ĐẾM SỐ ĐỐI TƯỢNG TRÊN VIDEO DÙNG FPGA

Đồ án tốt nghiệp Đại Học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Thực hiện khóa luận :

NGUYỄN ĐÌNH HUY
NGUYỄN VĂN SANG

ĐẾM SỐ ĐỐI TƯỢNG TRÊN VIDEO
DÙNG FPGA

Chuyên nghành :
MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG NHÚNG

Thành phố Hồ Chí Minh, 2010

1


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Thực hiện khóa luận :

NGUYỄN ĐÌNH HUY

NGUYỄN VĂN SANG

ĐẾM SỐ ĐỐI TƯỢNG TRÊN VIDEO
DÙNG FPGA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỬ NHÂN NGÀNH ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG
CHUYÊN NGÀNH :
MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG NHÚNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
GV.TS. Huỳnh Hữu Thuận

Thành phố Hồ Chí Minh, 2010

2


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Lời cảm ơn
Đề tài luận văn tốt nghiệp thực hiện một ứng dụng xử lý ảnh trên FPGA. Tuy đây
là đồ án không mới nhưng với vốn kiến thức hạn chế của chúng em, việc thực hiện không
phải dễ dàng. Trong quá trình thực hiện, chúng em nhận được định hướng đúng đắn cũng
như sự giúp đỡ tận tình của thầy, cô trong khoa Điện Tử Viễn Thông trường Đại Học
Khoa Học Tự Nhiên, các anh, chị trong công ty Photron Việt Nam.
Chúng em xin chân thành cảm ơn TS Huỳnh Hữu Thuận đã giúp đỡ rất nhiều
trong các tài liệu nghiên cứu về đề tài, định hướng thực hiện ứng dụng. Xin cám ơn thầy
đã tận tình bồi dưỡng vốn kiến thức về FPGA, hệ thống Nhúng, VGA... trong các môn
học vừa qua tại trường, giúp chúng em mạnh dạn thực hiện đề tài xử lý ảnh này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong khoa đã truyền đạt nền tảng

kiến thức chuyên môn thông qua từng môn học, giúp chúng em có được niềm đam mê
trong lĩnh vực công nghệ cao nói chung và Hệ thống Nhúng nói riêng.
Chúng em xin chân thành cảm ơn PGĐ Nguyễn Hoàng Sơn và các anh, chị trong
công ty Photron Việt Nam đã hướng dẫn chúng em thực hiện thành công đề tài, giúp bổ
sung những thiếu sót trong vốn kiến thức thực tế cũng như tạo điều kiện thuận lợi về thiết
bị, cơ sở vật chất cho việc thực nghiệm thực tế.
Ngoài ra, chúng em cũng xin cảm ơn gia đình đã luôn động viên, ủng hộ trong
suốt quá trình thực hiện, tạo chỗ dựa cho thành công của đề tài.

3


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Lời mở đầu
Hệ thống Nhúng đã và đang phát triển rất nhanh tạo ra vô số thành tựu có mặt
trong rất nhiều các thiết bị ở ngay cạnh chúng ta hằng ngày phục vụ đời sống con người.
Trước kia việc nghiên cứu và phát triển Hệ thống Nhúng cần phải đầu tư rất nhiều và
không phải là sân chơi cho các nghiên cứu có ít tiền. Đơn giản bởi muốn tạo ta một Chip
cần thông qua nhiều bước chỉnh sửa, rút kinh nghiệm, mỗi lần phải chế tạo thực tế rồi
kiểm tra, gặp sai sót lại sửa, dần dần mới hoàn chình, chi phí cho việc này không hề nhỏ.
Tuy nhiên FPGA ( Field-Programmable Gate Array ) ra đời tạo một bước phát triển nhảy
vọt. Việc cấu hình thử nghiệm trở nên đơn giản hơn rất nhiều, công đoạn nghiên cứu dễ
dàng hơn.
Do đó, chúng em đã quyết định thực hiện một ứng dụng trên FPGA, cụ thể là xử
lý ảnh dùng board Xilinx ML402. Các môn học về VGA, xử lý ảnh, giao tiếp máy tính...
đã tạo nên nền tảng kiến thức cơ bản giúp phát triển nhiều ứng dụng phong phú. Dẫu vậy
cũng vẫn là chưa đủ cho một hệ thống hoàn chỉnh thực tế, nên chúng em chỉ thực hiện
một công đoạn khá quan trọng trong quá trình xử lý ảnh là xác định các đối tượng trong
ảnh.

Mục đích của đề tài là xác định, nhận ra các đối tượng trong khung ảnh đồng thời
phải đảm bảo thời gian thực. Khi đó, công đoạn này mới có thể đưa vào trong một hệ
thống hoàn chỉnh nhận dạng ra một đối tượng cụ thể mong muốn. Sau khi xác định, ta có
được các thông số quan trọng về các đối tượng, nhằm thể hiện điều đó, đề tài sẽ đếm số
vật thể trong ảnh, hiển thị trên màn hình monitor.
Khái niệm xử lý ảnh ngày nay không còn xa lạ với nhiều người vì tính đa dụng và
những thuận lợi mà nó mang lại. Chỉ với một chiếc WebCam, người ta có thể đăng nhập
vào máy tính của mình mà không cần gõ user name và password. Một nhân viên cảnh sát
có thể biết danh tín tên tội phạm qua dấu vân tay để lại chỉ trong tích tắc mà không phải
cậm cụi dò từng dấu vân tay và nhiều ứng dụng khác mà xử lý ảnh mang lại : nhận dạng
khuôn mặt, chữ viết, vật thể …
Dù đã cố gắng hết sức nhưng cũng khó tránh khỏi sai sót trong đề tài, chúng em
rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của thầy cô nhằm rút kinh nghiệm, bổ sung kiến
thức và phát triển đề tài nếu như có thể.

