tính chất các định luật vật lý

Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SƢ PHẠM VẬT LÝ

TÍNH CHẤT CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: Sƣ phạm Vật lý – Công nghệ

Giáo viên hƣớng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Lê Văn Nhạn

Nguyễn Thị Hồng Nhung
Mã số SV: 1117604
Lớp: Sƣ phạm Vật lý-Công nghệ
Khoá: 37

Cần Thơ, 2015

GVHD: Lê Văn Nhạn

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các số liệu,
kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong
bất kỳ công trình nghiên cứu nào trƣớc đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều đƣợc chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo
của luận văn
Cần Thơ, ngày 24 tháng 4 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Nhung

GVHD: Lê Văn Nhạn

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích của đề tài ................................................................................................... 1
3. Giới hạn của đề tài .................................................................................................... 1
4. Phƣơng pháp và phƣơng tiện thực hiện .................................................................... 1

5. Các bƣớc thực hiện.................................................................................................... 1
PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: TÍNH BẢO TOÀN CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ ........................ 2
1. Sự hình thành các định luật bảo toàn ........................................................................ 2
2. Hình thức bảo toàn .................................................................................................... 3
3. Các định luật bảo toàn ............................................................................................... 4
3.1 Định luật bảo toàn năng lƣợng ................................................................................ 4
3.1.1 Khái niệm .......................................................................................................... 4
3.1.2 Trong nhiệt động lực học .................................................................................. 4
3.2 Định luật bảo toàn động lƣợng ................................................................................ 5
3.2.1 Khái niệm động lƣợng ....................................................................................... 5
3.2.2 Dạng khác của Định luật II Niu Tơn ................................................................. 6
3.2.3 Định luật bảo toàn động lƣợng .......................................................................... 6
3.3 Định luật bảo toàn Mômen động lƣợng .................................................................. 7
3.3.1 Khái niệm........................................................................................................... 7
3.3.2 Dạng khác của phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
cố định ....................................................................................................................... 7
3.3.3 Định luật bảo toàn mômen động lƣợng ............................................................. 7
3.3.4 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định ........................................ 7
3.4 Định luật bảo toàn điện tích .................................................................................... 8
3.4.1 Khái niệm điện tích ........................................................................................... 8
3.4.2 Thuyết electron .................................................................................................. 9
3.4.3 Định luật bảo toàn điện tích .............................................................................. 9
3.5 Định luật bảo toàn khối lƣợng................................................................................. 9
CHƢƠNG 2: TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ ........................ 11
1. Các thí dụ ................................................................................................................ 11
1.1 Thí dụ về định luật vạn vật hấp dẫn ..................................................................... 11
GVHD: Lê Văn Nhạn

i

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

1.1.1 Tính đối xứng đối với sự chuyển dịch trong không gian ............................. 11
1.1.2 Các định luật vật lý không thay đổi khi dịch chuyển thời gian .................... 12
1.2 Thí dụ liên quan tới phép quay trong không gian ............................................... 12
1.3 Thí dụ liên quan tới chuyển động đều theo đƣờng thẳng ................................... 13
1.4 Định luật Coulomb............................................................................................. 13
2. Tính chất đối xứng của không gian, thời gian và các định luật bảo toàn ................ 14
2.1 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép tịnh tiến trong không gian
là tƣơng ứng với sự bảo toàn xung lƣợng của hệ cô lập ............................................ 14
2.2 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép dịch chuyển thời gian là
tƣơng ứng với định luật bảo toàn cơ năng toàn phần của hệ cô lập ........................... 14
2.3 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép quay trong không gian
tƣơng ứng với sự bảo toàn mômen xung lƣợng của hệ cô lập ................................... 15
CHƢƠNG 3: TÍNH BẤT ĐỊNH CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ ................................... 16
1. Nguyên lí bất định ................................................................................................... 16
2. Ý nghĩa của nguyên lí bất định ................................................................................ 16
3. Lịch sử của nguyên lí bất định................................................................................. 16
CHƢƠNG 4: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN VÀ MỘT SỐ HỆ QUẢ CỦA
NÓ ................................................................................................................................. 22
1. Thuyết tƣơng đối hẹp Einstein ................................................................................ 22
2. Một số hệ quả của thuyết tƣơng đối hẹp ................................................................. 23
2.1

Phép biến đổi Lorentz ....................................................................................... 23

2.1.1

Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilée với thuyết tƣơng đối Einstein ..... 23

2.1.2

Phép biến đổi Lorentz .................................................................................. 24

2.2 Tính đồng thời và quan hệ nhân quả .................................................................. 26
2.2.1 Tính đồng thời .............................................................................................. 26
2.2.2 Quan hệ nhân quả ......................................................................................... 26
2.3 Sự co ngắn Lorentz ............................................................................................ 26
2.3.1 Độ dài ........................................................................................................... 26
2.3.2 Khoảng thời gian .......................................................................................... 27
2.3.3 Khoảng không - thời gian ............................................................................ 28
CHƢƠNG 5: ĐỊNH LUẬT VỀ SỰ GIA TĂNG MẤT TRẬT TỰ .............................. 29
1. Các quá trình không thuận nghịch ............................................................................ 29
2. Trật tự và mất trật tự ................................................................................................. 30
GVHD: Lê Văn Nhạn

ii

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

3. Trật tự và năng lƣợng ................................................................................................ 32
4. Các cách để trật tự ..................................................................................................... 33
5. Khủng hoảng năng lƣợng .......................................................................................... 34
6. Hiệu suất của bảo toàn năng lƣợng ........................................................................... 35
7. Sự ô nhiễm ................................................................................................................ 35
8. Sự cân bằng ............................................................................................................... 35
9. Tóm tắt ...................................................................................................................... 36
10. Entropy .................................................................................................................... 37
10.1 Lịch sử của entropy .......................................................................................... 37
10.2 Định nghĩa của entropy theo động lực học cổ điển .......................................... 38
10.2.1 Tính không bảo toàn của entropy ................................................................ 38
10.2.2 Những biến đổi mang tính thuận nghịch .................................................... 38
10.2.3 Những biến đổi mang tính không thuận nghịch ......................................... 39
10.2.4 Những đồng xu có thể trao đổi ................................................................... 39
10.3 Định nghĩa của entropy theo vật lý thống kê .................................................. 40
CHƢƠNG 6: NĂNG LƢỢNG TỐI .............................................................................. 42
1. Mở đầu .................................................................................................................... 42
2. Sự hồi sinh của hằng số vũ trụ học ......................................................................... 42
3. Vũ trụ giãn nở và sự thiếu hụt năng lƣợng.............................................................. 43
4. Những quan sát của kính không gian Hubble ......................................................... 44
5. Siêu sao mới lạ Ia – Những ngọn hải đăng trong vũ trụ ......................................... 45
6. Bức xạ nền Viba – Bức tranh về năng lƣợng tối ..................................................... 46
7. Nguyên tố thứ năm ................................................................................................. 47
KẾT LUẬN ...................................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 49

GVHD: Lê Văn Nhạn

iii

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chƣơng trình đại học, em đã đƣợc học rất nhiều môn học. Đối với em
các môn học đó rất bổ ích. Những môn học này giúp em bổ sung thêm kiến thức, sự
hiểu biết của mình. Ngoài ra, đó còn là hành trang quý báu để phục vụ cho công tác
giảng dạy sau này và trong cuộc sống.
Vật lý học là môn khoa học nghiên cứu về vật chất và sự tƣơng tác, nó đƣợc xem là
ngành khoa học cơ bản vì các định luật vật lý chi phối tất cả các ngành khoa học tự nhiên
khác. Vật lý đƣợc ứng dụng khắp tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội, hầu hết những
gì chúng ta nhìn thấy xung quanh đều có sự hiện diện của vật lý.
Khi nghiên cứu vật lý, chúng ta nhận thấy rằng có nhiều định luật phức tạp và rất
chính xác nhƣ các định luật hấp dẫn, điện, từ, tƣơng tác hạt nhân…Song các định luật
khác nhau nhƣng chứa đựng những ý nghĩa triết học rất tổng quát. Trong vật lý, các định
luật vật lý là những thứ cơ bản của ngành vật lý học. Chúng là cơ sở của những tính toán
quan trọng trong vật lý lý thuyết, vật lý thực nghiệm và trong kỹ thuật. Do đó em quyết
định chọn đề tài “Tính chất các định luật vật lý’’ làm đề tài báo cáo cho luận văn tốt
nghiệp.

2. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu một số tính chất các định luật vật lý, thấy những ý nghĩa triết học trong
một số định luật.

3. Giới hạn của đề tài
Do kiến thức còn hạn chế mà phạm vi nghiên cứu đề tài rất rộng nên đề tài chỉ
dừng lại ở việc nghiên cứu lý thuyết, tổng hợp các tài liệu có liên quan và trao đổi với
giáo viên hƣớng dẫn.

