skkn rèn LUYỆN kỹ NĂNG vẽ HÌNH và PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số DẠNG TOÁN TRONG HHKG 11

THPT ĐỊNH QUÁN

"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG HHKG 11"
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ở cấp trung học cơ sở, học sinh đã được học hình học không gian thông qua một số
hình ảnh như: hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu. ...và mối
quan hệ giữa các đối tượng: điểm , đường thẳng và mặt phẳng nhưng chỉ ở mức độ
làm quen với hình học không gian. Ở lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học
phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nếu trước đây ta chỉ
xét quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì nay còn có thêm mối quan hệ giữa các đối
tượng đó và mặt phẳng -một đối tượng mới. Vì vậy, các mối quan hệ trở nên phức tạp
hơn nhiều. Trước đây, học sinh phần lớn chỉ mới biết cách nhìn trong mặt phẳng. Mỗi
hình đó đều có thể biễu diễn một cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng và
có thể cả về kích thước bằng kích thước hình vẽ trên mặt giấy. Mọi quan hệ như quan
hệ liên thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song...giữa các đối
tượng đều đượ c biểu diễn một các trực quan. Nay, trong hình học không gian, hình vẽ
là những hình phẳng không thể phản ánh trung thực các quan như quan hệ liên thuộc,
quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau.. của các đối tượng. Đó là một khó khăn rất
lớn cho học sinh khi học hình học không gian . Ngay từ tiết đầu tiên giáo viên đã phải
giúp học sinh làm quen dần với việc biểu diễn này. Vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn sẽ
giúp học sinh tưởng tượng đúng hình dung đúng hình thực của chúng trong không
gian, nâng cao khả năng tưởn g tượng của học sinh.
Bên cạnh việc vẽ hình không gian nếu được giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương
pháp giải các dạng toán cơ bản thường gặp thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức
và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự khi cung cấp thêm
các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc ở học kỳ II lớp 11. Trong
phạm vi chuyên đề này tôi tập trung và một số dạng toán mà trong quá trình giảng dạy
bản thân cho là cơ bản nhất khi học sinh mới bắt đầu làm quen với hình học kh ông
gian đó là " rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải một số dạng toán trong
Hình học không gian 11 " với sự hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0.

II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1. Thuận lợi:
- Được sự quan tâm hổ trợ của ngành giáo dục, giáo viên thường xuyên được tham
dự các lớp bồi dưỡng kiến thức, phương pháp, ứng dụng mới cho công tác dạy và học.
- Có sự quan tâm, ủng hộ của Ban giám hiệu nhà trường và sự hổ trợ tích cực của tổ
bộ môn.
- Có nhiều năm dạy lớp 11 nên tích lũy được một số kinh nghiệm
- Do trường tổ chức học hai buổi sáng chiều nên có thêm tiết luyện tập.

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 1


THPT ĐỊNH QUÁN

2. Khó khăn:
- Thiếu các công cụ hỗ trợ trong quá trình giảng dạy
- Số tiết luyện tập ít nên rèn luyện kĩ năng nâng cao là không thực hiện được.
- Số lượng bài tập tham khảo không đầy đủ và đồng bộ.
- Là một trường ở miền núi, học sinh đầu vào do tuyển sinh lại của các trường thi
tuyển đa số là học sinh trung bình yếu nên mặt bằng kiến thức chưa đồng đều giữa các
học sinh với nhau. Việc hướng dẫn các em nắm bắt được kiến thức là hết sức khó khăn.
3. Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện:
- Đối tượng nghiên cứu: là các học sinh lớp 11 bước đầu tiếp cận với bài toán hình
học không gian.
- Phạm vi nghiên cứu: Một số bài toán cơ bản
- Thực hiện đề tài trong các giờ luyện tập tiết tăng của lớp 11
4. Biện pháp khắc phục.
Khắc phục những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thật cụ thể:

+ Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ
dễ đến khó, chú ý vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em
quen dần với các dạng toán có liên quan.
+ Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn
học sinh ta cần điều chỉnh một số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của
các em.
+ Cần tạo điều kiện cho các em có sự chuẩn bị ở nhà theo tổ nhóm, qua mỗi
dạng toán cần hướng dẫn các em nhận xét để rút ra những bài học kinh nghiệm nhằm
khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian.
+ Giáo viên cần hướng dẫn các em dựng hình và đọc được các chi tiết trên
hình, làm cơ sở định hướng công việc cần làm theo một trình tự nhất định, qua đó
nâng cao nhận thức của các em trong nhận định và giải quyết công việc trong cuộc
sống sau này.
+ Qua mỗi bài tập , giáo viên cần hướng dẫn các em nhận xét là c ơ sở phân tích,
suy luận để giải quyết các bài sau này.
III. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Việc đổi mới phương pháp dạy và học trong nhà trường phổ thông đang được
thực hiện. Việc đổi mới này nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động
tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Người dạy là người hướng dẫn, định hướng cho người
học, tạo hứng thú cho người học.
Thực tế lực học môn toán của học sinh trường THPT Định Quán như thế
nào?