4


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Mục lục

Chương 1................................................................................................................................8
Tổng quan về xử lý ảnh........................................................................................................8
1.1 Xử lý ảnh là gì ?...........................................................................................................8
1.2 Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh........................................................13
1.2.1 Điểm ảnh (Picture Element)................................................................................13
1.2.2 Độ phân giải của ảnh...........................................................................................13
1.2.3 Mức xám của ảnh.................................................................................................13
1.2.5 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý ảnh..................................................15

1.3 Những vấn đề khác trong xử lý ảnh...........................................................................15
1.3.1 Biến đổi ảnh (Image Transform).........................................................................15
1.3.2 Biểu diễn ảnh :.....................................................................................................15
1.3.3 Tăng cường ảnh – khôi phục ảnh:.......................................................................16
1.3.4 Phân tích ảnh – nhận dạng ảnh :..........................................................................16
1.3.5 Nén ảnh................................................................................................................16
Chương 2.............................................................................................................................17
Ánh sáng, màu sắc và thu nhận ảnh....................................................................................17
2.1 Ánh sáng.....................................................................................................................17
2.2 Màu sắc.......................................................................................................................18
2.2.1 Hệ màu.................................................................................................................18
5


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

2.2.2 Biểu diễn màu......................................................................................................21
2.2.3 Hệ tọa độ màu......................................................................................................22
2.3 Các thiết bị thu nhận ảnh và kỹ thuật phân tích màu................................................23
2.3.1 Thiết bị thu nhận ảnh...........................................................................................23
2.3.2 Thiết bị nhận ảnh.................................................................................................24
2.4 Lấy mẫu và lượng tử hóa ( Image Sampling and Quantization)...............................24
2.4.1 Lấy mẫu...............................................................................................................25
2.4.2 Lượng tử hóa........................................................................................................28
2.4.3 Quét ảnh...............................................................................................................28
Chương 3.............................................................................................................................30
Các phương pháp xử lý ảnh.................................................................................................30
..............................................................................................................................................30
3.1 Xử lý điểm ảnh :.........................................................................................................30
3.1.1 Biến ảnh màu thành ảnh xám :............................................................................30

3.1.2 Lược đồ xám :......................................................................................................31
3.1.3 Nhị phân hóa ảnh :...............................................................................................31
3.2 Các phương pháp lọc ảnh :........................................................................................32
3.2.1 Lọc tuyến tính :....................................................................................................32
3.2.2 Lọc phi tuyến :.....................................................................................................32
3.3 Các phương pháp phát hiện biên :.............................................................................33
3.4 Phân vùng ảnh :..........................................................................................................33
3.5 Các ứng dụng trong xử lý ảnh :.................................................................................34
3.5.1 Nhận dạng chữ viết, số :......................................................................................34
3.5.2 Nhận dạng vân tay :.............................................................................................34
6


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

3.5.3 Nhận dạng khuôn mặt :........................................................................................35
Chương 4:............................................................................................................................36
Giới thiệu Video Starter Kit................................................................................................36
4.1 ML 402 Board :..........................................................................................................36
4.2 Video Input Output Daughter Card - VIODC :.........................................................37
4.3 Phần mềm ISE :..........................................................................................................38
4.3.1 First In First Out – Fifo :.....................................................................................40
4.3.2 Random Access Memory – Ram :......................................................................41
4.3.3 Read Only Memory – Rom :...............................................................................42
Chương 5:............................................................................................................................44
Thực nghiệm........................................................................................................................44
5.1 Sơ đồ khối xử lý ảnh :................................................................................................44
5.2 Thu nhận dữ liệu ảnh :...............................................................................................45
5.3 Thuật toán đánh nhãn :...............................................................................................47
5.4 On Screen Display ( OSD ) :.....................................................................................52

5.4.1 Tạo font chữ số :..................................................................................................52
5.4.2 Truy xuất từ Rom :..............................................................................................53
5.4.3 Định vị trí hiển thị trên monitor :........................................................................54
5.5 Mô phỏng thuật toán :................................................................................................55
5.7 Áp dụng thuật toán thực tế trên board :.....................................................................60
5.8 Đề xuất mở rộng đề tài :.............................................................................................61
5.8.1 Ưu điểm :.............................................................................................................61
5.8.2 Khuyết điểm :......................................................................................................61
5.8.3 Hướng phát triển :................................................................................................61
7