4. Phƣơng pháp và phƣơng tiện thực hiện

- Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết.
- Để hoàn thành luận văn này cần sử dụng các phƣơng pháp phân tích, tổng
hợp, và vận dụng các kiến thức để giải thích hiện tƣợng trong tự nhiên.
- Phƣơng tiện thực hiện: Sách tham khảo về vật lý và những tài liệu liên quan

5. Các bƣớc thực hiện
Bƣớc 1: Nhận đề tài từ giáo viên hƣớng dẫn sau đó tổng hợp, xác định mục đích
của đề tài.
Bƣớc 2: Tìm nguồn tài liệu có liên quan, đọc các tài liệu cần thiết
Bƣớc 3: Viết đề cƣơng chi tiết
Bƣớc 4: Nộp đề cƣơng chi tiết và gặp giáo viên hƣớng dẫn để hƣớng dẫn cách
thực hiện viết luận văn dựa theo đề cƣơng, đọc và tổng hợp lại tài liệu theo hƣớng của đề
tài.
Bƣớc 5: Tiến hành viết luận văn
Bƣớc 6: Nộp và báo cáo luận văn.

GVHD: Lê Văn Nhạn

1

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung

Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: TÍNH BẢO TOÀN CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ
Khi nghiên cứu vật lý, chúng ta nhận thấy rằng có nhiều định luật phức tạp và rất
chính xác nhƣ các định luật hấp dẫn, điện, từ, tƣơng tác hạt nhân…Song các định luật
khác nhau nhƣng chứa đựng những nguyên lý nào đó rất chung. Thí dụ, đó là các định
luật bảo toàn, là dạng tổng quát của nguyên lý cơ lƣợng tử,..tất cả các định luật đều biểu
diễn với dạng toán học.Trong vật lý, định luật bảo toàn là những định luật cơ bản của
ngành vật lý học. Các định luật bảo toàn là “hòn đá thử vàng” cho mọi thuyết vật lý.
Chúng là cơ sở của những tính toán quan trọng trong vật lý thực nghiệm và trong kỹ
thuật. Vậy tính bảo toàn của các định luật vật lý thể hiện nhƣ thế nào?

1. SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Tƣ tƣởng bảo toàn đƣợc hình thành cùng với những quan niệm duy vật: “Không
có gì đƣơc tạo thành từ hƣ vô và cũng không có gì bị huỷ diệt”. Điều này có nghĩa là thế
giới vật chất xung quanh ta đƣợc bảo toàn vĩnh cửu không tự sinh ra và cũng không tự
mất đi. Đây là quan điểm tổng quát của tƣ tƣởng bảo toàn.
Tƣ tƣởng có nguồn gốc từ Ấn Độ cổ đại và Trung Quốc cổ đại, sau đó thâm nhập
vào thế giới Hi Lạp cổ đại. Đêmôcrit quan niệm rằng thế giới vật chất do các nguyên tử
tạo thành. Nguyên tử là phần tử vật chất vô cùng nhỏ không thể phân chia đƣợc nữa,
không bị các hạt khác xuyên qua cũng nhƣ không bao giờ thay đổi hay bị huỷ diệt. Đây
cũng chính là quan niệm về nguyên tử của Đêmôcrit và theo ông sự bảo toàn nguyên tử là
nguyên nhân của sự bảo toàn vật chất hay những tính chất của từng nguyên tử riêng lẻ.
Bên cạnh đó các nhà triết học đã nhận định một điều rằng: Thế giới vật chất đƣợc
bảo toàn nhƣng lại luôn biến đổi. Mọi vật xung quanh điều biến đổi không ngừng. Theo
Aristôt: Ông cho rằng thế giới vật chất do bốn nguyên thuỷ tạo thành: lửa, không khí,
nƣớc và đất. “Lửa có tính chất khô và nóng. Không khí có tính chất nóng và ẩm. Nƣớc có

tính chất ẩm và lạnh. Đất có tính chất lạnh và khô”. Cơ bản bốn tính chất khô, nóng, ẩm,
lạnh này luôn luôn đấu tranh nhau.
Đến thế kỷ XVII Descartes và Leibniz đã tìm cách xây dựng một định luật định
tính để thể hiện tính bảo toàn chuyển hoá nhƣng không thành công.
Đến thế kỷ XVIII trong vật lý xuất hiện hàng loạt các định luật bảo toàn nhƣ: định
luật bảo toàn năng lƣợng, xung lƣợng, momen xung lƣợng, điện tích…mà trƣớc đó là
định luật bảo toàn khối lƣợng.

GVHD: Lê Văn Nhạn

2

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

Giữa thế kỷ XIX những định luật mang tính chất định định lƣợng đƣợc kiểm
chứng bằng thực nghiệm. Cơ học Newtơn đƣợc xem là cơ sở của mọi khoa học. Cuối thế
kỷ này, định luật bảo toàn bƣớc vào giai đoạn thách thức mới.
Khi nghiên cứu sự phân rả  ngƣời ta thấy rằng năng lƣợng của các hạt này
phóng ra có mọi giá trị tuỳ ý nhƣng nhỏ hơn độ giảm năng lƣợng của các hạt nhân. Nhƣ
vậy có phải định luật bảo toàn năng lƣợng không đúng trong trƣờng hợp này có nghĩa là
năng lƣợng đã mất đi. Một số nhà khoa học cho rằng định luật này không còn phổ biến.
Nhƣng nhiều nhà khoa học vẫn tin tƣởng vào định luật này nên đã duy trì nghiên cúu và
tìm ra hạt Neutrino là nguyên nhân làm mất năng lƣợng. Khi đó định luật bảo toàn năng
lƣợng lại nghiệm đúng một cách chính xác.
Nhƣng sau đó khi đi sâu nghiên cứu thế giới vi mô, ngƣời ta thấy rằng năng lƣợng

mang tính chất đặc biệt không giống nhƣ cơ học cổ điển và một lần nữa ngƣời ta lại nghi
ngờ định luật bảo toàn năng lƣợng. Bởi vì ngƣời ta cho rằng trong từng động tác hay giai
đoạn riêng lẻ thì định luật này lại không đƣợc nghiệm đúng mà chỉ đúng khi xét cả quá
trình. Nghĩa là trong các động tác riêng lẻ đó năng lƣợng đã đƣợc bù trừ lẫn nhau một
cách ngẫu nhiên và định luật này mang tính thống kê. Nhƣng Vật lý học đã chứng minh
đƣợc rằng định luật bảo toàn năng lƣợng vẫn bảo toàn trong từng động tác một trong thế
giới vi mô, năng lƣợng thì cũng giống nhƣ các tính chất khác của vật chất và có những
nét đặc trƣng riêng so với thế giới vi mô, nhƣng nó vẫn là định luật chính xác và có ý
nghĩa rất cơ bản.
Từ các tƣ tƣởng bảo toàn đến sự hình thành các định luật bảo toàn là một quá trình
nhận thức, nghiên cứu, đánh giá, tranh luận rất lâu dài và gay gắt. Khi khoa học ngày
càng phát triển thì việc nghiên cứu để khẳng định lại sự đúng đắn của các định luật bảo
toàn là điều tất yếu. Trải qua sự thử thách trong giai đoạn đầu của Vật lý học hiện đại, vai
[1]

trò của các định luật bảo toàn đƣợc củng cố thêm một cách đáng kể.

2. HÌNH THỨC BẢO TOÀN
Trong thuyết nguyên tử cổ đại, thế giới vật chất do nguyên tử bất biến tạo thành và
các nguyên tử này bảo toàn về số lƣợng. Mặc dù các nguyên tử này có thể sắp xếp với
nhau theo cách này hoặc cách khác, chúng có thể kết hợp hoặc tách rời nhau theo mọi
hƣớng nhƣng tổng số lƣợng của chúng trong thế giới vật chất là không đổi. Tuy nhiên
quan niệm này không còn công nhận.
Trong vật lý học có những hình thức bảo toàn nhƣ:
-

-

Trong thuyết động học phân tử: Tổng số lƣợng các phân tử của một lƣợng khí nhất
định không đổi. Mặc dù các phân tử luôn va chạm vào nhau và va chạm vào thành

bình nhƣng số lƣợng các phân tử luôn bảo toàn trong mọi quá trình.
Trong sự tƣơng tác của các hạt thì luôn có sự chuyển hoá giữa các hạt. Mặc dù các
hạt trƣớc phản ứng và sau phản ứng là khác nhau nhƣng số lƣợng các hạt nặng

GVHD: Lê Văn Nhạn

3

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

-

Trƣờng ĐHCT

không đổi. Cụ thể ta xét trong sự tƣơng tác của các hạt và phản hạt, trong sự sinh
cặp và huỷ cặp luôn có những hạt nặng đƣợc sinh ra hoặc mất đi.
Trong cơ học lƣợng tử khi ta xét trong mọi quá trình nghiên cúu thì tổng số các hạt
nặng đƣợc sinh ra hoặc mất đi là không đổi.
Trong vật lý hạt cơ bản có sự bảo toàn các hạt nặng. Định luật bảo toàn đối với các
vật cụ thể đƣợc phát biểu một cách tổng quát nhƣ sau: quan hệ giữa hạt và phản
hạt trong toàn vũ trụ là không đổi.