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 2


THPT ĐỊNH QUÁN

Trong ba năm gần đây, chất lượng học tập của HS trường THPT Định Quán
nhìn chung rất thấp. Vấn đề tự rèn luyện đạo đức, kỉ luật và ý thức học tập của HS
chưa cao.
Sau đây là bảng số liệu thống kê về kết quả học tập môn toán của HS trường
THPT Định Quán trong 3 năm qua:
TỈ LỆ HỌC LỰC CỦA HS KHỐI THPT(%)
Năm học
KHỐI 10
KHỐI 11
KHỐI 12
K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K
2011 – 2012 30,43 37,3 32,27 34,89 31,59 33,52 29,0
37,0 34
2012 – 2013 31,03 33,27 35,7 28,21 39,72 32,07 32,1
35,23 32,67
2013 – 2014 30,52 34,89 34,59 37,38 37,15 25,47 42,86 32,29 24,85
Trong đó: K – G: Khá - Giỏi; Y – K: Yếu – Kém; Tbình: Trung bình.
Thống kê trên cho ta thấy được lực học môn toán của hs trường THPT Định Quán
đa số TB- yếu. Việc đổi mới phương pháp dạy và học là một việ c làm cấp bách.
Đặc biệt trong môn hình học không gian, khi đọc một bài toán, học sinh phải vẽ
hình, tìm hướng giải quyết. Đối với các học sinh trung bình, yếu , đây là một việc hết
sức khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh bước đầu hình dung được hình vẽ . Các em phải
hình dung được các đối tượng như đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và các
mối quan hệ liên thuộc như thế nào?
Hiểu được tâm lý học sinh như vậy, chuyên đề “rèn luyện kỹ năng vẽ hình và
phương pháp giải một số dạng toán trong hình học không gian 11” với sự hỗ trợ
phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 được thực hiện theo hướng như sau:
- Phần một: Hệ thống kiến thức đã học (trong Bài 1- Chương II-Hình học không
gian 11 Ban Cơ Bản).

- Phần hai: Khắc sâu kiến thức và hướng dẫn vẽ hình dựa trên câu hỏi trắc nghiệm
khách quan với sự hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0.
- Phần ba:
+ Phương pháp giải các dạng toán và bài tập theo chủ đề.
+ Các ví dụ minh họa bằng phương pháp tố màu với hỗ trợ phần mềm Geometes’s
Sketchp 5.0).
+ Các bài tập tương tự để học sinh luyện tập.
2. Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
A. Tóm tắt lý thuyết
1) Hình biểu diễn của một hình không gian
 Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian .
 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 3


THPT ĐỊNH QUÁN

 Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của
hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
 Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
 Dùng nét vẽ liề n biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho
đường đường bị che khuất.
2) Các tính chất thừa nhận
 Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
 Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàn g.
 Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng
thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

 Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
 Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có
một một điểm chung khác nữa.
 Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều
đúng.
3) Cách xác định một mặt phẳng
a) Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua ba điểm không thẳng hàng
b) Mặt phẳng được hòa n toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng
hàng.
c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết n ó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Kí hiệu:
B

A

M

d1

d

C

A

α

α

α

mp(ABC)

d2

mp(d1,d2)

mp(M,d)

4) Hình chóp và hình tứ diện
a) Hình chóp:
Trong mặt phẳng (  ) cho đa giác lồi A 1A2...An. Lấy điểm S nằm ngoài (  ). Lần
lượt nối S với các đỉnh A 1,A2,...,An ta được n tam giác SA 1A2, SA2A3,..., SAnA1 .
Hình gồm đa giác A 1A2...An và n tam giác SA1A2, SA2A3,..., SAnA1 được gọi là hình
chóp.
S
Đỉnh
S
Kí hiệu: S.A1A2,..., An
Mặt bên
Cạnh bên

A

C

D

A

Cạnh đáy

α

B

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Mặt đáy

C
B

Trang 4


THPT ĐỊNH QUÁN

b) Hình tứ diện:
Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD,
ACD và BCD được gọi là hình tứ diện.
A
Kí hiệu: ABCD

B
D
C
B. Phương pháp và các dạng bài tập
 Trong chuyên đề này phần trắc nghiệm và bà i tập(cả bài tập minh họa và
bài tập tự luyện) được giáo viên giao về nhà trong phiếu học tập.
Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1: Tính chất nào sau đây là tính chất được thừa nhận?
A) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có vô số
điểm chung nằm trên cùng một đường thẳng.
B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có ba
điểm chung không thẳng hàng.
C) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có vô số
ểm
đi chung nằm giữa.
D) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có một
điểm chung khác nữa.
Câu 2: Các yếu tố nào sau đây xác định duy nhất một mặt phẳng?
A) Ba điểm
B) Một điểm và một đường thẳng
C) Hai đường thẳng cắt nhau
D) Bốn điểm
Câu 3: Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Các mệnh đề nào sau