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Chương 1

Tổng quan về xử lý ảnh
1.1 Xử lý ảnh là gì ?
Xử lý ảnh là một trong những mảng quan trọng nhất trong kỹ thuật thị giác máy
tính, là tiền đề cho nhiều nghiên cứu thuộc lĩnh vực này. Hai nhiệm vụ cơ bản của quá
trình xử lý ảnh là nâng cao chất lượng thông tin hình ảnh và xử lý số liệu cung cấp cho
các quá trình khác trong đó có việc ứng dụng thị giác vào điều khiển.
Các phương pháp xử lý ảnh bắt đầu từ các ứng dụng chính: nâng cao chất lượng
ảnh và phân tích ảnh. Ứng dụng đầu tiên được biết đến là nâng cao chất lượng ảnh báo
được truyền qua cáp từ Luân đôn đến New York từ những năm 1920. Vấn đề nâng cao
chất lượng ảnh có liên quan tới phân bố mức sáng và độ phân giải của ảnh. Việc nâng cao
chất lượng ảnh được phát triển vào khoảng những năm 1955. Điều này có thể giải thích
được vì sau thế chiến thứ hai, máy tính phát triển nhanh tạo điều kiện cho quá trình xử lý
ảnh sô thuận lợi. Năm 1964, máy tính đã có khả năng xử lý và nâng cao chất lượng ảnh
từ mặt trăng và vệ tinh Ranger 7 của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh. Từ năm

1964 đến nay, các phương tiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnh phát triển
không ngừng. Các phương pháp tri thức nhân tạo như mạng nơ ron nhân tạo, các thuật
toán xử lý hiện đại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụng rộng rãi và
thu nhiều kết quả khả quan.
Để dễ tưởng tượng, xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh. Đầu tiên, ảnh tự nhiên
từ thế giới ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu (như Camera, máy chụp ảnh). Trước
đây, ảnh thu qua Camera là các ảnh tương tự (loại Camera ống kiểu CCIR). Gần đây, với
sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hoặc đen trắng được lấy ra từ Camera, sau đó nó
được chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lý tiếp theo. (Máy ảnh số hiện
nay là một thí dụ gần gũi). Mặt khác, ảnh cũng có thể tiếp nhận từ vệ tinh; có thể quét từ
ảnh chụp bằng máy quét ảnh. Hình 1.1 dưới đây mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh.

8


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Hình 1.1 : Các bước cơ bản trong xử lý ảnh
Các thành phần trong sơ đồ khối :
a) Phần thu nhận ảnh (Image Acquisition)
Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng. Thường ảnh nhận qua camera là
ảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng), cũng có
loại camera đã số hoá (như loại CCD – Change Coupled Device) là loại photodiot tạo
cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh. Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có
dạng hai chiều. Chất lượng một ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi
trường (ánh sáng, phong cảnh)
b) Tiền xử lý (Image Processing)
Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử
lý để nâng cao chất lượng. Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng độ tương
phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn.

c) Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh
Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn
phân tích, nhận dạng ảnh. Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho
mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các
từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng. Đây là phần phức tạp khó
khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh. Kết quả
nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này.

9


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

d) Biểu diễn ảnh (Image Representation)
Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đoạn)
cộng với mã liên kết với các vùng lận cận. Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích
hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính. Việc chọn các tính chất để thể hiện
ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn với việc tách các đặc tính của ảnh
dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối
tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được. Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì
thư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự
khác.
e) Nhận dạng và nội suy ảnh (Image Recognition and Interpretation)
Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh. Quá trình này thường thu được bằng
cách so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước. Nội suy là phán đoán theo ý
nghĩa trên cơ sở nhận dạng. Ví dụ: một loạt chữ số và nét gạch ngang trên phong bì thư
có thể được nội suy thành mã điện thoại. Có nhiều cách phân loai ảnh khác nhau về ảnh.
Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận
dạng ảnh cơ bản:
- Nhận dạng theo tham số.

- Nhận dạng theo cấu trúc.
Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong khoa học và
công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử), nhận dạng văn bản
(Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người…
f) Cơ sở tri thức (Knowledge Base)
Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối,
dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu. Trong nhiều
khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm
bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh
theo cách của con người. Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các
phương pháp trí tuệ con người. Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy.

10


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

g) Mô tả (biểu diễn ảnh)
Từ Hình 1.1, ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các
khâu tiếp theo để phân tích. Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng
bộ nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ. Thông
thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơn giản là mã hoá) theo các đặc
điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh (Image Features) như: biên ảnh (Boundary),
vùng ảnh (Region). Một số phương pháp biểu diễn thường dùng:
• Biểu diễn bằng mã chạy (Run-Length Code)
• Biểu diễn bằng mã xích (Chaine -Code)
• Biểu diễn bằng mã tứ phân (Quad-Tree Code)
Biểu diễn bằng mã chạy
Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh và áp dụng cho ảnh nhị phân.
Một vùng ảnh R có thể mã hoá đơn giản nhờ một ma trận nhị phân:

U(m, n) = 1 nếu (m, n) thuộc R
U( m, n) = 0 nếu (m, n) không thuộc R
Trong đó: U(m, n) là hàm mô tả mức xám ảnh tại tọa độ (m, n). Với cách biểu
diễn trên, một vùng ảnh được mô tả bằng một tập các chuỗi số 0 hoặc 1. Giả sử chúng ta
mô tả ảnh nhị phân của một vùng ảnh được thể hiện theo toạ độ (x, y) theo các chiều và
đặc tả chỉ đối với giá trị “1” khi đó dạng mô tả có thể là: (x, y)r; trong đó (x, y) là toạ độ,
r là số lượng các bit có giá trị “1” liên tục theo chiều ngang hoặc dọc.
Biểu diễn bằng mã xích
Phương pháp này thường dùng để biểu diễn đường biên ảnh. Một đường bất kỳ
được chia thành các đoạn nhỏ. Nối các điểm chia, ta có các đoạn thẳng kế tiếp được gán
hướng cho đoạn thẳng đó tạo thành một dây xích gồm các đoạn. Các hướng có thể chọn
4, 8, 12, 24,… mỗi hướng được mã hoá theo số thập phân hoặc số nhị phân thành mã của
hướng.

