SKKN nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi kinh nghiệm phân tích, trình bày bài toán dãy số khi giải toán trên máy tính cầm tay

Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
I. PHẦN MỞ ĐẦU:
I. 1. Lý do chọn đề tài:
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên
toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến
luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.
Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các kì thi học
sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” cho học sinh phổ thông ở các cấp, bậc
học. Đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” huyện Krông Ana
những năm gần đây luôn đạt kết quả cao trong các kỳ thi cấp tỉnh, cấp quốc gia.
Tuy nhiên, khi tổ chức kỳ thi cấp huyện thì những học sinh đạt giải cao chủ
yếu tập trung ở một số trường như trường THCS Buôn Trấp, THCS Lương Thế
Vinh, … Một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham gia
hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức về sử
dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều
khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên còn
ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy
tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực sự có
tính hệ thống.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm
hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về
phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự
tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.
Trong các dạng toán về máy tính cầm tay thì dạng toán về dãy số là dạng toán khá
phổ biến nhưng nhiều giáo viên và học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc tìm
lời giải, cách trình bày bài giải. Với kinh nghiệm nhiều năm bồi dưỡng học sinh
giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” tôi xin mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 1

Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
“Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên máy tính
cầm tay”.
I. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
- Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay với dạng toán dãy số.
- Đề ra giải pháp khi làm các bài toán về dãy số, từ phân tích bài toán để tìm
lời giải đến cách trình bài bài giải một cách thống nhất và hợp lý nhất.
- Đề tài là nguồn tài liệu cho giáo viên và học sinh khi nghiên cứu, giải toán
trên máy tính cầm tay. Từ đó giúp các giáo viên và học sinh có hứng thú, say mê
hơn với dạng toán dãy số.
I. 3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh khá, giỏi, học sinh đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy
tính cầm tay” khối 8, 9.
I. 4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu:
- Dạng toán dãy số đối với nội dung giải toán trên máy tính cầm tay.
- Thời gian nghiên cứu: Các năm học 2013-2014, 2014-2015.
I. 5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp thu thập, xử lý thông tin.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp trao đổi.
II. PHẦN NỘI DUNG:
II. 1. Cơ sở lý luận:
Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học
mới đối với học sinh THCS, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy tính
bỏ tay vào giải Toán thì giáo viên không phải cứ hướng dẫn học sinh làm bài tập
theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học sinh học đâu quên đó, làm

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 2


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà
không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá
giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác
mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài.
Đặc biệt là đối với dạng toán dãy số, một dạng toán đòi hỏi khả năng tư duy, lập
luận cao.
Qua một số năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi
và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải
pháp của bản thân về việc: Phân tích tìm lời giải và cách trình bày bài toán về dãy
số.
II. 2. Thực trạng:
a. Thuận lợi, khó khăn:
* Thuận lợi:
Được sự quan tâm giúp đỡ của Phòng Giáo dục huyện Krông Ana, Ban giám
hiệu, tổ chuyên môn trường THCS Dur Kmăn. Được sự tư vấn, giúp đỡ của một số
giáo viên có nhiều kinh nghiệm dạy bồi dưỡng “Giải toán trên máy tính cầm tay”
trong huyện. Bản thân cũng là một giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng học sinh,
tham gia chấm bài thi của học sinh nên cũng phát hiện ra những mặt mạnh, mặt
yếu, những thiếu sót hay mắc phải của học sinh khi làm dạng toán dãy số.
Do nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em học sinh thích tìm
hiểu, ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Các em
thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các
môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh,
kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.
Trong chương trình dạy học môn Toán cấp THCS, đã có những tiết dạy,

luyện tập, bài đọc thêm lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay (máy tính