đây là mệnh đề sai?
A) A  (ABC)

B

C

B) I  (ABC)
C) (ABC)  (BIC)
D) BI  (ABC)
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

A

I
Trang 5


THPT ĐỊNH QUÁN

Câu 4: Đánh dấu chéo (x) vào ô trống ở bảng sau để c ho biết sự đúng hoặc sai của các

mệnh đề tương ứng.
Mệnh đề
(A) Tồn tại ba điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng
(B) Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
(C) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng này nằm hoàn toàn trên mặt phẳng đó.
(D) Trong không gian có nhiều mặt phẳng khác nhau. Trên mỗi mặt
phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng không áp dụng được.
(E) Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt
phẳng thì đư ờng thẳng này nằm hoàn toàn trên mặt phẳng đó.

Đ

S

Câu 5: Lựa chọn phương án đúng. Cho hình bình hành ABCD với cạnh AB nằm trên

đường thẳng d. khi đó:
A) C không thuộc mp(D,d)

D

C

B) AC nằm trong mặt phẳng(D,d)
C) mp(ABCD) và mp(D,d) là khác nhau

d

D) BC không nằm trong mp(D,d).

A
B
Câu 6: Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng. Khi đó có thể xác
định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Câu 7: Hình nào sau đây là hình biểu diễn của một hình tứ diện trong không gian ?
A

A

D

B

D

B

C

C

A)

B)

A

D

B

C

C

C)

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

D)

Trang 6


THPT ĐỊNH QUÁN

Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Các cặp đường

thẳng nào sau đây sau đây cắt nhau?

A

A) DB cắt cạnh AC
B) AB cắt cạnh DC
C) BG cắt cạnh CD

D

B

D) AG cắt cạnh BC

G
C

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, M là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc cạnh BD khác trung điểm BD. Các phát biểu sau phát biểu nào đúng?
Câu 9:

A

A) MN cắt cạnh AC
B) MN cắt cạnh AD
C) MN cắt cạnh CD

B

D

N

D) MN cắt cạnh AB

M
C

S

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD

không song song. Phát biểu nào sau đây là sai ?
A) AB cắt SD và SC
B) BD cắt AC và không cắt SC

A

D

C) AD không cắt SB và SC
D) CD cắt AB và không cắt SB

C
B

Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi AI, AJ lần lượt là các t rung tuyến của các tam giác

ABC, ABD. M, N lần lượt là trung điểm của AI, AJ. Mệnh đề nào

A dưới đây là sai?
A) MN  (ABD)
B) MN  (ACD)

N

C) MN  (AIJ)
D) IJ không cắt (ACD)

M
D

B
J
I
C

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 7


THPT ĐỊNH QUÁN

Câu 12: Cho tứ giác lồi ABCD nằm trong mặt phẳng (  ) và một điểm S không nằm

trong mặt phẳng (  ). I là một điểm thuộc cạnh SD. Các phát biểu nào sau đây là
S
đúng?
A) Đường thẳng BI cắt AC và AD

I

B) Đường thẳng SC cắt AD và AB
C) Đường thẳng BI cắt AD và SC

D

A

D) Đường thẳng BD cắt AC
C
B

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó giao

tuyến của các cặp mặt phẳng mp(SAC) và mp(SBD), mp(SAB) và mp(SCD) lần lượt
S
là:
A) SO và SI
B) SA và SI
C) SB và SO
D

A

D) SD và SO

O

Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC(Như hình vẽ). Khi đó
giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) và BMC là:

C
B

A

I

M

A) PQ
B) PM

P
D

B

C) PN

Q
N

D) MN
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam
C
giác BCD và M, N lần lượt la trun g điểm của AC,

AG với
AD. I, J lần lượt là trung điểm của CD, MN(Hình vẽ). Giao điểm của
A
mp(BMN) là giao điểm của đường thẳng AG với:
M

A) BN
J

B) BD

N
B

D

C) BM
G

I

D) BJ
C

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 8


THPT ĐỊNH QUÁN

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. M là điểm thuộc

miền trong tam giác SCD(Hình vẽ). Các phát biểu sau phát biểu nào đúng?
S

A) CD cắt mp(SAM)

M

B) CD không cắt (SAM)

C

B

C) BC cắt (SAM)
D) AN  (SAM)

N

A

D

Câu 17: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AB, một điểm S không thuộc mp(ABCD).