[1]

3. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
3.1 Định luật bảo toàn năng lƣợng
Việc phát minh ra định luật bảo toàn năng lƣợng đã làm biến đổi tận gốc sự phát

triển của vật lý học cổ điển vào thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XIX. Phát minh vĩ đại nhất
này của khoa học tự nhiên đã vạch ra đƣợc ranh giới rõ rệt giữa vật lí học thuộc nửa đầu
và nửa sau thế kỉ XIX.
Năng lƣợng đƣợc coi là thƣớc đo tổng quát của tất cả các dạng chuyển động của
vật chất. Định luật bảo toàn năng lƣợng là một trong những định luật quan trọng nhất
đƣợc coi là một định luật tổng quát nhất của tự nhiên. Mọi quá trình đều phải tuân theo
định luật này, mọi định luật vật lí khác đều phải phù hợp với định luật này.
3.1.1 Khái niệm
a. Năng lượng là gì?
– Hiểu theo nghĩa thông thƣờng, năng lƣợng là khả năng làm thay đổi trạng thái
hoặc thực hiện công năng lên một hệ vật chất.
– Năng lƣợng theo lý thuyết tƣơng đối của Albert Einstein là một thƣớc đo khác
của lƣợng vật chất đƣợc xác định theo công thức liên quan đến khối lƣợng toàn
phần E = mc². Nó là khối lƣợng nhân với một hằng số có đơn vị là vận tốc bình phƣơng,
nên đơn vị đo năng lƣợng trong hệ đo lƣờng quốc tế là kg (m/s)².
b. Định luật bảo toàn năng lượng
– Định luật bảo toàn năng lƣợng, phát biểu rằng năng lƣợng (hoặc đại lƣợng tƣơng
đƣơng của nó là khối lƣợng tƣơng đối tính) không thể tự nhiên sinh ra hoặc mất đi.
– Trong toàn vũ trụ, tổng năng lƣợng không đổi, nó chỉ có thể chuyển từ hệ này
sang hệ khác. Ngƣời ta không thể "tạo ra" năng lƣợng, ngƣời ta chỉ "chuyển dạng" năng
lƣợng mà thôi.
3.1.2 Trong nhiệt động lực học
Định luật bảo toàn năng lƣợng cũng chính là định luật 1 nhiệt động lực học. Theo
định luật này, tổng năng lƣợng của một hệ kín là không đổi. Phát biểu cách khác:
Nhiệt năng truyền vào một hệ bằng thay đổi nội năng của hệ cộng với công năng
mà hệ sinh ra cho môi trƣờng.

GVHD: Lê Văn Nhạn

4

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

Một hệ quả của định luật này là khi không có công thực hiện trên hệ, hay hệ không sinh
công, đồng thời khi nội năng của hệ không đổi (nhiều khi đƣợc thể hiện qua nhiệt độ
không đổi), thì tổng thông lƣợng năng lƣợng đi vào hệ phải bằng tổng thông lƣợng năng
lƣợng đi ra:
Fvào = Fra
Fvào = Fphản xạ + Fbức xạ + Ftruyền qua
Trong đó:
Fbức xạ = Fhấp thụ
Ví dụ, với vật đen tuyệt đối:
thì: Fvào = Fhấp thụ = Fbức xạ

Fphản xạ = Ftruyền qua = 0,

Với F là tổng thông lƣợng năng lƣợng
Từ mệnh đề đã phát biểu nhƣ trên ta có thể phát biểu ngắn gọn lại nhƣ sau: năng
lƣợng không tự sinh ra mả cũng không tự mất đi nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang
dạng khác.
Một số ví dụ chứng minh cho sự chuyển hóa của năng lƣợng:
Nếu thả một hòn bi từ trên cao xuống một cái chén thì hòn bi từ trên cao rơi xuống
là thế năng và chuyển động quanh thành chén là động năng đồng thời phát ra tiếng động
là âm năng, vậy ta có thể thấy từ một dạng năng lƣợng là thế năng nó lại bị chuyển hóa
thành 3 dạng năng lƣợng nhƣ đã nêu ở trên.

Ta thấy rằng khi đun một ấm nƣớc thì nhiệt năng của cái bếp đã chuyển hóa thành
động năng cho các phân tử nƣớc bốc hơi lên bề mặt chất lỏng.
3.2 Định luật bảo toàn động lƣợng
3.2.1 Khái niêm động lƣợng
– Động lƣợng tịnh tiến (thƣờng gọi là động lƣợng hay xung lƣợng) của một vật là đại
lƣợng vật lý đặc trƣng cho sự truyền tƣơng tác giữa vật đó với các vật khác. Đây là một
đại lƣợng quan trọng trong việc nghiên cứu tƣơng tác giữa các vật.
– Động lƣợng của một vật khối lƣợng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lƣợng
đƣợc xác định bởi công thức:

p  m.v
Với

p : động lƣợng của vật
m: khối lƣợng của vật
v : vật tốc chuyển động của vật

Trong hệ quốc tế đơn vị của động lƣợng Kg.m/s
GVHD: Lê Văn Nhạn

5

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

3.2.2 Dạng khác của Định luật II NiuTơn:

a. Xung lượng của lực:
– Khi một lực tác dụng lên một vật trong thời gian Δt thì tích
lƣợng của lực trong khoảng thời gian đó.

F . t đƣợc gọi là xung

– Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn, có thể gây ra
biến đổi đáng kể trạng thái chuyển động của vật.
– Đơn vị xung lƣợng của lực là Newton giây. Kí hiệu (N.s)
b. Dạng khác của Định luật II NiuTơn:
Độ biến thiên động lƣợng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng
xung lƣợng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

 p  F .t
Với

F . t là xung lƣợng của lực trong thời gian t

p
Suy ra:

là độ biến thiên động lƣợng của một vật

F

p
t

3.2.3 Định luật bảo toàn động lƣợng:
a. Hệ cô lập

Một hệ nhiều vật đƣợc gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc
nếu có thì các ngoại lực đó cân bằng nhau. Trong hệ cô lập chỉ có các nội lực trực đối
nhau theo định luật III Newton.
b. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập
Động lƣợng của một hệ cô lập là một đại lƣợng bảo toàn.

p  const
Hay m1.v1  m2 .v2  ....  m1.v1 '  m2 .v2 '  ....
Với m là khối lƣợng vật tƣơng ứng với vật tốc v
(Tổng động lƣợng lúc đầu bằng tổng động lƣợng lúc sau)
c. Trường hợp riêng
Nếu ban đầu hai vật đứng yên, tổng động lƣợng bằng 0, thì sau tƣơng tác, tổng
động lƣợng vẫn bằng 0, nghĩa là hai vật chuyển động ngƣợc chiều nhau.
GVHD: Lê Văn Nhạn

6

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

m1 .v1 '  m2 .v2 ' = 0



v1  

m2
.v1 '
m1

Với: m1, m2 là khối lƣợng vật 1 và vật 2
v1 , v 2 là vật tốc của vật 1 và vật 2 sau tƣơng tác

3.3 Định luật bảo toàn Mômen động lƣợng
3.3.1 Khái niệm:
Là đại lƣợng động lực học đặc trƣng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục, kí hiệu là L và đƣợc cho bởi công thức tính:
Với:

L

L

= I

là mômen động lƣợng của vật rắn quanh một trục.

I là mômen quán tính

 là vận tốc góc
Đơn vị tính : (kg.m2/s)
Chú ý : Với chất điểm thì mômen động lƣợng L = mr2ω = mvr (r là khoảng cách
từ

v

đến trục quay)

3.3.2 Dạng khác của phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một
trục cố định:
d d (I) d L
=
=
dt
dt
dt

Dạng 1:

M =I  =I

Dạng 2:

d L  M .dt , nếu M = const

L2  L1  M .t

Phát biểu: Đạo hàm momen động lƣợng theo thời gian có giá trị bằng Momen lực tổng
[2]

hợp tác dụng lên vật.