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 3


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
CASIO). Hằng năm, cũng có nhiều đợt tập huấn các kiến thức giải toán trên máy
tính cầm tay cho giáo viên ở các cấp, bậc học.
Tài nguyên học tập dễ kiếm tìm từ các nhà sản xuất máy tính đến những tài
liệu từ mạng internet.
* Khó khăn:
Giá thành của máy tính cầm tay tương đối cao so với những học sinh ở
những gia đình có hoàn cảnh khó khăn.
Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn
chế, một số học sinh chưa chăm học. Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất
quan trọng, song rất ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.
Mặc dù nội dung giải toán trên máy tính cầm tay đã được lồng ghép vào
chương trình dạy học bộ môn Toán nhưng nhiều giáo viên vẫn chưa thực sự quan
tâm, giảng dạy cho học sinh, từ đó học sinh thiếu những kỹ năng cơ bản, dẫn đến
gặp nhiều khó khăn khi làm dạng toán dãy số. Một số giáo viên chưa thực sự đam
mê với nội dung giải toán trên máy tính cầm tay.
b. Thành công, hạn chế:
* Thành công:
Qua một số phương pháp nghiên cứu, kết quả thực nghiệm đem lại từ các đối
tượng nghiên cứu, qua trao đổi với một số đồng nghiệp thì đề tài cũng cho thấy
được nhiều thành công.
Đề tài đã được sự ủng hộ nhiệt tình từ các đồng nghiệp là các giáo viên nhiều
năm dạy bồi dưỡng “Giải toán trên máy tính cầm tay” trong huyện, tổ chuyên môn,
lãnh đạo nhà trường và học sinh.

Khi tiến hành thực nghiệm đề tài này vào thực tế đã nhận được hưởng ứng
rất nhiệt tình từ phía học sinh. Các em có thể phát huy hết khả năng của mình từ
việc phân tích bài toán đến trình bày bài giải. Từ đó khiến các em thấy thoải mái,

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 4


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
thích thú, đam mê đối với các dạng toán giải trên máy tính cầm tay nói chung và
dạng toán dãy số nói riêng
Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” ngày càng được
nâng cao theo từng năm, và đặc biệt là các em không còn sợ dạng toán dãy số.
Nhiều em đã biết liên hệ kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong thực tế.
* Hạn chế:
Đối tượng nghiên cứu ít, chỉ áp dụng cho đối tượng là những học sinh khá
giỏi, học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay”.
Dạng toán dãy số là dạng toán khó, ít gặp trong chương trình toán THCS, ít
liên hệ với thực tế.
c. Mặt mạnh, mặt yếu:
Nội dung đề tài tương đối mới, chưa có một tài liệu chính thức nào nói đến.
Cách tiếp cận từ dễ đến khó, từ việc phân tích bài toán đến trình bày bài giải. Tuy
nhiên khi nghiên cứu đề tài, giáo viên và học sinh phải có những hiểu biết cơ bản
về máy tính cầm tay, các thao tác, quy ước cơ bản đã được các nhà sản xuất máy
tính cung cấp cùng máy tính trong quyển “Hướng dẫn sử dụng máy tính”.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
Sự phối hợp giữa các giáo viên dạy bộ môn Toán giữa các khối lớp. Nếu
ngay từ các khối lớp 6, 7, 8, 9 các giáo viên bộ môn Toán đã quan tâm, lồng ghép
hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào các tiết dạy thì học sinh sẽ nắm được
những kỹ năng, thao tác cơ bản. Từ đó, việc giải quyết các dạng toán khó như dạng

toán dãy số sẽ có nhiều thuận lợi, tiếp thu một cách dễ dàng.
Một số giáo viên còn có những suy nghĩ nếu hướng dẫn học sinh sử dụng
máy tính cầm tay sẽ làm cho các em mất các kỹ năng tính toán. Tuy nhiên, theo sự
phát triển xu thế của xã hội, việc học phải gắn liền với thực tiễn, việc hướng dẫn
học sinh sử dụng máy tính cầm tay là cần thiết. Giáo viên phải định hướng cho học
sinh khi nào thì được sử dụng máy tính cầm tay, khi nào là không được sử dụng.

