ứng dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài toán trong chương dao động cơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (795.16 KB, 27 trang )
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trang
I. Thực trạng của vấn đề........................................................................................2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu............................................................2
III.............................................................................................................................. Ph
ạm vi của đề tài........................................................................................................2
B. NỘI DUNG
I................................................................................................................................Cơ
sở lí thuyết...............................................................................................................3
1.1...................................................................................................................... Liê
n hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều....................................3
1.2. Cách xác định vị trí ban đầu của chất điểm.............................................4
ĐỀ TÀI
"ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CHUYỂN ĐỘNG
1.3.
ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG
CƠ
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
II. 1. Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động..............6
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO
11.2. Dạng toán xác định thời điểm, thời gian................................................8
ĐỘNG CƠ”
11.3....................................................................................................................
Dạ
ng toán xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật đi được........................14
11.4.................................................................................................................... Dạ
ng toán hai vật dao động...................................................................................17
11.5.................................................................................................................... Bài
1
/
*
\
' /rot
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
OP
“ ỨNG DỤNGS LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
B.NỘI
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CẢC
BÀIDUNG
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ"
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
SỞ LÍ THUYẾT
I. Lí do chọn đề tài
ng những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
I.l. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn
đó cóđộng
mộn vật
Hìnhtrên
thứcđường
thi trắctròn
nghiệm
quanchiều
đòi hỏidương
học sinh
một điểmhọcMtrong
chuyển
trònlý.đều
tâm khách
O theo
với phải
tốc
có
kiến
thức
rộng,
xuyên
suốt
chương
trình
và
có
kĩ
năng
làm
bài,
trả
lời
câu
trắc
độ góc ro. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng
sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ọ. Ở thời điểm t, nó
dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
chuyển động đến M, xác định bởi góc: ọ + Aọ với Aọ = rot.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
cácđiểm
bài Ptập
đó tọa độ của
là: dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào
cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng
x = OP
= OM.cos(rot
+ ọ) tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động
đường tròn lượng
giác
và khó tưởng
này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu
được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn
đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật dao
xđộng
= A.cos(rot
+ ọ).
.Để giúp
các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát và có cơ sở để giải
quyết các
bài tập
chương
tôi chọn
và nghiên
đề tài:
Vậy
điểm
P sau,dao
động
điều cứuhòa.
NG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
ÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
Nhiệm
vụ dao
và phương
pháp hòa
nghiên
*KếtII.luân
: Một
động điều
có cứu
thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển
động
tròn
đều
lên
một
đường
thẳng
nằm
trong
phẳng
tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao độngmặt
điều
hòaquỹvàđạo.chuyển động tròn đều để
Ỏt số chú ý đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ.
+Vật
chuyển
theođãchiều
dương
ngược chiều
hồ vì
dao
Trênluôn
cơ sở
nhữngđộng
kết quả
nghiên
cứu chương
này sẽkim
giúpđồng
cho các
em trong
học sinh
động điều hòa tần số ro dẫn đến góc quay luôn dương.
giải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiều
+Nửadao
đường
trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có vận tốc
hay mạch
độngtròn
LC ...
âm
III.
Phạmđường
vi củatròn
đề tàidưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có vận tốc
+Nửa
dương.
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao
+ Tâm
đường
VTCB CĐ.
0. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở
thường
gặpcủa
trong
đề tròn
thi làTSĐH,
+Bán
kính
của đường
bằng
biên
R=A
trường
THPT
chúng
tôi chỉtròn
đề cập
đếnvới
một
số độ
vấndao
đề:động:
+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ọ.
-Phương
pháp
giải
bàiđường
tập phần
động
+ Tốc
độ quay
của
vậtcác
trên
tròndao
bằng
ro cơ
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
Aọ = ro.At
3
2
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
2. Cách xác đinh vi trí ban đầu của vât
g các bài toán loại này việc xác định thời điểm ban đầu vật ở đâu là rất quan trọng.
