Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9

Mục lục

NỘI DUNG

TRANG

Phụ lục

1

I. Tóm tắt đề tài

2

II. Giới thiệu

2

III. Phương pháp

3

IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả

6

V. Kết luận và khuyến nghị

7

VI. Tài liệu tham khảo

9

VII. Phụ lục của đề tài

10


I. Tóm tắt đề tài
Trong chương trình Toán THCS bất cứ lớp nào, nội dung nào khi dạy
xong kiến thức cho học sinh tuy các em được tiếp thu tốt nhưng không thực hành
giải bài tập nhiều thì các em sẽ nhanh chóng quên, không nhớ được kiến thức.
Muốn học tốt môn Toán đòi hỏi các em phải tự học, tự luyện tập, tự giải bài tập
thì mới nâng cao khả năng giải bài tập, mới có thể đạt kết quả cao. Ví dụ “để giải
được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tuy các em đã học các cách giải, đã biết
các bước thực hiện nhưng các em không thực hành nhiều, không tự giải bài tập ở
nhà thì các em sẽ không giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải pháp của tôi là hướng dẫn học sinh tự làm bài tập và thường xuyên
kiểm tra việc giải bài tập về nhà của các em vào đầu giờ học hoặc thông qua tổ
trưởng của mỗi tổ kiểm tra rồi báo cáo với giáo viên.
Tôi chọn hai nhóm học sinh của lớp 9A2, mỗi nhóm chọn 10 học sinh.
Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, còn nhóm thứ hai là nhóm đối chứng. Sau
hai tuần tác động, thường xuyên hướng dẫn và kiểm tra việc tự giải bài tập ở nhà
của nhóm thực nghiệm sau đó cho cả hai nhóm kiểm tra 15 phút lấy kết quả so
sánh thì thấy khi tác động vào nhóm thực nghiệm kết quả học tập môn Toán đạt
kết quả tốt hơn.
II. Giới thiệu
Ở trường THCS hiện nay tình hình học tập của học sinh ngày càng có
chiều hướng đi xuống, kết quả học lực còn nhiều hạn chế. Điển hình là ở kỳ thi
tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 vừa qua có nhiều học sinh bị điểm 0,

mà số lượng điểm 0 nhiều nhất là ở môn Toán. Đó là một vấn đề mà các cấp lãnh
đạo và đặc biệt là giáo viên dạy Toán cần quan tâm, có giải pháp khắc phục
trong thời gian tới, nhất là có giải pháp giáo dục nhằm nâng cao tinh thần hiếu
học của các em học sinh, hạn chế đến mức thấp nhất tình trạng học sinh ham
2


chơi, không tư duy, không học bài và không chịu khó làm bài tập ở nhà. Do môn
Toán là môn học có tầm quan trọng rất lớn mà nhất là trong thực tế cuộc sống
hằng ngày chúng ta luôn phải vận dụng đến kiến thức Toán học để giải quyết vấn
đề, vì thế mà đòi hỏi học sinh phải tư duy, phải làm nhiều bài tập, phải có tính tự
học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập nhằm nâng cao được chất lượng học tập, chất
lượng ở các kỳ thi và sẽ đạt được nhiều thành quả trong cuộc sống.
Qua nhiều năm dạy Toán lớp 9 tôi nhận thấy khả năng giải bài tập của các
học sinh còn nhiều hạn chế mà trong đó có bài tập về giải hệ phương trình. Tuy
có các phương pháp giải và có nhiều ví dụ áp dụng nhưng vẫn còn nhiều học
sinh chưa giải được hệ phương trình do các em không chịu làm bài tập ở nhà.
Để thay đổi hiện trạng trên, tôi chọn đề tài “Nâng cao khả năng giải hệ
phương trình của học sinh khối 9”. Đề tài nghiên cứu này tôi đưa ra giải pháp là
“thường xuyên hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà, kiểm tra việc tự giải bài
tập của các em thông qua đầu giờ các buổi học và trong các tiết học nhằm rèn
luyện tính tự học của học sinh”.
Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáo
viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát các em làm bài tâp và kiểm tra việc
tự làm bài tập ở nhà của học sinh trong mỗi tiết học.
III. Phương pháp
1. Khách thể nghiên cứu:
Tôi chọn lớp 9A2 vì lớp có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu
ứng dụng.