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 5


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
Việc sử dụng và vận dụng máy tính cầm tay thành thạo sẽ bổ trợ cho học sinh rất
nhiều trong việc học tập của các em, phát triển khả năng tư duy, ham mê học hỏi,
khám phá cái mới.
Sự quan tâm, giúp đỡ của Phòng giáo dục, lãnh đạo, tổ chuyên môn, đối
tượng học sinh cũng ảnh hưởng nhiều đến thành công của đề tài.
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các
dạng toán về dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy
tính ở các cấp. Những năm trước chưa áp dụng đề tài này cho học sinh thì bài làm
của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài này áp dụng cho các dạng
toán về dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi
về lập trình trên máy tính cầm tay. Giải toán bằng máy tính cầm tay (máy tính
CASIO) đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, nhưng dạng bài tập về dãy số còn
tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa được liệt kê
một cách tường minh.
Nhiều giáo viên và học sinh còn có những suy nghĩ chưa đúng về giải toán
trên máy tính cầm tay nói chung và giải toán dãy số nói riêng là chỉ bấm máy tính,
không đòi hỏi khá năng tư duy, suy luận. Nhiều học sinh khi làm bài toán dãy số

còn bấm máy trực tiếp để ghi kết quả hoặc bỏ qua. Điều này là không đúng mà
chúng ta phải viết thuật toán, quy trình bấm phím (lập trình bài giải sau đó thực
hiện các thao tác trên máy tính cầm tay).
Một số giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính
cầm tay” về dạng toán dãy số còn chưa chú ý đến cách phân tích bài toán, trình bày
bài toán mà chỉ dạy các ví dụ cụ thể sau đó đòi hỏi học sinh học thuộc một cách
máy móc. Dẫn đến khi gặp các bài toán tương tự, học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn.

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 6


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
Vì lẽ đó, tôi nghiên cứu viết đề tài này nhằm cung cấp các dạng toán cơ bản
về dãy số và nêu ra những cách phân tích bài toán, trình bày bài giải, giúp học sinh
bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành.
II. 3. Giải pháp, biện pháp:
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:
Đối với dạng toán dãy số thì có nhiều cách giải, quy trình bấm phím khác
nhau (lập trình trên máy tính). Trong đề tài này sẽ hướng đến phân tích bài toán dãy
số theo các dạng cơ bản, tìm ra lời giải bài toán tối ưu, dễ thực hiện nhất sao cho
khi gặp các bài toán dãy số tương tự thì học sinh cũng có thể thực hiện được.
Quy trình bấm phím trong đề tài này tôi thực hiện trên máy tính CASIO fx
570VN PLUS (hoặc CASIO fx 570ES PLUS).
Ngoài các phím cơ bản trên máy tính, có một số quy ước khi lập trình trên
máy tính như sau:
→ bấm phím SHIFT RCL (chức năng gán biến)
Ví dụ: 1 → A bấm phím: 1 SHIFT RCL ALPHA (-)
= bấm phím ALPHA CALC
Ví dụ: A = B bấm phím ALPHA (-) ALPHA CALC ALPHA 0’’’

b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:
PHẦN 1: Các bài toán cơ bản của dạng toán dãy số (dãy truy hồi):
* Dạng 1: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n ≥ 2. a, b là hai số tùy ý
nào đó).
Phân tích bài toán:
U1= a
U2=b
U3=U2+U1
U4=U3+U2
= B+A
= C+B
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
+ Để sử dụng B+A thì
A=a
B=b
phải có A=B và B=C
Quy trình bấm:
A=a
B=b
C=B+A:A=B:B=C
Sau đó nhấn phím CALC = = … =
Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 7


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
Chú ý:
- Có thể cho biến đếm vào thuật toán để không cần phải chú ý lên màn hình

hoặc đếm số dấu “=”. Cụ thể:
a→A
b→B
2→D
D=D+1:C=B+A:A=B:B=C
Sau đó nhấn phím CALC = = …=
- Những ví dụ sau, để học sinh chỉ chú ý đến cách phân tích bài toán, thuật
toán nên tôi không cho biến đếm vào quy trình bấm phím.
Ví dụ: Cho dãy số: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1(với n ≥ 2). Lập quy trình
bấm phím liên tục tính un.
Phân tích bài toán:
U1= 1
U2=1
U3=U2+U1
U4=U3+U2
= B+A
= C+B
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
+ Để sử dụng B+ A thì
A=1
B=1
phải có A=B và B=C
Quy trình bấm:
1→ A
1→ B
C=B+A : A=B:B=C
* Dạng 2: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun-1
(với n ≥ 2. a, b là hai số