3.3.3 Định luật bảo toàn mômen động lƣợng
Định luật bảo toàn mômen động lƣợng đƣợc phát biểu cụ thể “mômen động lƣợng của
một hệ không đổi khi hệ chịu tổng cộng các mômen ngoại lực bằng không”
3.3.4 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố đinh:

a. Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:

1 n
1 n
2
Wđ   mi vi   mi vi2
2 i1
2 i1
b. Trường hợp vật rắn chuyển động tịnh tiến:
GVHD: Lê Văn Nhạn

7

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận
tốc, khi đó động năng của vật rắn:

Wđ 

1 n
1
mi vi2  mvc2

2 i 1

2

Trong đó: + Wđ : động năng của vật rắn
+ m: khối lƣợng vật rắn
+ vC: là vận tốc khối tâm.
· Trường hợp vật rắn chuyển quay quanh một trục: Wđ 

1 2
I ; Trong đó I là mômen
2

quán tính đối với trục quay đang xét.
1
2

1
2

· Trường hợp vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: Wđ  mvc2  I c 2
Chú ý: Ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn (chuyển động mà các điểm trên
vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì
ta luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang
khối lƣợng của toàn bộ vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học
các vectơ ngoại lực.
+ Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tâm và vuông góc với
mặt phẳng quỹ đạo khối tâm dƣới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối
với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó phối hợp lại để có lời
giải cho chuyển động thực.

Định lý động năng: Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các
công của các lực thực hiện lên vật hay hệ vật.
3.4 Định luật bảo toàn điện tích
3.4.1 Khái niệm điện tích:
Điện tích là một tính chất cơ bản và không đổi của một số hạt hạ nguyên tử, đặc
trƣng cho tƣơng tác điện từ giữa chúng. Điện tích tạo ra trƣờng điện từ và cũng nhƣ chịu
sự ảnh hƣởng của trƣờng điện từ.
Sự tƣơng tác giữa một điện tích với trƣờng điện từ, khi nó chuyển động hoặc đứng
yên so với trƣờng điện từ này, là nguyên nhân gây ra lực điện từ, một trong những lực cơ
bản của tự nhiên.
Điện tích còn đƣợc hiểu là "hạt mang điện". Khi hạt mang điện này đƣợc coi là rất
nhỏ, nhƣ một chất điểm, thì điện tích đƣợc gọi là điện tích điểm. Nếu điện tích điểm đƣợc

GVHD: Lê Văn Nhạn

8

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

sử dụng trong một thí nghiệm, có thể là thí nghiệm tƣởng tƣợng trên lý thuyết, thì nó
đƣợc gọi là điện tích thử.
Theo quy ƣớc, có hai loại điện tích: điện tích âm và điện tích dương. Điện tích
của electron là âm, ký hiệu là -e còn điện tích của proton là dƣơng, ký hiệu là +e với e là
giá trị của một điện tích nguyên tố.
Các hạt mang điện cùng dấu (cùng dƣơng hoặc cùng âm) sẽ đẩy nhau. Ngƣợc lại,

các hạt mang điện khác dấu sẽ hút nhau. Tƣơng tác giữa các hạt mang điện nằm ở khoảng
cách rất lớn so với kích thƣớc của chúng tuân theo định luật Coulomb.
3.4.2 Thuyết electron:
a. Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố:
- Cấu tạo nguyên tử:
+ hạt nhân ở giữa mang điện dƣơng: gồm prôton mang điện dƣơng và nơtron không
mang điện.
+ các electron mang điện âm chuyển động xung quanh hạt nhân.
+ Số electron bằng số proton nên nguyên tử trung hòa về điện
- Độ lớn điện tích của electron và của proton nên gọi là điện tích nguyên tố.
b. Thuyết electron:
Thuyết dựa vào sự cƣ trú và di chuyển của electron để giải thích các hiện tƣợng
điện và tính chất điện của các vật gọi là thuyết electron.
- Electron có thể rời khỏi nguyên tử và di chuyển từ nơi này đến nơi khác.
+ Nguyên tử mất electron trở thành Ion dƣơng.
+ Nguyên tử trung hòa nhận thêm electron trở thành Ion âm.
- Một vật có: Số electron lớn hơn số proton: nhiễm điện âm; Số electron nhỏ hơn số
proton: nhiễm điện dƣơng
c. Vận dụng:
Có thể dùng thuyết electron để giải thích các hiện tƣợng nhiễm điện do cọ xát, tiếp
xúc, hƣởng ứng.
3.4.3 Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi.
3.5 Định luật bảo toàn khối lƣợng
Chúng ta biết rằng vật chất đến và đi theo những cách tùy ý và không thể đoán
trƣớc. Một mảnh gổ cháy và dƣờng nhƣ bị phá hủy, chỉ để lại một đống tro nhỏ; nƣớc
dƣờng nhƣ biến mất từ một chảo mở nắp vào một ngày ấm áp; một cái cây đang phát
triển, dƣờng nhƣ từ hƣ không.
Tuy nhiên, phép đo cẩn thận cho thấy rằng tổng khối lƣợng không thay đổi trong
sự biến đổi; nó chỉ đơn thuần là thay đổi hình thức. Ví dụ, nếu gỗ bị đốt cháy trong một

GVHD: Lê Văn Nhạn

9

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

hộp kín, tổng khối lƣợng của các vật chứa bên trong hộp là không thay đổi. Gỗ và oxy
ban đầu xuất hiện đơn thuần là đã đƣợc thay đổi cho carbon dioxide, hơi nƣớc, và tro.
Những quan sát này dẫn đến định luật bảo toàn khối lƣợng.
Khối lƣợng không đƣợc tạo ra cũng không bị mất đi. Tổng số khối lƣợng là không
thay đổi. Khối lƣợng có thể thay đổi từ dạng này sang dạng khác, nhƣng tổng khối lƣợng
sau khi chuyển đổi luôn luôn bằng với trƣớc đó.
Định luật bảo toàn khối lƣợng đƣợc phát biểu ở trên đã đƣợc hiểu vào thế kỷ XX .
Cho đến khi Einstein phát hiện ra mối liên hệ không ngờ giữa khối lƣợng và năng lƣợng.
Chúng tôi sẽ thảo luận về sự định nghĩa này trong các chƣơng sau. Định luật bảo toàn
khối lƣợng chỉ nghiệm đúng trong thế giới vĩ mô, trong bài toán vĩ mô. Còn trong thế
giới vi mô nhất là bài toán tƣơng tác giữa các hạt nhân, tƣơng tác giữa các hạt sơ cấp,
định luật bảo toàn khối lƣợng không còn nghiệm đúng hay nói cách khác tổng khối lƣợng
các hạt trƣớc tƣơng tác không bằng tổng khối lƣợng các hạt sau tƣơng tác.

GVHD: Lê Văn Nhạn

10

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung

Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

CHƢƠNG 2: TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ
Đối với con ngƣời có lẽ sự đối xứng có một sức hấp dẫn rất đặc biệt. Chúng ta
thích nhìn những biểu hiện đối xứng trong tự nhiên, nhìn các hành tinh và Mặt Trời có
dạng hình cầu đối xứng một cách lí tƣởng, nhìn các tinh thể đối xứng, nhìn các hoa tuyết
và cả những bông hoa gần nhƣ đối xứng. Nhƣng bây giờ điều mà chúng ta muốn nói ở
đây không phải là sự đối xứng của các vật mà là sự đối xứng của các định luật vật lý.
Nhà toán học nổi tiếng Ghecman Weil đã đề nghị một định nghĩa rất hoàn hảo về đối
xứng, theo định nghĩa này một vật đƣợc gọi là đối xứng nếu nhƣ sau khi biến đổi nó nhƣ
thế nào đó thì ta lại đƣợc kết quả giống nhƣ ban đầu. Trong trƣờng hợp này chúng ta cần
chú ý rằng có thể biến đổi các định luật vật lý hoặc các cách biểu diễn của chúng, thế nào
tuỳ ý nhƣng không đƣợc làm ảnh hƣởng tới các hệ quả của chúng.

1.

CÁC THÍ DỤ

1.1 Thí dụ về định luật vạn vật hấp dẫn
1.1.1 Tính đối xứng đối với sự chuyển dịch trong không gian

Hình 2.1 Thí nghiệm của Henry Cavendish đo hằng số hấp dẫn

F 

[3]

GMm
, G = 6,67.10-11 N.m2/Kg2
2
r

Ở định luật vạn vật hấp dẫn khẳng định rằng lực tƣơng tác của hai vật tỉ lệ nghịch
bình phƣơng khoảng cách giữa chúng. Dƣới tác dụng của lực, vận tốc biến thiên theo
hƣớng của lực. Bây giờ ta lấy hai vật, chẳng hạn nhƣ một hành tinh quay quanh Mặt Trời
và chuyển cả cặp tới ngoài vùng khác của Vũ trụ. Khoảng cách của chúng dĩ nhiên là
không thay đổi và do đó lực tƣơng tác giữa chúng cũng không thay đổi. Vận tốc chuyển
động cũng nhƣ tỉ lệ các độ biến thiên xảy ra vẫn giữ nguyên, và trong hệ này tất cả xảy
ra hoàn toàn giống nhƣ trong hệ kia. Trong định luật vạn vật hấp dẫn dùng khái niệm
GVHD: Lê Văn Nhạn

11

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

“khoảng cách giữa hai vật” chứ không dùng khoảng cách nào đó tới tâm Vũ trụ; điều đó
cũng cho thấy rằng định luật đó thừa nhận những sự chuyển dịch trong không gian. Đó là
nội dung của một trong các tính đối xứng của các định luật vật lý – tính đối xứng đối với
sự chuyển dịch trong không gian.