11


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Biểu diễn bằng mã tứ phân
Phương pháp mã tứ phân được dùng để mã hoá cho vùng ảnh. Vùng ảnh đầu tiên
được chia làm bốn phần thường là bằng nhau. Nếu mỗi vùng đã đồng nhất (chứa toàn
điểm đen (1) hay trắng (0)), thì gán cho vùng đó một mã và không chia tiếp. Các vùng
không đồng nhất được chia tiếp làm bốn phần theo thủ tục trên cho đến khi tất cả các
vùng đều đồng nhất. Các mã phân chia thành các vùng con tạo thành một cây phân chia
các vùng đồng nhất.
Trên đây là các thành phần cơ bản trong các khâu xử lý ảnh. Trong thực tế, các
quá trình sử dụng ảnh số không nhất thiết phải qua hết các khâu đó tùy theo đặc điểm ứng
dụng. Hình 1.2 cho sơ đồ phân tích và xử lý ảnh và lưu đồ thông tin giữa các khối một
cách khá đầy đủ. Anh sau khi được số hóa được nén, luuw lai để truyền cho các hệ thống

khác sử dụng hoặc để xử lý tiếp theo. Mặt khác, ảnh sau khi số hóa có thể bỏ qua công
đoạn nâng cao chất lượng (khi ảnh đủ chất lượng theo một yêu cầu nào đó) để chuyển tới
khâu phân đoạn hoặc bỏ tiếp khâu phân đoạn chuyển trực tiếp tới khâu trích chọn đặc
trưng. Hình 1.2 cũng chia các nhánh song song như: nâng cao chất lượng ảnh có hai
nhánh phân biệt: nâng cao chất lượng ảnh (tăng độ sáng, độ tương phản, lọc nhiễu) hoặc
khôi phục ảnh (hồi phục lại ảnh thật khi ảnh nhận được bị méo) v.v…

12


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Hình 1.2 : Sơ đồ phân tích và xử lý ảnh

1.2 Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh
1.2.1 Điểm ảnh (Picture Element)
Gốc của ảnh (ảnh tự nhiên) là ảnh liên tục về không gian và độ sáng. Để xử lý
bằng máy tính (số), ảnh cần phải được số hoá. Số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một
ảnh liên tục thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng
(mức xám). Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người
không phân biệt được ranh giới giữa chúng. Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh
(PEL: Picture Element) hay gọi tắt là Pixel. Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel
ứng với cặp tọa độ (x, y).
Người ta định nghĩa điềm ảnh như sau : Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh
số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc màu nhất định. Kích thước và khoảng cách giữa các
điểm ảnh đó được chọn thích hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian
và mức xám (hoặc màu) của ảnh số gần như ảnh thật. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi
là một phần tử ảnh
1.2.2 Độ phân giải của ảnh
Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh

số được hiển thị, khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn
thấy được sự liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ
phân bổ, đó chính là độ phân giải và được phân bố theo trục x và y trong không gian hai
chiều.
Ví dụ: Độ phân giải của ảnh trên màn hình CGA (Color Graphic Adaptor) là một
lưới điểm theo chiều ngang màn hình: 320 điểm chiều dọc * 200 điểm ảnh (320*200). Rõ
ràng, cùng màn hình CGA 12” ta nhận thấy mịn hơn màn hình CGA 17” độ phân giải
320*200. Lý do: cùng một mật độ (độ phân giải) nhưng diện tích màn hình rộng hơn thì
độ mịn (liên tục của các điểm) kém hơn.
1.2.3 Mức xám của ảnh
Một điểm ảnh (pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh và độ
xám của nó. Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán bằng giá trị
số tại điểm đó.
13


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (Mức 256 là mức
phổ dụng. Lý do: từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám: Mức
xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức, tức là từ 0 đến 255).
Ảnh đen trắng (ảnh xám): là ảnh có hai màu đen, trắng (không chứa màu khác)
với mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau. Với ảnh đen trắng nếu dùng 8 bit để biểu
diễn mức xám, thì số mức xám có thể biểu diễn được là 256 mức. Mỗi mức xám được
biểu diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, mức 0 biểu diễn
cho mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất. Ảnh mức
xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học hoặc trong công nghiệp. Thực
tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh, mức xám cũng ứng dụng được trên ảnh màu.
Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô tả 21mức
khác nhau. Nói cách khác: mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1.

Ảnh màu: trong khuôn khổ lý thuyết ba màu (Red, Blue, Green) để tạo nên thế
giới màu, người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, cách biểu diễn cũng tương tự
như với ảnh đen trắng, chỉ khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba
màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục ( green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh
màu cần 24 bit, 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu diễn
cho cường độ sáng của một trong các màu chính, khi đó các giá trị màu: 28*3=224 ≈ 16,7
triệu màu.
Ngoài ra ta còn có một chuẩn màu khác là chuẩn PNJ với chuẩn này ngoài ba
thành phần R,G,B như ảnh màu người ta còn thêm vào một thành phần anpha(8 bit) để
tạo ra độ bóng cho bức ảnh.
Ảnh số: là tập hợp các điểm ảnh với mức xám phù hợp dùng để mô tả ảnh gần với
ảnh thật.

