khảo sát thí nghiệm rơi tự do và cải tiến dụng cụ thí nghiệm rơi tự do với bộ thí nghiệm của hãng phywe

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

KHẢO SÁT THÍ NGHIỆM RƠI TỰ DO VÀ CẢI TIẾN DỤNG CỤ THÍ
NGHIỆM RƠI TỰ DO VỚI BỘ THÍ NGHIỆM CỦA HÃNG PHYWE

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lí

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

ThS-GVC Lê Văn Nhạn

Nguyễn Hiển Vinh
MSSV: 1110228
Lớp: TL1102A1
Khóa: K37

Cần Thơ, năm 2015


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

LỜI CÁM ƠN
Với bất kì một sinh viên nào thì luận văn chính là một cột mốc đánh dấu sự nỗ lực của
chính sinh viên trong suốt một khoảng thời gian dài để có thể đạt được kết quả tốt nhất có

thể bên cạnh sự giúp đỡ, hỗ trợ về mọi mặt của gia đình, bạn bè đặt biệt là quý thầy cô
trong khoa sư phạm cụ thể hơn là trong bộ môn Vật Lý.
Trước hết tôi xin gởi lời cám ơn tới ba mẹ tôi. Người đã nuôi dạy tôi khôn lớn để có được
cuộc sống như ngày hôm nay.
Kế đến tôi xin gởi lời cám ơn sâu sắc đến thầy : Ths LÊ VĂN NHẠN. Người đã đưa ra
đề tài, cung cấp tài liệu, luôn hướng dẫn tôi tận tình trong suốt thời gian thực hiện luận
văn và đặc biệt thầy luôn giúp tôi có một ước mơ cho tương lai sau này.
Tôi cũng gởi lời cám ơn chân thành đến thầy: VƯƠNG TẤN SĨ. Người đã luôn giúp tôi
trong những lĩnh vực chuyên môn của thầy mà tôi cần giúp đỡ.
Tôi cũng gởi lời biết ơn đến thầy TRƯƠNG HỮU THÀNH. Người đã giúp tôi hoàn
thành tốt công việc chế tạo dụng cụ trong thí nghiệm và truyền đạt những kinh nghiệm
của thầy cho tôi.
Tôi cũng xin cám ơn bạn bè đã luôn bên cạnh và chia sẻ với tôi những lúc khó khăn trong
việc thực hiện đề tài.
Và cuối cùng tôi cũng gởi lời cám ơn đến quý Thầy, Cô trong Bộ môn Vật Lý, Khoa Sư
Phạm Trường Đại Học Cần Thơ đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, trang bị cho tôi những
kiến thức cần thiết để có thể hoàn thành tốt luận văn này.
Tuy đã cố gắng để hoàn thành luận văn một cách tốt nhất nhưng cũng không thể tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý và dạy dỗ của quý thầy cô.
Cần Thơ, ngày tháng
năm
Sinh viên thực hiện

NGUYỄN HIỂN VINH

BMVL – Sư phạm Vật Lý

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các số liệu,
kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong
bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo
của luận văn

Cần Thơ, ngày tháng
Tác giả

năm 2015

Nguyễn Hiển Vinh

BMVL – Sư phạm Vật Lý

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

MỤC LỤC ................................................................................................................. Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1

I. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
II. Hoàn cảnh thực tế ..................................................................................................... 1
III. Mục đích đề tài ....................................................................................................... 1
IV. Giới hạn của đề tài .................................................................................................. 1
V. Các giả thuyết của đề tài ......................................................................................... 2
VI. Phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài ..................................................... 2
VII. Các bước tiến hành ................................................................................................ 2
B. PHẦN NỘI DUNG ................................................................................................... 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................ 3
1. Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do ........................................................................ 3
2. Định nghĩa sự rơi tự do ............................................................................................. 6
3. Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất điểm
trong rơi tự do ................................................................................................................ 6
3.1. Khái niệm về gia tốc trọng trường ....................................................................... 6
3.2. Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm ........................................... 6
3.3.Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g .................................... 6
3.4 Chuyển động của vật ném xiên ............................................................................... 6
CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO ...................................................................... 10
I. Sai số trong phép đo .................................................................................................. 10
1. Khái niệm sai số ....................................................................................................... 10
2. Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo ........................................................... 11
2.1. Nguyên nhân chủ quan ......................................................................................... 11
2.2. Nguyên nhân khách quan..................................................................................... 11
3. Sai số hệ thống .......................................................................................................... 12
4. Sai số ngẫu nhiên ...................................................................................................... 13
4.1. Độ ngờ - Phương pháp xác định ......................................................................... 13
4.2. Một số khái niệm khác về sai số........................................................................... 15
4.2.1. Giá trị trung bình .............................................................................................. 15
4.2.2. Độ lệch chuẩn .................................................................................................... 15
4.2.3. Sai số chuẩn δm .................................................................................................. 15

