skkn rèn kỹ NĂNG GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH CHO học SINH KHỐI 8, 9

Sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ TÀI: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHỐI 8, 9.
******
A. PHẦN MỞ ĐẦU:
I. Lý do chọn đề tài:
1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra con người
có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người
như vậy, nghị quyết TW 4 khóa 7 năm 1993 đã xác định “Phải áp dụng phương pháp
dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề”. Nghị quyết TW 2 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người
học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện dạy học hiện đại vào
q trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Định hướng
này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II: “Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải
phù hợp với đặc điểm của từng mơn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS”.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình giáo dục phổ thơng của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các
mơn học đều cho người học tiếp cận với khoa học hiện đại và ứng dụng. Đặc biệt với
mơn tốn, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần tốn học hiện đại.
Trong đó nội dung xun suốt q trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay
từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn
giản như:
* Ở lớp 1 các em được làm quen với phương trình dạng điền số thích hợp vào ơ
trống: 9 − = 4
* Tới lớp 2,3,4,5,6,7 các em được làm quen phương trình dưới dạng phức tạp hơn
như tìm x, biết: x + 1 + 5 = 8; x : 4 = 20; x : 4 = 8 : 2; 3x + 8 = 25; ….
Các dạng tốn như trên hàm ý phương trình ở đây dược viết sẵn, HS chỉ cần giải

tìm được ẩn số là hồn thành nhiệm vụ.
* Lên lớp 8, 9 ngồi các phương trình dạng cho sẵn như thế các em còn gặp dạng
tốn có lời văn, căn cứ vào lời bài tốn mà các em phải tự lập ra được phương trình để
giải. Kết quả tìm được khơng chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ
thuộc vào điều kiện lập phương trình nên các em gặp khơng ít khó khăn trong học tập.
Việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở bậc THCS đòi hỏi HS phải có
kiến thức phân tích, khái qt, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau. Khó khăn của
HS khi giải dạng tốn này là kỹ năng của các em còn hạn chế, kỹ năng phân tích, tổng
hợp của các em la rất chậm, các em khơng quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài tốn
1

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
nên dể làm các em chán. Thế nhưng trong q trình dạy tơi thấy giải bài tốn bằng
cách lập phương trình ln là một trong những dạng tốn cơ bản vì trong các bài thi nó
chiếm từ 1,5đ đến 2đ nhưng đa số HS bị mất điểm ở bài này hoặc biết cách làm nhưng
khơng được điểm tối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác.
- Khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương
trình.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trình chưa đúng.
- Qn đối chiếu điều kiện
- Thiếu đơn vị…..
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là làm cho các em thấy sự gần gũi, sự cần
thiết của giải bài tốn bằng cách lập phương trình để các em khơng còn thấy ngán ngại

với dạng tốn này, đồng thời rèn cho các em kỹ năng giải loại tốn này. Bằng những
kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thong tơi mạnh dạn viết đề
tài “Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình” cho HS lớp 8, 9 trường
THCS Nguyễn Minh Trí.
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu:
* Mục đích:
-Giúp HS có cái nhìn tổng qt hơn, rèn kỹ năng cho HS, khuyến khích HS phát
huy tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải, tạo được lòng say mê, ngày càng tự tin,
khơng còn tâm lý ngán ngại với giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- Sau khi học xong chương trình THCS học sinh biết cách giải dạng tốn này.
HS thấy được sự gần gũi của mơn tốn với các mơn học khác và thực tiễn cuộc sống.
- Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng HS, làm cho
HS hứng thú khi học mơn tốn.
* Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa
kiến thức…Cụ thể:
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới PPDH ở trường THCS.
- Nghiên cứu SGK, SGV, SBT Tốn 8, 9.
- Tìm hiểu thực trạng HS lớp 8, 9 khi học giải bài tốn bằng cách lập phương trình
- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp thơng qua các buổi sinh hoạt chun mơn, dự giờ
- Thực nghiệm dạy ở lớp 9A1; 9A4 ở trường.
- Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm.
III. Giới hạn đề tài:
- Tơi đưa ra được 8 dạng tốn thường gặp ở chương trình THCS (Lớp 8, 9). Mỗi
dạng có những đặc điểm khác nhau. Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân
loại nhưng đều chung ở các bước giải cơ bản của loại tốn “Giải bài tốn bằng cách lập
phương trình”
2