14


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

1.2.5 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý ảnh
Bộ nhớ

Thiết bị nhận ảnh

Bộ số hóa

Bộ xử lý

Bộ hiển thị

Hình 1.3 : Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh

1.3 Những vấn đề khác trong xử lý ảnh
1.3.1 Biến đổi ảnh (Image Transform)
Trong xử lý ảnh do số điểm ảnh lớn các tính toán nhiều (độ phức tạp tính toán
cao) đòi hỏi dung lượng bộ nhớ lớn, thời gian tính toán lâu. Các phương pháp khoa học
kinh điển áp dụng cho xử lý ảnh hầu hết khó khả thi. Người ta sử dụng các phép toán
tương đương hoặc biến đổi sang miền xử lý khác để dễ tính toán. Sau khi xử lý dễ dàng
hơn được thực hiện, dùng biến đổi ngược để đưa về miền xác định ban đầu, các biến đổi
thường gặp trong xử lý ảnh gồm:
–

Biến đổi Fourier, Cosin, Sin

–

Biến đổi (mô tả) ảnh bằng tích chập, tích Kronecker

–

Các biến đổi khác như KL (Karhumen Loeve), Hadamard

1.3.2 Biểu diễn ảnh :
–
–

Trong biểu diễn ảnh người ta dùng các phần tử đăc trưng của ảnh là pixel.
Việc xử lý ảnh số yêu cầu ảnh phải được mẫu hóa và lượng tử hóa. Lượng tử
hóa ảnh là chuyển từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số của một ảnh đã lấy
mẫu sang một số hữu hạn mức xám

15


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

–

Một số mô hình sử dụng trong biểu diễn ảnh là mô hình toán và mô hình
thống kê
o Trong mô hình toán ảnh hai chiều được biểu diễn nhờ các hàm hai biến
trực giao gọi là các hàm cơ sở
o Trong mô hình thống kê một ảnh được coi như một phần tử của một tập
hợp đặc trưng của các như : kỳ vọng toán học, hiệp biến, phương sai,
moment

1.3.3 Tăng cường ảnh – khôi phục ảnh:
Khi ảnh được chuyển từ dạng này sang dạng khác bởi các quá trình như: truyền
ảnh, quét ảnh,… thì ảnh nhận được thường có chất lượng thấp hơn so với ảnh ban đầu.
Để giúp người ta có thể quan sát bức ảnh một cách chính xác hơn thì đòi hỏi phải có biện
pháp để nâng cao chất lượng ảnh.
Là bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh, bao gồm một loạt các kỹ thuật như :
lọc độ tương phản, khử nhiễu, nổi màu… nhằm loại bỏ các suy giảm trong ảnh.
1.3.4 Phân tích ảnh – nhận dạng ảnh :
Phân tích ảnh : phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lượng của
một ảnh để đưa ra một mô tả đầy đủ về ảnh. Nhằm mục đích xác định biên ảnh. Có nhiều
kỹ thuật khác nhau như lọc vi phân hay dò theo quy hoạch động. Từ ảnh thu được người
ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo các tiêu chuẩn đánh giá như màu sắc, cường
độ…cuối cùng là kỹ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc
Nhận dạng ảnh : là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn
đặc tả nó. Có 2 kiểu mô tả đối tượng :

o Mô tả tham số
o Mô tả theo cấu trúc
Trên thực tế có nhiều lĩnh vực liên quan đến nhận dạng ảnh: nhận dạng vân tay, chữ viết,
khuôn mặt, nhận dạng hình học…
Ngày nay còn có một kỹ thuật nhận dạng mới : kỹ thuật mạng nơron
1.3.5 Nén ảnh
Ảnh dù ở dạng nào vẫn chiếm không gian nhớ rất lớn. Khi mô tả ảnh người ta đã
đưa kỹ thuật nén ảnh vào. Các giai đoạn nén ảnh có thể chia ra thế hệ 1, thế hệ 2. Hiện
nay, các chuẩn MPEG được dùng với ảnh đang phát huy hiệu quả.

16


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Chương 2

Ánh sáng, màu sắc và thu nhận ảnh
2.1 Ánh sáng.
Mọi vật chúng ta quan sát được nhờ vào ánh sáng. Có hai loại nguồn sáng. Loại
thứ nhất gọi là nguồn sáng sơ cấp, tự nó phát sáng. Ví dụ nguồn sáng sơ cấp gồm mặt
trời, đèn điện, nến… Loại thứ hai là nguồn sáng thứ cấp, chỉ phản xạ hoặc khuyết tán ánh
sáng được phát bởi nguồn khác, ví dụ nguồn sáng thứ cấp gồm mặt trăng, các đám mây…
Ánh sáng là một phần của dải phố liên tục bức xạ sóng điện từ. Sóng điện từ mang
năng lượng và sự phân bố năng lượng của sóng điện từ đi qua một mặt phẳng không gian
có thể mô tả bằng c(x,y,t, λ) trong đó x,y là hai biến không gian, t là biến thời gian và λ là
bước sóng. Hàm c(x,y,t, λ) được gọi là thông lượng bức xạ trên ( diện tích x bước sóng)
hoặc lượng bức xạ trên bước sóng. Bước sóng λ liên quan với tần số f được tính theo
công thức
λ = c/f

c là vận tốc của sóng điện từ, khoảng 3.108m/s trong chân không và không khí.Ánh sáng
khác với các sóng điện từ khác ở chỗ mắt thường có thể nhận biết được nó. Mắt nhạy
cảm với những sóng điện từ trong một dải cực hẹp của λ, đó là khoảng từ 350nm đến 750
nm

17


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Hình 2.1 : Dãy sóng điên từ

2.2 Màu sắc
2.2.1 Hệ màu
Ta có hai hệ màu cơ bản là hệ màu cộng và hệ màu trừ. Khi tổ hợp hai ánh sáng
c1(λ) va2 c2(λ), ánh sáng nhận được là c(λ) được tính theo:
c(λ) = c1(λ) + c2(λ)
Khi ánh sáng cộng vào nhau như ở công thức trên ta được hệ màu cộng ( additive
color system). Đem cộng nhiều nguồn sáng với những bước sóng khác nhau ta sẽ tạo ra
được nhiều màu khác nhau. Ví dụ màn đèn hình tivi màu được phủ với những chấm
photpho rực rỡ xếp thành từng cụm 3 màu. Mỗi nhóm gồm một điểm màu đỏ, một điểm
màu lục và một điềm màu lam. Người ta sử dụng 3 màu đó là vì khi tổ hợp một cách
thích hợp chúng tạo ra môt dãy màu rộng hơn mọi tổ hợp của những dãy màu khác, đây
là những màu cơ bản của hệ màu cộng. Màu của những ánh sáng đơn sắc thay đổi từ từ
và khó xác định được những bước sóng riêng ứng với đỏ (R), lục (G) và lam(B). CIE

18


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

chọn λ = 700nm cho màu đỏ, λ = 546,1 nm cho màu xanh lục và λ = 435,8 nm cho màu
lam.
Ba màu cơ bản của hệ màu cộng được biểu diễn trên hình 1.5. Trong hệ màu cộng,
sự trộn lẫn các màu lam và màu lục với số lượng bằng nhau sẽ tạo ra màu lục lam (cyan).
Sự trộn lẫn màu đỏ và màu lam với số lượng bằng nhau sẽ tạo ra màu tím(magenta) và sự
trộn lẫn màu đỏ và màu lục với số lượng bằng nhau sẽ tạo ra màu vàng. Ba màu vàng
(Y), lục lam (C) và màu tím (M) gọi là những màu thứ cấp của hệ màu cộng. Khi 3 màu
R,G,B được kết hợp với số lượng bằng nhau sẽ tạo ra màu trắng. Do vậy khi các thành
phần R,G,B được sử dụng trong màn hình Tivi màu với số lượng bằng nhau thì kết quả sẽ
ra hình ảnh trắng đen. Đem kết hợp các thành phần R,G,B với số lượng khác nhau, có thể
tạo ra được nhiều màu khác nhau. Ví dụ, sự trộn lẫn ánh sáng đỏ và ánh sáng màu lục
yếu, không có ánh sáng màu lam sẽ tạo ra ánh sáng màu nâu.

Hình 2.2 : Hệ màu cộng (RBG)

19


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Các màu sắc trong thiên nhiên mà chúng ta nhìn thấy thường được tạo ra bằng
cách lọc bỏ đi một số bước sóng và phản xạ những bước sóng khác. Việc trừ bỏ bước
sóng được thực hiện bởi những nguyên tử gọi là sắc tố (pigment), chúng hấp thụ những
phần đặc biệt của phổ. Ví dụ, khi ánh sáng mặt trời gồm nhiều bước sóng khác nhau
chiếu vào quả táo đỏ, hệ thống hàng tỉ phân tử sắc tố trên bề mặt của quả táo hấp thụ tất
cả các bước sóng ngoại trừ bước sóng màu đỏ. Kết quả là ánh sáng phản xạ có hàm c()
gây ra cảm nhận màu đỏ. Các sắc tố lấy đi những bước sóng và hỗn hợp của hai loại sắc
tố khác nhau sẽ tạo ra ánh sáng phản xạ mà bước sóng ngăn hơn. Đó là hệ màu trừ
(subtractive color system). Ví dụ, khi hai thứ mực có màu khác nhau được trộn để tạo

một màu khác cũng được gọi là hệ màu trừ.
Ba màu cơ bản của hệ màu trừ là vàng (Y), lục lam (cyan) và tím (M), chúng là
những màu thứ cấp của hệ màu cộng. Ba màu này được biểu diễn trên hình 1.6. Bằng
việc trộn các màu đó với những hàm lượng thích hợp, có thể tạo ra một dãy màu rộng.
Trộn màu vàng và màu lục lam tạo ra màu lục. Trộn màu vàng và màu tím tạo ra màu đỏ.
Trộn màu lục lam và màu tím tạo ra màu lam. Do vậy ba màu : đỏ, lục và lam, những
màu cơ bạn cũa hệ màu cộng lại là những màu thứ cấp của hệ màu trừ. Khi tất cả 3 màu
Y, C, M kết hợp với nhau theo số lượng bằng nhau sẽ tạo ra màu đen, các sắc tố hấp thụ
tất cả các bước sóng ánh sáng nhìn thấy.
Một điều cần chú ý là : hệ màu trừ khác một cách cơ bản với hệ màu cộng. Trong
hệ màu cộng, khi chúng ta thêm các màu với các bước sóng khác nhau, ánh sáng nhận
được gồm nhiều bước sóng hơn. Chúng ta bắt đầu với màu đen, tương ứng với không có
ánh sáng. Khi chúng ta đi từ màu cơ bản (RGB) đến các màu thứ cấp (YCM) và rồi đến
màu trắng, chúng ta làm tăng các bước sóng trong ánh sáng nhận được. Trong hệ màu
trừ, chúng ta bắt đầu với màu trắng, tương ứng với không có sắc tố. Khi chúng ta đi từ
màu cơ bản(YCM) đến các màu thứ cấp (RGB) rồi đến màu đen, chúng ta làm giảm
những bước sóng trong ánh sáng phản xạ nhận được.