4.2.4. Sai số tuyệt đối .................................................................................................... 16
4.2.5. Sai số tương đối ................................................................................................. 17
5. Phép tính độ ngờ ..................................................................................................... 17
5.1. Độ ngờ của phép đo ............................................................................................. 17
5.2. Phương pháp tính độ ngờ .................................................................................... 20
BMVL – Sư phạm Vật Lý

i

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

6. Cách xác định sai số ................................................................................................ 23
7. Đơn vị đo lường ....................................................................................................... 24
II. Làm tròn sai số và nguyên nhân ........................................................................... 25
1. Chữ số có ý nghĩa .................................................................................................... 25
2. Làm tròn sai số và viết kết quả .............................................................................. 25
2.1. Quy tắc làm tròn các con số ................................................................................ 25
2.2. Cách viết kết quả .................................................................................................. 26
III. Đồ thị Vật lý ........................................................................................................... 27
1. Công thức và cách vẽ của đồ thị Vật lý ................................................................. 27
2. Cách vẽ đồ thị Vật lý ............................................................................................... 27
CHƯƠNG III: HƯỚNG DẪN THÍ NGHIỆM .......................................................... 30
1. Mục đích .................................................................................................................. 30
2. Phương án thí nghiệm ............................................................................................ 30
3. Mô tả dụng cụ thí nghiệm ....................................................................................... 31

3.1. Máy đếm Universal Counter ............................................................................... 31
3.1.1. Giới thiệu các tính năng của máy .................................................................... 31
3.1.2. Cấu tạo các nút chức năng ............................................................................... 32
3.1.3. Giới hạn ngưỡng kích hoạt ............................................................................... 34
3.2. Bộ thí nghiệm rơi tự do ....................................................................................... 35
4. Hướng dẫn các bước thực hành ............................................................................ 37
4.1. Chuẩn bị ................................................................................................................ 37
4.2. Hướng dẫn lắp đặt ............................................................................................... 37
4.3. Tiến hành thí nghiệm ........................................................................................... 37
5. Kết quả thí nghiệm ................................................................................................... 38
5.1. Kết quả quãng đường .......................................................................................... 38
5.2. Kết quả quãng đường .......................................................................................... 39
5.3. Giá trị gia tốc trong rơi tự do ............................................................................. 40
6. Bộ thí nghiệm cải tiến .............................................................................................. 42
7. Hướng dẫn các bước thực hành .............................................................................. 46
7.1 Chuẩn bị ................................................................................................................... 46
7.2 Hướng dẫn lắp đặt ................................................................................................. 46
7.3 Tiến hành thí nghiệm đo thời gian rơi của viên bi sắt ......................................... 46
7.4 Những điều cần lưu ý khi làm thí nghiệm ............................................................ 47
8. Kết quả thí nghiệm.................................................................................................... 47
8.1 Kết quả quãng đường phụ thuộc vào thời gian rơi của vật ................................ 47
8.2 Kết quả quãng đường tỉ lệ với bình phương thời gian rơi của vật .................... 48
8.3 Giá trị gia tốc trong rơi tự do là hằng số .............................................................. 49
8.4 Tính sai số ................................................................................................................ 50
BMVL – Sư phạm Vật Lý

ii

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

8.5 Kết luận bài thí nghiệm .......................................................................................... 51
C. KẾT LUẬN .............................................................................................................. 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO

BMVL – Sư phạm Vật Lý

iii

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong một dịp tình cờ nhà vật lý học vĩ đại Newton đã phát hiện ra lực hấp dẫn và
sự rơi tự do cũng ra đời từ đó. Như chúng ta đã biết, một vật chuyển động có vận tốc thay
đổi theo thời gian tức là chúng chuyển động có gia tốc vậy gia tốc trong chuyển động rơi
tự do được xác định như thế nào bằng thực nghiệm?
Ngày nay thực hành Vật Lý đóng một vai trò rất quan trọng đối với học sinh, sinh
viện, cũng như là những người nghiên cứu khoa học. Thực hành Vật Lý giúp chúng ta có
thể khảo sát các hiện tượng cũng như là kiểm chứng các định luật đã học, rèn luyện kỹ
năng thao tác với bộ dụng cụ thí nghiệm, đồng thời giúp rèn luyện tính nhẫn nại, cần cù,