- Giáo viên: Tạ Thị Thu Loan
- Học sinh
3


+ Nhóm 1 : Chọn 10 học sinh (Nhóm thực nghiệm).
+ Nhóm 2 : Chọn 10 học sinh (Nhóm đối chứng).
Hai nhóm của cùng một lớp, khả năng làm toán của hai nhóm này như
nhau.
2. Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai nhóm các học sinh của lớp 9A2, nhóm 1 chọn 10 học sinh là
nhóm thực nghiệm, nhóm 2 chọn 10 sinh là nhóm đối chứng. Dùng bài kiểm tra
15 phút tháng trước đó làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểm
chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai
nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng
5,6

Thực nghiệm
5,9

TBC
p=
0,135
p = 0,135 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là
tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương

đương (được mô tả ở bảng 1):
Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu
Nhóm

Kiểm tra trước TĐ

Tác động

KT sau TĐ

Thực nghiệm

O1

Có hướng dẫn, nhắc nhở

O3

học sinh làm bài tập, giao
bài tập về nhà và thường
xuyên kiểm tra bài tập tự
4


làm ở nhà của học sinh
vào đầu tiết học và trong
giờ luyện tập
Không có hướng dẫn học
Đối chứng

O2

sinh tự làm bài tập ở nhà
và không kiểm tra việc tự

O4

làm bài tập của học sinh

ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
3. Quy trình nghiên cứu
- Chuẩn bị bài của giáo viên:
Nhóm đối chứng, giảng dạy bình thường, không có kiểm tra việc
làm bài tập ở nhà của các em trong các tiết học.
Nhóm thực nghiệm, giảng dạy bình thường, thường xuyên theo dõi
nhắc nhở và kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh thông qua vở bài
tập, thông qua việc kiểm tra đột xuất về cách trình bày lời giải trong tiết
luyện tập, thông qua việc kiểm tra vở bài tập vào đầu giờ học của tổ
trưởng.
- Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo thời khóa biểu của trường,
của lớp để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Bảng 3: thời gian thực nghiệm
Môn Tuần
Toán

16

Ngày dạy

Tiết theo PPCT

12/12/2011

33

Tên bài dạy
Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
5


Toán

16

Toán

17

Toán

17

13/12/2011
19/12/2011
20/12/2011

34

Luyện tập

35

Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế

36

Luyện tập

4. Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút tháng trước, bài kiểm
tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong các bài: Giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại
số. Bài kiểm tra sau tác động gồm 3 câu hỏi tự luận. Sau đó giáo viên tiến hành
chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng
Mốt
Trung vị
Giá trị TB
Đọ lệch chuẩn
Giá trị p

Thực nghiệm

5
8

6
7,5
5,9
7,1
0,994428926
1,370320319
0,019575506

Chênh lệch giá trị TB chuẩn
(SMD)

1,206722741

Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết
quả P = 0,019575506 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là điểm trung bình của nhóm thực
nghiệm cao hơn điểm trung bình của nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà là
do kết quả của tác động.
6


Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn
SMD =(7.1 – 5,9) : 0,994428926 = 1,206722741
Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
1,206722741. Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn và học
sinh tự làm bài tập nhiều ở nhà có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toán
rất lớn.
Giả thuyết của đề tài “Việc hướng dẫn và thường xuyên kiểm tra việc tự
làm bài tập ở nhà của học sinh giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán”
đã được kiểm chứng.