[3]

1.1.2 Các định luật vật lý không thay đổi khi dịch chuyển thời gian
Một tính chất đối xứng khác không kém phần quan trọng là các định luật vật lý
không thay đổi khi dịch chuyển thời gian. Ta hãy phóng một vệ tinh quanh Mặt Trời,
theo một hƣớng xác định. Và giả sử ta có thể phóng nó một lần hai giờ sau hoặc hai năm
sau, và trong lần thứ hai này, cách phóng từ điểm xuất phát cũng nhƣ vị trí tƣơng đối của
vệ tinh và Mặt Trời lúc bắt đầu phóng, hoàn toàn giống nhƣ lần trƣớc. Bấy giờ, tất cả sẽ
xảy ra hoàn toàn giống nhƣ lần phóng trƣớc, bởi vì định luật hấp dẫn nói về vận tốc và
không dùng tới thời gian tuyệt đối mà phải bắt đầu đo từ một thời điểm nào đó của thời
gian tuyệt đối ấy mới đƣợc.
1.2 Thí dụ liên quan tới phép quay trong không gian
Sự biểu diễn toán học của phép quay không gian rất lí thú. Để biểu diễn một quá
trình nào đó xảy ra nhƣ thế nào, chúng ta sẽ dùng những số, chỉ vị trí chỗ đang xét. Các
số ấy gọi là toạ độ của điểm, và có lúc chúng ta phải lấy ba số : chúng cho biết điểm ở
cao bao nhiêu trên một mặt phẳng nào đó, nó ở xa bao nhiêu về phia trƣớc hoặc về phía
sau (nếu là số âm) và nó ở cách bao nhiêu về bên phải hoặc về bên trái chúng ta. Về mặt
toán học, sự quay trong không gian đƣợc biểu diễn nhƣ sau. Nếu chỉ vị trí của một điểm
nào đó bằng các toạ độ X và Y, và một ngƣời nào khác quay mặt sang một bên cho biết
toạ độ của điểm ấy là X’ và Y’ theo cách nhìn của họ.
P
P
x
x’

y’

y

Chúng ta có thể viết phƣơng trình với những kí hiệu xác định, sau đó tìm phƣơng
pháp các kí hiệu X và Y bằng các kí hiệu mới X’ và Y’. Mỗi một kí hiệu mới liên hệ với

hai kí hiệu cũ X và Y bằng một công thức xác định, sau khi thay thế nhƣ vậy thì các
phƣơng trình mới sẽ có dạng hoàn toàn giống nhƣ cũ, chỉ khác là ở chỗ X và Y bây giờ
có thêm dấu phẩy.
GVHD: Lê Văn Nhạn

12

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

1.3 Thí dụ liên quan tới chuyển động đều theo đƣờng thẳng
Ngƣời ta cho rằng các định luật vật lí không thay đổi trong chuyển động thẳng
đều, điều đó đƣợc nói trong nguyên lí tƣơng đối. Ta hãy lấy một con tàu vũ trụ, trong đó
có một cái máy nào đó có một chức năng nhất định, và lấy một cái máy khác hoàn toàn
giống nhƣ vậy nhƣng đặt ở đây, ở mặt đất. Bây giờ nếu con tàu chuyển động với vận tốc
không đổi thì ngƣời quan sát trong con tàu theo dõi hoạt động của máy sẽ không thấy có
gì khác so với những điều chúng ta thấy trong máy đứng yên ở mặt đất. Dĩ nhiên nếu
ngƣời quan sát chuyển động mà nhìn qua cửa sổ hoặc bay qua một chƣớng ngại vật nào
đó, thì đấy lại là vấn đề khác. Ngoài ra, khi họ chuyển động với vận tốc không đổi theo
đƣờng thẳng, họ sẽ thấy các định luật vật lí biểu hiện hoàn toàn giống nhƣ chúng ta. Mà
một khi sự việc đã nhƣ vậy, thì chúng ta không thể quyết đoán ai đang chuyển động.
1.4 Định luật Coulomb
Ta nhận thấy định luật Coulomb nói về tƣơng tác giữa hai điện tích điểm
F k

q1 q 2

r2

Với F: độ lớn của lực Coulomb
q1, q2 :điện tích điểm thứ nhất và thứ hai
r: khoảng cách giữa hai điện tích
k: hệ số lực Coulomb; k=

1
4 0

,  0 :hệ số điện.

Ta thấy lực điện cũng tỉ lệ nghịch với bình phƣơng khoảng cách, nhƣ định luật hấp
dẫn. Trong đó khối lƣợng biểu hiện tƣơng tác hấp dẫn, điện tích biểu hiện tƣơng tác điện.
Tuy nhiên cho tới bây giờ chƣa ai có thể nêu lên đƣợc rằng hiện tƣợng hấp dẫn và điện là
hai mặt biểu hiện khác nhau của một thực thể. Ngày nay các lý thuyết vật lý, các định
luật vật lý liên kết với nhau rất lõng lẽo. Khoa học vật lý chƣa phải là một cấu trúc thống
nhất.
Trở lại lực điện, ta thấy về mặt hình thức lực điện và lực hấp dẫn cũng biến thiên
tỷ lệ nghịch với bình phƣơng khoảng cách nhƣng độ lớn giữa lực điện và lực hấp dẫn
chênh lệch nhau ghê gớm. Khi cố gắng tìm bản chất chung của lực hấp dẫn và lực điện ta
thấy hai lực chênh lệch nhau tới mức không thể tin rằng chúng cùng một nguồn gốc, sự
chênh lệch chỉ phụ thuộc vào khối lƣợng chúng bằng bao nhiêu và điện tích bằng bao
nhiêu.
Để so sánh ta lấy hai electron làm ví dụ:
Fhd= G

m2
r2

Fđ = k

e2
r2



Fhd
1

Fđ
4,17.10 42

Nếu có lý thuyết chung cho cả hai hiện tƣợng thì làm sao có thể cho một kết quả mất cân
đối nhƣ vậy.
GVHD: Lê Văn Nhạn

13

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

2.

Trƣờng ĐHCT

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA KHÔNG GIAN, THỜI GIAN VÀ
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO

Các định luật bảo toàn tỏ ra vạn năng đến nổi sau khi đƣợc khái quát hóa thích
đáng chúng đã đƣợc áp dụng không chỉ trong cơ học cổ điển, mà cả vào lý thuyết tƣơng
đối và vật lý lƣợng tử. Nguyên nhân làm chúng thành vạn năng thì chƣa rõ, cho đến khi
thiết lập đƣợc mối quan hệ giữa chúng và các tính chất đối xứng của không gian và thời
gian. Ngƣời đầu tiên nghĩ ra mối liên hệ đó, vào năm 1904, là G.Gamel, song công trình
của các ông thực sự không đƣợc biết tới trong rất nhiều năm. Ở dạng thức tổng quát hơn,
bản chất các định luật bảo toàn đã đƣợc vạch ra năm 1918 bởi một nhà toán học Đức tên
là Emmy Noether (1882 – 1935).
Theo định lý Noether, mọi phép biến đổi đối xứng liên tục của các định luật vật lý
đều ứng với bảo toàn của một đại lƣợng động lực học nhất định. Các ví dụ quan trọng
nhất của biến đổi nhƣ thế là dịch chuyển song song trong không gian. Thứ nhất là một
biến đổi đối xứng, vì tính đồng nhất của không gian; thứ hai là vì tính đồng nhất của thời
gian, còn thứ ba là vì tính đồng hƣớng của không gian.
2.1 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép tịnh tiến trong không
gian là tƣơng ứng với sự bảo toàn xung lƣợng của hệ cô lập
Trong khuôn khỗ các khái niệm cơ học Newton, điều đó đƣợc lý giải rằng khi dịch
chuyển song song hệ cô lập nhƣ một toàn thể từ chổ này đến chỗ khác trong không gian,
không thể có thay đổi gì xảy ra cho các tƣơng tác giữa các hạt của hệ (vì tất cả mọi chỗ
trong không gian thuần nhất đều tƣơng đƣơng nhau về vật lý). Bởi thế cho nên khi dịch
chuyển song song thế năng của hệ giữ không đổi. Nếu thế thì công của các lực tác dụng
trong hệ đang thực hiện phép dịch chuyển tịnh tiến phải bằng không. Đó là điều kiện của
chuyển động mà xung lƣợng đƣợc bảo toàn.
2.2 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép dịch chuyển thời gian
là tƣơng ứng với định luật bảo toàn cơ năng toàn phần của hệ cô lập
Thực vậy, khi dịch chuyển thời gian các hệ cô lập phải giữ nguyên không thay đổi
(vì tất cả thời điểm đều tƣơng đƣơng nhau về mặt vật lý). Vì vậy thế năng tƣơng tác của
các hạt trong hệ không đƣợc phụ thuộc vào thời gian. Sự thay đổi  E có thể xãy ra chỉ
do sự dịch chuyển các hạt bên trong hệ. Nhƣng khi đó nó sẽ trùng với công đƣợc thực
hiện với dấu ngƣợc lại (theo đúng định lý về thế năng). Còn chính công đó thì bằng biến

thiên động năng của hệ Eđ (theo đúng định lý về động năng). Vậy là Eđ  Et ,từ đó
( Eđ  Et )  0 và, vì thế Eđ + Et = const.