khách quan, trung thực trong thí nghiệm.
Từ những vai trò cấp thiết đó thì bộ giáo dục cũng đã và đang tiến hành trang bị
thiết bị, dụng cụ phục vụ cho thực hành Vật Lý. Với bộ dụng cụ có sẵn của hãng Phywe
chúng ta có thể xác định được gia tốc trong chuyển động rơi tự do, tuy nhiên bộ dụng cụ
này vẫn còn một số hạn chế như giá thành cao, thiết bị dễ bị hư hỏng dẫn đến kết quả thí
nghiệm không chính xác. Để có thể khắc phục những nhược điểm trên thì tôi tiến hành
đề tài:” Khảo sát thí nghiệm rơi tự do và cải tiến dụng cụ thí nghiệm rơi tự do với bộ
thí nghiệm của hãng Phywe”. Qua đề tài này tôi có thể tiếp xúc với thực nghiệm cũng
như việc sáng tạo dụng cụ thí thí nghiệm và chế tạo chúng, đồng thời cũng giúp tôi trang
bị nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho tôi trong việc giảng dạy sau này.
II. Hoàn cảnh thực tế:
Phòng thí nghiệm cơ nhiệt đại cương đang có bộ dụng cụ thí nghiệm của hãng
Phywe dùng để đo hằng số gia tốc trọng trường trong rơi tự do nhưng bộ dụng cụ này còn
một số hạn chế nhất định nên tôi đã tiến hành cải tiến dụng cụ thí nghiệm và so sánh kết
quả với bộ dụng cụ của hãng Phywe xem kết quả như thế nào.
Với sự hướng dẫn của thầy LÊ VĂN NHẠN tôi đã tiến hành thí nghiệm với bộ dụng cụ
của hãng Phywe và kết hợp với dụng cụ cải tiến.
III. Mục đích đề tài:
Xác định độ lớn gia tốc trọng trường trong rơi tự do và cải tiến dụng cụ thí
nghiệm.
IV. Giới hạn của đề tài
Xác định gia tốc rơi tự do của viên bi sắt trong phòng thí nghiệm cơ nhiệt đại
cương, dụng cụ thí nghiệm cải tiến phải rẻ tiền, bền, dễ tìm và dễ chế tạo.

BMVL – Sư phạm Vật Lý

1

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

V. Các giả thuyết của đề tài:
Nghiên cứu sơ lược về sự rơi tự do của một vật. Qua đó chứng minh hằng số gia
tốc trong rơi tự do là như nhau đối với những vật khác nhau trên cùng một vĩ độ.
VI. Phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài:
Phương tiện thực hiện đề tài là tài liệu sách vở lien quan đến gia tốc rơi tự do và
bộ dụng cụ thí nghiệm đo thời gian rơi của hãng Phywe và bộ dụng cụ thí nghiệm cải
tiến. Phần mềm vẽ đồ thị Original 8.
Phương pháp thực hiện: xác định quãng đường và thời gian rơi của viên bi sắt qua đó có
thể xác định được gia tốc trong rơi tự do.
VII. Các bước tiến hành:
Bước 1: Tìm hiểu đề tài và dụng cụ liên quan.
Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết
Bước 3: Tiến hành bố trí lắp ráp thí nghiệm của hãng Phywe
Bước 4: Tiến hành cải tiến dụng cụ thí nghiệm và lắp ráp thí nghiệm cải tiến.
Bước 5: Tiến hành đo đạc, lấy số liệu
Bước 6: Tiến hành phân tích kết quả thí nghiệm
Bước 7: Hoàn thành đề tài

BMVL – Sư phạm Vật Lý

2

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do

Hình 1.1 Galileo (1564-1642)[1]
- Galileo( 1564 –1642), nhà thiên văn và nhà Vật lý học người Italy, được tôn vinh
là cha đẻ của khoa học thực nghiệm hiện đại vì ông đã kết hợp thí nghiệm và tính toán,
chứ không chấp nhận những phát biểu của một người có uy tín. Những đóng góp quan
trọng nhất của ông là trong lĩnh vực cơ học, đặc biệt là động lực học. Các thí nghiệm của
ông về vật rơi và mặt phẳng nghiêng đã bác bỏ quan niệm các nhà khoa học trước đó cho
rằng: “Tốc độ rơi của một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó”. Các kết luận của Galileo đã
giáng một đòn mạnh vào những học giả thuộc trường phái lúc bấy giờ. Galileo đã làm thí
nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong những thí nghiệm của ông về cơ học
là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván nghiêng bằng gỗ.
Ông tìm thấy bình phương của thời gian để một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng tỉ
lệ với chiều dài của dốc. Ông còn quan sát thấy thời gian để một quả cầu đi tới chân dốc
nghiêng độc lập với khối lượng của nó. Nghĩa là, những vật nhẹ và những vật nặng đều đi
BMVL – Sư phạm Vật Lý

3

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

tới chân dốc cùng một lúc khi được thả từ cùng một độ cao. Bằng cách sử dụng ván
nghiêng ở những góc khác nhau, Galileo đã ngoại suy những kết quả của ông cho một
quả cầu rơi theo phương thẳng đứng. Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác
nhau được thả ra từ cùng một độ cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc.
Ngoài ra ở Tháp nghiêng thành Pi-da (Pisa) Galileo đã làm thí nghiệm trong điều
kiện bỏ qua sức cản của không khí: Thả những quả nặng khác nhau rơi đồng thời từ tầng
cao của toà tháp nghiêng và thấy chúng luôn chạm đất cùng lúc. [2]
Từ các thí nghiệm trên ta kết luận: Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật
có khối lượng khác nhau được thả ra từ cùng một độ cao thì rơi nhanh như nhau. Sự rơi
của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do.