20


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Hình 2.3 : Hệ màu trừ (YCM)
Trong một hệ màu cộng, chúng ta có thể coi ánh sáng đỏ, lục, lam là kết quả của
ánh sáng trắng đi qua ba bộ lọc thông dải khác nhau. Trộn hai màu có thể coi như ánh
sáng trắng đi qua một bộ lọc tổ hợp song song của hai bộ lọc thông dải tương ứng. Trong
hệ màu trừ, chúng ta có thể coi các ánh sáng màu vàng, lục lam và tím như là kết quả của
ánh sáng trắng đi qua ba bộ lọc chặn dải khác nhau. Trộn hai màu có thể coi là kết quả
của ánh sáng trắng đi qua hai bộ lọc chặn dải tương ứng đặt nối tiếp

2.2.2 Biểu diễn màu
Ánh sáng màu là tổ hợp của ánh sáng đơn sắc. Mắt thường chỉ có thể cảm nhận
được vài chục màu, song lại có thể phân biệt được tới vài ngàn màu. Có 3 thuộc tính chủ
yếu trong cảm nhận màu:
–

Brightness: sắc màu, còn gọi là độ chói.

–

Hue: sắc lượng, còn gọi là sắc thái màu.

– Saturation: độ bão hòa.
Với bước sóng đơn sắc, độ hue tương ứng với bước sóng λ. Độ bão hòa thay đổi nhanh
nếu ta thêm lượng ánh sáng trắng.
21


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Theo lý thuyết 3 màu, phân bố phổ mang năng lượng của một nguồn sáng màu kí
hiệu là C(λ) và tổ hợp màu theo 3 nguyên tắc 3 màu được mô tả như sau:
Vẽ hình 2.3 trang 19 sách
Do đó, αi (C) = Si(λ)c(λ)d λ với i = 1,2,3.
Trong đó αi (C) gọi là đáp ứng phổ (spectral resposes).
Phương trình trên gọi là phương trình biểu diễn màu. Nếu C1() và C2() là hai phân
bố phổ năng lượng tạo nên các đáp ứng phổ α1 (C1) và α2 (C2) mà αi (C1) = αi (C2) với
i=1,2,3 thì hai màu C1 và C2 là như nhau

2.2.3 Hệ tọa độ màu

Như đã nói ở trên một màu là tổ hợp của các màu cơ bản theo một tỉ lệ nào đấy.
Như vậy một pixel ảnh màu kí hiệu Px được viết thành:
red 


Px =  green 
blue 

Người ta dùng hệ tọa độ 3 màu R-G-B (tương ứng với hệ tọa độ x,y,z) để biểu diễn màu
như sau:

Hình 2.4 : Hệ tọa độ màu
22


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

Trong cách biểu diễn này ta có công thức: đỏ + lục + lơ = 1. Công thức này gọi là
công thức Maxwell. Trong hình vẽ trên, tam giác tạo bởi ba đường đứt đoạn gọi là tam
giác Maxwell. Ta cũng có thể chuyển từ hệ tọa độ 3 màu về hệ tọa độ x-y-z.
Hệ tọa độ màu do CIE đề xuất có tác dụng như một hệ quy chiếu và không biểu
diễn hết các màu. Trên thực tế, phụ thuộc vào các ứng dụng khác nhau người ta đưa ra
các hệ biểu diễn màu khác nhau. Thí dụ:
– Hệ RGB
– Hệ CMY (Cyan Magenta Yellow): thường dùng cho in ảnh màu;
– Hệ YIQ: cho truyền hình màu.

2.3 Các thiết bị thu nhận ảnh và kỹ thuật phân tích màu.
Hai thành phần cho công đoạn này là linh kiện nhạy với phổ năng lượng điện từ
trường, loại thứ nhất tạo tín hiệu điện ở đầu ra tỷ lệ với mức năng lượng mà bộ cảm biến

(đại diện là camera); loại thứ hai là bộ số hoá.
2.3.1 Thiết bị thu nhận ảnh
Máy chụp ảnh, camera có thể ghi lại hình ảnh (phim trong máy chụp, vidicon
trong camera truyền hình). Có nhiều loại máy cảm biến (Sensor) làm việc với ánh sáng
nhìn thấy và hồng ngoại như: Micro Densitometers, Image Dissector, Camera Divicon,
linh kiện quang điện bằng bán dẫn. Các loại cảm biến bằng chụp ảnh phải số hoá là phim
âm bản hoặc chụp ảnh. Camera Divicon và linh kiện bán dẫn quang điện có thể cho ảnh
ghi trên băng từ có thể số hoá. Trong Micro Densitometer phim và ảnh chụp được gắn
trên mặt phẳng hoặc cuốn quang trống.
Việc quét ảnh thông qua tia sáng (ví dụ tia Laser) trên ảnh đồng thời dịch chuyển
mặt phim hoặc quang trống tương đối theo tia sáng. Trường hợp dùng phim, tia sáng đi
qua phim.
Camera thường có hai kiểu: kiểu camera dùng đèn chân không và kiểu camera chỉ
dùng bán dẫn. Trong lĩnh vực thu nhận ảnh, camera bán dẫn thường được dùng hơn
camera đèn chân không. Camera bán dẫn cũng được gọi là CCD camera do dùng các
thanh ghi dịch đặc biệt gọi là thiết bị gộp (Charge-Coupled Devices- CCDs). Các CCD