GVHD: Lê Văn Nhạn

14

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

2.3 Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép quay trong không gian
tƣơng ứng với sự bảo toàn mômen xung lƣợng của hệ cô lập
Thực vậy khi quay hệ cô lập một góc nào đó ta sẽ không quan sát thấy sự biến đổi
nào trong các tính chất của nó ( vì tất cả mọi hƣớng trong không gian đẳng hƣớng là
tƣơng đƣơng về mặt vật lý). Có nghĩa là sự biến thiên thế năng của nó, và vì thế cả công
của các lực tác dụng trong hệ đều bằng không. Nhƣng công A của các lực thực hiện khi
quay đƣợc xác định bằng tích số của góc quay với tổng mômen quay M của các lực. Vì
A=0, nên M =0, chính đó là sự bảo toàn mômen xung lƣợng.
Chúng ta đã khảo xác ba định luật cơ bản: định luật bảo toàn xung lƣợng, định luật
bảo toàn năng lƣợng và định luật bảo toàn mô men xung lƣợng. Chúng chƣa phải là tất cả
các định luật bảo toàn của Tự nhiên. Tính bảo toàn đặc biệt phong phú trong vật lý các
hạt cơ bản nhƣ là bảo toàn chẵn lẻ, bảo toàn tính lạ, nào là bảo toàn số barion...
Trong lĩnh vực vật lý này các định luật kiểu nhƣ vậy thƣờng là nguồn thông tin cơ
bản và đôi khi là duy nhất về tính chất của đối tƣợng nghiên cứu. Vậy nên việc tìm kiếm
đối xứng để rút tỉa lấy những định luật bảo toàn một nhiệm vụ bậc nhất của vật lý học
hiện đại.

GVHD: Lê Văn Nhạn

15

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

CHƢƠNG 3. TÍNH BẤT ĐỊNH CÁC ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ
NGUYÊN LÍ BẤT ĐỊNH
Nguyên lý bất định là một nguyên lý quan trọng của cơ học lƣợng tử, do nhà Vật
lý lý thuyết ngƣời Đức Werner Heisenberg phát triển. Nguyên lý này phát biểu rằng ta
không bao giờ có thể xác định chính xác cả vị trí lẫn vận tốc (hay động lƣợng, hoặc xung
lƣợng) của một hạt vào cùng một lúc. Nếu ta biết một đại lƣợng càng chính xác thì ta biết
đại lƣợng kia càng kém chính xác.
Về mặt toán học, hạn chế đó đƣợc biểu hiện bằng bất đẳng thức sau:
(x)(Px ) 

h
2

Trong công thức trên, x là sai số của phép đo vị trí, Px là sai số của phép
đo động lƣợng và h là hằng số Planck. Trị số của hằng số Planck h trong hệ đo lƣờng
quốc tế: h  6,6260693  10 34 J.s . Sai số tƣơng đối trên trị số này là 1,7×10−7, đƣa đến sai
số tuyệt đối là 1,1×10−40 J.s.
Nguyên lý này đƣợc phát biểu vào tháng 2/1927, Werner Heisenberg sinh vào

tháng 12 năm 1901 ở nƣớc Đức.
Thí nghiệm tƣởng tƣợng của Heisenberg khi phát minh định luật: Ông xét việc cố
đo vị trí của một electron bằng một kính hiển vi tia gamma. Photon năng lƣợng cao dùng
để chiếu sáng electron sẽ hích lên nó một chút, làm thay đổi nhất định xung lƣợng của nó.
Một chiếc kính hiển vi phân giải càng cao sẽ đòi hỏi ánh sáng năng lƣợng càng cao, mang
lại cú hích đối với electron càng lớn. Theo Heisenberg lí giải, nếu ngƣời ta càng cố gắng
đo vị trí chính xác bao nhiêu, thì xung lƣợng sẽ càng trở nên bất định bấy nhiêu, và
ngƣợc lại. Sự bất định này là một đặc trƣng cơ bản của cơ học lƣợng tử, chứ không phải
một hạn chế của bất kì thiết bị thực nghiệm nào.
Nguyên lí bất định sớm trở thành một bộ phận cơ sở của cách hiểu Copenhagen đƣợc
chấp nhận rộng rãi của cơ học lƣợng tử, và tại hội nghị Solvay ở Brussels mùa thu năm
ấy, Heisenberg và Max Born tuyên bố rằng cuộc cách mạng lƣợng tử đã hoàn tất.

2.

Ý NGHĨA CỦA NGUYÊN LÍ BẤT ĐỊNH

Các hạt vi mô khác với các vật vĩ mô thông thƣờng. Các hạt vi mô vừa có tính
chất sóng lại vừa có tính chất hạt, đó là một thực tế khách quan. Việc không đo đƣợc
chính xác đồng thời cả tọa độ và xung lƣợng của hạt là do bản chất của sự việc chứ
không phải do trí tuệ của con ngƣời bị hạn chế. Kĩ thuật đo lƣờng của ta có tinh vi đến
mấy đi nữa cũng không đo đƣợc chính xác đồng thời cả tọa độ và xung lƣợng của hạt. Hệ
thức bất định Heisenberg là biểu thức toán học của lƣỡng tính sóng hạt của vật chất.

3.

LỊCH SỬ CỦA NGUYÊN LÍ BẤT ĐỊNH

Thành công của nhiều lý thuyết khoa học mà đặc biệt là lý thuyết hấp dẫn của
Newton đã đƣa nhà khoa học Pháp, hầu tƣớc Laplace, vào thế kỷ XIX tới lập luận rằng

vũ trụ là hoàn toàn tất định. Ông cho rằng có một tập hợp các định luật khoa học cho
phép chúng ta tiên đoán đƣợc mọi chuyện xảy ra trong vũ trụ, miễn là chúng ta phải biết
đƣợc trạng thái đầy đủ của vũ trụ ở một thời điểm. Ví dụ, nếu chúng ta biết vị trí và vận
tốc của mặt trời và các hành tinh ở một thời điểm, thì chúng ta có thể dùng các định luật
GVHD: Lê Văn Nhạn

16

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

Newton tính đƣợc trạng thái của hệ mặt trời ở bất kể thời điểm nào khác. Quyết định luận
dƣờng nhƣ khá hiển nhiên trong trƣờng hợp này, nhƣng Laplace còn đi xa hơn nữa, ông
cho rằng có những qui luật tƣơng tự điều khiển mọi thứ khác nữa, kể cả hành vi của con
ngƣời.
Học thuyết về quyết định luận khoa học đã bị chống đối rất mạnh bởi nhiều ngƣời,
những ngƣời cảm thấy rằng nó xâm phạm đến sự tự do can thiệp của Chúa vào thế giới
này, nhƣng nó vẫn còn một sứ mạng với tính cách là tiêu chuẩn của khoa học cho tới tận
đầu thế kỷ này. Một trong những chỉ dẫn đầu tiên cho thấy niềm tin đó cần phải vứt bỏ là
khi những tính toán của hai nhà khoa học Anh, huân tƣớc Rayleigh và ngài James Jeans,
cho kết quả là: một đối tƣợng hay vật thể nóng, chẳng hạn một ngôi sao, cần phải phát xạ
năng lƣợng với tốc độ vô hạn. Theo những định luật mà ngƣời ta tin là đúng ở thời gian
đó thì một vật thể nóng cần phải phát ra các sóng điện từ (nhƣ sóng vô tuyến, ánh sáng
thấy đƣợc, hoặc tia X) nhƣ nhau ở mọi tần số. Ví dụ, một vật thể nóng cần phải phát xạ
một lƣợng năng lƣợng nhƣ nhau trong các sóng có tần số nằm giữa một và hai triệu triệu
sóng một giây cũng nhƣ trong các sóng có tần số nằm giữa hai và ba triệu triệu sóng một