Hình 1.2 Tháp Pisa [3]
Ngoài những thành công trên của Galileo, Isaac Newton (25/12/1642) sinh tại
Woolsthorpe, thuộc vương quốc Anh. Là một trong những thiên tài lớn nhất thế giới,
Newton là nhà toán học và thiên văn học, ông cũng là nhà Vật lý và cơ học, hóa học, về
lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chế ra kính thiên văn, phát minh lớn về Vật lý học nhất là sự
khám phá ra lực vạn vật hấp dẫn. Trong thế kỉ XVII Isaac Newton thành công lớn nhất là
đã thí nghiệm thành công so sánh sự rơi của một hòn đá và cái lông chim nhỏ trong một
bình thủy tinh đã rút hết không khí bên trong, kết quả ông thu được sự rơi của một hòn đá
và cái lông chim là như nhau.
Qua nhiều thí nghiệm tương tự và từ những hiện tượng trên ông đưa ra kết luận:
Khi không có lực cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều
rơi như nhau.
BMVL – Sư phạm Vật Lý

4

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

Theo định luật hấp dẫn của Newton . Một vật có khối lượng là m ở độ cao là h so
với mặt đất thì chịu một lực hấp dẫn giữa trái đất là: F  G

Mm
( R  h) 2

Trong đó:
G: hằng số hấp dẫn( 6,67.10-11Nm2/Kg2)

hình 1.3 Newton (12/1642) [4]
R: bán kính trái đất R=6400km.
h: là khoảng cách từ vật đến mặt đất.
M: là khối lượng trái đất M=6x1024kg.
m: khối lượng của vật.
Theo định luật II Newton
Khi đó vật chịu tác dụng trọng lực P = mg
Mặt khác: P ≈ F
Từ trên:  g  G
Khi R>>h,

M
[5]
( R  h) 2

h
<<1
R

ta có thể viết gần đúng g= G

M
 9,78m / s 2
2
R

2. Định nghĩa sự rơi tự do
Sự rơi tự do là sự rơi của một vật mà vật đó chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
BMVL – Sư phạm Vật Lý

5

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

3. Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất điểm
trong rơi tự do
3.1. Khái niệm về gia tốc trọng trường
Khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn không đổi, nói chung vận tốc
của nó biến thiên về phương, chiều và độ lớn trong trường hấp dẫn đó theo thời gian.
Đại lượng biểu diễn như trên được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc trong rơi tự

do), gia tốc trọng trường là đại lượng vectơ.
Kí hiệu là: g
3.2. Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm
Nếu một vật có khối lượng m tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một trường
hấp dẫn không đổi (lực hấp dẫn F ≈ P = mg ), nó thực hiện một trạng thái chuyển
động tuyến tính. Bằng cách áp dụng trong hệ trục tọa độ để biểu diễn chiều của
chuyển động và giải phương trình một chiều trong chuyển động.
Phương trình biểu diễn trạng thái chuyển động của vật được xác định:
m

d 2 s(t )
 mg
dt 2

Điều kiện ban đầu: s(0)=0, v0=0
Tọa độ của chất điểm là hàm theo thời gian là:
s(t ) 

1 2
gt
2

3.3. Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g
- Trong chuyển động rơi tự do của một vật không phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và
khối lượng, khối lượng riêng của vật.
- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng và
có chiều từ trên xuống.
- Công thức tính vận tốc của sự rơi tự do: v 

ds(t )

 gt
dt

- Hay công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do:
s(t ) 

1 2
gt
2

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một
gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người ta
thường lấy g ≈ 9,8m/s2 hoặc g ≈ 10m/s2
3.4 Chuyển động vật ném xiên:
Trong chuyển động ném xiên của một vật trong trọng trường đều thì vật chịu một
tác dụng của trọng lực p=mg (bỏ qua lực cản của không khí).
Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc của vật trên hai phương ox, oy
BMVL – Sư phạm Vật Lý

6

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

được xác định:
y

V0y

V0

α
x
Vox
Hình 1.4
v x  v0 cos 
v y  v0 sin   gt

[5]

Tọa độ của vật chuyển động được trên hai phương ox, oy là:
x  v0 t cos 
[5]
1
y  v0 t sin   gt 2
2

Phương trình chuyển động ném xiên của vật là:
 gx 2
y 2
 x tan  [5]
2v0 cos 2 

- Độ cao cực đại của vật trong chuyển động ném xiên là:
v 2 sin 2 
[5]

H 0
2g

-Tầm bay xa của vật trong chuyển động ném xiên là:
v 2 sìn 2
[5]
L 0
g

Nhận xét: Trong trường hợp vật chuyển động ném xiên thì vật cũng chuyển động với gia
tốc rơi tự do là g.