Sau đây tôi xin trình bày một vài trường hợp cơ bản nhất:
ban đầu của vật được xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ và vận tốc
, f X = Acos® =
?
ta có: <
(Để cho nhanh chỉ cần nhớ dấu của V là dấu của -sinẹ)
4
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi
Bùi Thị
Thị Thắm-THPTNguyễn
Thắm-THPTNguyễn Viết
Viết Xuân
Xuân
/\
1 II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
\
dao động tại vị trí biên âm
bắt / 1đầu
dao
động]\A tại
vị Vậttríbắt đầu
biên
1
1. DẠNG
TOÁN
XÁC
ĐỊNH
ĐẠI
LƯỢNG,VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH
ị dương
DAO
ĐỘNG.
Dang 1 :Xác định các đai lương, viết phương trình dao đông.
* Ví dụ 1:
Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng O, ta đưa vật ra khỏi vị trí ấy 5cm theo chiều
dương rồi thả không vận tốc đầu. Biết vật dao động với chu kì T = 4s. Chọn gốc thời
gian
to=0
sau
khi
thả
vật
một
khoảng
thời
gian
At
=0,5s.
a) Phương trình dao động của vật là:
.t + —) (cm)
B.x=5cos—.t) (cm)
.t - — )(cm)
.t + —) (cm)
b) Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t1 =1s kể từ gốc thời gian t0=0 là:
= 2,5—V2(cm)
1X = -2,5—V2(cm) D 1X = -2,5—Ịĩ(cm)
X
X
= 2,5—Í2(cm)
[V = 1,25—ĩĩ(cm / 5) [v = -1,25—íĩ(cm / 5) [v = 1,25—ĩĩ(cm / 5)
[v = -1,25—íĩ(cm / 5)
* Giải:
a) - Xác định A, ũ, T: T=4s ^ ũ = — = — (rad)
Thả không vận tốc đầu v=0 ^ A = IX = 5(cm)
Xác định vị trí ban đầu của vật trên giản đồ.
Tại thời điểm thả vật, vật đang ở vị trí biên dương.
Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động được
Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc âm
góc tương ứng: a tốc
=At dương
.2 — = — (rad) .Đây cũng là thời điểm
ban đầu nên ẹ = a = — (rad)
Tĩ
—ì
(
b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:
Tại thời điểm t1 =1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động
9
t — t tròn,—ta xác định được
Từ đường
li độ mang dấu âm,
vận tốc mang dấu âm ^ Chọn D.
Ta thấy, chỉ từ dấu của li độ và vận tốc ta có thể xác
định được đáp án của bài toán.
Ta có thể tính giá trị li độ và vận tốc dựa vào hình chiếu
lên các trục như sau:
+Li độ: X = 5cosí—ì = 5. —— = -2,W2(cm)
5
= -—.5.sin 1^—j = -= -1,25—V2(cm / s).
*Ví
Sáng kiến kinh nghiệm
dụ 2:Một vật dao động điều hòa với
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
biên
độ
2cm,
biết
rằng
trong
kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ -2—3 cm/s
1
chu kì T và
chu
đến 2— cm/s là T. Tần số dao động của vật là
A. 0,5 Hz.
B. 1 Hz.
C. 0,25Hz.
D. 2Hz.
2 = — (1 )
Giải:
tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ -2—3 cm/s đến 2 — cm/s nên M chuyển
ình vẽ, ta tính
được
: tròn MIM2 và M3 M4
động
cung
động
22cung
tròn M1 M2 và M3 M4
2—3
T
^
góc quét là Ap = 2 (o, + a2) = u, — = % .