tùy ý nào đó).
Phân tích bài toán:
U1= a
U2=b
U3=mU2+kU1 U4=mU3+kU2
=
=mC+kB
mB+kA
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
Để sử dụng mB+ kA thì phải có A=B
A=a
B=b
và B=C
Quy trình bấm:
a→A
b→B
C=mB+kA:A=B:B=C
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n ≥ 2). Lập qui trình bấm
phím liên tục để tính un+1?
Phân tích bài toán:
U1= 8
U2=13
U3=3U2+2U1 U4=3U3+2U2
=
=3C+2B
3B+2A
Gán cho A
Gán cho B

Gán cho C
Để sử dụng 3B+ 2A thì phải có A=B
Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 8


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
A= 8

B=13
và B=C
Quy trình bấm:
8→ A
13 → B
C=3B+2A:A=B:B=C
* Dạng 3: Cho Cho u1 = a, u2 = b, un +1 = u2n + u2n −1 (với n ≥ 2).
Phân tích bài toán:
U1= 1
U2=2
U3=U22+U21 U4= U23+U22
= B2+A2
= C2+B2
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
Để sử dụng B2+A2 thì phải có A=B và
A= a
B=b
B=C
Quy trình bấm:

a→A
b→B
C= B2+A2: A=B:B=C
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un +1 = u2n + u2n−1 (n ≥ 2).
a) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b) Tính u7?
Phân tích bài toán:
U1= 1
U2=2
U3=U22+U21 U4= U23+U22
= B2+A2
= C2+B2
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
+ Để sử dụng B2+A2 thì phải có A=B
A= 1
B=2
và B=C
Quy trình bấm:
1→ A
2→B
C= B2+A2: A=B:B=C
Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn
hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong
khi tính. Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 +
750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563
696 135209.
* Dạng 4 (Dãy phi tuyến dạng): Cho u1 = a, u2 = b, un +1 = Au2n + Bun2 −1 (với n
≥ 2).

Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un +1 = 3u2n + 2u2n −1 (n ≥ 2). Lập qui trình bấm
phím liên tục để tính un+1?
Phân tích bài toán:
U1= 1
U2=2
U3=3U22+2U21 U4= 3U23+2U22
=
= 3C2+2B2
3B2+2A2
Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 9


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
Gán cho A
Gán cho B
Gán cho C
+ Để sử dụng 3B2+2A2 thì phải có
A= 1
B=2
A=B và B=C
Quy trình bấm:
1→ A
2→B
C= 3B2+2A2: A=B:B=C
Dạng 5 (Dãy Fibonacci suy rộng dạng): Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un +
un-1 + un-2 (với n ≥ 3).
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Phân tích bài toán:
U1= U2= U3= U4=U3+U2+U1 U5=U4+U3+ U6=U5+U4+ U3

1
1
2
= C+B+A
U2
= E+D+C
=D+C+B
A= B=1 C=2 Gán cho D
Gán cho E
Phải có:
1
D=C+B+A
E=D+C+B A=C:B=D:C=
E
Quy trình bấm:
1→ A
1→ B
2→D
D=C+B+A:E=D+C+B:A=C:B=D:C=E
Dạng 6 (Dãy truy hồi dạng tổng quát): Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun(với n ≥ 2)
1+ f(n)
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 +
a) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b) Tính u7?
Phân tích bài toán:
U1= 1
U2=2
n=2
1
U3=3U2+2U1+