BMVL – Sư phạm Vật Lý

7

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

* Trong chuyển động ném lên của một vật

y

voy

O

x
Hình 1.5
- Khi vật chuyển động trong một trường trọng trường đều thì vật chịu một lực tác dụng
của trọng lực p=mg (bỏ qua lực cản của không khí).
- Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc trên phương Oy được xác định:
v y  v0  gt (1)
Tọa độ của vật chuyển động được trên phương oy là:
gt 2
(2)
y  v0 t 
2

Từ (1),(2)
Tầm bay cao của vật trong chuyển động ném lên là:
v02
H
2g

Trong chuyển động ném xuống của một vật
y

voy
O
Hình 1.6

BMVL – Sư phạm Vật Lý

8

x

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

- Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác
định: v y  v0  gt
Tọa độ của vật chuyển động được trên phương oy là:
y  v0 t 

gt 2
2

Nhận xét:
- Chuyển động ném lên là chuyển động thẳng chậm dần đều theo phương thẳng đứng và
có chiều từ dưới lên.
- Chuyển động ném xuống là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng
và có chiều từ trên xuống.
- Trong trường hợp vật chuyển động ném lên, ném xuống thì vật cũng chuyển động với
gia tốc rơi tự do là g.

BMVL – Sư phạm Vật Lý

9

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh

Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐỒ THỊ VẬT
LÝ
I. Sai số trong phép đo
1. Khái niệm sai số
Mỗi đại lượng Vật lý đều có giá trị thực là x0, nhưng khi tiến hành đo thì kết quả
đo được lại có giá trị là x, ít nhiều khác với giá trị thực x0 của đại lượng đó. Nếu đo nhiều
lần thì ta sẽ thu được nhiều giá trị x1, x2, x3... Đó chính là sai số trong phép đo.
Ta có: dxi  xi  x0 [6]
dxi : gọi là sai số tuyệt đối của phép đo thứ i.
Mỗi phép đo đều có một độ chính xác nào đó và nó còn phụ thuộc vào nhiều yếu
tố: Phương pháp đo, độ chính xác của máy đo, các biến đổi của đại lượng trong quá trình
đo... Như vậy không thể có một phép đo tuyệt đối chính xác. Do đó khi đo một đại lượng
Vật lý ta tìm được giá trị đo chứ không phải là giá trị thực. Vấn đề đặt ra là làm thế nào
ước tính hợp lý khoảng cách giữa giá trị đo x và giá trị thực x0. Tức là giữa x và x0 có độ
chênh lệch không quá lớn. Nói cách khác là làm thế nào xác định độ chính xác của phép
đo, để biểu thị khoảng cách giữa giá trị đo và giá trị thực.
Sai số được phân theo các dạng khác nhau như sau:
Theo qui luật xuất hiện ta có:
- Sai số hệ thống.
- Sai số ngẫu nhiên.
- Sai số thô.
Theo khả năng thực hiện ta có nhiều loại sai số, nhưng ta chỉ chú ý đến:
- Độ lệch chuẩn.
- Sai số chuẩn.
Theo dạng biểu thị bằng số, ta có hai loại sai số chính là:

BMVL – Sư phạm Vật Lý

10

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

- Sai số tuyệt đối.
- Sai số tương đối. [6]
Với các loại sai số trên, ta thấy rằng sai số thô dễ dàng bị bỏ qua bởi người đo có
kinh nghiệm. Ta chỉ xét đến sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt đối và sai
số tương đối.
2. Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo
2.1. Nguyên nhân chủ quan
Sai số do đọc kết quả
- Không có thang đo nào có đủ các vạch cho mọi giá trị (thí dụ: Thước kẻ chỉ chia
vạch đến mm, do đó các độ dài không phải số nguyên lần mm thì người đo phải nhận
định về phần lẻ là bao nhiêu phần trăm của 1 mm). Sai số loại này rất phổ biến và do tính
chủ quan của người đọc.
- Khi dùng đồng hồ kim, kim của đồng hồ không nằm trong mặt phẳng chứa các
vạch chia độ. Khi đó vị trí đặt mắt không đúng sẽ làm tăng sai số. Vị trí đúng là vị trí mà
mặt phẳng do con ngươi của mắt và kim của đồng hồ tạo thành một mặt phẳng vuông góc
với mặt chia độ. Do vậy, đôi khi người ta phải có gương phản xạ trên mặt chia độ, và chỉ
cần chọn vị trí của mắt sao cho ảnh của kim bị khuất sau chính kim đó.
Sai số do thao tác trong thí nghiệm
Là nguyên nhân do người thực hiện các thao tác chủ quan không khéo léo, dẫn đến

kết quả thu được kém chính xác.
2.2. Nguyên nhân khách quan
Sai số do dụng cụ đo kỹ thuật số
Cũng là loại sai số tương tự sai số đọc, nhưng không phải do mắt, mà do sự hiển
thị của các thiết bị đo kỹ thuật số. Các giá trị mà chúng có thể cho hiển thị trên màn hình
chỉ là các giá trị gián đoạn (thí dụ: chuyển từ analog - “tín hiệu tương tự” sang digital “tín
hiệu số”, nếu là loại 8 bits thì chỉ có thể hiển thị được =256 mức khác nhau), nếu kết quả
đo không trùng với các mức đó thì sẽ được làm tròn. Ngoài ra, khi đại lượng cần đo có sự
dao động lớn hơn khoảng cách giữa hai mức tín hiệu số cạnh nhau, ta còn thấy các con số
hiển thị thay đổi liên tục, việc chọn giá trị nào là tuỳ người sử dụng.
BMVL – Sư phạm Vật Lý