V. Kết luận và khuyến nghị
- Kết luận:
Việc hướng dẫn, giám sát và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập ở
nhà của học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, giúp cho học
sinh có khả năng tự học, tự nghiên cứu đạt kết quả tốt trong học tập.
- Khuyến nghị:
Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp nên quan
tâm, chia sẻ và đặc biệt đối với giáo viên Toán cần phải đầu tư cho việc rèn
luyện khả năng tự học, tự làm bài tập của học sinh và nâng cao kết quả học tập
cho học sinh.
VI. Tài liệu tham khảo
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán 9 tập 2 trang 13 đến 20, NXB GD, 2005
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng
các môn Toán Trung học cơ sở, NXB GD 2009.
Tài liệu tập huấn:
Dự án Việt – Bỉ, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng.
7


VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
Phụ lục 1 : KẾ HOẠCH BÀI HỌC
Kế hoạch bài học tiết 33
Tuần 16
Ngày soạn : 02/12/2011
Ngày dạy : 12/12/2011

§3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

Tiết 33

PHƯƠNG PHÁP THẾ
A. Mục đích yêu cầu :
- Nắm được qui tắc thế
- Giải thạo hệ phương trình bằng phương pháp thế
B. Chuẩn bò :
- GV: bảng phụ
- HS: bảng nhóm
C. Nội dung :
TG Hoạt động Giáo viên
1’
I. Ổn đònh lớp :
10’

Hoạt động Học sinh

Nội dung

II. Kiểm tra bài cũ :
Cho hệ phương trình

-1 hs lên bảng KT

x = 2

2 x − y = 3

x = 2
⇔

2 x − y = 3

Hãy

đốn

x = 2

 y = 2x − 3

nhận Hệ PT có một nghiệm vì

nghiệm của hệ phương hai đường thẳng cắt nhau
trình trên. Sau đó tìm
8


tập nghiệm bằng cách
vẽ hình

III. Dạy bài mới :
Ta đi tìm nghiệm
chung của hai phương
trình hay tìm nghiệm
của hpt. Ta biến đổi
hpt đã cho thành hpt
mới tương đương trong
đó một phương trình

1/. Qui tắc thế :

của nó chỉ còn một ẩn.
Một trong các cách
10’

giải là phương pháp
thế
Qui tắc thế dùng để
biến đổi một hpt thành
hpt tương đương
Gọi hs đọc các bước

Đọc các bước

Quy tắc thế gồm hai
bước :
- Bước 1 : Từ một
phương trình của hệ đã
9


cho (coi là phương trình
thứ nhất), ta biểu diễn
một ẩntheo ẩn kia rồi thế
vào phương trình thứ hai
để được một phương trình

Đưa ví dụ 1 như SGK
Từ pt đầu, biểu diễn

x = 3y + 2

x theo y?
Thế vào pt hai ?

mới (chỉ còn một ẩn).
- Bước 2 : Dùng phương
trình mới ấy để thay thế

-2(3y + 2) + 5y = 1

Từ hai pt trên ta thiết

cho phương trình thứ hai
trong hệ.
x − 3y = 2

lập được hpt

Ví dụ1: − 2x + 5y = 1


x = 3y + 2
⇔
− 2(3y + 2) + 5y = 1
x = 3y + 2
⇔
− 6y − 4 + 5y = 1

x = 3y + 2
⇔

− 2(3y + 2) + 5y = 1
x = 3y + 2
⇔
− 6y − 4 + 5y = 1

x = 3(−5) + 2 = −13
⇔
y = −5

x = 3(−5) + 2 = −13
⇔
y = −5

Vậy hpt có nghiệm
duy nhất là (-13;-5)
Cách giải như trên
gọi là giải hpt bằng
phương pháp thế
15’

