0122
=+−−
zyx
.
2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V. b (1.0 điểm).
Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++ xx

trên tập số phức. Hãy xác định
21
11
xx
A
+=
.
……………………………………….. Hết…………………………………………………
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I.
3.0
điểm
1.(2 điểm).
Tập xác định:
{ }
1\
−=
RD
0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
Dx
x
y
∈∀<
+
−=
;0
)22(

4
2
/
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
)1;(
−−∞
và
);1(
+∞−
.Hàm
số không có cực trị.
0.50
Giới hạn:
2
3
limlim
==
−∞→
+∞→
x
x
yy
;
+∞=−∞=
+
−
−→
−→
)1(
)1(

lim,lim
x
x
yy
. Suy ra đồ thị hàm
số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
−=
x
, và một tiệm cận ngang
là đường thẳng
2
3
=
y
.
0.50
Bảng biến thiên:
x
∞−
-1
∞+

/
y
- -

y

2

3

∞+

∞−

2
3

0.25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm
);
2
5
;0(
cắt trục hoành tại điểm
)0;
3
5
(
−
- Vẽ đồ thị.
0.50
2.(1.0 điểm).
* Giả sử
)2;1(,21),( MyxCM
MM
=⇒=∈
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M

là
.
4
1
)1(
/
−=
y
* PTTT:
4
9
4
1
+−=
xy
0.05
0.50
II
(3.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
ĐK:
0
>
x
0.25
Với
0
>
x

, bất phương tương đương với
02log5log4
2
2
2
=+−
xx
0.25



=
=
⇔




=
=
⇔
4
2
2log
2
1
log
2
2
x

x
x
x
. Vậy, phương trình có nghiệm
4;2
==
xx
0.50
2.(1.0 điểm).
Đặt
uduxdxxu
3
2
cos1sin3
=⇒+=
0.25
Đổi cận:
2
2
;10
=⇒==⇒=
uxux
π
0.25
Khi đó:
∫
==
2
1
3

1
2
33
2
3
2
.
u
uduuI
0.25
Tính được
9
14
=
I
0.25
3.(1.0 điểm).
Tính được
[ ]
⇒∈∀>
+
=
1;0;0
124
12
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên đoạn

[ ]
1;0
0.50
+
5)1(;1)0(
==
yy
0.25
+
[ ]
5max
1;0
=
∈
y
x
tại x=1;
[ ]
1min
1;0
=
∈
y
x
tại
0
=
x
0.25
III

(1.0
1.0 điểm
Vẽ hình đúng 0.25
Tính được
3
a
S
=
A
0.25
Tính được:
12
3
.
a
V
ABCS
=
0.50
IV.a
(2.0
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính
14
==
OAR
Phương trình (S):
14)3()2()1(
322
=−+−+−

zyx
2. (1.0 điểm)
Gọi
)(
α
là mặt phẳng cần lập.Mp
)(
α
vuông góc với đường thẳng d nên
mp
)(
α
nhận vtcp của d là
)2;2;1(
−=
→
u
làm vtpt.
0.25
Phương trình mp
)(
α
:
0322
=−+−
zyx
0.25
Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là
)
9

5
;
9
5
;
9
7
(
−
H
0.25
Khoảng cách từ A đến d là
3
113
=
AH
.
0.25
V.a
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Ta có
i
i
i
z 86
32
236
−=

+
+
=
0.50
Suy ra,
10)8(6
22
=−+=
z
0.50
IV.b
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và tiếp xúc với mp
)(
α
nên có bán kính
3
5
))(,(
==
α
AdR
0.50
Phương trình (S):
9
25
)3()2()1(
322

=−+−+−
zyx
0.50
2. (1.0 điểm)
Chọn
dM
∈−
)1;1;0(
, vtcp của d là
)2;2;1(
−=
→
u
;
)4;1;1(
−−−=
→
AM
,
0.25
)3;2;10(,
−=






→→
AMu

0.25
Tính được:
3
113
,
))(,(
=






=
→
→→
u
AMu
dAd
0.50
V.b
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Phương trình
01
2
=++ xx
có hai nghiệm
2

31
;
2
31
21
i
x
i
x
+−
=
−−
=
0.50
1
11
21
21
21
−=
+
=+=
xx
xx
xx
A
0.50