V
sin« =
sina2 =
aA
2
—
oA
sin«i _ sin«i
í>^-
sina
sin«
2
—
= tan« =33
1
Sĩ* ■
« = ——— =
n đáp án B
^«=—
3
-2—3—3
2—.f.2
^ f = 1Hz
2
*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối
lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực
đại bằng 30— (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15— (m/s2)
x
7
6
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Ta có vmax = roA = 3 (m/s) và amax = ro2 A = 30n (m/s2 )
03
—> ro = 10n (rad/s) và A = — (m)
—
Ở thời điểm ban đầu:
1
2
v = ở Acosọ = 1,5 ^ cosọ
Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên
ọX = -—rad. Vì gia tốc ngươc pha với x nên:
6
5—
ọ =— rad
6
trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N
Khi \a\ = 15—m / 52 chất điểm sẽ tới vị trí M.
chất điểm quét được là NOM= ầọ:
.—
——
Aọ = — + — = — rad
6 3
2
^At = — = 0,05(5) đáp án A
ở
II.2.
DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI
ĐIỂM,THỜI GIAN.
Dang 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vât đi từ Xi đến vị tríx2
- Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và
trục Ox nằm ngang
[x = ?
* Bước 4:
M = pọ = ọ
8
T
T
T
Sáng
kiến
24
Sáng24
kiến kinh
kinhnghiệm
nghiệm
►
T
T
12
Bùi
Viết
24
24
12
Bùi Thị
Thị Thắm-THPTNguyễn
Thắm-THPTNguyễn
Viết Xuân
Xuân
T
T
dụ 1: Một vật „dao
động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời
co
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ
t
mi
b) Xi = 0 đến x2 = -A/2 và ngược lại
= 0 đến x2 = A/2 và ngược
lại
x
n
_
đến x2 =--------------------------và
ngược lại
d)
lại
o x1 = -A/2 đến x2 =-^2A và ngược
Ả yỊỈẢ
2A-yỊĨẢ
Ả
-Ả
A
= A/2 đến x2 =^ và ngược lại
Tl
2
J2
x
2A
3
2A
3
=—— đến x2 = A— và ngược lại f) x1 =-—— đến x2 =- A— và ngược lại
2222
Cách nhớ nhanh:
Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần 3nhớ
một nửa bên trái hoặc phải,
3Ấ
Ấ
= A— đến
hoặc
x2 =thậm
A vàchí
ngược
V hình
lại .
=- A— đến x2 = -A và ngược lại
Dang2: Xác định các thời điểm vât qua vị trí có li đô x; khoảng thời gian
chuyển đông; thời gian ngắn nhất, dài nhất khi vât chuyển đông đươc quãng đường
n vòng tròn lượng giác:
S.
3A
Hình chiếu C1 C2 C3 C4 trên trục hoành là +——
2
Hình chiếu B1 B2 B3 B4 trên trục hoành là ±^2A
2
Hình chiếu A1 A2 A3 A4 trên trục hoành là ± A/2
ảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và
ngược lại ứng với chất điểm quay từ A 1 về
A0 hoặc A đến A4
quay ứng hai trường hợp trên là — (rad)
6
i gian tương ứng với hai trường hợp trên
ầẹ —T T
là: Àt =
=
= (s)
ũ 6.2—
12
toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau:
Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = ± A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc n/6 và thời gian là T/12
có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên
+ từ Tại
x = thời
± A/2điểm
đến xxét
= ±vật qua vị trí
(hoặc ngược lại) ứng góc n/12 và thời gian là T/24
^ ta xác định được vị trí tại thời2điểm xét trên giản đồ. Vật đi
A
3A
+ từ qua
x = ±^
đến
x = ±^lần
(hoặc
lại) ứng
gócban
n/12
và^thời
vị 2trí
x=3cm
thứ 4ngược
kể từ thời
điểm
đầu
vậtgian là T/24
0
chuyển động được
2 một vòng (2 lần)
2 và thêm một góc a2 = 330 .
Thời gian thoả mãn yêu cầu bài tập:
đên
SAx=
0 ± A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc n/6 và thời gian là T/12
23
_
2
t = T + - “ 2 330
T = 1 + ——-.1 = — (s) ^ chon D
ết quả trên được thể hiện
trên
hình
vẽ
:
3600
12
9
t
1
t
2
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
A.
định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn.
Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương
ứng. Các góc chuyển động tương ứng al = 90°; a2 = 3300
900
360
ác thời điểm thoả mãn yêu cầu bài tập: <
0
3300
3600
+
kT
— +
k
(5 (k e N)
T + kT
11 7/
N
— +
i gian chuyển động nhỏ nhất khi tốc độ trung bình của vật
đạt giá trị lớn nhất. Từ đó ta xác định được vật di chuyển từ
vị trí có li độ +3cm đến vị trí có li độ -3cm ( vị trí cân bằng là
trung điểm của S). Các vị trí của vật được biểu diễn trên
đường tròn.
quay tương ứng để thời gian t bé nhất là a = 600 . Thời
gian chuyển động thoả mãn yêu cầu bài tập:
600
1
6
3600
3600 .
Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2nt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ
hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời
điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
-
1, 2, 3, 4,...)
Từ
hình
vẽ
ta
có:
t—
=
Aọ—/ro;
Aọ1 =M0OM1
=2n/3
=>
t—=1/3
s
t2 = Aọ2 /ro; AỌ2 = M0OM2 =4rc/3ro=2/3 s
b). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ
OM trở vê đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:
=1005T +t1= 1005.1+1 =3016s
3)
hời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 ^ ta
11
10
2
V2
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật
lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0 . Từ hình vẽ suy ra:
„
2
3020
t20i4=1006T +t2 = 1006.1+- = — 5 .
3
3
Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:
n -1
,,
t =------T +1 với n lẻ
21
n-2^
,5
t =------T + T với n chan
(Trong đó tj; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất
và lần thứ 2)
í dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2rct-—) cm. Thời điểm
thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s___________________________________________________________
Bài giải:
đ = Wt ==> Wt = 1w ^ X = ±A = ±W2 «
cm
có 4 vị trí M1 s M2 , M3 , M4 trên đường tròn.
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W đ = wt ứng với vật đi từ M0
đến M4
Góc quét Am = 2---- = ^-^ t = -+ = -+-s
Chú ý: Nhận thấy 4 vị trí chia đường tròn làm 4 phần bằng nhau, suy ra khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. Kết quả này khá cần thiết và
dùng nhiều trong các bài thi
12
m
g
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Dang 3 :Tính thời gian lò xo nén dãn trong môt chu kì.
Hưởng dẫn
= 10V2(rad/s)
m là:
dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
M
k ; A = 10cm > Àl
Thời gian lò xo nén At1 là thời gian
nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng
vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
,■■
_ Al = 1
n
, vởi sina =
=
=> a
Aọ
G
2n
_n
s
13
ngắn
đến
2n
3
6
F
2
co
Sáng kiến kinh nghiệm
15
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Thời gian lò xo dãn At2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến
,ị ,
,Ạ.,
.
2%-Aẹ 4Ĩ.X
đến vị trí thấp nhất và trở ve vị trí cũ: At2 =-----------------------------------= ——
s
*Chú ý: Cũng có thể tính: At2 = T - At1
DẠNG
Tổng quát:
Tính thời gian nén trong một chu kì:
1. Con lắc lò xo nằm ngang là T/2(s).
2. Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Nếu Al0 ^ A thì con lắc lò xo dãn trong cả chu kì. Thời gian dãn bằng T, thời gian nén
bằng 0
+Nếu Al0 < A thì con lắc lò xo nén trong khoảng thời gian At1 = — ,ÀỌ = n - 2a
o
TOÁN
TÌM
VỊ
Dang
1:
Xác
TRÍ,
KHOẢNG
định
quãng
CÁCH,
đường
QUÃNG
ĐƯỜNG
chuyển
đông
VẬT
từ
ĐI
ti
ĐƯỢC
đến
t2
Phương pháp:
BỊ. Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0
B2:
Tính
quãng
đường
Xét góc quay đựơc Am = oAt
Xét
^ Am = nU + m
n
Quãng
đuờng
đi
được
tuơng
ứng
S1+S2=n.2.A+S2
Tính
quãng
đuờng
tuơng
ứng
với
S2
Chú
ý:Quãng
đường
vật
đi
được
trong
một
T
luôn
là
4A
Quãng
đường
vật
đi
được
trong
nửa
T
luôn
là
2A
Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại.
14
g kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
*Vídụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì?
Giả
sử
thời
điểm
đầu
tạo với trục hoành góc ọ.
Góc
quét
trong
nửa
chu
kì
là
B
ứng
với
quãng
đường
đi
quay về N.
chất
điểm
n.Chất
đựơc
điểm
từ
quay
từ
M
đến
A
P
đến
rồi
S = MO + OP + PN = Acosọ + A + (A - Acosọ) = 2 A
4
v>0
*Ví dụ 2 : Cho phương trình dao đông: x = 6cos(2—.t - —)(cm).
6
Xác đinh quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t1 = '(s) đến thời điểm 12 = 7(s)
6
4
c định biên độ dao động A, tần số góc ữ và chu kì T:
hương trình dao động ta có: A=6 cm, ữ = 2—(rad), T = — =
í ban đầu của vật trên đường tròn ứng với pha ban đầu
2—
ữ
ọ = - — (rad).
x = 6cos(—)
1
hời điểm t = 1 (s) =1T
'66
7
Tại
-.
Quãng
thời điểm
đường
12 chuyển
= ( s) ,
0
-A
/10—
x
=
6
cos(—)
2
động:
3
M
S=6 A+Si (Si là quãng đường ứng góc —)
Si=KI=
Vậy:
3
Acos(—)
6
-
Acos(—)
S = 33 + W3(cm) Đáp án D
15
=3-3
>/3
(cm)
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Dang 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vât đi đươc trong khoảng thời
gian 0 < At < T/2. '
'
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Góc quét Aọ = roAt.
Quãng
đường
lớn
nhất
khi
vật
đi
từ
M1
đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1 ) :
J
Smax = 2A sin AP
Quãng
đường
nhỏ
nhất
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :
khi
vật
đi
từ
Smin = 2 A(1 - cos AP )
Lưu ý: + Trong trường hợp At > T/2
Tách At = n — + At' trong đó n e N*; 0 < A t ' <
—
22
Trong thời gian n— quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian At’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian At:
vtbmax =
% và vtbmin = % với Smax; Smin tính như trên.
At
At
Ví du 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
,
-T
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 .
,
—T
b. Lởn nhất mà vật đi được trong 4 .
,
—T
Hướng dẫn giải :
óc mà vật quét được là :
,
. 2n 1 _
71
Aọ= ©At = —-. - T = —
T6
3
16
M1
mỉK
0
Ạ
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
sm, = 2A - 2 Acos ^ = 2A - 2A.COS - = 2A ■
2
=( '
-> 6
, 2 TI 1 „
71
)= ©At = -A-.-T = T4
2
óc mà vật quét được là:
. . Aọ . . 7Ĩ
Áp dụng công thức tính Smaxta có:
s:
= Asm —L = A sin — =
,
2T
T T
At = -T> — =>At = — + —
c. Do 3 2
2
T
—
6Quãng đường mà vật đi được trong 2 luôn là 2A. Quãng
2T
đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được
T
. Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 là
T
2T
Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 là
II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Dang 1:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng tần
số góc, không cùng biên đô.
*Ví du 1: Hai
iống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng
lò xo là k = 100n N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề
liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai
lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau
liên tiếp là
Bài giải:
Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng
nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha
i đường tròn đồng tâm. Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai
chất điểm ở vị trí M,N .Do chúng chuyển động ngược
chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều
kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ.