giây. Và vì số sóng trong một giây là không có giới hạn, nên điều này có nghĩa là tổng
năng lƣợng phát ra là vô hạn.
Để tránh cái kết quả rõ ràng là vô lý này, nhà khoa học ngƣời Đức Max Planck
vào năm 1900 đã cho rằng ánh sáng, tia X và các sóng khác không thể đƣợc phát xạ với
một tốc độ tùy ý, mà thành từng phần nhất định mà ông gọi là lƣợng tử. Hơn nữa, mỗi
một lƣợng tử lại có một lƣợng năng lƣợng nhất định, năng lƣợng này càng lớn nếu tần số
của sóng càng cao, vì vậy ở tần số đủ cao, sự phát xạ chỉ một lƣợng tử thôi cũng có thể
đòi hỏi một năng lƣợng lớn hơn năng lƣợng vốn có của vật. Nhƣ vậy sự phát xạ ở tần số
cao phải đƣợc rút bớt đi, khi đó tốc độ mất năng lƣợng của vật mới còn là hữu hạn.
Giả thuyết lƣợng tử đã giải thích rất tốt tốc độ phát xạ của các vật nóng, nhƣng
những ngụ ý của nó đối với quyết định luận thì mãi tới tận năm 1926, khi một nhà khoa
học Đức khác là Werner Heisenberg phát biểu nguyên lý bất định nổi tiếng của mình, thì
ngƣời ta mới nhận thức đƣợc. Để tiên đoán vị trí và vận tốc trong tƣơng lai của một hạt,
ngƣời ta cần phải đo vị trí và vận tốc hiện thời của nó một cách chính xác. Một cách hiển
nhiên để làm việc này là chiếu ánh sáng lên hạt. Một số sóng ánh sáng bị tán xạ bởi hạt
và điều đó sẽ chỉ vị trí của nó. Tuy nhiên, ngƣời ta không thể xác định vị trí của hạt chính
xác hơn khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tục của ánh sáng, vì vậy ngƣời ta phải dùng
ánh sáng có bƣớc sóng ngắn để đo chính xác vị trí của hạt. Nhƣng theo giả thuyết lƣợng
tử của Planck, ngƣời ta không thể dùng một lƣợng ánh sáng nhỏ tùy ý đƣợc, mà phải
dùng ít nhất một lƣợng tử. Lƣợng tử này sẽ làm nhiễu động hạt và làm thay đổi vận tốc
của hạt một cách không thể tiên đoán đƣợc. Hơn nữa, càng đo chính xác vị trí của hạt, thì
phải cần dùng ánh sáng có bƣớc càng ngắn, nghĩa là năng lƣợng của một lƣợng tử càng
cao. Và vì thế vận tốc của hạt sẽ bị nhiễu động một lƣợng càng lớn. Nói một cách khác,
bạn càng cố gắng đo vị trí của hạt chính xác bao nhiêu thì bạn sẽ đo đƣợc vận tốc của nó
kém chính xác bấy nhiêu, và ngƣợc lại. Heisenberg đã chứng tỏ đƣợc rằng độ bất định về
vị trí của hạt nhân với độ bất định về vận tốc của nó nhân với khối lƣợng của hạt không
bao giờ nhỏ hơn một lƣợng xác định - lƣợng đó là hằng số Planck. Hơn nữa, giới hạn này
không phụ thuộc vào cách đo vị trí và vận tốc của hạt hoặc vào loại hạt: nguyên lý bất
định của Heisenberg là một tính chất căn bản không thể tránh khỏi của thế giới.
Nguyên lý bất định có những ngụ ý sâu sắc đối với cách mà chúng ta nhìn nhận

thế giới. Thậm chí sau hơn 50 năm chúng vẫn chƣa đƣợc nhiều nhà triết học đánh giá đầy
GVHD: Lê Văn Nhạn

17

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

đủ và vẫn còn là đề tài của nhiều cuộc tranh luận. Nguyên lý bất định đã phát tín hiệu về
suy tàn chung cho giấc mơ của Laplace về một lý thuyết khoa học, một mô hình của vũ
trụ hoàn toàn có tính chất tất định: ngƣời ta chắc chắn không thể tiên đoán những sự kiện
tƣơng lai một cách chính xác nếu nhƣ ngƣời ta không thể dù chỉ là đo trạng thái hiện thời
của vũ trụ một cách chính xác. Chúng ta vẫn còn có thể cho rằng có một tập hợp các định
luật hoàn toàn quyết định các sự kiện dành riêng cho một đấng siêu nhiên nào đó, ngƣời
có thể quan sát trạng thái hiện thời của vũ trụ mà không làm nhiễu động nó. Tuy nhiên,
những mô hình nhƣ thế không lợi lộc bao nhiêu đối với những ngƣời trần thế chúng ta.
Tốt hơn là hãy sử dụng nguyên lý tiết và cắt bỏ đi tất cả những nét đặc biệt của lý thuyết
mà ta không thể quan sát đƣợc. Cách tiếp cận này đã dẫn Heisenberg, Edwin Schrodinger
và Paul Dirac vào những năm XX xây dựng lại cơ học trên cơ sở của nguyên lý bất định
thành một lý thuyết mới gọi là cơ học lƣợng tử. Trong lý thuyết này, các hạt không có vị
trí, không có vận tốc rõ ràng và không hoàn toàn xác định. Thay vì thế chúng có một
trạng thái lƣợng tử là tổ hợp của vị trí và vận tốc.
Nói chung, cơ học lƣợng tử không tiên đoán một kết quả xác định duy nhất cho
một quan sát. Thay vì thế, nó tiên đoán một số kết cục có thể khác nhau và nói cho chúng
ta biết mỗi một kết cục đó là nhƣ thế nào. Nghĩa là, nếu ta tiến hành cùng một phép đo
trên một số lớn các hệ tƣơng tự nhau, mỗi một hệ đều khởi phát một cách hệt nhƣ nhau,

thì ta sẽ thấy rằng kết quả của phép đo có thể là A trong một số trƣờng hợp, là B trong
một số trƣờng hợp khác...Ngƣời ta có thể tiên đoán đƣợc gần đúng số lần xuất hiện A
hoặc B, nhƣng ngƣời ta không thể tiên đoán một kết quả đặc biệt nào của chỉ một phép
đo. Do đó, cơ học lƣợng tử đã đƣa vào khoa học một yếu tố không thể tránh khỏi - đó là
yếu tố không thể tiên đoán hay yếu tố ngẫu nhiên. Einstein đã kịch liệt phản đối điều này,
mặc dù ông đã đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển những ý tƣởng đó. Einstein đã
đƣợc trao giải thƣởng Nobel vì những đóng góp của ông đối với thuyết lƣợng tử. Tuy
nhiên ông không bao giờ chấp nhận rằng vũ trụ lại đƣợc điều khiển bởi sự may rủi.
Những tình cảm của ông đã đƣợc đúc kết trong câu nói nổi tiếng sau: “Chúa không chơi
trò xúc xắc”. Tuy nhiên, phần lớn các nhà khoa học khác lại sẵn sàng chấp nhận cơ học
lƣợng tử vì nó phù hợp tuyệt vời với thực nghiệm. Quả thật đây là một lý thuyết thành
công rực rỡ và là cơ sở cho hầu hết các khoa học và công nghệ hiện đại. Nó điều khiển
hành vi của các tranzito và các mạch tích hợp - những thành phần căn bản của các dụng
cụ điện tử nhƣ máy thu hình và máy vi tính, đồng thời cũng là nền tảng của hóa học và
sinh học hiện đại. Lĩnh vực duy nhất của vật lý mà cơ học lƣợng tử còn chƣa thâm nhập
vào một cách thích đáng là hấp dẫn và cấu trúc của vũ trụ ở qui mô lớn.
Mặc dù ánh sáng đƣợc tạo bởi các sóng, nhƣng giả thuyết lƣợng tử của Planck nói
với chúng ta rằng trong một số phƣơng diện nó xử sự nhƣ là đƣợc tạo thành từ các hạt: nó
có thể đƣợc phát xạ hoặc hấp thụ chỉ theo từng phần riêng biệt hay theo các lƣợng tử.
Cũng nhƣ vây, nguyên lý bất định Heisenberg lại ngụ ý rằng trên một số phƣơng diện các
hạt lại xử sự nhƣ các sóng: chúng không có vị trí xác định mà bị “nhoè” đi với một phân
bố xác suất nào đó. Lý thuyết cơ học lƣợng tử đƣợc xây dựng trên một loại toán học hoàn
toàn mới. Nó không mô tả thế giới thực bằng các sóng và các hạt nữa và chỉ có những
quan sát thế giới là có thể đƣợc mô tả bằng những khái niệm đó. Nhƣ vậy là giữa sóng và
hạt trong cơ học lƣợng tử có tính hai mặt: đối với một số mục đích sẽ rất lợi ích nếu xem
hạt nhƣ các sóng và đối với những mục đích khác thì sẽ tốt hơn nếu xem sóng nhƣ các
hạt. Một hệ quả quan trọng của điều này là ngƣời ta có thể quan sát đƣợc cái gọi là hiện
tƣợng giao thoa giữa hai tập hợp sóng hoặc hạt. Tức là, các đỉnh của tập hợp sóng này có
GVHD: Lê Văn Nhạn

18

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

thể trùng với các hõm của tập hợp kia. Hai tập hợp sóng khi đó sẽ triệt tiêu lẫn nhau hơn
là cộng lại để trở thành mạnh hơn nhƣ ngƣời ta chờ đợi (H.3.1).