2
=3B+2A+
Gán cho A Gán cho B
A= 8
B=13

Gán
C
C=2

cho Gán cho D

1
C

1
(n ≥ 2).
n

U4=3U3+2U2+
= 3D+2B+

1
3

1
C +1

+ Để sử dụng 3B+2A+
phải có

C=C+1

A=B,

1
thì
C

B=D

Quy trình bấm:
8→ A
13 → B
2→C
Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 10

và


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
D=3B+2A+

1
:C=C+1:A=B:B=D
C

PHẦN 2: Trình bày bài toán dãy số khi giải toán trên máy tính cầm tay :
Trong các thang điểm chấm bài thi giải toán trên máy tính cầm tay thường
chỉ yêu cầu học sinh lập quy trình bấm phím (lập trình trên máy tính) và ghi ra kết

quả. Trong đó quy trình bấm phím là quan trọng nhất và chiếm số điểm nhiều hơn.
Do đó khi dạy học sinh, giáo viên nên hướng dẫn, phân tích bài toán để hướng cho
học sinh lập trình trên máy tính.
Không nên yêu cầu học sinh trình bày bài giải bằng cách ghi tên từng phím
có trên máy tính cầm tay vì sẽ mất nhiều thời gian và dễ bị nhầm lẫn. Nếu học sinh
lập được quy trình bấm phím (lập trình trên máy tính) thì chắc chắn sẽ biết bấm
những phím tương ứng để thể hiện quy trình đó.
Ví dụ: (Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 huyện
Krông Ana năm học 2014-2015)
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u0 = 2, u1 = 3 và un+1 = 3un – 2un-1 với
mọi số tự nhiên n, n ≥ 1.
a) Tìm u5, u15, u25.
b) Tính tổng S = u1 + u2 + u3 +… + u20.
Với đề bài trên ta có thể trình bày bài giải như sau:
Giải:
Quy trình phím:
2→ A
a)
3→ B
1 → D (D là biến đếm để dễ xác định được u 5, u15, u25, bắt đầu tính từ
u2)
D=D+1:C=3B-2A:A=B:B=C
Sau đó bấm phím CALC = = …=
Khi nào đến D = 5, nhấn tiếp = ghi ra kết quả u5 = 33.
Tương tự, u15 = 32769, u25 = 33554433.
Bằng cách phân tích tương tự ta có thể tính S20 như sau:
b) Vì S = u1 + u2 + u3 +… + u20 nên ta tính u1 = 3, u2 = 5 và un+1 = 3un – 2un-1.
Quy trình phím:
3→ A
5→ B

0 → D (D là biến đếm, tính từ S1)
0 → E (E là tổng, bắt đầu tính từ S1)
D=D+1:E=E+A:C=3B-2A:A=B:B=C
Sau đó bấm phím CALC = = … =
Khi nào đến D = 20, nhấn tiếp = ghi ra kết quả S20 =2097170.
c. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 11


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
Qua kết quả khảo nghiệm áp dụng cho đối tượng học sinh khá giỏi lớp 8, 9
cho thấy học sinh đã không còn sợ dạng toán dãy số mà còn rất thích thú, ham mê.
Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” của trường đạt kết quả
càng cao theo từng năm học. Việc học sinh giải toán trên máy tính cầm tay tốt có
thể giúp các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi, đặc biệt là thi toán trên mạng
internet. Ngoài ra còn bổ trợ nhiều cho các em trong việc học tập các môn tự nhiên
như toán, lý, hóa, …
Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay các năm của trường”
cụ thể như sau:
Năm học 2013-2014
Số lượng học sinh tham gia thi 02

Năm học 2014-2015
04

HSG cấp huyện:
Số lượng đạt HSG cấp huyện
01
Số lượng học sinh tham gia thi 0

03
02

HSG cấp tỉnh:
Số lượng đạt HSG cấp huyện
0
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:

01

III. 1. Kết luận:
Đối với dạng toán dãy số trong giải toán trên máy tính cầm tay có nhiều cách
giải khác nhau, có nhiều cách lập trình quy trình bấm phím khác nhau. Tùy thuộc
vào đối tượng học sinh, từng bài toán cụ thể khác nhau mà các thầy cô có thể áp
dụng những cách giải khác nhau khi dạy học sinh.
Đối với bản thân tôi, khi áp dụng cách dạy đã được nêu trong đề bài cho đối
tượng học sinh chỉ ở mức học lực khá, từ việc phân tích bài toán, lập quy trình bấm
phím đã cho những kết quả nhất định. Học sinh đã không còn sợ dạng toán dãy số
mà còn rất thích thú, ham mê. Kết quả học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm
tay” của trường đạt kết quả càng cao theo từng năm học. Việc học sinh giải toán
trên máy tính cầm tay tốt có thể giúp các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi, đặc