17
r:
ị
Sáng kiến kinh nghiệm
,
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Sáng kiến kinh nghiệm
Nhân xét:
-MN
phải
vuông
góc
với
trục
hoành
do
hình
chiếu
của
ó T, = 4- = chúng
3 (s); T2 =' 4 = 6trên
(s);
trục
hoành
là
trùng
nhau
3
6
/1
/2
-Do
M,N
chuyển
động
ngược
chiều
nhau
nên
chúng
suy ra ro
=
2
ro
2
1
không
có
cơ
hội
gặp
nhau
ở
bên
phải
đường
tròn
mà
sử lúc đầu hai
chất
điểm
ở
M
(vị
trí
M
trùng
M
)
0
1
2
gặp nhau ở bên trái đường tròn
OX = —.
Haigặp
chấtnhau
điểm tại
gặp vị
nhau
đầuM’
ở và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoành
-Khi
trí lần
mới
Nhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục
độ ứng với M1 và M2 đối xứng nhau qua OX.
tung
OM1
=
9
=
ro1 t
-Vậy thời gian để chúgn gặp nhau lần
1 là T/2, tiếp lần 2 là T và lần 3 là 3T/2
Góc M0 OM2 = 9 2 = ro2 t
Chugiả
kì thiết:
của hai vật băng nhau và bằng: T = 2n^m =0,02s
Từ
M1trungM2
—> 9Khoảng
M1 nặng
OM2 gặp
= ọ2nhau
-ọ1 =ọliên
2 = 2ọ1 ------------------------>
1
thời gian giữa ba lần Góc
hai vật
tiếp là 0,03s
OX = z M0 OM1 + z M1 XM2 /2 =1,5ọ1 =— suy ra ^=—
2—
Ví dụ 2: Cho 2 vật dao động theo 2phương trình
T
=—=
Ũ)1 2—
kì T=—=0,4s, T/2=0,2s.
(s) Đá
= 1=-^ . P
9 27
x1 = 3 cos (5nt - n /3 ) cm vụ x1 = V3
án D
TT
Dang
3:Khoảng
cách
giữa
hai vât trong quá trình chuyển đông.
i điểm ban
đầu hai
vật ở cùng
vị trí
x=3/2(cm)
dụng kết quả ví dụ 1 ta có cứ sau T/2 hai vật lại gặp nhau nên số lần gặp nhau kể từ
đó:n=1/0,2=5(lần)
*Vícó
dụ5 1:
Hai lần)
chấthai
điểm
dao
hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
Vậy
+1=6(
vẼt g
k pđộng
nhauđiều
sau 1s.
Xj = 4 cos( 4t + n/ 3) cm và x2 = 442 cos( 4t + n /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao
động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng
cách lớn nhất
?
Gọi
thờivà nhỏ nhất
giangiữa hai chất
đề điểm là
bàibao nhiêucho
là
t,
T/2=i
Số
lần chúng gặp nhau sau thời gian t:
Giải:
Ta
có(lần)thể
biểu nguyên
diễn củahai
động
trên
bằng
(bằngphần
t chiadao
nửa chu
kì)
hai
đường
tròn
đồng
tâm
có
bán
kính
là
Chú
ý:
Kiểm
tra
xem
lúc
t=0
chúng
có
cùng
vị
trí
hay
không,
nếu
cùng vị trí và tính cả
4cm và
cm như hình biên.
lần
đóxét
thì :số lần sẽ là n+1.
Nhận
Độ
lệch
pha
dao
động
của
2
chất
điểm
là
Dang
2:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng
—
.
biên đô, không cùng tần số góc.
4.
,
,
^
Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc
*Ví dụ 1: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là
nên
độ
lệch
pha
này
là
không
đổi
trong
vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là fi = 3Hz và fi = 6Hz. Lúc
suốt cả quá trình hai vật chuyển động.
đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất
điểm đó gặp nhau là
Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng
18
19
B.
-5cm
Sáng kiến kinh nghiệm
C.
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân 5>/2cm
giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox.
Đáp
thấyD.khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : d min = 0.
án
khác
K/c xa nhất ứng với 2 vec tơ ở vị trí P, Q :
ột vật daod max = 4 cm.
động
Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
điều
hòa
theo
phương
ngang
với
phương
trình
x=20sin2rct
(cm).
II.5.
B Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngay
sau đó
ÀI TẬPlà:
ĐỀ
-10,2
. B.Vật dao động
NGHỊtheo phương trình x =4cos(10rct-:rc/6) cm, thời gian ngắn nhất vật đi
cm từ li độ -2 V2 cm đến 2 V2 cm là:
B. 0.05s
C. 0.02s
D.0.01s
C. treo
7 vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn Àl=25(cm).Từ vị trí cân
cm
Khi
O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông
D.daoAđộng điều hòa. Lấy g=n2 =10m/s2. Nếu vào thời điểm nào đó có li độ của
và B
để vật
5cmđều
theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M là bao
ột vật dao
điều
hòa
với
phương
trình:
bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là
B. 2 m/s
x
=
0,05sin20t
(m).
Vận
tốc
D.1/TC m/s
Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị
trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là fi = 3Hz và f 2 = 6 Hz. Lúc đầu
cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó
gặp nhau là
B. 1/3s.
C. 1/9s.
D. 2/27s. (Đáp án D)
: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm.
Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
B. rc/4s
C.TC/2 s
D. 1/2(s)
: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20rct) cm. Những thời điểm
vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là:
t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5,....) B. t = +1/60 +k/10 (k> 0) (k=0, 1, 2,
3)
20
động
trung
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
và B đều đúng
D. A và B đều sai
: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng
K=25 N/m, lấy g=10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật
dao động với phương trình:
4cos(5rct+TC/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là:
B. 1/25s
C. 1/15s
D.1/5s
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao
động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian
ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5 V3 N là 0,1s. Quãng đường
lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s là
B. 50cm.
C. 55cm.
D. 50>/3cm.
Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=0,05sin20nt (m). Vận tốc cực
à tốc độ trung bình khi vật dao động trong 1/4 chu kỳ đầu là
m/s và 2m/s B. 2m/s và 1m/s C. 1m/s và 0
D. 2m/s và 2m/s
Một
con lắc lò xo treo
thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm.
thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình
ao động là:
2 cm và 4 cm.
B. 15 cm và 5 cm.
6 cm.
D. 8 cm và 4 cm.
Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(2nt) (cm,s).
a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần thứ
2011 ?
6031
6
6005
6
D. Đáp án khác
hời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
3015
3017
6
3
. Đáp án khác
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 10 cm, thời gian ngắn
nhất đi từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm là 1/3 s. Thời gian vật đi từ vị trí lò xo nén cực đại
đến vị trí lò xo dãn 5cm.
B.
1/3 s C.
4/3
s
D. 2/3s
Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kì 0,4s. Lấy g=n 2 =10m/s2.
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi m cân bằng.
B.
4cm C.
10cm
D. 5cm
b) Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 12cm rồibuông tay. Tính thời gian lò xo
bị giãn trong
chu kì dao động.
21
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một
lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị
trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ
thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g =
10m/s2 . Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần thứ nhất.
C. 2n/30
s án khác
D. Đáp
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với
phương trình: x =5sin(20t-rc/2) cm. Lấy g = 10 m/s 2. Thời gian vật đi từ lúc t 0 = 0 đến
vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:
B. rc/15 (s)
C. rc/10 (s) D. rc/5(s)
Vật dao động điều hoà với phương trình x=5.sin(2nt+n/2)cm.
a) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí động năng bằng thế năng kể từ thời điểmban đầu là
B.