11

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

Sai số do đối tượng được khảo sát
Khi khảo sát một hiện tượng hay một vật không đồng nhất hoàn toàn theo một
phương diện nào đó, khó có thể tin tưởng vào phép đo với chỉ một lần đo.
Thí dụ, đo tốc độ gió hay ngay cả hướng gió. Thậm chí, khi đo đường kính một
quả cầu có sẵn trong tay, ta không dám chắc nó có dạng đúng hình cầu, mà thường là mỗi
đường kính lấy theo phương khác nhau lại có giá trị khác nhau.
3. Sai số hệ thống
Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lý thuyết chưa
hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số hệ thống thường

làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số hệ
thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh
phương pháp lý thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh. [6]
Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, có thể chia làm ba trường hợp:
Sai số do điều chỉnh máy
Trong thực hành thí nghiệm các sai số hệ thống xảy ra thường do sự điều chỉnh
khiếm khuyết, do điều chỉnh máy không đúng.
Một số sai số hệ thống cũng có thể xảy ra từ sự chế tạo máy hay sự điều chỉnh ban
đầu của người chế tạo. Các dụng cụ thường chỉ đạt tới mức chính xác nào đó. Ví dụ như
du xích của thước và thước đo lệch nhau.
Bằng sự kiểm tra chính xác dụng cụ và sử dụng những biện pháp thích hợp ta có
thể giảm tối đa loại sai số này.
Sai số do nhắm điểm
Tất cả các phép đo đều dẫn tới xác định vị trí trùng nhau của vị trí vạch số trên
thước,... Vì vậy cần phải xem xét sự phân tán kết quả có phải là hiệu quả ngẫu nhiên
không? Nếu không, sai số hệ thống này có thể làm sai lệch kết quả đo.
Ta có thể chuyển sai số hệ thống này thành sai số ngẫu nhiên bằng cách thay đổi
thói quen nhắm điểm.
Sai số do phương pháp
BMVL – Sư phạm Vật Lý

12

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

Hầu hết các phương pháp trong các bài thí nghiệm đều dẫn đến phép đo một đại
lượng. Đại lượng này có thể xác định bằng các phương pháp khác nhau. Ta cần so sánh
các phương pháp với nhau để xem phương pháp nào chính xác hơn.
4. Sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác quan người
làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của các yếu tố gây
ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía so
với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được. Trong
phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên. [6]
Sai số ngẫu nhiên là sai số có thể xuất phát từ:
Độ tinh khiết của chất cần đo.
Tồn tại một thềm thị giác, một giới hạn độ tin cậy của các máy đo.
Sự phân tán kết quả đo khi lặp lại phép đo. Sự phân tán này thường phụ thuộc sự khéo
léo nhiều hay ít của người đo.
4.1. Độ ngờ - Phương pháp xác định độ ngờ của phép đo trực tiếp
Như ta đã nói ở trên, việc lặp đi lặp lại nhiều lần cùng một phép đo sẽ làm giảm
ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên. Giá trị trung bình cộng số học của các giá trị đo được
càng gần đúng với giá trị thực của đại lượng cần đo nếu số lần đo càng lớn.
Giả sử a1, a2, a3,..., an là những giá trị thu được sau n lần đo của đại lượng nào đó,
giá trị trung bình cộng của đại lượng đó là:
n

a

a1  a 2  a3 ...  a n

n

a
i 1

n

i

[6]

Khi số lần đo đủ lớn, ta có thể coi a như đã gần đúng bằng giá trị thực a. Tuy
nhiên trong điều kiện thời gian của một bài thực hành trong phòng thí nghiệm, chúng ta
chỉ thực hiện một số lần đo không lớn (từ 3 – 5 lần) cho mỗi đại lượng đo trực tiếp. Vì
thế ta cho rằng giá trị thực a của đại lượng nằm giữa giá trị nhỏ nhất a min và lớn nhất a max
đo được (mà ta gọi là những giá trị biên).

BMVL – Sư phạm Vật Lý

13

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

amin  a  amax (1) [6]

Ta tính trị trung bình a của các lần đo, rồi tính lại:
a  a  ab

[6]

ab là một trong hai giá trị biên của a sao cho a  a  ab có trị số lớn. Ta thấy dù giá trị
thực a của đại lượng có giá trị nào đó giữa a min và amax thì trị tuyệt đối của phép đo cũng
nhỏ hay nhiều lắm cũng bằng ∆a gọi là độ ngờ của phép đo.
Thay vì biểu thức (1), giá trị a còn có thể viết:
a  a  a  a  a [6]

Người ta thường dùng biểu thức sau biểu diễn đại lượng a:
a = a ± ∆a [6]
Biểu thức này không có nghĩa giá trị thực a chỉ có hai giá trị a − ∆a và a + ∆a mà
nó nói lên rằng a nằm giữa hai giá trị đó.
Trong trường hợp các giá trị đo được ai là như nhau hoặc trường hợp hiện tượng
chỉ xảy ra một lần do đó chỉ thực hiện được một phép đo thì ta lấy độ ngờ bằng độ chính
xác của dụng cụ.
Thí dụ: Một nhiệt biểu có độ chia đến 1/10 độ. Nếu khoảng cách giữa hai vạch chi
đủ để ta đọc được đến 1/2 độ chia thì độ chính xác của nhiệt biểu là:
1 1
1
độ
.

2 10
20

Thí dụ: Một cân có thể xác định khối lượng đến 0,1g (Người ta còn nói độ nhạy
của cân là 0,1g) thì độ ngờ là 0,1g.
Lưu ý: Trong phép đo trực tiếp độ ngờ ∆a mà ta tính được nhỏ nhất cũng chỉ có thể bằng
độ chính xác của dụng cụ. Nếu ∆a tính được nhỏ hơn độ chính xác của dụng cụ, ta lấy độ
chính xác của dụng cụ làm giá trị của ∆a . Ta đã biết sai số tương đối

BMVL – Sư phạm Vật Lý

14

da
nói lên mức độ
a

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

chính xác của phép đo. Ta không biết giá trị a nên cũng không biết da và
bằng tỉ số

da
, ta thay
a

a
và gọi nó là độ ngờ tương đối. [6]
a

4.2. Một số khái niệm khác về sai số trong phương pháp thực nghiệm
4.2.1. Giá trị trung bình
Giả sử ta tiến hành n lần đo đại lượng x0 ta sẽ thu được các giá trị x1, x2, …, xn
n

x  x  x  ...  x n

Giá trị trung bình x của n lần đo là: x  1 2 3
n

x
i 1

i

n

Nếu n tiến tới một giá trị vô cùng lớn thì theo sự phân bố Gauss x tiến tới một giá trị
thực x0 , nhưng giá trị n là lần đo ít thì giá trị trung bình x gần giá trị thực.
4.2.2. Độ lệch chuẩn
Để xác định độ chính xác của một phương pháp đo ta dùng độ lệch chuẩn δ.


 (x

i

 x) 2

n 1

Ý nghĩa: Độ lệch chuẩn đặc trưng cho mức độ ổn định của số liệu xoay quanh giá
trị trung bình, nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mức độ ổn định của số liệu càng
cao, tức nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị trung bình càng nhỏ. Ngược

lại nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ ổn định của số liệu càng thấp, tức
nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị trung bình càng lớn.
4.2.3. Sai số chuẩn δm
Để xác định độ phân tán các kết quả đo, ta xét đến độ lệch chuẩn δ với n giá trị đo
xi khi tiến hành n lần đo giá trị x0 với cùng một phương pháp.
Nếu sau khi ta tiến hành n lần đo ta tiến hành thêm một số lần đo nữa thì số lần đo
thứ hai sẽ có giá trị trung bình không trùng với giá trị trung bình của lần đo thứ nhất. Vậy
nếu ta thực hiện nhiều lần đo và kết quả thu được ở các lần đo đó được chia một cách
ngẫu nhiên thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có một giá trị trung bình riêng. Do đó, các giá
trị trung bình này sẽ phân tán xung quanh giá trị thật x0 theo phân bố Gauss.
BMVL – Sư phạm Vật Lý

15

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

Để đặc trưng cho sự phân tán các giá trị trung bình xung quanh x0 người ta cũng
xác định độ lệch chuẩn, gọi là độ lệch chuẩn của giá trị trung bình δm còn gọi là sai số
chuẩn.
δm=


n



 (x

i

 x) 2

n(n  1)

Vậy việc xác định sai số chuẩn δm cho phép ta đánh giá về sai số giá trị trung bình của tất
cả các kết quả đo.
4.2.4. Sai số tuyệt đối
Sai số tuyệt đối là sai số khi phạm phải trên một phép đo là hiệu giữa giá trị đo và
giá trị thực. Khi tiến hành phép đo ta phải khử tối đa các sai số về hệ thống đã biết. Tuy
vậy vẫn còn sai số, gồm các sai số hệ thống chưa biết và sai số ngẫu nhiên. Mặc dù không
thực hiện số lần đo rất lớn để có thể vẽ được đường cong Gauss, nhưng ta cố gắng thực
hiện nhiều lần để đo trị trung bình của các kết quả đo có thể gần giá trị thực nhất.
n

x  x 2  x3  ...  x n
x 1

n

x
i 1

i

n

Kết quả trung bình này vẫn còn kèm theo một sai số chưa biết. Vì vậy ta phải tìm
số hạn trên của sai số.
Nếu các độ lệch từ giá trị trung bình lớn hơn độ chính xác của phép đo, sai số hệ
thống có thể biểu thị bằng:
Độ lệch chuẩn ∆x = δ
Sai số chuẩn ∆x = δm
Độ lệch trung bình:
n