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
- Mỗi dạng tốn tơi chọn một số bài tốn điển hình có tính chất giới thiệu về việc
thiết lập phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Các Ví dụ chỉ mang tính tương đối.
IV. Kế hoạch thực hiện:
- Thời gian: Trong năm học 2011-2012 trên cơ sở các tiết dạy trên lớp và phụ đạo
về giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- Phương pháp: Tơi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
+ Tham khảo một số tài liệu
+ Tham khảo ý kiến của đồng nghiệp và HS về những khó khăn của HS khi học
giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
+ Tiến hành dạy thực nghiệm trên lớp 9A1 và 9A4.
+ Điều tra khảo sát và đối chiếu kết quả học tập của HS qua bài kiểm tra giữa lớp
thực nghiệm và lớp thường.
+ Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm.
B. PHẦN NỘI DUNG.
I. Cơ sở lý luận:
Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là phiên dịch bài tốn từ ngơn ngữ thơng
thường sang ngơn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng
chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho.
- Đối với HS giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Giải tốn giúp
HS củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng
dụng tốn học vào thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài
tốn góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học trong nhà trường, đồng thời quyết
định đối với chất lượng dạy học.
II. Cơ sở thực tiễn:
- Học sinh đã biết cách giải dạng tốn có lời văn đơn giản ở tiểu học. Nhưng lên

lớp 8, 9 các bài tốn về dạng giải có lời văn có phần phức tạp hơn nên các em có tâm
lý ngán ngại trong tiếp cận kiến thức, chưa hiểu được tầm quan trọng của các loại tốn
này nên các em thiếu sự đầu tư, suy nghĩ làm sao để giải chúng.
- Thực tế đã có nhiều giáo viên nghiên cứu về PP giải bài tốn bằng cách lập
phương trình, song chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhiễn
chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng tốn, kỹ năng giải từng loại và những điều cần
chú ý khi giải từng loại tốn đó.
III. Thực trạng và những mâu thuẫn:
- Thực trạng kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình của HS trường đa
số là rất yếu. Trong q trình giảng dạy, người giáo viên ln nghĩ làm thế nào để HS
phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm gì để HS làm
được điểm tối đa.
- Đại đa số HS chưa xác định đúng mục đích của việc học.
- Học sinh lười học bài ở nhà.
3

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian để phụ đạo HS yếu kém.
- Hội phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình.
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
1. u cầu về giải một bài tốn:
* u cầu 1: Lời giải khơng phạm sai lầm và khơng sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh khơng mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu
kỹ đề tốn và trong q trình giải khơng sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ
năng tính tốn, ký hiệu, điều kiện của ẩn (phải rèn cho HS có thói quen đặt điều kiện

cho ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện xem có hợp lý chưa).
VD: (SGK đại số 8) Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó. Nếu tăng cả tử và
1
. Tìm phân số đã cho?
2
Hướng dẫn: Nếu gọi tử số của phân số là x (x > 0; x ∈ N)

mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số là

Thì mẫu của phân số đã cho là 4x.
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình:

x+2 1
=
4x + 2 2

x+2 1
= ⇔ 2( x + 2) = 4 x + 2 ⇔ 2 x + 4 = 4 x + 2 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = 1
4x + 2 2

x = 1 thỏa mãn điều kiện bài tốn.

Vậy tử số là 1, mẫu số là 4 . 1 = 4. Phân số đã cho là

1
4

* u cầu 2: Lời giải bài tốn lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong q trình thực hiện từng bước có logic và có cơ sở lí luận chặt chẽ.

Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa điều kiện nêu trong giả thuyết. Xác định ẩn khéo léo,
mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được yếu tố phải tìm. Nhờ mối
tương quan giữa các đại lượng trong bài tốn thiết lập được phương trình từ đó tìm
được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho HS hiểu được đâu là ẩn? Đâu là
điều kiện? điều kiện có đủ để xác định được ẩn khơng? Từ đó xác định hướng đi, xây
dựng được cách giải.
VD: (SGK đại số 9) Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m.
Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2.
Hướng dẫn: Ở đây bài tốn hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường có xu
thế bài tốn hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài tốn
đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên hướng dẫn HS phát triển sâu trong khả năng
suy diễn bằng cách đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu
tố nào? (cạnh hình nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (x>0)
Thì chiều dài của hình chữ nhật là: x + 4 (m)
Theo đề ta có phương trình: x.(x+4) = 1200 ⇔ x 2 + 4 x − 1200 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 30; x2 = - 34
4

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên hướng dẫn HS dựa vào điều kiện để loại nghiệm x2 và trả lời bài tốn.
Vậy chiều rộng là 30m, chiều dài là:30 + 4 = 34 nên chu vi là 2.(30 +
34)=128(m)
Ở bài tốn này nghiệm x2 = - 34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật,
nên HS dễ bị sai sót coi đó là kết quả của bài tốn.

* u cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính tồn diện.
Giáo viên hướng dẫn HS khơng được bỏ sót chi tiết nào trong bài tốn. Khơng
được thừa, cũng khơng được thiếu, rèn cho HS cách kiểm tra lại lời giải xem đã đủ
chưa? Kết quả của bài tốn đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài
tốn rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả cũng ln ln đúng.
VD: (SGK 9) Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng
4

thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng them 12dm 2. Tính chiều cao
và cạnh đáy của tam giác đó?
Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho HS dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy của
tam giác thì diện tích của nó vẫn được tính theo cơng thức:
S=

1
a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
2

Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm), (x > 0)
3
x (dm).
4
1 3
Diện tích lúc đầu là: .x. .x (dm2)
2 4
1
3

Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2)
2
4
1
3
1 3
Theo bài ta có phương trình: ( x − 2).( x + 3) − x. x = 12
2
4
2 4

Thì chiều cao lúc đầu là

Giải phương trình ta được: x = 20 thỏa mãn điều kiện và trả lời.
* u cầu 4: Chọn cách giải bài tốn đơn giản nhất.
VD: (Bài tốn cổ)
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó”
Hướng dẫn: Với bài tốn này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x ∈ N)
Thì số chó sẽ là 36 – x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà 2x.
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4.(36 – x) = 100
5

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Giải phương trình ta được: x = 22 thỏa mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà. Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Thì bài tốn sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhưng có HS giải theo cách:
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó 100 – x.
Theo đề bài ta có phương trình:

x 100 − x
+
= 36
2
4

Giải phương trình vẫn được kết quả là 22 con gà, 14 con chó.
Nên đã vơ tình biến thành bài giải khó hiểu hoặc khơng phù hợp với trình độ của
học sinh.
* u cầu 5: Lời giải trình bày phải khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa
các bước giải trong bài tốn phải logic, chặt chẽ với nhau.
VD: (Tốn phát triển đại số 9) Chiều cao của một tam giác vng bằng 9,6m và
chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam
giác?
Hướng dẫn:
Theo hình vẽ trên bài tốn cho biết đoạn nào? Tìm đoạn nào?
Trước khi giải cần kiểm tra và củng cố kiến thức.
A
Cạnh huyền của tam giác vng được tính như thế nào?
h 2 = c '.b ' ⇔ AH 2 = BH .CH

Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0)
Suy ra HC có độ dài là: x + 56
Theo cơng thức trên ta có phương trình:
B
H
x.(x + 56) = (9,6)2
Giải phương trình ta được x = 7,2 thỏa điều kiện.
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20m
* u cầu 6: Lời giải bài tốn phải rõ ràng, đầy đủ, có thể kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành khơng chồng chéo, phủ định lẫn
nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong
cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài tốn, tránh bỏ sót nhất là phương
trình bậc hai.
VD: (Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thủy chạy trên một khúc song dài 80km. Cả
đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tàu khi nước n lặng, biết vận tốc dòng nước là
4km/h.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc tàu thủy khi nước n lặng là x km/h (x > 0)
Vận tốc của tàu thủy khi xi dòng là: x + 4 (km/h)
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: x - 4 (km/h)
80
80
25
+
=
⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0
4+4 x−4 3
4
Giải phương trình tìm được: x = − ; x = 20
5

Theo đề bài ta có phương trình:

6

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân

C


Sáng kiến kinh nghiệm
Đến đây học sinh thường qn đối chiếu điều kiện. Vì vậy giáo viên cần xây dựng
cho các em thói quen đối chiếu điều kiện. Một bài tốn khơng nhất thiết có 1 kết quả
nên cần thử lại các kết quả đó với u cầu của bài tốn.
VD: (SGK 9) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng u cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi
người chon một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng bằng 150.
vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Hướng dẫn: Gọi số một bạn chọn là x thì số bạn kia chọn là x + 5.
Thường các em hay đặt điều kiện là x > 0, nên giáo viên cần hướng dẫn các
em đặt điều kiện.
Tích của hai số là 150 nên ta có phương trình:
x.(x + 5) = 150 hay x2 + 5x – 150 = 0
Giải phương trình được: x = 10; x = -15
Đến đây thường các em hay chọn giá trị dương hoặc trả lời hai bạn phải chọn hai
số là 10 và – 15. Vì vậy giáo viên cần tập cho các em ngồi việc đối chiếu điều kiện
bài tốn, đơi khi ta còn phải thử lại tất cả các kết quả đó với u cầu đề bài.
Trả lời:Nếu Minh chọn số 10 thì Lan chọn số 15 hoặc ngược lại.
Nếu Minh chọn số -15 thì Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.

2. Phân loại dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình và các giai
đoạn:
a) Phân loại bài tốn giải bằng cách lập phương trình: Ta có thể phân loại
như sau:
1/ Dạng tốn về chuyển động.
2/ Dạng tốn liên quan đến số học.
3/ Dạng tốn về năng suất lao động.
4/ Dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng.
5/ Dạng tốn về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học.
7/ Dạng tốn có liên quan đến vật lí, hóa học
b) Các giai đoạn giải một bài tốn:
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thuyết , kết luận bài tốn.
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn
như thế nào cho phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn.
- Giai đoạn 3: Lập phương trình: Dựa vào các quan hệ giữa ẩn và các đại lượng
đã biết, dửa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương
để đưa phương trình về dạng đã biết, rút gọn phương trình (nếu có thể).
- Giai đoạn 4: Giải phương trình.
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện hoặc thử
lại rồi trả lời bài tốn.
- Giai đoạn 6: (Thường dung cho HS lớp khá giỏi) Sau khi giải xong có thể gợi ý
cho HS biến đổi bài tốn thành bài tốn khác bằng cách:
7

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân

Sáng kiến kinh nghiệm
+ Giữ ngun ẩn, thay đổi các yếu tố khác.
+ Giữ ngun các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
+ Giải bài tốn bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
VD: (SGK8) Nhà bác Điền thu hoạch được 450 kg cà chua và khoai tây. Khối
lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại?
Hướng dẫn giải:
Khoai + cà chua = 480 kg
Giả
thuyế
t
- GĐ1:
Khối lượng khoai = 3 lần khối lượng cà.
Kết luận Tìm khối lượng khoai? khối lượng cà chua?
- GĐ2: Gọi khối lượng khoai là x (kg) (x > 0)
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 – x (kg)
-GĐ3: Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình:
X = 3. (480 – x)
- GĐ4: Giải phương trình trên được: x = 360
- GĐ5:Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x = 360 thỏa mãn nên kết luận:
Khối lượng khoai đã thu hoạch là 360 kg
Khối lượng cà chua thu được là: 480 – 360 = 120 (kg)
-GĐ6: Cho HS giải nhiều cách khác nhau do cách chọn ẩn khác nhau như đã nói.
Từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất.
Có thể từ bài tốn này xây dựng thành các bài tốn tương tự như:
+ Thay lời văn và giữ ngun số liệu: “Một phân số có tổng tử và mẫu là 480.
Biết rằng mẫu số gấp 3 lần tử số. Tìm phân số đó.”
+ Hoặc thay dữ liệu và giữ ngun lời văn.
+ Thay kết luận và giải thuyết ta có bài tốn sau: “Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con,
biết rằng tuổi con bằng 12. tìm tổng tuổi của cha và con?”….Bằng cách này có thể xây