1/8 s C. 3/4 S
D 3/8 s
b) Trong một chu kì số lần vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là
B. 4 lần
C. 1 lần
D. 3 lần
c) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
B.
3/4 s C. 1/8 s
D. Đáp án khác
d) Thời điểm vật qua vị trí động năng bằng thế năng và số lần vật đi qua vị trí đó trong
gian 2,25s là
= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3,...) và 9 lần
B. t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3,...) và 8
1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3,...) và 8 lần
D. Một đáp án khác
: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(rot +ọ). Trong khoảng
gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A— theo chiều dương và
tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 4 0 c m / s . Khối lượng quả cầu là
m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 32.10"2 J
B. 16.10-2 J C. 9.10- 3 J
D. Một giá trị khác
Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = —, chất
điểm có tốc độ trung bình là
9A
A. 6A
T
2T
C. —.
2T
22
T
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
20(ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm.
Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không
2T
2
quá 100 cm/s là . Lấy n =10. Tần số dao động của vật là
: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x=4cos4rct (cm). Quãng đường
i được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là
B. 3,2 m
C. 6,4 cm
D. 9,6 m
: Một con lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động
hòa với biên độ A=4cm. Lấy t0=0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được
g thời gian rc/10 s đầu tiên là:
A. 12 cm
B.8 cm
: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x =
Acos(rot +ọ). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo
phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = n/30 s kể từ lúc buông tay vật đi
được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là
B. 32.10-2 J
C. 48.10-2 J
D. Tất cả đều sai
: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phương trình : x = 4sinrot. Lấy gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng.Trong khoảng thời gian n/30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm t0 =0,
vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là:
0 N/m B. 40 N/m
C. 50 N/m
D. 6 N/m
C©u 25: Vật dao đông theo phương trình x= cos(10ftt-TC/2) cm. Qu- ng đường vật đi được
trong khoang thêi gian tõ thêi ®iỡm 1.1s ®Õn 5.1s lụ:
A.D.40cm
B. 20cm
C.
60cm
80cm
Vật dao đông theo phương trình x=4cos(10TCt-TC/6)cm, thêi ®iỡm vẼt ®i qua vl> trÝ
có li đô 2cm hướng về VTCB trong lần dao đông thứ hai là:
C. 0.25s
A. 0.45s
B. 0.35s
D. 0.05s
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t-n/2)cm.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = n/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t+ n/3)cm.
ng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13n/60(s), kể từ khi bắt đầu dao
động là :
23
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0,
vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật
trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
6,53cm B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
Một vật dao động với phương trình x = 4/2cos(5nt-3n/4)cm. Quãng đường vật
đi từ thời điểm t1 = 1 /10 (s) đến t2 = 6 s là:
A. 84,4cm
B. 333,8cm C. 331,4cm
24
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
C. KẾT LUẬN
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường
THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh
thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để từ đó có
thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan.
Thực tế đề tài này mới chỉ nghiên cứu ứng dụng liên hệ dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều để giải quyết các bài tập phần dao độngcơ. Do mối liên hệ này
dùng cho dao động điều hòa nên bất cứ loại chuyển động nào là dao động điều hòa đều
áp dụng được lí thuyết này. Bởi vậy, nghiên cứu bài tập chương này sẽ làm cơ sở cho
các em giải tốt bài tập ở các chương tiếp theo như sóng cơ,dòng điện xoay chiều, mạch
dao động LC...
Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, chúng tôi đưa ra những bài tập
đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và
phương pháp làm bài.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong
những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!
25
Sáng kiến kinh nghiệm
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Quang Hân - Giải toán Vật lý 12 - NXB Giáo dục, 2004
2.
Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết - Sách giáo khoa Vật lý 12 - NXB Giáo dục,
2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại học các năm.
4. Một số bài tập trên trang />
26