-Đưa ví dụ 2 như SGK

-HS: xem ví dụ SGK
2x − y = 3

x + 2 y = 4

10

y = 2 x − 3
⇔
x + 2(2x − 3) = 4
y = 2 x − 3
⇔
x + 4 x − 6 = 4

-Hãy làm bài tập ?1 (
gọi hs lên bảng )

y = 2.2 − 3 = 1
⇔
x = 2

-HS: lên bảng làm bài

4x − 5y = 3

3x − y = 16
4x − 5y = 3
⇔
y = 3x − 16
4x − 5(3x − 16) = 3
⇔
y = 3x − 16

2/. Áp dụng :

2x − y = 3

Ví dụ 2: x + 2y = 4

y = 2 x − 3
⇔
x + 2(2x − 3) = 4
y = 2 x − 3
⇔
x + 4 x − 6 = 4
y = 2.2 − 3 = 1
⇔
x = 2

x = 7
⇔
y = 3.7 − 16 = 5

Trong quá trình giải,
nếu các hệ số của hai
ẩn bằng 0 thì hpt vô
nghiệm hoặc vô số
nghiệm
-Cho hs xem ví dụ 3

-HS: xem ví dụ 3 SGK

SGK

11

4x − 2y = −6

Ví dụ 3: − 2x + y = 3

-Hãy làm bài tập ?2 (
gọi hs lên bảng )

Làm bài tập ?2
Vì đó là hai đường thẳng
trùng nhau y = 2x + 3

- Cho hs làm ?3
Nêu tóm tắt SGK

- HS: làm ?3
-HS: đọc tóm tắt SGK

4x − 2(2x + 3) = −6
⇔
y = 2 x + 3
0 x = 0
⇔
y = 2 x + 3
x ∈ R
⇔
y = 2 x + 3

* Tóm tắt cách giải hệ
phương

trình

bằng

phương pháp thế :
1) Dùng quy tắc thế biến
đổi hệ phương trình đã
cho để được một hệ
phương trình mới, trong
đó có một phương trình
một ẩn.
2) Giải hệ phương trình
một ẩn vừa có, rồi suy ra
nghiệm của hệ đã cho.

8’

IV. Củng cố :
Hãy làm bài 12b

-HS: làm bài theo nhóm

trang 15 theo nhóm
Quan sát từng học
12


sinh

7x − 3y = 5

⇔
y = −4x + 2
7x − 3(−4x + 2) = 5
⇔
y = −4x + 2
11

x
=

19
⇔
y = −4. 11 + 2 = − 6

19
19

-HS: nhận xét bài làm
của bạn
Hãy làm bài 13b
trang 15 ( gọi hs lên
bảng )

Giám sát những học
sinh của nhóm thực
nghiệm xem các em
có làm bài tập được
hay không để hướng
dẫn

1’

- 1 HS lên bảng làm
3 x − 2 y = 6
⇔
5 x − 8 y = 3
2y + 6

 x = 3
⇔
5. 2 y + 6 − 8 y = 3
3

3

2. + 6

2
=3
x =
⇔
3

3
y =

2
3

2. + 6


2
=3
x =
⇔
3

3
y =

2

V. Hướng dẫn về nhà
- Học bài
-Làm bài tập 14, 15,
13


16, 17, 18, 18 trang
15, 16
Các tổ trưởng kiểm tra
vở bài tập của các bạn
trong tổ ở đầu buổi
học hôm sau và báo
cáo ở tiết Toán
Kế hoạch bài học tiết 34
Tuần 16
Ngày soạn : 04/12/2011
Ngày dạy : 13/12/2011

Tiết 34

LUYỆN TẬP

A. Mục đích yêu cầu :
- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế,
- Rèn kó năng giải hê phương trình, kó năng tính toán
B. Chuẩn bò :
- GV: bảng phụ,
- HS: bảng nhóm
C. Nội dung :

TG

Hoạt động Giáo viên

Hoạt động Học sinh

Nội dung
14


1’

I. Ổn đònh lớp :

7’