 (x
x 

i

n

 x 

 x)



x
i 1

i

x

n

x1  x  x2  x  ... x n  x
n

BMVL – Sư phạm Vật Lý

16

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

Sai số trong kết quả tính của một thí nghiệm cũng quan trọng như kết quả thí
nghiệm. Các thí nghiệm thường xác định bằng hai phương pháp khác nhau và phải xem
kết quả đó có phù hợp với nhau hay không.
4.2.5. Sai số tương đối
Người ta biểu thị độ chính xác của một phép đo bằng sai số tương đối. Nó được
xác định bởi tỉ số giữa sai số tuyệt đối dx và kết quả đo x là

dx
x

Sai số tuyệt đối là một đại lượng không đơn vị, người ta thường tính nó theo phần
trăm:

dx

.100%
x

Chú ý: Trong một số giáo trình hiện nay người ta sử dụng chung khái niệm độ ngờ
và sai số. Tuy nhiên thông qua kết quả đã trình bày thì rõ ràng độ ngờ chính là sai số lớn
nhất của phép đo.
5. Phép tính độ ngờ của các phép đo gián tiếp
Phép đo gián tiếp các đại lượng Vật lý, là phép đo mà kết quả của nó được tính
gián tiếp thông qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo với
các đại lượng được đo trực tiếp.
Trên đây, ta đã biết cách tính độ ngờ đối với các đại lượng đo trực tiếp. Bây giờ ta
xét độ ngờ của phép đo gián tiếp. Phép đo gián tiếp bao gồm nhiều phép đo trực tiếp, vì
thế độ ngờ trong phép đo gián tiếp được tính thông qua độ ngờ của những phép đo trực
tiếp trung gian.
5.1. Độ ngờ của phép đo
Ta có 4 định lý để tính độ ngờ của phép đo gián tiếp:
Định lý 1: Độ ngờ của một tổng x = a + b sẽ là ∆x = ∆a + ∆b . [6]
Chứng minh
Đo trực tiếp của các đại lượng a và b, ta được:
a = a ± ∆a

BMVL – Sư phạm Vật Lý

17

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

b = b ± ∆b
Vậy: x = a + b ± ∆a ± ∆b
Mặt khác, nếu gọi x là giá trị trung bình và ∆x là độ ngờ của đại lượng x, ta có:
x = x ± ∆x

So sánh và vì x = a + b, ta rút ra: ∆x = ±∆a ± ∆b
Trong công thức ∆x có thể có những giá trị khác nhau tùy thuộc việc kết hợp dấu
(+) và dấu (–) đứng trước ∆a và ∆b nhưng để đảm bảo giá trị thực sẽ chắc chắn nằm trong
khoảng giá trị mà ta sẽ tính được thì ta lấy giá trị ∆x là lớn nhất, vì thế ta có: ∆x = ∆a +
∆b
Trong các định lý sau này khi chứng minh, ta cũng sẽ tuân theo qui tắc lấy giá trị
lớn nhất của độ ngờ trên. Trường hợp tổng gồm nhiều số hạng ta cũng chứng minh tương
tự.
Định lý 2: Độ ngờ của một hiệu x = a - b sẽ là ∆x = ∆a + ∆b . [6]
Chứng minh tương tự định lý 1.
Định lý 3: Độ ngờ của một tích x = a.b sẽ là ∆x = a ∆b + b ∆a . [6]
Chứng minh
Ta có: a = a ± ∆a
b = b ± ∆b
Vậy: x = a.b = ( a ± ∆a)( b ± ∆b)
Bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc hai ∆a∆b , ta có:
x = a.b ± a ∆b ± b ∆a
Mặt khác, ta có: x = x ± ∆x
Mà: x = a.b ;

BMVL – Sư phạm Vật Lý

18

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS . Lê Văn Nhạn

x = a . b ± ∆x
So sánh hai công thức của x, suy ra: ∆x = ± a ∆b ± b ∆a
Cũng lập luận tương tự như định lý 1, ta có: ∆x = a ∆b + b ∆a
Từ định lý 3, ta có các hệ quả:
Hệ quả 1: Nếu x=a1a2a3 …an thì:
x  a1a2 ...an  a1a2 ...an  a1a2 ...an

Hệ quả 2: Nếu x=an thì ∆x=n.an-1∆a
Định lý 4: Độ ngờ của một thương x 

ab  ba
a
sẽ là x 
[6]
2
b
b

Chứng minh
Ta có : x 

a a  a (a  a)(b  b)



b b  b (b  b)(b  b)

Bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc hai ∆a∆b và (b) 2 , ta có:
x

a.b  ab  ba
2

b

Hay x 

a  ab  ba

(1)
2
b
b

Mặt khác, ta có: x = x ± ∆x
x

a
a
; x   x (2)
b
b

So sánh (1) và (2), suy ra: x 

 ab  ba
b

2

Cũng lập luận tương tự, ta chọn: x 

ab  ba
b

BMVL – Sư phạm Vật Lý

2

19

SVTH: Nguyễn Hiển Vinh