dựng cho HS có thói quen tập hợp các dạng tốn tương tự và cách giải tương tự.
3) Hướng dẫn HS giải các dạng tốn:
3.1. Dạng tốn chuyển động:
- Trong dạng tốn chuyển động cần cho HS nhớ và nắm chắc mối liên quan giữa
các đại lượng: Qng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó khi giải nên chọn một
trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện ẩn ln dương. Xây dựng phương trình dựa vào
đề bài cho.
- Cũng cần lưu ý trong dạng tốn chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và
lưu ý:
+ Nếu chuyển động trên cùng một qng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ
nghịch với nhau.
+ Nếu thời gian chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình là:
Thời gian dự định + thời gian đến chậm = thời gian thực tế đi. (Với vận tốc đi tương
ứng từng thời điểm). Nếu đến sớm hơn dự định thì lập phương trình ngược lại.
8

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
+ Nếu chuyển động trên một đoạn đường từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả
đi lẫn về bằng thời gian chuyển động.
+ Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau thì, sau một thời gian gặp nhau thì lập
phương trình: S1 + S2 = S
VD: (SGK 9) Quảng đường AB dài 270 km, hai ơ tơ khởi hành cùng lúc đi từ A về
B, ơ tơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai là 12km/h nên đến trước ơ tơ thứ hai 42
phút. Tính vận tốc của mỗi xe?
Hướng dẫn: Trong bài này cần dướng dẫn HS xác định được vận tốc của mỗi xe.

Từ đó xác định thời gian đi hết qng đường của mỗi xe.
Thời gian đi hết qng đường của mỗi xe bằng qng đường AB chia cho vận tốc
của mỗi xe tương ứng.
Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai nên thời gian đi xe thưa hai trừ thời gian
đi của xe thứ nhất bằng 42 phút (

7
giờ).
10

Bài giải: Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12)
Thì vận tốc của xe thứ hai là: x – 12 (km/h)
270
(giờ), xe thứ hai là:
x
720
720 720 7
−
= ⇔ 7 x 2 − 84 x − 32400 = 0
(giờ). Theo đề ta có phương trình:
x − 12
x − 12
x
10
Giải phương trình ta được: x1 ≈ 74,3; x2 ≈ −62,3 (loại)

Thời gian đi hết qng đường AB của xe thứ nhất là

Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 74,3 km/h; vận tốc xe thứ hai là: 74,3 – 12=
62,3km/h.

3.2/ Dạng tốn liên quan đến số học:
Với dạng tốn liên quan đến số học cần cho HS hiểu được mối liên hệ giữa các
đại lượng đặc biệt: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm… Biểu diễn dưới dạng chính tắc
của nó: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c;.......
Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như
vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.
VD: (SGK 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm
chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
Bài giải: Gọi chữ số hang chục của số đã cho là x (0 < x ≤ 7 và x ∈ N)
Thì chữ số hang đơn vị là: 7 – x
Số đã cho có dạng: x.(7 − x) = 10 x + 7 − x = 9 x + 7
Viết thêm chữ số 0 vào giữa thì được số mới có dạng:
x0(7 − x) = 100 x + 7 − x = 99 x + 7

Theo đề ta có phương trình: (99 x + 7) − (9 x + 7) = 180 ⇔ 90 x = 180 ⇔ x = 2 (TMĐK)
Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hang đơn vị là 7 – 2 = 5 nên Số đã cho là 25.
3.3/ Dạng tốn về năng suất lao động:
9

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Loại tốn này tương đối khó nên giáo viên cần gợi mở dần dần để HS hiểu rõ bản
chất nội dung của bài tốn dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình. Khi gọi ẩn,
điều kiện ẩn cần bám sát ý nghĩa thực tế của bài tốn.
VD: (SGK 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong
tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên hai tổ sản xuất được 819 chi

tiết máy. Hỏi trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài giải: Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng giêng (x ngun
dương, x < 720)
Khi đó tháng giêng tổ II sản xuất được là 720 – x (chi tiết)
Tháng 2 tổ I sản xuất vượt mức 15%x
(chi tiết)
Tháng 2 tổ II sản xuất vượt mức 12%(720 – x) (chi tiết)
Số chi tiết máy cả 2 tổ vượt mức là: 819 – 720 = 99 (chi tiết)
Ta có phương trình:

15
12
x+
(720 − x) = 99
100
100

Giải phương trình được: x = 420 thỏa điều kiện
Vậy trong tháng giêng tổ I sản xuất được 420 chi tiết, tổ II được 300 chi tiết.
3.4/ Dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng.
Dạng tốn này HS cần hiểu rõ vấn đề:
+ Nếu làm chung trong a ngày (giờ) xong việc thì mỗi ngày (giờ) làm chung được
1
cơng việc. Tương tự nếu làm riêng cũng vậy.
a

+ Nếu phần việc cả hai đội (người) làm xong thì tổng phần việc cả hai bằng 1.
Từ đó lập và giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài tốn.
* Lưu ý: Dạng tốn vòi nước chảy đầy bể tương tự như dạng tốn này, chỉ là thay
đổi lời văn. Nên cách phân tích lập phương trình hồn tồn tương tự. (Chảy đầy bể

tương ứng với làm xong cơng việc).
VD: (SGK 8) Hai đội cơng nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày
phần việc đội I gấp rưỡi đội II. Hỏi làm một mình, mỗi đội sửa xong trong bao nhiêu
ngày?
Bài giải: Gọi x là số ngày đội II hồn thành cơng việc một mình. (x > 0)
Trong một ngày đội II làm được
Ta có phương trình:

1
1
(cv), đội I làm: 1,5. (cv)
x
x

1 3
1
+
=
⇔ x = 60 (TMĐK)
x 2 x 24

Vậy thời gian đội II làm xong con mương là 60 ngày, đội I là 40 ngày.
3.5/ Dạng tốn về tỉ lệ chia phần:
VD: (SGK 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ
hai 100 tấn. nếu chuyển từ kho thứ I sang kho thứ II 60 tấn thì số thóc kho I bằng

12
số
13

thóc kho thứ II. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu?
10

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Hướng dẫn giải:
Q trình
Trước khi chuyển
Sau khi chuyển
Ta có phương trình:

Kho I
x + 100 (tấn)
x + 100 – 60 (tấn)
x + 100 − 60 =

Kho II
x (tấn), x > 0
x + 60 (tấn)

12
.( x + 60)
13

Giải phương trình tìm được x = 200 (TMĐK)
Vậy lúc đầu kho thứ II có 200 tấn thóc, kho thứ I có 200 + 100 = 300 tấn thóc.

3.6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học.
Với dạng tốn này chúng ta cần ơn tập lại các cơng thức tính: chu vi; diện tích
hình chữ nhật hoặc tam giác, hình thang; cạnh huyền của tam giác vng… tùy theo
u cầu đề bài, vẽ hình minh họa cho HS nếu cần. Thường thì điều kiện của ẩn trong
dạng tốn này là dương.
VD: (SGK 9) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một
lối đi xung quanh vườn rộng 2m để diện tích đất còn lại là 4256m 2. Tích kích thước
của mảnh vườn.
Hương dẫn: Nhắc lại cơng thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật; vẽ hình
minh họa để tìm lời giải.
3.7/ Dạng tốn có nội dung liên quan đến vật lý, hóa học.
Dạng tốn này ta cũng cần nhắc cho các em một số cơng thức liên quan đến đề bài
để phân tích tìm cách lặp phương trình.
VD: (Tài liệu ơn thi tốt nghiệp THCS) Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g
chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối
lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mổi chất lỏng.
Hướng dẫn giải: Để giải bài tốn này cần chú ý đến khối lượng riêng của mỗi
chất được tính theo cơng thức: m = D . V (với m là khối lượng tính bằng kg; V là thể
tích tính bằng m3; D là khối lượng riêng tính bằng kg/m 3). Từ đó hướng dẫn HS lập
phương trình rồi giải.
III. Hiệu quả áp dụng:
Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường, tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận
hơn, trình bày lời giải bài tốn khoa học và chặt chẽ hơn. Điều quan trọng là các em
khơng còn tâm lý sợ loại tốn “giải bài tốn bằng cách lập phương trình”, học sinh tiếp
cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, kết quả học tập có phần khả quan.
Đây là kết quả thực nghiệm trên lớp 9A1 và 9A4 về nội dung “giải bài tốn bằng
cách lập phương trình”.
Lớp
Sĩ số
Trên TB