II. Kiểm tra
Cho các tổ trưởng bào

cáo việc làm bài tập ở
nhà của các học sinh
(chú ý những học sinh
trong

nhóm

nghiệm)

thực
1 HS lên bảng kiểm

- Giải hệ phương trình tra
sau với a = -1
 x + 3y = 1
 2
 (a + 1)x + 7y = 2a

x + 3 y = 1
⇔
2 x + 7 y = −2
x = 1 − 3 y
⇔
2(1 − 3 y ) + 7 y = −2
x = 1 − 3 y
⇔
 y = −4
 x = 13
⇔
 y = −4

Vậy hệ phương trình
có nghiệm là (13;-4)
Nhận xét, cho điểm

10’

III. Luyện tập :
-Cho hs làm bài 16

3 hs cùng lên bảng Bài 16
làm (gọi 3 học sinh
của

nhóm

thực

nghiệm)
Từ phương trình (1)
15


Ruựt x hay y tửứ phửụng suy ra : y=3x-5
trỡnh naứo ?
x=3

Giaỷi phửụng trỡnh (2) ?

y = 3x 5

5x + 2(3x 5) = 23
y = 3.3 5 = 4

x = 3

3x y = 5
5x + 2y = 23

a.

y = 3x 5

5x + 2(3x 5) = 23
y = 3.3 5 = 4

x = 3

Tửứ phửụng trỡnh (2)
Ruựt x hay y tửứ phửụng suy ra : y=2x+8
trỡnh naứo ?
x=-3
Giaỷi phửụng trỡnh (1) ?

3x + 5(2x + 8) = 1

y = 2 x + 8

3x + 5y = 1
2x y = 8

b.

3x + 5(2x + 8) = 1

y = 2 x + 8
x = 3

y = 2.(3) + 5 = 1

x = 3

y = 2.(3) + 5 = 1

Tửứ phửụng trỡnh (2)
Ruựt x hay y tửứ phửụng suy ra : y=10-x
trỡnh naứo ?
x=4
Giaỷi phửụng trỡnh (1) ?

3x = 2(10 x)

y = 10 x
x = 4

y = 10 4 = 6

7
-Cho hs laứm baứi 17

- HS: leõn baỷng laứm

x 2
=
c. y 3
x + y 10 = 0

3x = 2(10 x)

y = 10 x
x = 4

y = 10 4 = 6

Baứi 17

Tửứ phửụng trỡnh (2)
16


Rút x hay y từ phương suy ra : x = 2 − y 3

x 2 − y 3 = 1
x + y 3 = 2

a. 

trình nào ?

Giải phương trình (1) ?

1

(

)

 2 − y 3 2 − y 3 = 1
⇔
3 2 +1
x = 2 − y 3
2 − y 6 − y 3 = 1
⇔
x = 2 − y 3
 2 − y 3 2 − y 3 = 1 
⇔
− y 3 2 + 1 = −1
 x = 2 − y 3
⇔
x = 2 − y 3
2 − y 6 − y 3 = 1
⇔
1

 x = 2 − y 3
y = 3 2 + 1

⇔
1
x = 2 −

3 =1

3 2 +1
y=

(

)

(

)

(

)

(

(

)

(

)

)

− y 3 2 + 1 = −1

⇔
 x = 2 − y 3

1

y = 3 2 +1

⇔
1
x = 2 −

3 2 +1

(

7’

Nếu hpt có nghiệm là
(1;-2) thì ta có thể làm
ntn ?

(

hpt
2 − 2 b = −4
b + 2a = −5

b = 3
⇔
a = −4

Nếu P(x) chia hết cho

)

3 Bà
= 1 i 18
2 − 2 b = −4

Thay x=1, y=-2 vào a. b + 2a = −5

.

9’

)

b = 3
⇔
a = −4

Bài 19.
 P (− 1) = − m + m − 2 + 3n − 5 − 4n = 0

Cho P(-1) = 0 và  P (3) = 27m + 9m − 18 − 9n + 15 − 4n = 0

x+1 và x-3 thì ta có thể
P(3) = 0
làm ntn ?
17

n = −7
⇔
36m − 13n − 3 = 0
 P(− 1) = − m + m − 2 + 3n − 5 − 4n = 0
n = −7

⇔

P
(
3
)
=
27
m
+
9
m
−
18
−
9
n
+
15
−
4
n

=
0

36m = 13.(− 7) + 3 = − 88
n = −7
n = −7

⇔
⇔
22
36m − 13n − 3 = 0
 m = − 9
n = −7
⇔
36m = 13.(− 7) + 3 = − 88
n = −7

⇔
22
 m = − 9

3’
IV. Củng cố :
Nhắc lại cách giải hpt * Tóm tắt cách giải
bằng phương pháp thế

hệ phương trình bằng
phương pháp thế :
1) Dùng quy tắc thế
biến đổi hệ phương

trình đã cho để được
một hệ phương trình
mới, trong đó có một
phương trình một ẩn.
2) Giải hệ phương
trình một ẩn vừa có,
rồi suy ra nghiệm
của hệ đã cho.

18


V. Dặn dò :
1’

- Xem lại các bài tập đã
giải
-Làm các bài tập còn
lại

Kế hoạch bài học tiết 35

Tuần 17
Ngày soạn : 09/12/2010
Ngày dạy : 19/12/2010
Tiết 35

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG
PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A. Mục đích yêu cầu :
- Nắm được qui tắc cộng
- Giải thạo hệ phương trình bằng phương pháp cộng
B. Chuẩn bò :
- GV: bảng phụ
- HS: bảng nhóm
C. Nội dung :

TG
1’

Hoạt động Giáo viên
I. Ổn đònh lớp :

Hoạt động Học sinh

Nội dung

19


10’

II. Kiểm tra bài cũ :
-Làm bài 14a trang 15

x + y 5 = 0

x 5 + 3y = 1 − 5
 x = − y 5

⇔
2
 − y 5 + 3y = 1 − 5

5 −1
5−5
. 5=
x = − y 5 = −

2
2
⇔
y = 5 − 1

2

( )

Nhận xét, cho điểm

III. Dạy bài mới :
Ta

đi

tìm

nghiệm

chung của hai phương

trình hay tìm nghiệm
của hpt. Ta biến đổi hpt
đã cho thành hpt mới
tương đương trong đó
một phương trình của
1/. Qui tắc cộng :

nó chỉ còn một ẩn.
10’

Cách giải thứ hai là
phương pháp cộng
Qui tắc cộng dùng để
biến đổi một hpt thành

Đọc các bước
3x = 3

20


hpt tương đương
Gọi hs đọc các bước

3x = 3

x + y = 2

Cộng từng vế hai pt
của hệ ?

2x − y = 1

Vd1: x + y = 2


Dùng pt mới thay thế
cho pt (1) hoặc pt (2)
2x − y = 1

được hpt 3x = 3


hoặc

3x = 3

x + y = 2

Làm bài tập ?1
2 x − y = 1

x + y = 2
x − 2 y = − 1
⇔
x + y = 2

2x − y = 1
⇔
hoặc

3x = 3
3x = 3

x + y = 2

-Hãy làm bài tập ?1
( gọi hs lên bảng )

Cách giải sau đây gọi
là giải hpt bằng phương
pháp cộng
Là hai số đối nhau

15’
Đưa ví dụ 2 SGK
- Đặt câu hỏi ?2
Ta cộng hai vế hai
phương trình
Vậy hpt có nghiệm

3x = 9
⇔
x − y = 6
x = 3
⇔
y = −3

2/. Áp dụng :
a) Trường hợp 1:
2x + y = 3

Ví dụ 2: x − y = 6

3x = 9
⇔
x − y = 6
x = 3
⇔
y = −3

21


duy nhất là (3;-3)
Đưa ví dụ 3

Bằng nhau

2x + 2y = 9

-Hãy làm bài tập ?3
( gọi hs lên bảng )