Hình 3.1 – Thí nghiệm sóng

[6]

Một ví dụ quen thuộc của hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là các màu thƣờng thấy
trên các bong bóng xà phòng. Hiện tƣợng này đƣợc gây bởi sự phản xạ ánh sáng ở hai
mặt biên của màng mỏng nƣớc tạo nên bong bóng. Ánh sáng trắng gồm các sóng ánh
sáng có bƣớc sóng khác nhau, tức là có màu sắc khác nhau. Đối với một số bƣớc sóng,
đỉnh của các sóng phản xạ từ một mặt biên trùng với hõm sóng đƣợc phản xạ từ mặt biên
kia. Các màu tƣơng ứng với các bƣớc sóng này sẽ vắng mặt trong ánh sáng phản xạ và do
đó ánh sáng này hóa ra có màu.

[6]

Hình 3.2 – Thí nhiệm hai khe
Sự giao thoa cũng có thể xảy ra đối với các hạt vì tính hai mặt đƣợc đƣa vào bởi
cơ học lƣợng tử. Một ví dụ nổi tiếng là cái đƣợc gọi là thí nghiệm hai - khe (H.3.2). Xét
một màn chắn có hai khe hẹp song song nhau. Ở một phía của màn chắn, ngƣời ta đặt

một nguồn sáng có màu xác định (tức là có bƣớc sóng xác định). Đa số ánh sáng sẽ đập
vào màn chắn, chỉ có một lƣợng nhỏ đi qua hai khe thôi. Bây giờ giả sử đặt một màn
hứng ở phía bên kia của màn chắn sáng. Mọi điểm trên màn hứng sẽ đều nhận đƣợc sóng
ánh sáng tới từ hai khe. Tuy nhiên, nói chung, lộ trình mà ánh sáng đi từ nguồn tới màn
hứng qua khe sẽ là khác nhau. Điều này có nghĩa là các sóng ánh sáng tới màn hứng từ
hai khe sẽ không trùng pha nhau: ở một số chỗ các sóng sẽ triệt tiêu nhau và ở một số chỗ
khác chúng sẽ tăng cƣờng nhau. Kết quả là ta sẽ nhận đƣợc bức tranh đặc trƣng gồm
những vân tối và sáng xen kẽ nhau.

GVHD: Lê Văn Nhạn

19

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung


Luận văn tốt nghiệp

Trƣờng ĐHCT

Điều đáng lƣu ý là ngƣời ta cũng nhận đƣợc bức tranh các vân hệt nhƣ vậy nếu
thay nguồn sáng bằng nguồn hạt, chẳng hạn nhƣ các electron có vận tốc xác định (nghĩa
là sóng tƣơng ứng có bƣớc sóng xác định). Điều này xem ra hết sức lạ lùng, bởi vì nếu
chỉ có hai khe thôi thì ta sẽ không nhận đƣợc hệ vân nào hết mà chỉ thu đƣợc một phân
bố đều đặn của các electron trên màn hứng. Do đó ngƣời ta có thể nghĩ rằng việc mở
thêm một khe nữa sẽ chỉ làm tăng số electron đập vào mỗi điểm trên màn hứng, nhƣng do
hiện tƣơng giao thoa, nó lại làm giảm con số đó ở một số chỗ. Nếu các electron đƣợc gửi
qua hai khe mỗi lần một hạt, thì ngƣời ta chờ đợi rằng mỗi một hạt sẽ đi qua khe này
hoặc khe kia và nhƣ vậy sẽ xử sự hệt nhƣ khi chỉ có một khe, nghĩa là sẽ cho một phân bố
đều trên màn hứng. Nhƣng thực tế, thậm chí cả khi gửi mỗi lần một electron, các vân

giao thoa vẫn cứ xuất hiện. Dƣờng nhƣ mỗi electron phải đồng thời đi qua cả hai khe.
Hiện tƣơng giao thoa giữa các hạt là hiện tƣợng có tính chất quyết định đối với sự
tìm hiểu của chúng ta về cấu trúc nguyên tử - phân tử cơ bản của hóa học, sinh học và các
đơn nguyên tạo nên bản thân chúng ta và các vật xung quanh chúng ta. Ở đầu thế kỷ này,
ngƣời ta nghĩ rằng nguyên tử khá giống với hệ mặt trời, trong đó các electron (mang điện
âm) quay xung quanh một hạt nhân ở trung tâm mang điện dƣơng, tƣơng tự nhƣ các hành
tinh quay xung quanh mặt trời. Lực hút giữa điện âm và điện dƣơng đƣợc xem là lực để
giữ các electron trên quĩ đạo của chúng giống nhƣ lực hút hấp dẫn giữa mặt trời và các
hành tinh giữ cho các hành tinh ở trên quĩ đạo của chúng. Nhƣng ở đây có một khó khăn,
đó là các định luật của cơ học và điện học (trƣớc cơ học lƣợng tử), lại tiên đoán rằng các
electron sẽ mất dần năng lƣợng và vì thế sẽ chuyển động theo đƣờng xoáy trôn ốc đi vào
cho tới khi rơi vào hạt nhân. Điều đó có nghĩa là nguyên tử, và thực tế là toàn bộ vật chất,
sẽ suy sụp rất nhanh về trạng thái có mật độ rất cao. Lời giải một phần của bài toán này
đã đƣợc nhà khoa học Đan Mạch Niels Bohr tìm ra vào năm 1913. Ông cho rằng các
electron không thể chuyển động theo những quỹ đạo cách hạt nhân một khoảng tùy ý mà
chỉ theo những quỹ đạo có khoảng cách xác định. Và nếu còn giả thiết thêm rằng trên
một quỹ đạo nhƣ thế chỉ có thể có một hoặc hai electron thì bài toán về sự suy sụp của
nguyên tử xem nhƣ đã đƣợc giải quyết, bởi vì các electron không thể chuyển động xoáy
trôn ốc đi vào mãi để lấp đầy các quỹ đạo với các khoảng cách và năng lƣợng nhỏ hơn.
Mô hình này đã giải thích khá tốt cấu trúc của nguyên tử đơn giản nhất - nguyên
tử hydro - chỉ có một electron quay xung quanh hạt nhân. Nhƣng ngƣời ta còn chƣa rõ
phải mở rộng nó nhƣ thế nào cho các nguyên tử phức tạp hơn. Hơn nữa, ý tƣởng về một
tập hợp hạn chế các quỹ đạo đƣợc phép dƣờng nhƣ là khá tùy tiện. Lý thuyết mới - tức cơ
học lƣợng tử - đã giải quyết đƣợc khó khăn này. Nó phát hiện ra rằng các electron quay
xung quanh hạt nhân có thể xem nhƣ một sóng có bƣớc sóng phụ thuộc vào vận tốc của
nó. Đối với một số quỹ đạo có chiều dài tƣơng ứng với một số nguyên lần bƣớc sóng của
electron, đỉnh sóng luôn luôn ở những vị trí nhất định sau mỗi lần quay, vì vậy các sóng
đƣợc cộng lại: những quỹ đạo này tƣơng ứng với các quỹ đạo đƣợc phép của Bohr. Tuy
nhiên đối với các quỹ đạo có chiều dài không bằng số nguyên lần bƣớc sóng, thì mỗi đỉnh
sóng cuối cùng sẽ bị triệt tiêu bởi một hõm sóng khi các electron chuyển động tròn:

những quỹ đạo này là không đƣợc phép.
Một cách rất hay để hình dung lƣỡng tính sóng/hạt là cái đƣợc gọi là phép lấy tổng
theo các lịch sử quỹ đạo do nhà khoa học ngƣời Mỹ Rirchard Feynman đề xuất. Trong
cách tiếp cận này, hạt đƣợc xem là không có một lịch sử hay một quỹ đạo duy nhất trong
không - thời gian. Thay vì thế, ngƣời ta xem nó đi từ A đến B theo mọi quỹ đạo khả dĩ.
Mỗi một quỹ đạo đƣợc gắn liền với hai con số: một số biểu diễn biên độ của sóng, còn số
GVHD: Lê Văn Nhạn

20

SVTH: Nguyễn Thị Hồng Nhung