Dưới TB
Ghi chú
≈
≈
9A1
30
23 76,7%
7 23,3%
Lớp thực nghiệm
9A4
37
32 ≈ 86,5%
5 ≈ 13,5%
Lớp thực nghiệm
9A2
32
14 ≈ 43,8%
18 ≈ 56,2%
Lớp đối chứng
11

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
C.KẾT LUẬN.
I. Ý nghĩa của đề tài đối với cơng tác:
- Nhờ việc tìm ra ngun nhân và giải pháp HS có sự tiến bộ rõ rệt trong giải bài

tốn bằng cách lập phương trình. Các em khơng còn tâm lý ngán ngại khi gặp loại tốn
này thể hiện ở sự hứng thú, tích cực khi làm bài. Các em đã tự phân loại được các dạng
bài tập và áp dụng giải một cách thuần thục, các em biết trình bày đầy đủ, phân tích bài
tốn khoa học, lời giải chặt chẽ rõ ràng. Các em thấy rõ hơn về tầm quan trọng của bộ
mơn học qua các ví dụ thực tế, gần gũi với cuộc sống hằng ngày. Giờ học giải bài tốn
bằng cách lập phương trình khơng còn buồn chán, căng thẳng do tâm lý sợ khó của các
em, giúp các em tự tin hơn khi học tốn nói chung và khi gặp loại tốn này nói riêng.
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự
mình đi tìm kiến thức mới. Là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, giúp
giáo viên kiểm tra mức độ tiếp thu cũng như việc vận dụng kiến thức đã học.
II. Khả năng áp dụng: Có thể áp dụng cho tất cả các lớp của khối 8 và khối 9.
III. Bài học kinh nghiệm:
Trên đây là những suy nghĩ và một số giải pháp của tơi mà tơi đã làm và có kết
quả đáng kể đối với HS.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS và học
hỏi nhiều ở các đồng nghiệp, sự giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu và của tổ chun
mơn, nhưng do điều kiện và năng lực bản thân tơi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo
chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót trong đề tài, rất mong được sự
đóng góp nhiệt tình của anh em đồng nghiệp giúp cho đề tài được hồn thiện hơn,
đồng thời vốn kinh nghiệm giảng dạy của tơi được phong phú hơn, giúp các em học tốt
hơn khi vận dụng đề tài này.
IV. Đề xuất, kiến nghị:
* Đề xuất biện pháp:
- Mỗi giáo viên cần thực hiện tốt cuộc vận động: Nói khơng với tiêu cực và bệnh
thành tích trong thi cử, khơng để HS ngồi nhầm lớp.
- Tăng cường tự quản học sinh trong các giờ học.
- Tạo hứng thú cho HS trong các giờ học.
- Thường xun hướng dẫn HS cách học bài, làm bài, khuyến khích các em tự
học.
* Kiến nghị:

- Đề nghị Phòng GD & ĐT duy trì việc mở các chun đề để chúng tơi có điều
kiện trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.
- Hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em.

12

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
V. Nhận xét của Hội đồng khoa học cấp Trường, Phòng GD&ĐT
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

An Bình, ngày 10 tháng 3 năm 2012
Người viết đề tài

Nguyễn Thúy Vân

MỤC LỤC
*****
Nội dung

Trang

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.

1. Cơ sở lý luận.
2 Cơ sở thực tiễn
II. Mục đích và phương pháp nghiêng cứu.
III. Giới hạn của đề tài:
IV. Kế hoạch thực hiện.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận.
II. Cơ sở thực tiễn.
III. Thực trạng và những mâu thuẫn.
IV. Các phương pháp giải quyết vấn đề.
1. u cầu về giải một bài tốn.
2. Phân loại các dạng giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và các giai đoạn.
3. Hướng dẫn HS giải các dạng tốn.
V. Hiệu quả áp dụng.
C. KẾT LUẬN.
I. Ý nghĩa của đề tài đối với cơng tác.
II. Khả năng áp dụng.
III. Bài học kinh nghiệm
IV. Đề xuất - kiến nghị.

1
1
1
2
2
3
3
3
3

4
4
7
8
11
12
12
12
12

13

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân