Rèn luyện khả năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và lớp 9 ở trường trung học cơ sở (Khóa luận tốt nghiệp)

Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay là đào tạo ra con
người có trí tuệ, giàu tính sáng tạo, biết đem lí luận vận dụng vào thực tiễn
đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Điều 28, mục 2, chương II,
Luật Giáo dục (2005) đã quy định:“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS”. Nghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định
“Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nề nếp tư duy, sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương
pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, giành thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho HS”.
Trong chương trình mơn Tốn THCS HS được tiếp cận chủ đề “Giải bài
toán bằng cách lập PT, HPT” (gọi chung là giải bài toán bằng cách lập PT).
Các bài toán trong chủ đề chủ yếu thuộc dạng tốn có lời văn. Giải các bài
tốn loại này yêu cầu HS phải có kiến thức, khả năng phân tích, tổng hợp, liên
kết các đại lượng, thành lập PT, HPT để giải. Do đặc thù riêng của dạng toán
này là hầu hết các bài toán đều gắn với nội dung thực tiễn. Vì vậy địi hỏi ở
HS vốn kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn. Tuy nhiên vốn trải nghiệm thực
tiễn của HS THCS cịn ít nên khi giải bài toán HS thường mắc sai lầm là thoát
ly khỏi thực tiễn, quên điều kiện của ẩn số, không khai thác hết mối liên hệ
ràng buộc của các yếu tố bài tốn,...dẫn đến lời giải thường sai sót hoặc thiếu
chính xác, chặt chẽ. Vì vậy nhiều HS ngại giải dạng toán này.
Khảo sát và phỏng vấn một số GV dạy học mơn Tốn ở một số trường
THCS trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, hầu hết GV đều khẳng định rằng: “Giải bài

toán bằng cách lập PT, HPT” là một chủ đề tốn khó đối với HS. Đặc biệt, khó

Trịnh Thị Huyền Trang

1

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

khăn nhất đối với họ chủ yếu là khâu thiết lập mô hình TH cho bài tốn, khai
thác sâu nội dung bài tốn hoặc khái qt hóa lớp bài tốn. Bởi lẽ đó việc lơi
cuốn, tạo hứng thú, tâm thế để HS tích cực tham gia vào q trình học tập chủ đề
“Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” gặp nhiều khó khăn gây nên những hạn
chế nhất định trong hiệu quả dạy học chủ đề.
Là sinh viên sư phạm toán và sẽ là người dạy học mơn Tốn THCS sau
này, việc tìm hiểu cách thức rèn luyện, nâng cao cho HS khả năng giải bài
toán bằng lập PT, chuẩn bị cho công tác tương lai là một trong những vấn đề
quan trọng và có ý nghĩa cả về lý luận và thực tiễn.
Vì những lí do trên chúng tơi chọn: “Rèn luyện khả năng giải bài toán
bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và lớp 9 ở trường trung học
cơ sở” làm khóa luận tốt nghiệp đại học của mình.
2. Mục tiêu khóa luận
Xác định các thành tố trong khả năng giải bài toán bằng cách lập PT. Đề
xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng giải bài toán bằng
cách lập PT cho HS lớp 8, lớp 9 ở trường THCS trong dạy học chủ đề“Giải
bài toán bằng cách lập PT, HPT”.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa về mục tiêu, nội dung dạy
học chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT” trong chương trình mơn
Tốn lớp 8, lớp 9 ở trường THCS.
3.2. Phân tích vai trị của việc học chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập PT,
HPT” đối với việc phát triển khả năng vận dụng TH vào thực tiễn của HS
THCS.
3.3. Nghiên cứu trình tự thực hiện các bước “Giải bài tốn bằng cách
lập PT, HPT”, hệ thống một số dạng bài tập của chủ đề, một số phương pháp
giải các dạng bài tập đó.

Trịnh Thị Huyền Trang

2

K7 – Tốn Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

3.4. Xác định các thành tố trong khả năng giải bài toán bằng cách lập
PT của HS.
3.5. Tìm hiểu thực trạng rèn luyện khả năng thông qua dạy học chủ đề
“Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” ở một số trường THCS trên địa bàn
tỉnh Phú Thọ.
3.6. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng giải
bài toán bằng cách lập PT cho HS lớp 8, lớp 9 ở trường THCS trong dạy học
chủ đề“Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT”.

3.7. Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp sư phạm đã đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng
cách lập PT, HPT”.
* Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình đại số lớp 8, lớp 9 THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
* Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo có liên quan tới đề tài.
* Nghiên cứu các vấn đề định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở
trường THCS.
* Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa về mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề “Giải
bài toán bằng cách lập PT, HPT” trong chương trình mơn Tốn THCS.
* Nghiên cứu trình tự thực hiện các bước “Giải bài tốn bằng cách lập
PT, HPT”. Hệ thống một số lớp bài tập, một số phương pháp giải các dạng
tốn điển hình liên quan đến chủ đề.
* Tìm hiểu các thành tố trong khả năng giải bài toán bằng cách lập PT
của HS

Trịnh Thị Huyền Trang

3

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

5.2. Phương pháp điều tra, quan sát
* Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số GV giỏi, có kinh
nghiệm dạy học mơn Tốn ở trường THCS về chủ đề “Giải bài tốn bằng
cách lập PT, HPT” với hình thức phỏng vấn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu
thăm dị.
* Điều tra thực trạng khả năng giải bài toán bằng cách lập PT của HS
thông qua phiếu điều tra và bài kiểm tra.
5.3. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học mơn Toán
ở trường THCS về dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT”.
5.4. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở
trường Đại Học Hùng Vương và một số GV dạy giỏi mơn Tốn ở trường phổ
thơng nhằm hồn thiện đề tài.
5.5. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tổ chức thử nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
6.1. Đề tài đã xác định được các thành tố trong khả năng giải bài toán bằng
cách lập PT của HS.
6.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng giải bài
toán bằng cách lập PT cho HS lớp 8, lớp 9 ở trường THCS trong dạy học chủ
đề “Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT”.
6.3. Khóa luận là tài liệu tham khảo cho GV Toán THCS và sinh viên sư phạm
Toán quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả năng giải bài toán bằng cách lập PT.

Trịnh Thị Huyền Trang

4

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

7. Bố cục của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận
được cấu trúc thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Các biện pháp rèn luyện khả năng giải bài tốn bằng cách lập
phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9 trường trung học cơ sở
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Trịnh Thị Huyền Trang

5

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ
Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Về vai trò và các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng
1.1.1. Vai trị của việc dạy học giải bài toán bằng cách lập PT trong dạy học
mơn Tốn ở trường phổ thơng
* Giải bài tốn bằng cách lập PT góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục
tốn học ở trường phổ thơng.
Giải bài toán bằng cách lập PT là một trong những nội dung quan trọng
của chương trình mơn Tốn THCS. Đặc biệt, trong giai đoạn hiện nay, mơn
Tốn có vai trị và ý nghĩa trong việc cung cấp vốn văn hoá trung học phổ
thơng một cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư
duy TH. Những kiến thức, kỹ năng thực hành cùng với phương pháp làm việc
trong mơn Tốn trở thành cơng cụ để người học học tập những môn học khác,
bước đầu tiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS bước vào
thực tiễn cuộc sống. Giải bài toán bằng cách lập PT là một phần kiến thức
quan trọng giúp thực hiện vai trị cơng cụ này.
Ngồi ra, “Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT” có điều kiện góp
phần thực hiện mục tiêu rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ cho HS. Qua
việc giải tốn của chủ đề này, HS được rèn luyện các thao tác trí tuệ cơ bản
như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,...các phẩm chất tư duy linh
hoạt, độc lập, sáng tạo, khả năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác;
rèn luyện khả năng, thói quen làm việc theo quy trình và tuân thủ những ràng
buộc bắt buộc, nghiêm ngặt trong quy trình…
* Góp phần củng cố các kỹ năng thực hành, kỹ năng vận dụng TH, rèn
luyện, phát triển văn hoá TH cho HS.

Trịnh Thị Huyền Trang

6

K7 – Toán Lý

Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

“Văn hố TH là một chỉnh thể gồm tư duy TH và nhiều phẩm chất cho
phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú;
những phẩm chất đó vẫn cịn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến thức TH
hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức TH” [15, tr 56].
“Giải bài toán bằng lập PT, HPT” thường được thực hiện đối với các bài tốn
có lời văn mang nội dung thực tiễn. Do đó, nó góp phần rèn luyện cho HS khả
năng vận dụng TH vào thực tiễn. Qua một thử nghiệm nhỏ về khả năng tính
tốn của HS cấp II (một số HS khi làm một phép tính trên các số tự nhiên gặp
khó khăn và tính tốn chậm, nhưng khi gắn các con số vào các tình huống
thực của đời sống để thực hiện phép tính thì hiệu quả và tốc độ tính tốn thật
bất ngờ!) chúng tơi thấy nhiều kỹ năng TH như kỹ năng tính nhanh, tính
nhẩm của HS, kỹ năng dựng và đọc biểu đồ,... được rèn luyện tốt hơn qua
hoạt động giải bài toán thực tiễn có lời văn. Ngồi ra, “Giải bài tốn bằng
cách lập PT, HPT” cũng giúp cho người học rèn luyện các phẩm chất, tính
cách, thái độ làm việc khoa học: Tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán,
thói quen làm việc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức
tối ưu hố trong lao động,...
* Góp phần giúp HS thấy được mối liên hệ gần gũi giữa toán học và
thực tiễn, giữa toán học với các mơn học khác.
Đặc trưng của dạng tốn giải bài toán bằng cách lập PT là bài toán cho
dưới dạng tốn có lời văn và có sự đan xen của nhiều ngôn ngữ khác nhau
như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ TH, ngôn ngữ của các lĩnh vực khoa
học khác như vật lí, hóa học…Do đó tự thân bài tốn đặt ra u cầu cho người
học phải có vốn hiểu biết ít nhiều về ngơn ngữ, kiến thức các lĩnh vực khoa

học khác nhau. Ngồi ra, trong q trình đi sâu giải bài toán, HS dần dần thấy
được phạm vi, mối quan hệ giữa các lĩnh vực khoa học, làm tăng lượng thông
tin về mối liên hệ giữa TH và thực tiễn, một trong những điều kiện để phát
triển ở người học năng lực vận dụng TH vào thực tiễn. Rõ ràng, thực hiện giải

Trịnh Thị Huyền Trang

7

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

dạng tốn này giúp HS thấy được mối liên hệ gần gũi giữa TH và thực tiễn,
giữa TH với các môn học khác.
* Góp phần tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho HS.
Hứng thú là hoạt động tâm lí có ý nghĩa đặc biệt đối với cuộc sống và
hoạt động con người. Hứng thú làm nảy sinh khát vọng khiến người học học
tập, làm việc bằng phương pháp tốt nhất để hồn thành cơng việc. Nhờ đó mà
HS say mê lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, tích cực tự giác, chủ động trong
công việc học tập. Qua việc giải bài tốn bằng cách lập PT ngồi sự phấn khởi
khi tìm thấy kết quả, đáp ứng yêu cầu của bài tốn, HS cịn nảy sinh hứng thú,
khát vọng về việc vận dụng các kiến thức TH để giải quyết nhiều vấn đề thực
tiễn hơn nữa. Ngoài ra, qua việc giải các bài toán thực tiễn, người học thấy
được giá trị, cái hay, cái đẹp của TH trong các lĩnh vực thực tiễn (vật lý, sinh
học, kinh tế, …), từ đó mong muốn đem hiểu biết về TH của bản thân để tìm
hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó. Điều này tác động tích cực đến hiệu quả

học tập mơn Tốn của HS.
1.1.2. Các bước thực hiện giải bài toán bằng cách lập PT
1.1.2.1. Phương pháp chung để giải bài toán
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tốn là mục đích
đã cho trong những điều kiện nhất định, địi hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải
hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo cách
quan niệm của Pơlya:“Bài tốn đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng nhưng khơng thể
đạt được ngay. Giải bài tốn là tìm ra phương tiện đó” [19, tr 61].
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Pơlya
về cách thức giải bài tốn đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học.
[8] đã nêu phương pháp chung để giải bài tốn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.

Trịnh Thị Huyền Trang

8

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

- Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm.
- Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải.
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn:

Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm
với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương
tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó
có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như
chứng minh phản chứng, quy nạp TH, ...
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.
- Tìm tòi các cách giải khác, so sánh chúng để được cách giải hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Phân tích, biện luận cách giải.
Ở bước này sau khi thực hiện xong lời giải cần phát huy tính sáng tạo,
bồi dưỡng HS thơng qua việc:
- Tổng qt hố bài tốn
- Có thể giải bài tốn bằng cách khác tốt hơn không?
Bước 5: Nghiên cứu sâu lời giải.
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Bước này thường để mở rộng cho HS khá, giỏi. Sau khi giải xong có thể gợi ý
HS biến đổi bài toán đã cho thành bài toán tương tự bằng cách :
- Thay đổi kết luận thành giả thiết và ngược lại
- Thay đổi lời văn giữ nguyên số liệu
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.

Trịnh Thị Huyền Trang

9

K7 – Tốn Lý

Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

Từ đó GV nên hướng dẫn HS nhiều cách giải khác nhau. Lựa chọn cách
giải hay nhất, ngắn nhất.
1.1.2.2. Các bước giải bài tốn bằng cách lập PT
Một trong các loại hình của giải toán là “Giải bài toán bằng cách lập PT,
HPT”. Việc “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” được thực hiện đối với
lớp bài tốn có lời văn mà trong giả thiết hoặc kết luận có chứa nội dung
mang yếu tố thực tiễn. Giải các bài toán loại này thực chất là thực hiện việc
vận dụng kiến thức về PT, HPT trong TH để giải quyết một bài tốn nảy sinh
từ một tình huống nào đó của thực tiễn. Nói một cách khái qt thì đó chính là
việc vận dụng TH vào thực tiễn.
Theo [17], khi nghiên cứu việc vận dụng TH vào giải các bài toán đặt ra
trong thực tiễn cuộc sống thường quy ước phân ra các giai đoạn chính sau đây:
1) Xây dựng mơ hình TH cho bài toán.
2) Chọn phương pháp nghiên cứu bài toán TH đã thu nhận được.
3) Tiến hành giải bài tốn TH.
4) Phân tích và biểu thị thực tế kết quả TH đã nhận được.” [17, tr 130].
Trong [8] đã xác định việc vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn được tiếp
cận và giải quyết theo ba bước chính sau:(1) Tốn hố tình huống thực tiễn;
(2) Dùng cơng cụ TH để giải quyết bài tốn trong mơ hình TH; (3) Chuyển
kết quả trong mơ hình TH sang lời giải của bài toán thực tiễn [8, tr 168].
Như vậy, tuy hình thức trình bày khơng tuyệt đối giống nhau, nhưng các
tài liệu đều có quan điểm thống nhất: Q trình vận dụng TH vào thực tiễn
thông qua giải một bài toán TH cần được chia thành bốn bước:
Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài tốn thực tiễn.

Bước 2: Chuyển bài toán thực tiễn đã xây dựng sang mơ hình TH.
Bước 3: Dùng cơng cụ TH để giải bài tốn trong mơ hình TH.
Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài tốn trong mơ hình TH sang lời giải của
bài toán thực tiễn.

Trịnh Thị Huyền Trang

10

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

Trong việc “Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT” thì người giải tốn đã
có sẵn bài tốn (được xây dựng từ một tình huống nào đó của thực tiễn) để
giải. Do đó, người giải tốn khơng cần thực hiện bước 1; q trình thực hiện
bước 2 địi hỏi xây dựng mơ hình TH của bài tốn cần giải dưới dạng PT,
HPT; quá trình thực hiện các bước tiếp theo là việc bắt buộc.
Từ những phân tích trên đây và theo [8], việc “Giải bài toán bằng cách lập
PT, HPT ” phải được thực hiện tuần tự qua các bước:
Bước 1: Lập PT.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường đề bài hỏi gì chúng ta chọn đại
lượng đó làm ẩn. Tuy nhiên có một số bài tốn khơng chọn trực tiếp được ẩn
bởi nếu vậy thì lời giải rườm rà hơn, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp).
- Phân tích, xác định yếu tố trung tâm trong bài tốn, sắp xếp (theo thứ
tự) bắt đầu từ yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất theo yêu cầu của đầu bài.
- Phát hiện các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: Xác định các đại lượng

đã cho (đại lượng cố định, đại lượng biến đổi), các đại lượng cần tìm, phân
tích mối liên hệ giữa chúng (mối liên hệ theo giả thiết của bài toán hoặc
những mối liên hệ tổng qt có tính quy luật).
- Biểu thị những đại lượng chưa biết bằng các biến số; sử dụng các biểu
thức, kí hiệu TH thích hợp nhằm thiết lập mối quan hệ TH giữa các biến số và
các hệ số điều khiển hiện tượng dưới dạng những PT, HPT,…).
Bước 2: Giải PT
- Để giải PT đã lập được ở bước 2 ta cần áp dụng các quy tắc đã học như
quy đồng, khử mẫu, chuyển vế, thu gọn,...đưa về dạng cơ bản: ax + b = 0 ,
ax 2 + bx + c = 0 ,.... rồi áp dụng quy tắc chung để tìm ra giá trị của ẩn x.
- Tùy từng PT (bậc nhất, bậc hai) hay hệ PT mà chọn cách giải ngắn gọn
và phù hợp.
Trịnh Thị Huyền Trang

11

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

- Ý thức sự diễn biến của tập hợp khi biến đổi PT.
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện
của ẩn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn số.
- Trả kết quả nghiệm tìm được từ việc giải PT, HPT cho bài toán ban đầu
và đưa ra kết luận, đáp số của bài toán.
Theo [1], việc hướng dẫn HS thực hiện giải bài toán bằng lập PT cũng

được tiến hành theo 3 bước như trên.
1.1.2.3. Yêu cầu về giải một bài toán bằng cách lập PT
Từ các bước giải bài toán bằng cách lập PT yêu cầu giải một bài tốn
được trình bày trong [8], ta thấy việc giải bài toán bằng lập PT cần đảm bảo
các yêu cầu sau:
Yêu cầu 1: Kết quả đúng trong tất cả các bước giải bài tốn.
u cầu 2: Phải có lập luận, căn cứ chính xác. Từng lập luận của lời giải
trong thiết lập PT, giải PT, trả kết quả bài toán phải logic chặt chẽ với nhau,
thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết.
Yêu cầu 3: Lời giải tuân thủ đầy đủ theo quy trình các bước đã xây dựng
Yêu cầu 4: Ngơn ngữ chính xác. Đặc biệt, với ngơn ngữ lập luận để đi
đến PT không gây cách hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.
Yêu cầu 5: Trình bày rõ ràng, đảm bảo mĩ thuật.
Yêu cầu 6: Cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất.
1.2. Một số yếu tố đặc trưng của khả năng giải bài toán bằng cách lập PT
Xuất phát từ mục đích chính của luận văn là góp phần phát triển khả
năng giải bài toán bằng cách lập PT nên việc xác định các thành tố cho khả
năng này là một vấn đề quan trọng. Để xác định các thành tố của khả năng nói
trên, chúng tơi căn cứ vào: (1) Vai trị của việc dạy học giải bài tốn bằng
cách lập PT trong mơn Tốn ở trường THCS, mục tiêu của việc giáo dục HS

Trịnh Thị Huyền Trang

12

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

qua mơn Toán; (2) các hoạt động của từng bước giải bài toán bằng cách lập
PT, HPT; (3) yêu cầu của việc giải một bài tốn.
Ngồi ra, việc xác định các thành tố của khả năng giải bài toán bằng
cách lập PT còn dựa trên đặc điểm tâm, sinh lý lứa tuổi; kinh nghiệm trải
nghiệm cuộc sống, khả năng phát hiện ra các mối quan hệ định tính của hiện
thực khách quan của HS lứa tuổi THCS. Từ đó, chúng tơi xác định một số yếu
tố đặc trưng của khả năng giải bài toán bằng cách lập PT như sau:
1. Khả năng liên tưởng; kết nối các ý tưởng TH với các yếu tố thực tiễn.
Biểu hiện của khả năng này là HS có khả năng, thói quen thu, nhận
thơng tin TH từ tình huống thực tiễn, phát hiện ra kiến thức TH cần và có thể
sử dụng để giải; có khả năng đặt ra bài tốn thực tiễn từ tình huống và giải bài
tốn. Khả năng này địi hỏi người học phải kết hợp một cách sáng tạo các kiến
thức đã học với kinh nghiệm trải nghiệm thực tế của bản thân.
2. Khả năng thiết lập PT, HPT theo yêu cầu bài toán
Khả năng này bao gồm các khả năng thành phần sau:
 Khả năng xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các
yếu tố trong bài toán.
Trong bài toán các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn.
Biểu hiện của khả năng này HS có khả năng suy luận, đánh giá để tìm được
mối liên hệ giữa các đại lượng phục vụ cho việc thiết lập PT. Các mối quan hệ
giữa các yếu tố trong bài toán bao gồm hai loại: Mối quan hệ theo giả thiết
của bài toán những mối liên hệ tổng qt có tính quy luật. Chẳng hạn, quan hệ
giữa quãng đường, vận tốc và thời gian của cùng một chuyển động là quan hệ
có tính quy luật.
 Khả năng ước tính, dự đốn, đảm bảo độ hợp lý theo thực tiễn các kết
quả của tình huống trong bài tốn.
Biểu hiện của khả năng này là HS có thói quen kiểm tra, xem xét lại
toàn bộ các tiểu tiết của q trình giải bài tốn, nhằm đảm bảo cho việc thiết

Trịnh Thị Huyền Trang

13

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

lập mối quan hệ giữa các ẩn số với các dữ kiện đầu bài khơng rơi vào tình
trạng phi thực tiễn. Chẳng hạn: Giải bài tốn tính chiều cao của một người và
tìm được kết quả là 2,5m. Rõ ràng kết quả này phi thực tiễn.
 Khả năng xác định yếu tố trung tâm của bài tốn, loại bỏ những yếu tố
khơng bản chất.
Biểu hiện ở khả năng này là HS đọc bài tốn có thể xác định ngay được
yếu tố nào là trung tâm trong bài toán nhằm thiết lập các mối quan hệ của các
yếu tố bài toán quanh các yếu tố trung tâm này; xác định được các yếu tố
khơng bản chất của bài tốn (chẳng hạn: Đơn vị đo của yếu tố trong bài toán);
khả năng loại bỏ những yếu tố khơng cần thiết trong bài tốn.
 Khả năng lựa chọn kí hiệu, ẩn số xây dựng thành lập PT, HPT cho
bài toán.
Sau khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu
tố trong bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài tốn loại bỏ những yếu tố
khơng bản chất, HS tiến hành bước lập PT TH cho bài toán. Khả năng chuyển
đổi thơng tin giữa bài tốn có lời văn và bài toán TH, được biểu hiện qua việc
HS sử dụng các biến, các biểu thức, kí hiệu TH, sơ đồ,… để chuyển đổi những
thơng tin trong bài tốn thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó

đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong
bài toán thực tiễn nhằm phát biểu bài toán dưới dạng bài tốn thuần túy TH.
3. Khả năng giải nhanh chính xác các PT, HPT cơ bản.
Đây là một trong những vấn đề trọng tâm trong khả năng giải bài toán
bằng cách lập PT. Để có được khả năng này, người học cần rèn luyện bền bỉ
trong làm toán giải PT, HPT, trong đó đặc biệt lưu ý vấn đề xác định điều
kiện, loại nghiệm, căn cứ diễn biến tập hợp nghiệm qua các phép biến đổi
logic (PT chứa ẩn ở mẫu,..).
4. Khả năng điều chỉnh mơ hình TH, kiểm tra, đối chiếu kết quả.

Trịnh Thị Huyền Trang

14

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

Sau khi đã lập mơ hình TH cho bài tốn, HS phải kiểm tra được tính
đúng đắn, phù hợp của các kí hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữa các biểu
thức với các dữ kiện đã cho trong bài toán và có thể điều chỉnh một số phép
tốn, cách kí hiệu ẩn số,…trong mơ hình TH nếu cần thiết. Ở mức độ phức
tạp hơn, HS khá cịn có thể có khả năng khái qt hóa các u cầu của bài
tốn hoặc điều chỉnh giả thiết, kết luận của bài toán để có được hệ thống bài
tốn phong phú và có tính khái qt. Ngồi ra, HS cần có được phản xạ tự
nhiên là đối chiếu điền kiện, yêu cầu đầu bài để chính xác hóa kết quả sau khi
giải PT đã thiết lập.

1.3. Về chủ đề giải bài toán bằng cách lập PT trong chương trình mơn
Tốn các lớp 8, 9 ở trường THCS
1.3.1. Mục tiêu
* Về kiến thức:
- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập PT.
* Về kĩ năng:
- Vận dụng được thành thạo các bước giải bài toán bằng cách lập PT vào
giải các bài toán có lời văn.
- Giải thành thạo các dạng PT (bậc nhất một ẩn, bậc hai một ẩn), hệ PT
bậc nhất hai ẩn đã học.
* Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, ngơn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy
đốn; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hố, khái qt hố); hình thành những phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, độc
lập, sáng tạo,…hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen
tự kiểm tra.
- Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc
lập, sáng tạo trong học tập mơn Tốn nói chung, học tập chủ đề:“Giải bài
toán bằng cách lập PT, HPT” nói riêng.

Trịnh Thị Huyền Trang

15

K7 – Tốn Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

1.3.2. Nội dung chủ đề
Trong phạm vi đề tài này chúng tôi tìm hiểu chủ đề “Giải bài toán bằng
cách lập PT, HPT” trong chương trình SGK Toán THCS ở các lớp 8, 9 cụ thể:
Lớp 8: Chủ đề được phân bố gồm 5 tiết:
Giải bài toán bằng cách lập PT (2 tiết)
Luyện tập (2 tiết)
Ôn tập chương (1 tiết).
Lớp 9: Chủ đề được phân bố gồm 7 tiết, trong đó:
Giải bài toán bằng cách lập PT (2 tiết)
Giải bài toán bằng cách lập hệ PT (2 tiết)
Luyện tập (2 tiết)
Ôn tập chương (1 tiết)
Sách giáo khoa lớp 8 và lớp 9 có đưa một vài ví dụ mẫu về “Giải bài
tốn bằng cách lập PT, HPT”. Ngoài ra, hệ thống bài tập thuộc các dạng khác
nhau (toán chuyển động, toán năng suất,…) về chủ đề được trình bày đan xen
nhau trong chương hoặc phần ơn tập. Việc thực hiện chuyển hóa mục tiêu dạy
học giải bài toán bằng lập PT, hướng dẫn giải, phân loại dạng bài tập cho HS
hoàn toàn phụ thuộc vào GV.
1.4. Thực trạng việc rèn luyện khả năng giải bài toán bằng cách lập PT
cho HS lớp 8, lớp 9 ở một số trường THCS trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ.
Để điều tra thực trạng rèn luyện khả năng giải bài toán bằng lập PT
qua dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT”, chúng tôi đã tiến
hành điều tra trên quy mô nhỏ với 15 GV dạy toán THCS ở một số trường
THCS trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THCS Hùng Lô, THCS Hạ Hịa. Các GV
này đều có thời gian cơng tác trên 10 năm, 60% có trình độ ĐHSP, 40% có
trình độ CĐSP. Ngồi ra, chúng tơi điều tra về khả năng giải bài toán bằng lập cách

Trịnh Thị Huyền Trang

16

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

PT của 80 HS lớp 9 một số trường trên. Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hành với
chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT” trong chương trình sách giáo khoa
lớp 8, lớp 9 và tập trung chủ yếu vào các vấn đề sau:
1) Thực trạng rèn luyện khả năng giải bài toán bằng lập PT của HS
2) Nhận thức của GV về vai trò của việc rèn luyện khả năng giải bài
toán bằng cách lập PT và thực tế thực hiện việc rèn luyện khả năng này cho
HS; những khó khăn của GV khi tiến hành dạy học chủ đề “Giải bài toán
bằng cách lập PT, HPT”.
1.4.1. Thực trạng khả năng giải bài toán bằng lập PT của HS.
Chúng tôi đã cho HS lớp 9 làm bài kiểm tra gồm 2 câu:
Câu 1: (4 điểm)
Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 76,5 km. Một canô xi dịng
từ bến sơng A đến bến sơng B. Sau khi đi được 2 giờ canô bị chết máy, 30
phút sau canô sửa được máy và tiếp tục đi thêm 1h nữa thì đến B. Tính vận
tốc canơ trong nước yên lặng biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h?
Câu 2: (6 điểm)
Người ta muốn dùng hai loại xe ô tô to và ô tô nhỏ để chở hàng. Biết
rằng tổng số ô tô cần sử dụng là 15 chiếc, tổng số hàng cần vận chuyển là 69
tấn. Một xe ô tô to chở được tối đa 5 tấn hàng, một xe ô tô nhỏ chở được tối
đa 3 tấn hàng.
a) Tính số xe mỗi loại? Biết số xe to là một số tự nhiên gồm 2 chữ số

b) Hãy phát biểu một bài toán mà khi giải ta xây dựng được hệ phương trình
như phần a).

Trịnh Thị Huyền Trang

17

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

 Đáp án của đề kiểm tra:
Câu 1: (4 điểm)
Nội dung
Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x km/h

Điểm
0,5

(điều kiện: x > 3 )
Vận tốc xi dịng của canơ là: x+3 (km/h)
Canô đi 2h được quãng đường là: 2(x+3) (km)
Sau đó bị chết máy 30 phút nhưng canơ vẫn chuyển động với vận

0,5
0,5
0,5

tốc đúng bằng vận tốc dòng nước nên đi được quãng đường là:
3.0,5=1,5 (km)
Canô đi tiếp 1h nữa được quãng đường là: x+3 (km) thì đến B
Do quãng đường AB dài 76,5 (km) nên ta có PT:
2 ( x + 3) + 1,5 +

( x + 3)

= 76,5

Giải PT: 2 ( x + 3) + 1,5 + ( x + 3) = 76,5
⇔
⇔

0,5
0,5

3x + 10,5
3x

0,5

= 76,5
= 66

⇔
x
= 22 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 22 km/h

Câu 2 (6,0 điểm):

0,5

Nội dung
Điểm
0,5
Gọi số xe to là x ( x ∈ ¢ ,0 < x < 15 )
0,5
Gọi số xe nhỏ là y ( y ∈ ¢ ,0 < y < 15 )
Ơ tơ to chở được số hàng: 5x
0,5
0,5
Ơ tơ nhỏ chở được số hàng: 3y
Tổng số hàng vận chuyển được 69 tấn nên ta có PT : 5 x + 3 y = 69 0,5
0,5
Tổng số ô tô cần sử dụng là 15 chiếc nên ta có PT : x + y = 15
5 x +3 y = 69
0,5
Từ (1) và (2) ta có HPT : 
x + y =15
Số ơ tơ to: 12 chiếc
0,25
Số ô tô nhỏ: 3 chiếc
0,25
b) Xây dựng để dẫn về hệ phương trình như phần a) được 2 điểm (HS tự xây
dựng bài tốn khơng hạn chế về nội dung. Chẳng hạn: Một thửa ruộng hình

Trịnh Thị Huyền Trang

18

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

chữ nhật có chu vi bằng 30 m. Nếu gấp chiều rộng lên 3 lần, chiều dài lên 5
lần thì chu vi thửa ruộng tăng lên 108 m. Tính kích thước của thửa ruộng đó)
 Ý định sư phạm kiểm tra:
Câu 1: Kiểm tra tất cả các khả năng nêu trong luận văn. Đặc biệt khả năng
liên tưởng; kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; khả năng
thiết lập PT, HPT.
Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước
Kiểm tra kiến thức thực tế của HS đó là: Khi chết máy canơ khơng
đứng im mà chuyển động xi dịng đúng bằng vận tốc dòng nước.
Câu 2: Kiểm tra khả năng 1, 2, 3, 5 đã nêu trong luận văn
Bảng thống kê kết quả kiểm tra

Giỏi
Nhóm

Số học

họ(9A)
c sinh
(9B)

sinh
25
25

SL
3
3

Mức độ thực hiện bài kiểm tra
Trung bình trở
Dưới trung
lên

%
12%
12%

SL
18
17

bình
%
72%
68%

SL
4
5

%
16%
20%

Qua bảng thống kê kết quả kiểm tra bài làm của HS thấy rằng: Mỗi lớp
chỉ có 3 em làm hết hai câu (9A, 9B: 12%), cịn đa phần HS khơng biết trình bày
bài tốn. Điểm dưới trung bình của lớp 9A là 16%, của lớp 9B là 20 %.
Câu 1 (50%) HS làm được tuy nhiên về trình bày chưa được chặt chẽ,
khoa học, một số em thiếu điều kiện của ẩn, 50% còn lại đa phần các em
không hiểu hết ý nghĩa thực tế của bài tốn. Chẳng hạn: Khi chết máy canơ
khơng đứng im mà chuyển động xi dịng đúng bằng vận tốc dịng nước
dẫn đến khơng thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Câu 2: Ý a có (55% HS khơng làm được) các em thường tập trung vào
yếu tố “Biết số xe to là một số tự nhiên gồm 2 chữ số”. Đây là yếu tố thừa

Trịnh Thị Huyền Trang

19

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

trong bài tốn khơng cần nó ta vẫn giải được bài tốn nhưng nhiều em sa đà
vào đặt số xe ôtô to là ab dẫn đến không thiết lập được PT, 45% còn lại lập
được PT nhưng lại thiếu điều kiện của ẩn, và thiếu bước biểu diễn mối liên

hệ số hàng ôtô to chở được và số hàng ôtô nhỏ chở được.
Qua kết quả trên chúng tôi nhận thấy đa phần các em cịn yếu ở khâu
thiết lập mơ hình bài tốn vì khơng biết tìm mối liên hệ giữa các đại lượng;
chưa biết điều chỉnh mơ hình bài tốn (câu 2 ý b - (80%) HS không làm
được), không loại được yếu tố thừa trong bài toán (Câu 2: 55% khơng làm
được). Bên cạnh đó chúng tơi cịn nhận thấy trong bước lập PT các em
thường thiếu lập luận, có 1 số em lập được PT nhưng không hề đưa ra lập
luận (10%) và một số ít làm ra kết quả nhưng không đối chiếu và kết luận
nghiệm cho bài tốn (8%).
Qua bài kiểm tra trên và qua tìm hiểu, trị chuyện với HS chúng tơi được
biết một trong những nguyên nhân làm cho khả năng giải bài toán bằng lập
PT của HS chưa tốt:
- Trong sách giáo khoa Toán 8, Tốn 9 mặc dù đã có một số bài tập giải
mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập PT nhưng chưa có sự phân dạng và
phương pháp giải từng dạng tốn cụ thể. Do đó chưa cung cấp cho HS đầy đủ
những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải các dạng toán này.
- Do việc học tập chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” địi
hỏi HS kiến thức của các mơn học khác và kiến thức về các vấn đề của thực
tiễn mà vốn trải nghiệm thực tiễn của HS nhìn chung còn hạn chế.
- HS còn yếu về kỹ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu, khó khăn
trong việc thiết lập mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài tốn,
khơng biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng
lời sang ngôn ngữ TH.
- Một số HS không nắm rõ quy trình giải một bài tốn bằng cách lập

Trịnh Thị Huyền Trang

20

K7 – Toán Lý

Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

PT. Vì thế khi giải không tuân thủ đầy đủ các bước. Do đó, việc kết luận
nghiệm cho bài tốn ban đầu sai do không loại nghiệm.
- GV thực sự chưa quan tâm, dẫn dắt HS thực hiện việc giải bài toán một
cách thật quy củ, thiếu những sự lưu ý khi giải từng dạng toán của chủ đề.
Những chỉ dẫn của GV nặng về lí thuyết, thơng thường HS khơng nhớ và hệ
thống hóa được.
1.4.2. Nhận thức của GV về vai trị của việc rèn luyện khả năng giải bài
tốn bằng cách lập PT và thực tế thực hiện việc rèn luyện khả năng này
cho HS.
Để điều tra nhận thức của GV về vai trò của việc rèn luyện khả năng
giải bài toán bằng cách lập PT và thực tế thực hiện việc rèn luyện khả năng
này cho HS, chúng tôi đã tiến hành điều tra GV thông qua phiếu điều tra
(trong phần phụ lục của đề tài).
Ngoài ra, qua phỏng vấn trực tiếp đối với GV, chúng tôi thấy hầu hết
GV được phỏng vấn đều cho là việc rèn luyện cho HS khả năng giải bài toán
bằng cách lập PT là hết sức cần thiết. Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân, việc
này chưa thực sự được chú trọng đúng mức.
Qua tìm hiểu GV về những khó khăn họ gặp phải khi rèn luyện cho HS
khả năng giải bài toán bằng lập PT qua dạy học chủ đề này, chúng tôi thấy
thực trạng trên có thể bởi một số nguyên nhân:
- Do các mơn Tốn nói chung là mơn khoa học suy diễn, các GV chủ
yếu quan tâm việc dạy học cho HS kỹ năng giải toán trên các PT, biểu thức
chứa biến, ít quan tâm tới việc thiết lập các PT từ điều kiện bài toán ban đầu.
- Do thời lượng chương trình hạn chế nên GV chỉ tập trung dạy đúng,

dạy hết nội dung SGK ít có điều kiện luyện tập và khắc sâu các hoạt động
nhằm rèn luyện khả năng này cho HS.
- Ngại việc tìm hiểu, phân dạng các bài tốn của chủ đề, ngại tìm kiếm
thơng tin để nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề.

Trịnh Thị Huyền Trang

21

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

- Thiếu kinh nghiệm thiết kế và khai thác sâu các bài tốn có lời văn
mang nội dung thực tiễn, hạn chế trong việc tìm kiếm các biện pháp khắc
phục sai lầm của HS khi học tập chủ đề, thiếu các tài liệu định hướng việc rèn
luyện khả năng giải bài toán bằng cách lập PT cho HS.
Tóm lại: Việc rèn luyện khả năng giải bài toán bằng lập PT cho HS
trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” lớp 8, 9 trong
các trường THCS trên địa bàn tỉnh Phú Thọ chưa thực sự được chú trọng. Đa
số GV đều cho rằng rèn luyện khả năng trên là cần thiết nhưng để bắt tay vào
làm việc đó thì cịn gặp khó khăn. Một trong các khó khăn đó là họ thiếu tài
liệu để tìm hiểu và định hướng về việc thiết kế các biện pháp sư phạm trong
việc rèn luyện khả năng giải bài toán bằng cách lập PT cho HS, góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Rèn luyện cho HS khả năng giải bài toán bằng lập PT là một trong
những việc làm quan trọng góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục tốn học ở
trường phổ thơng. Khả năng giải bài toán bằng lập PT được cấu thành bởi
các khả năng thành phần: Liên tưởng, kết nối toán học với tình huống thực
tiễn; khả năng thiết lập PT, HPT theo u cầu bài tốn; khả năng giải nhanh,
chính xác các PT, khả năng kiểm tra đáp số,...Việc rèn luyện, phát triển các

Trịnh Thị Huyền Trang

22

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

thành tố của khả năng này được thực hiện chủ yếu qua việc dạy học chủ để
“Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT”.
Hiện nay, việc rèn luyện khả năng giải toán bằng cách lập PT cho HS
lớp 8, lớp 9 trong các trường THCS đối với GV dạy Tốn cịn gặp khó khăn.
Một trong các khó khăn là GV cịn thiếu các tài liệu định hướng việc rèn
luyện khả năng giải bài tốn bằng cách lập PT cho HS góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học chủ đề.

Trịnh Thị Huyền Trang

23

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ
Chương 2

CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8, LỚP 9
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ.
2.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu dạy học chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập PT,
HPT” trong chương trình SGK các lớp 8, lớp 9 hiện hành
SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo
là pháp lệnh nhà nước về giáo dục. Chương trình và SGK mơn Tốn được xây
dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theo
một hệ thống nhất quán về phương diện toán học và phương diện sư phạm.
Chương trình, SGK mơn Tốn đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cả
nước. Vì vậy việc rèn luyện cho HS khả năng giải bài toán bằng lập PT trong
dạy học chương trình Đại số lớp 8, lớp 9 phải được thực hiện trên cơ sở nội
dung SGK và phân phối chương trình hiện hành đảm bảo hướng vào thực
hiện mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục mơn Tốn ở trường phổ thơng nói chung, ở
trường THCS nói riêng.
2.1.2. Phù hợp trình độ nhận thức của HS khối 8, 9
Nội dung chính trong chương trình tốn lớp 8, lớp 9 chủ yếu đề cập đến
PT bậc nhất một ẩn, PT bậc hai, hệ PT bậc nhất một ẩn. Do đó các bài tốn
“Giải bài tốn bằng cách lập PT, HPT” phải xoay quanh các dạng PT, HPT
nêu trên để các em có thể giải được và rèn luyện kĩ năng giải PT, HPT. Như
vậy, các ví dụ trong các biện pháp đề xuất cần đảm bảo đưa về lập các PT,

HPT được trình bày trong chương trình, sách giáo khoa lớp 8, lớp 9. Mặt
khác, việc mở rộng các bài tốn theo hướng mở cũng cần tính đến độ gần gũi
trong kiến thức liên môn ở cấp THPT để đảm bảo độ phù hợp tối ưu cho HS
khi tiếp cận phương pháp theo hướng dẫn của GV.

Trịnh Thị Huyền Trang

24

K7 – Toán Lý


Trường Đại Học Hùng Vương

Khoa: Tốn – Cơng nghệ

2.1.3. Đảm bảo hướng vào các thành tố khả năng thành phần trong khả
năng giải bài toán bằng cách lập PT cho HS.
Các biện pháp được xây dựng nhằm phục vụ việc rèn luyện khả năng
giải bài toán bằng cách lập PT cho HS, do đó việc đảm bảo logic các bước
trong “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” đã xây dựng là không thể thiếu.
Hơn nữa, mọi tiểu tiết trong mỗi biện pháp phải đảm bảo làm rõ tư tưởng
xuyên suốt các biện pháp là rèn luyện các thành tố trong khả năng giải bài
toán bằng lập PT ở những mức độ có thể khác nhau.
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay ở các trường
THCS trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ.
Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng được
vào thực tế dạy học. Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức
chung và thái độ học tập tích cực của HS. Để đảm bảo tính khả thi, việc xây
dựng và hướng dẫn thực hiện biện pháp cần đảm bảo độ linh hoạt, mềm dẻo,

uyển chuyển để có thể tạo điều kiện cho GV sử dụng một cách linh hoạt, phù
hợp với điều kiện nhận thức, điều kiện thời gian học tập,…của HS. Ngoài ra,
các bài toán thực tiễn dùng để hướng dẫn cho HS các hoạt động phát triển
các thành tố đã nêu phải phù hợp trình độ nhận thức, vốn kinh nghiệm trải
nghiệm thực tiễn của HS và sát với vốn kinh nghiệm vốn có của HS. Đặc biệt,
quan tâm tới hướng mở trong mỗi bài toán tùy mức độ nhằm tạo điều kiện tối
đa cho HS tiếp cận tùy khả năng, tạo điều kiện tối đa cho việc truyền tải tư
tưởng trong phương pháp tới HS của GV phụ thuộc vào khả năng chuyển hóa
sư phạm của họ.
2.2. Đề xuất các biện pháp.
2.2.1. Rèn luyện cho HS ý thức thực hiện tuần tự các bước khi giải bài
toán bằng cách lập PT

Trịnh Thị Huyền Trang

25

K7 – Toán Lý