Gọi M là trung điểm của SA và N thuộc SD sao cho 3SN=2S D.
S

A) Giao điểm của mặt (BMN) và SC là
giao điểm của NB và SC
B) Giao điểm của mặt phẳng (ABCD)
và MN là giao điểm của AD và MN

M

A

B

C) Giao tuyến của (SAC) và (BMN) đi
qua M và giao điểm của NB và SC.

N

D) Giao điểm của NB và (SAC) là giao
điểm của NB và AC

D

C
S

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, M và N là hai
M

điểm lần lượt thuộc các cạnh S D và SB(Hình vẽ).
Giao điểm của SC và mp(AMN) là giao điểm của
đường thẳng SC và:

A) AI

I
D
N

C

B) AN
O

C) AM
D) MN

S

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N, P

M

tương ứng trên SA, SB, S C sao MN, NP, PM cắt
mp(ABC) tương ứng tại các điểm I, J, K. Khi đó:
A) I, J, K tạo thành một tam giác

B

A

N

A

C

P

B) I, J, K thẳng hàng

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

B

Trang 9


THPT ĐỊNH QUÁN

C) I, J, K có hai trong ba điểm trùng nhau
D) I, J, K trùng nhau tất cả
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Trê n đường thẳng

CD, lấy điểm P sao cho CP=2CD(như hình vẽ). Khi đó thiết diện tạo bởi mp(MNP)
A
và tứ diện là :
A) Tam giác MNP
M

C) Tam giác MNQ

R

N

B

D) Tam giác MNQR

 Đáp án trắc nghiệm
Câu
1
2
Đáp án A
C
Câu
11
12
Đáp án A
D

P

Q

B) Tam giác MNR

D

C

3
D

13
D

4
14
A

5
B
15
D

6
A
16
D

7
A
17
A

8
C
18
A

9
C
19

B

10
C
20
B

Chú ý:
 Phần trắc nghiệm được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ kiến thức cơ bản
đến nâng cao và sẽ được trình bày giải tương tự trong phần bài tập minh họa.
 Đáp án trắc nghiệm từ câu 7- 20 sẽ được GV giải thích kết hợp phần mềm
Geometes’s Sketchp5.0 (trong file Tracnghiem.gsp) để học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ
hình cũng như khả năng tưởng tượng trong không gian.
 Đối với phần phương pháp và bài tập minh họa với mong muốn giúp các em
tiếp cận bài toán hình học không gian, rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không
gian nên trong phạm vi chuyên đề với tôi chỉ luyện tập trong 3 dạng toán đó là tìm
giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mp, chứng minh 3 điểm
thẳng hàng và tham khảo thêm dạng chứng minh 3 đường thẳng đồng qui. Các nội
này tập trung chủ yếu trong Bài 1- Chương II-Hình học không gian 11 cơ bản riêng
vấn đề tìm thiết diện sẽ được đề cập ở chuyên đề sau cũng có hỗ trợ phần mềm
Geometes’s Sketchp 5.0. Phần bài tập này cũng có hỗ trợ phần mềm Geometes’s
Sketchp 5.0 trong file Baitapminhoa.gsp.

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 10


THPT ĐỊNH QUÁN

Nhận xét:
Như đã nói trong phần HHKG 11 này ngoài hai đối tượng là điểm và đường thẳng
thì học sinh tiếp cận thêm đối tượng mới là mặt phẳng và các mối quan hệ liên thuộc.
Tuy nhiên trong quá trình giải toán thì mặt phẳng biểu diễn dựa trên các đa giác: tam
giác, tứ giác,..... Để bài dạy thêm sinh động, kích thích sự chú ý của học sinh , tôi đã
thực hiện tô màu cho đường thẳng hoặc mặt phẳng trong từng phần của bài giải , kết
hợp với biểu diễn hình vẽ không gian dạng 3D với hỗ trợ của phần mềm GSP 5.0 giúp
học sinh có thể quan sát các góc nhìn khác của hình vẽ một cách rõ nhất.
Phần 2: Phương pháp và bài tập minh họa
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  )
Phương pháp: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  )
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt
của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
β

A  ()  () 
  ()  ()  AB  a
B  ()  () 

B
A
α

Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của đoạn thẳng AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC ) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt
A
phẳng (IBC) và (DMN).
Giải:

a) Ta có:


I  AD  (AKD)  I  (AKD)  (BIC) (1)


I  (BIC)




K  BC  (BIC)  K  (BIC)  (AKD) (2)


K  (AKD)


B
Từ (1) và (2) suy ra (BIC)  (AKD)  IK

I

M
P
N

Q

D

b) Gọi P  BI  MD và Q  ND  IC
Ta có:


P  MD  (MND)  P  (MND)  (BIC) (3)


P  BI  (BIC)



Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

K

C

Trang 11


THPT ĐỊNH QUÁN



Q  ND  (MND)  Q  (MND)  (BIC) (4)


Q  CI  (BIC)



Từ (3) và (4) suy ra (MND)  (BIC)  PQ

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một điểm S  (ABCD) .
a) Tìm giao tuyến của các mp (SAC) và (SAB); (SAC) và (SDB); (SAD) và
(SBC).
b) Gọi M là trung điểm SA và N thuộc SD sao cho 3SN=2SD. Tìm giao tuyến của
(BMN) và (ABD).
S
Giải
a)


SA  (SAC)  SA  (SAC)  (SAB)


SA  (SAB)


Gọi O  AC  DB

M

A

B

Ta có:


S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)



S  (SBD)




O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2)


O  BD  (SBD)


Từ (1) và (2) suy ra (SAC)  (SBD)  SO

* Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AD và
CB cắt nhau tại H .
Ta có:

N

O
D

C

H
I




S  (SAD)  S  (SAD)  (SBC) (3)


S  (SBC)




H  AD  (SAD)  H  (SAD)  (SBC) (4)


H  BC  (SBC)


Từ (3) và (4) suy ra (SAD)  (SBC)  SH

b) Trong mặt phẳng (SAD). Ta có:

SM SN

suy ra MN không song song với AD.
SA
SD

Gọi I  MN  AD
Ta có:


B  (BMN)  B  (BMN)  (ABD) (5)



B  (ADB)




I  AD  (ABD)  I  (ABD)  (BMN) (6)


I  MN  (BMN)


Từ (5) và (6) suy ra: (ABD)  (BMN)  BI

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 12


THPT ĐỊNH QUÁN

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần
lượt là trung điểm của BC, CD, SO.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD), (MNP) và (SAC)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB)
Giải:
S
a) Ta có:



S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)


S  (SBD)




O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2)


O  BD  (SBD)


Từ (1) và (2) suy ra (SAC)  (SBD)  SO
Gọi I  MN  AC

K

P
D

A

N
O

Ta có:

I



P  SO  (SAC)  P  (SAC)  (PMN) (3)


P  (PMN)




I  AC  (SAC)  I  (SAC)  (PMN) (4)


I  MN  (PMN)


Từ (3) và (4) s uy ra: (SAC)  (PMN)  IP

C

B

M

E

b) Trong mặt phẳng(SAC) kéo dài IP cắt SA tại K. Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài
NM cắt AB tại E

Ta có:


K  SA  (SAB)  K  (SAB)  (PMN) (5)


K  IP  (PMN)




E  AB  (SAB)  E  (SAB)  (PMN) (6)


E  NM  (PMN)


Từ (5) và (6) suy ra (SAB)  (PMN)  KE

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp:
Tìm giao điểm của một đường thẳng (d) và một mặt phẳng ( )
Cách 1: Tìm một đường thẳng a  ( )
mà a cắt d tại A thì A  d  ( ) .

a

d
A

α

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 13


THPT ĐỊNH QUÁN

Cách 2:
+ Tìm mặt phẳng phụ ()  d .
+ Xác định giao tuyến của a  ()  ( ) . Khi đó:
d cắt a tại A thì A  d  ( ) .

β

d
A

a

α

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một đi ểm S  (ABCD) .
a) Tìm giao điểm của đ ường thẳng BC và (SAD).
b) Gọi M là điểm thuộc SD. Tìm giao điểm của A M và (SBC).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng MB và (SAC)
Giải:
a) Vì ABCD là hình thang nên AD và BC không
song song. Gọi I  AD  BC

S
Ta có:


I  BC
 I  BC  (SAD)


I  AD  (SAD)



b) chọn mp phụ (SAD) chứa AM. Trong
mp(ABCD) kéo dài AD và BC cắt nhau tại I
A
Ta có:


S  (SAD)  S  (SAD)  (SBC) (1)


S  (SBC)




I  AD  (SAD)  I  (SAD)  (SBC) (2)


I  BC  (SBC)




H

M

B

K
O
D

C
I

Từ (1) và (2) suy ra: (SAD)  (SBC)  SI
Trong mp(SAD) kéo dài AM cắt SI tại K suy ra K  AM  (SBC)
c) Gọi O  AC  DB . Trong mp(SBD), gọi H  BM  SO

H  BM
Ta có: 
 H  BM  (SAC)

H  SO  (SAC)



Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy c ác điểm M, N sao cho MN
không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Giải:
a) Vì MN không song song với CD nên kéo dài MN cắt CD tại F
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 14


THPT ĐỊNH QUÁN

Ta có:


O  (OMN)  O  (OMN)  (BCD) (1)


O  (BCD)




F  MN  (OMN)  F  (OMN)  (BDC) (2)


F  DC  (BDC)


Từ (1) và (2) suy ra: (OMN)  (BDC)  OF

b) Trong mp(BCD) nối O với F cắt BC tại I
Ta có:


I  BC
 I  (OMN)  BC


I  OF  (OMN)



Kéo dài OI cắt DB tại H
Ta có:

A
M
N
C

D



H  BD
 H  (OMN)  BD


H  OI  (OMN)




F
H

I

O

B
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
S
Giải:
a) Gọi O  AC  BD
I
Chọn mp phụ (SAC)  AM
Ta có:
M


S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)


S  (SBD)





O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2) A


O  BD  (SBD)


Từ (1) và (2) suy ra (SAC)  (SBD)  SO
Trong mp(SAC) gọi E  AM  SO
suy ra E  AM  (SDB)
b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K  DB  AN .

E

D
O
C
K

N

B

Trong mặt phẳng (SBD) kéo dài EK cắt SD tại I
Ta có:


I  SD
 I  SD  (AMN)



I

EK

(AMN)



Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD
lấy điểm N.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC) .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mp(SAC).
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 15


THPT ĐỊNH QUÁN

Giải
a) Chọn mp(SNM)  MN
Ta có:
S  (SAC)  (SMN) (1)

Trong mp(SBC) kéo dài SM cắt BC tại M', trong mp(SDC) kéo dài SN cắt DC tại N'
S
Trong mp(ABCD), gọi AC M ' N '  O
Ta có:



O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SMN) (2)


O  M ' N '  (SMN)


Từ (1) và (2) suy ra (SAC)  (SMN)  SO
A
Trong mp(SMN) gọi SO  MN  I

M
D
I

Ta có:


I  SO  (SAC)  I  (SAC)  MN


I  MN


b) Chọn mp(SAC)  SC
Ta có: (SAC)  (AMN)  AI

M'

N
O

C

N'

B
S

Trong mp(SAC) kéo dài AI cắt SC tại E
Ta có:


E  SC
 E  SC (A MN)


E

AI

(AMN)



M
D

A
E
I
M'

N
O
B

C

N'

Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng qui
Phương pháp: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

β

* Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng
ta chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
A

B C

α

Phương pháp: Chứng minh ba đường thẳng a, b và c đồng qui.
* Muốn chứng minh ba đường thẳng a, b và c
đồng qui ta chứng minh giao điểm của
hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt
phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

β

c

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

α

I

a
b
Trang 16


THPT ĐỊNH QUÁN

Chú ý:
Để chứng minh ba đường thẳng AB, DC và EF đồng qui ta có thể thực hiện như sau:
Gọi I = AB  DC. Khi đó AB, DC và EF đồng qui khi và chỉ khi E, I và F thẳng hàng.

E

C

A

C

A
I

I
D

B

B

D
F

Bài 8: Cho mp(ABC) và điểm S  (ABC) , Gọi A’, B’, C’ là các điểm thuộc đoạn SA,
SB, SC(không trùng hai đầu mút) sao cho các đường thẳng BC cắt B’C’ tại I, B’A’
cắt AB tại K, AC cắt A’C’ tại J. Chứng minh K, I, J thẳng hàng.
Giải:
Ta có:


I  AB  (ABC)
 I  (ABC)  (A'B'C') (1)


I  A ' B '  (A'B'C')




K  BC  (ABC)  K  (ABC)  (A'B'C') (2)


K  B 'C'  (A'B'C')





J  AC  (ABC)  J  (ABC)  (A'B'C') (3)


J  A 'C'  (A'B'C')


A'

S

C'

Từ (1), (2) và (3) suy ra:
I, J, K thuộc giao tuyến của hai
mặt phẳng (ABC) và (A'B'C')
nên ba điểm I, J, K thẳng hàng

B'

C

J

A

B

I

K
Nhận xét:
Đây là bài toán khá cơ bản trong dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng
nhưng trong quá trình giải học sinh lại gặ p không ít khó khăn khi vẽ hình, thường
phải vẽ đi vẽ lại nhiều lần vì các điểm J, I, K lại không thẳng hàng do thiếu độ chính
xác trong quá trình vẽ. Một số em thì thiếu tin tưởng vào kết quả mình chứng minh do
cứ thấy các điểm không thẳng hàng.Với sự hỗ trợ từ giáo viên cộng thêm phần mềm
GSP 5.0 với độ chính xác cao đã giúp học sinh tự tin hơn vào kết quả.

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 17


THPT ĐỊNH QUÁN

Bài 9: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng
tâm tam giác ABC. Mặt phẳng () qua AC và cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt
phẳng () qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ . Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b) Gọi K  AN  DM , L  BQ  EP . Chứng minh bốn điểm S, K, L thẳng hàng.
Giải
a)
Nhận xét: mp () cắt SE, SB tại M, N nên C, M, N thẳng
hàng. Mp () qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q
S
nên C, P, Q thẳng hàng.

Q
Ta có:


G  AE  (SAE)  G  (SAE)  (SBD) (1)


G  BD  (SBD)




I  AM  (SAE)  I  (SAE)  (SBD) (2)

A

I  BN  (SBD)




J  QE  (SAE)  J  (SAE)  (SBD) (3)


J  BP  (SBD)


S  (SAE)  (SBD) (4)

N

P

J

I

M

B

G
D

E

C

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra S, G, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE)
và (SBD) nên thẳng hàng
b)
Ta có:


S  (SDE)  S  (SDE)  (SAB) (5)L


S  (SAB)



S
K
Q
N



L  BQ  (SAB)  L  (SDE)  (SAB) (6)


L  PE  (SDE)


A


K  AN  (SAB)  K  (SDE)  (SAB) (7)


K  DM  (SDE)



P
M

B

G
D

E

Từ (5), (6) và (7) suy ra L, S, K cùng
C
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) nên thẳng hàng.
Nhận xét: Đối với bài toán này việc chứng minh các điểm S, G, I, J và L, S, K thẳng hàng
là không khó đối với các em khá giỏi. Chỉ cần để ý dữ kiện của đề bài thì có thể tìm ngay hai
mặt phẳng mà các điểm này thuộc hai mặt phẳng đó. Tuy nhiên đối với các em trung bình và

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 18


THPT ĐỊNH QUÁN

yếu thì rất khó. Bằng cách tô màu đơn giản GV có thể giúp các em nhận ra đáp án bài toán
nhanh hơn.

Bài 10: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng () có hai cạnh AB và CD không
song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng () và M là trung điểm của đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN
đồng quy.
Giải
Cách 1:
a) Vì AB và CD không song song nên
gọi L  AB  CD
Chọn mp phụ (SCD) chứa SD

Ta có:


L  AB  (ABM)  L  (ABM)  (SDC) (1)


L  DC  (SDC)




M  (ABM)
 M  (ABM)  (SDC) (2)


M  SC  (SDC)

D

Từ (1) và (2) suy ra: (ABM)  (SDC)  ML

S
N
M
K

Trong mặt phẳng (SCD) kéo dài ML
cắt SD tại N, ta được :
N  SD  (ABM)

b)
Trong mặt phẳng (ABMN)
A
gọi K là giao điểm của AM và BN.
Như vậy SO, BN, AM đồng qui  S, K, O thẳng hàng.
Ta có:

C

L

O
B



S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (3)


S  (SBD)




O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (4)


O  BD  (SBD)





K  AM  (SAC)  K  (SAC)  (SBD) (5)


K  BN  (SBD)



Từ (3), (4) và (5) suy ra S, O, K cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD)
Vậy S, K, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng qui.
Cách 2:
a) Chọn mp phụ ( SBD) chứa SD
Trong mp(ABCD), Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mp(SDB), Gọi K là giao điểm
của AM và SO
Ta có:
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 19


THPT ĐỊNH QUÁN
B  (BMN)  (SBD) (1)


K  AM  BMN)  K  (BMN)  (SBD) (2)


K  SO  (SBD)



Từ (1) và (2) suy ra (BMN)  (SBD)  BK

S
N
M

Trong mp(SBD) kéo dài BK cắt SD tại N. Ta được:
D



N  BK  (AMN)  N  S D (AMN)


N  SD



b) Dễ thấy ba đường thẳng SO , BN, AM cùng đi
qua K, vậy SO, BM, AM đồng qui(ĐPCM)

K

C
O
B
A

Phần 3: Bài tập tương tự
Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).
Bài 2) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một
điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mp(IJK) với (ACD) và
(ABD).
Bài 3) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2
mặt phẳng (IBC) và (DMN).
Bài 4) Cho tứ diện (ABCD). M là một điểm bên trong ABD, N là một điểm bên
trong ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN) và (BCD), (DMN) và
(ABC).
Bài 5) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một
điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và
AD với mặt phẳng (MNK).
Bài 6) Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lầ n lượt trên AC và AD. O là một điểm
bên trong BCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO).
b) AO và (BMN).
HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).b) Tìm giao tuyến của (BMN) và
(ABO).
Bài 7) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy l ớn AB. Gọi I, J, K là
ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
HD:a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK). b) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD) và
(SCD).
Bài 8) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI >

IA và SJ < JC. Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 20


THPT ĐỊNH QUÁN

a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =ACBD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết
M.
b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng.
Bài 9) Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài (P). Giả sử
các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt (P) tại D, E, F. Chứng minh D, E, F thẳng
hàng.
Bài 10) Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD
sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.
Bài 11) Cho tứ diện SABC. Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB tại B 1, B. Qua B
dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC tại C 1, C. BB, CC cắt nhau tại O; BB1, CC1 cắt
nhau tại O1. Giả sử O O1 kéo dài cắt SA tại I.
a) Chứng minh: AO 1, SO, BC đồng qui.
b) Chứng minh: I, B 1, B và I, C1, C thẳng hàng.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
1) Kết quả nghiên cứu:
Trong học kỳ I năm học 2014 - 2015 , Gv chọn hai lớp 11A4 và 11A8 với học lực
năm đầu năm như sau:
Lớp
11A4
11A8

Giỏi

1
2

2,6%
5,5%

Khá
12
10

TB
31,6% 19
27%
20

50%
54%

Yếu
6
5

15,8%
13,5%

Chuyên đề được áp dụng trên lớp 11A4 còn lớp 11A8 thì GV sử dụng các phương
pháp giải trước đây. Kết quả qua bài kiểm tra 15' như sau:
Lớp Điểm  8
11A4 10
26,3%

11A8 4
10,8%

Điểm 5,6,7
19
50%
16
43%

Điểm 3,4
Điểm < 3
9
23,7% 0
0%
10
27%
7
19%

Quá trình giảng dạy tôi nhận thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan và
vận dụng phần mềm GSP 5.0 để giúp học sinh tiếp cận phầ n hình học không gian 11 ,
cũng như việc phân loại các dạng toán, học sinh nắm được bài nhanh hơn, hiểu được
kiến thức sâu hơn. Do đó, học sinh rèn luyện được kỹ vẽ hình, phân tích và giải toán
hình học không gian tốt hơn. Ngoài ra phân loại các dạng toán c ũng giúp học sinh dễ
dàng tiếp thu kiến thức và kỹ năng giải các bài toán tương tự sau này.
2) Bài học tổng kết:
Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh có tích
cực hơn trong giờ hình học không còn chán nản như trước đây. Các em tập trung hơn
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 21


THPT ĐỊNH QUÁN

vào câu hỏi giáo viên đưa ra. Đồng thời cũng làm cho học sinh nâng cao được tư duy,
sáng tạo, khả năng tưởng tượng không gian để có thể tiếp cận các bài toán về sau
chẳng hạn như dạng toán về thiết diện hoặc phần kiến thức về quan hệ song song và
quan hệ vuông góc ở các chương sau.
V. LỜI KẾT.
Chuyên đề này chỉ đề cập được một số dạng toán thường gặp và ứng dụng. Còn rất
nhiều dạng toán hay hơn, khó hơn hữu dụng hơn mà tôi chưa thể đề cập tới. Mặc dù
đã cố gắng rất nhiều, song chuyên đề chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong
toàn thể quý thầy cô và các bạn đọc đóng góp ý kiến để chuyên đề được tốt hơn và
hữu ích hơn.
Qua đây tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã giúp tôi hoàn thành chuyên đề
này.
Định Quán, ngày 5 tháng 5 năm 2015
Người thực hiện

Lê Thái Bình Nguyên

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 22


THPT ĐỊNH QUÁN

VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Trần Văn Hạo (2008). Sách giáo khoa Hình học 11 , NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh- Nguyễn Hà Thanh (2006). Bài tập Hình
học lớp 11, NXB Giáo dục.
[3]. Đoàn Quỳnh - Văn Như Cương- Phạm Khắc Ban - Tạ Mẫn (2006).Sách giáo
khoa hình học Nâng cao 11, NXB Giáo dục.
[4]. Các diễn đàn toán học: maths.vn ; diendantoanhoc.net ; mathscop.org ;
bachkim.net.

MỤC LỤC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .............................................................................................. 1
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI...... 1
1. Thuận lợi: ............................................................................................................... 1
2. Khó khăn: ............................................................................................................... 2
3. Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện:................................................................ 2
4. Biện pháp khắc phục. ............................................................................................. 2
III. NỘI DUNG .............................................................................................................. 2
1. Cơ sở lý luận: ......................................................................................................... 2
2. Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: ........................................ 3
A. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................... 3
1) Hình biểu diễn của một hình không gian........................................................... 3
2) Các tính chất thừa nhận ..................................................................................... 4
3) Cách xác định một mặt phẳng ........................................................................... 4
4) Hình chóp và hình tứ diện ................................................................................. 4
a) Hình chóp: ......................................................................................................... 4
b) Hình tứ diện: ...................................................................................................... 5
B. Phương pháp và các dạng bài tập .......................................................................... 5
Phần 1: Trắc nghiệm .............................................................................................. 5


Đáp án trắc nghiệm ..........................................................................................................10

Phần 2: Phương pháp và bài tập minh họa ......................................................... 11
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ) .......................................................11
Dạng 2: Tìm giao điểm của đ ường thẳng và mặt phẳng .........................................................13
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đ ường thẳng đồng qui.................................16

Phần 3: Bài tập tương tự...................................................................................... 20
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ..................................................................................... 21
1) Kết q uả nghiên cứu: ............................................................................................. 21
2) Bài học tổng kết: .................................................................................................. 21
V. LỜI KẾT. ................................................................................................................. 22
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................... 23

Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên

Trang 23