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 12


Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
biệt là thi toán trên mạng internet. Ngoài ra còn bổ trợ nhiều cho các em trong việc
học tập các môn tự nhiên như toán, lý, hóa, …

Tuy nhiên do đề tài chỉ mới áp dụng cho một số ít đối tượng học sinh, chủ
yếu là học sinh khá giỏi lớp 8, 9 của trường THCS Dur Kmăn nên chắc chắn không
tránh khỏi những suy nghĩ chủ quan của bản thân. Rất mong nhận được nhiều ý
kiến góp ý, đề xuất những kinh nghiệm hay khi dạy học sinh dạng toán dãy số
trong giải toán trên máy tính cầm tay để ngày càng nâng cao chất lượng học sinh
giỏi của trường, của huyện.
III. 2. Kiến nghị:
Phòng giáo dục, cụm chuyên môn nên tổ chức nhiều buổi tập huấn chuyên
môn về giải toán trên máy tính cầm tay cho nhiều đối tượng học sinh. Có thể kết
hợp với đại diện các hãng sản xuất máy tính để tập huấn, vừa nâng cao năng lực
chuyên môn, vừa nâng cao được kỹ năng sử dụng máy tính. Bên cạnh đó, hằng năm
vẫn tiếp tục tổ chức kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh lớp 9, có
thể mở rộng cho đối tượng học sinh lớp 8.
Lãnh đạo, tổ chuyên môn các trường khuyến khích các giáo viên lồng ghép
hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào các tiết dạy. Tuyên truyền để giáo viên,
học sinh có cách suy nghĩ đúng về kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay. Việc học
sinh sử dụng máy tính một cách hợp lý không những không làm các em mất các kỹ
năng tính toán cơ bản mà còn phát triển khả năng tư duy, tinh thần say mê, ham học
hỏi ngày càng nâng cao.
Giáo viên bộ môn Toán nên trao đổi các tài liệu, mạnh dạn đề xuất những
sáng kiến, kinh nghiệm của bản thân khi dạy giải toán trên máy tính cầm tay nói
chung và dạng toán dãy số nói riêng để các đồng nghiệp góp ý, tư vấn. Từ đó
những phương pháp hay, phù hợp với đối tượng học sinh được trao đổi cho nhau để
về dạy học sinh đạt hiệu quả cao nhất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 13

Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
STT
01

02

TÊN TÀI LIỆU
Hướng dẫn giải toán trên máy tính

NHÀ XUẤT BẢN
Công ty CP XNK Bình Tây

CASIO fx 570VN PLUS
Các trang Wed:
/> …

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

MỤC LỤC
I . PHẦN MỞ ĐẦU …………………………………………………..

Trang
1

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 14

Kinh nghiệm phân tích, trình bày dạng toán dãy số khi giải toán trên MTCT
I.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………...
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. …………………………………….
I.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu………………………………………
I.5. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………...
II. PHẦN NỘI DUNG…………………………………………………
II.1. Cơ sở lý luận………………………………………………………
II.2. Thực trạng của vấn đề……………………………………………..

1
2
2
2
2
2
2
3

a. Thuận lợi – Khó khăn ……………………………………………….

3

b. Thành công – Hạn chế ………………………………………………

4

c. Mặt mạnh – Mặt yếu…………………………………………………

5

d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động……………………………….

5

e. Phân tích, đánh giá các vấn đề thực trạng……………………………
II.3. Giải pháp, biện pháp……………………………………………….

6
7

a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp …………………………………...

7

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp………………

7

c. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nguyên cứu……...
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ………………………………..
III.1. Kết luận…………………………………………………………...
III.2. Kiến nghị………………………………………………………….
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………….
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG
KIẾN…………………….

11
12
12

13
14
14

Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk
Trang 15