Trường hợp các hệ số
của cùng một ẩn trong

5y = 5
⇔
2x − 3y = 4
y = 1


⇔
7
x = 2

hai pt không bằng nhau

Ta nhân (1) với 2 và
nhân (2) với 3 rồi giải
tiếp
Hãy làm bài tập ?4
( gọi hs lên bảng )

Hãy làm bài tập ?5
( gọi hs lên bảng )

: 2x − 3y = 4


5y = 5
⇔
2x − 3y = 4
y = 1

⇔
7
x = 2

b) Trường hợp 2:

và không đối nhau
Đưa ví dụ 4

Ví dụ 3

6 x + 4 y = 14
⇔
6 x + 9 y = 9
− 5 y = 5
⇔
2 x + 3 y = 3
 y = −1
⇔
x = 3
9x + 6y = 21
⇔
4 x + 6 y = 6
5x = 15
⇔
2x + 3y = 3
x = 3
⇔
 y = −1

Ví dụ 4
3x + 2y = 7

2x + 3y = 3

6x + 4y = 14

⇔
6x + 9y = 9
− 5y = 5
⇔
2x + 3y = 3
 y = −1
⇔
x = 3

-HS đọc tóm tắt
Nêu tóm tắt

* Tóm tắt cách giải hệ
phương

trình

bằng

phương pháp cộng đại số:
22


1) Nhân hai vế của mỗi
phương trình với một số
thích hợp (nếu có) sao
cho hệ số của một ẩn nào
đó trong hai phương trình
của hệ bằng nhau hoặc
đối nhau.

2) p dụng quy tắc cộng
đại số để được hệ phương
trình mới, trong đó có
một phương trình ma hệ
số của một trong hai ẩn
bằng 0 (tức là phương
trình một ẩn).
3) Giải phương trình một
ẩn vừa tìm được rồi suy
ra nghiệm của hệ đã cho.
8’
IV. Củng cố :
- Hãy làm bài 20(d),
21(a) trang 19 theo
nhóm trong 4’

-HS: làm bài theo nhóm
trong 4’

Chú ý theo dõi các
23


học sinh thực nghiệm 20(d ) ⇔ 4 x + 6 y = −4

có làm bài tập hay
không, đúng hay sai để

9 x − 6 y = −9
13 x = −13

⇔
3x − 2 y = −3

hướng dẫn
x = −1
⇔
y = 0

Nhận xét bài làm của
hs
1
V. Dặn dò :
- Xem lại các ví dụ và

2 x − 3 2 y = 2
21 (a ) ⇔ 
2 x + y 2 = −2
(−3 2 − 2 ) y = 2 + 2
⇔
2 x + y 2 = −2

1+ 2
y = −

4
⇔
x = 2 − 6

4

bài tập đã giải
- Về nhà làm bài tập
22, 23, 24, 26 trang 19
SGK
- Tổ trưởng kiểm tra
vở bài tập của các bạn
trong tổ và báo cáo ở
tiết học đại sốp lần sau

24


Kế hoạch bài học tiết 36

Tuần 17
Ngày soạn : 10/11/2010
Ngày dạy : 20/12/2010

Tiết 36

LUYỆN TẬP

A. Mục đích yêu cầu :
- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế,
phương pháp cộng, phương pháp đặt ẩn phụ
- Rèn kó năng giải hê phương trình, kó năng tính toán
B. Chuẩn bò :
- GV: bảng phụ,
- HS: bảng nhóm
C. Nội dung :

TG
Hoạt động Giáo viên
1’
I. Ổn đònh lớp :
1’

Hoạt động Học sinh

Nội dung

II. Kiểm tra bài cũ :
Cho tổ trưởng báo cáo
việc làm bài tập ở nhà
của các bạn trong lớp
(chú ý những học sinh
25