23


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

này chuyển các tín hiệu ảnh sang từ bộ cảm nhận ánh sáng bổ trợ ở phía trước camera
thành các tín hiệu điện mà sau đó được mã hóa thành tín hiệu TV. Loại camera chất
lượng cao cho tín hiệu ít nhiễu và có độ nhậy cao với ánh sáng.
2.3.2 Thiết bị nhận ảnh.
Chức năng của thiết bị này là số hóa một băng tần số cơ bản của tớn hiệu truyền
hình cung cấp từ một camera, hoặc từ một đầu máy VCR. Ảnh số sau đó được lưu trữ
trong bộ đệm chính. Bộ đệm này có khả năng được địa chỉ hóa (nhờ một PC) đến từng
điểm bằng phần mềm.

1. Thiết bị có khả năng số hóa ảnh ít nhất 8 bit (256 mức xám) và ảnh thu được
phải có kích thước ít nhất là 512×512 điểm hoặc hơn.
2. Thiết bị phải chứa một bộ đệm ảnh để lưu trữ một hoặc nhiều ảnh có độ
phân giải 512×512 điểm ảnh.
Như đã nói ở trên các thiết bị thu nhận ảnh thông thường gồm camera cộng với bộ
chuyển đổi tương tự số AD (Analog to Digital) hoặc máy scanner. Các thiết bị thu nhận
ảnh này có thể cho ảnh trắng đen B/W (Black & White) với mật độ từ 400 đến 1600 dpi
(dot per inch) hoặc ảnh màu 600dpi. Với ảnh B/W mức màu z là 0 hoặc 1. Với ảnh xám
đa cấp, mức xám biến thiên từ 0 đến 255. Ảnh màu mỗi điểm lưu trữ trong 3 byte nên ta
có 28x3 = 224 màu (khoảng 16,7 triệu màu)
Khi dùng scanner, một dòng photodiot sẽ quét ngang qua ảnh và cho ảnh với độ
phân giải ngang khá tốt. Đầu ra của scanner là ảnh ma trận số mà ta quen gọi là bản đồ
ảnh (Bitmap). Với ảnh màu có nhiều cách hiển thị màu khác nhau. Theo lý thuyết màu do
Thomas đưa ra năm 1802, mọi màu sắc đều có thể tổ hợp từ 3 màu cơ bản : Red (đỏ),
Green (lục), Blue (lơ).
Nhìn chung, các hệ thống thu nhận ảnh thực hiện hai quá trình:
– Cảm biến: biến đổi năng lượng quang học thành năng lượng điện
– Tổng hợp năng lượng điện thành năng lượng ảnh

2.4 Lấy mẫu và lượng tử hóa ( Image Sampling and Quantization)
Yêu cầu cơ bản nhất trong xử lý ảnh số là đưa ảnh về dạng biểu diễn số thích hợp,
nghĩa là ảnh phải được biểu diễn bởi một ma trận hữu hạn tương ứng với việc lấy mẫu
24


Đồ án tốt nghiệp Đại Học

ảnh trên một lưới rời rạc và mỗi pixel được lượng hóa bởi một số hữu hạn bit. Ảnh số
được lượng tử hóa có thể được xử lý hay chuyển qua bước biến đổi số tương tự DA( Digital to Analog) để tái hiện trên thiết bị hiện ảnh.
Một ảnh g(x, y) ghi được từ Camera là ảnh liên tục tạo nên mặt phẳng hai chiều.

Ảnh cần chuyển sang dạng thích hợp để xử lí bằng máy tính. Phương pháp biến đổi một
ảnh (hay một hàm) liên tục trong không gian cũng như theo giá trị thành dạng số rời rạc
được gọi là số hoá ảnh. Việc biến đổi này có thể gồm hai bước:
Bước 1: Đo giá trị trên các khoảng không gian gọi là lấy mẫu
Bước 2: Ánh xạ cường độ (hoặc giá trị) đo được thành một số hữu hạn các mức rời
rạc gọi là lượng tử hoá.
2.4.1 Lấy mẫu
Lấy mẫu là một quá trình, qua đó ảnh được tạo nên trên một vùng có tính liên tục
được chuyển thành các giá trị rời rạc theo tọa độ nguyên. Quá trình này gồm 2 lựa chọn:
– Một là: khoảng lấy mẫu.
– Hai là: cách thể hiện dạng mẫu.
Lựa chọn thứ nhất được đảm bảo nhờ lý thuyết lấy mẫu của Shannon. Lựa chọn
thứ hai liên quan đến độ đo (Metric) được dùng trong miền rời rạc.
Khoảng lấy mẫu (Sampling Interval)
Ảnh lấy mẫu có thể được mô tả như việc lựa chọn một tập các vị trí lấy mẫu trong
không gian hai chiều liên tục. Đầu tiên mô tả qua quá trình lấy mẫu một chiều với việc sử
dụng hàm delta:

25