SKKN hướng dẫn học sinh gải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn dạng tìm hai số

“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

PHÒNG GIÁO GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- DẠNG TÌM HAI SỐ.

Họ và tên:

Phạm Hữu Cảnh

Đơn vị công tác:

Trường THCS Buôn Trấp

Trình độ đào tạo:

ĐHSP

Môn đào tạo:

Toán

Krông Ana, tháng 12 năm 2014
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

1


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

I. Phần MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
- Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho
sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổi
mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo
viên chúng ta cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù
hợp với từng đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích
cực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn
đề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một
cách chủ động, sáng tạo vào trong thực tế cuộc sống.
- Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học
sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân
tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và
lười học. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn Đại số lớp 9 thì dạng
toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” đối với các em là
dạng toán tương đối khó.
- Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS Lê
Văn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và qua nhiều lần
kiểm tra, dự giờ đồng nghiệp trong và ngoài trường cũng như qua trao đổi với một
số thầy cô dạy Toán trong huyện, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận
dụng kiến thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
hai một ẩn” là còn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này cho
đề bài bằng lời văn, các dữ kiện của bài toán và các phép toán hầu hết đều cho dưới
dạng ẩn nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng,
chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khó.

- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập phương trình
bậc hai một ẩn” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận
dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú
học tập và yêu thích bộ môn hơn, ngoài ra đây cũng là dạng toán hay sử dụng trong
các đề thi vào lớp 10. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai nói
chung và dạng toán “Tìm hai số” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan
trọng, nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của
giáo viên thì hầu như đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, từ đó học sinh
không biết cách biểu diễn các đại lượng chưa biết quan ẩn và qua đại lượng đã biết
để lập được phương trình bậc hai một ẩn, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chán
học dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán là không biết
cách phân tích, lập luận để lập được phương trình bậc hai một ẩn.
- Để giúp học sinh có thể nắm vững cách phân tích và giải dạng toán “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” và cũng để
rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao đổi
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

2


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

một vài kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh phân tích và giải dạng toán này
cùng quý thầy cô. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Đề tài này nhằm khắc phục những khó khăn nêu trên và giúp giáo viên, học
sinh có thể phân tích và thực hiện “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
hai một ẩn – dạng Tìm hai số” một cách nhanh và có hiệu quả.
- Đề tài tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN,
phân tích, đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc dạy và học “Giải bài toán bằng

cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” của học sinh lớp 9 trường
THCS Lê Văn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và một
số trường bạn trong huyện qua nhiều năm và đưa ra giải pháp khắc phục.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
- Dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng
Tìm hai số.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Học sinh trường THCS Lê Văn Tám trong các năm học liên tiếp, từ năm
học 2006 - 2007 đến năm học 2010 - 2011.
- Học sinh trường THCS Băng Adrênh trong các năm học 2011 – 2012; năm
học 2012 - 2013.
- Học sinh trường THCS Buôn Trấp trong năm học 2013 - 2014.
- Một số giáo viên Toán của các trường THCS trong huyện Krông Ana.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
* Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn
Toán trong trường THCS”, một số đề thi vào lớp 10.
- Qua các lần tập huấn chuyên môn.
- Phương pháp điều tra: hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên
trong cùng bộ môn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp trải nghiệm thực tế qua các tiết luyện tập, thực hành và qua
các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

3


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

II. Phần NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận
Nghị quyết Trung ương 2 - Khóa VIII của Đảng khẳng định: “Phải đổi mới
phương pháp dạy học, khắc phục lối truyền đạt kiến thức một chiều, rèn luyện nếp
tư duy của người học”. Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay chính là hướng tới
việc dạy tốt và học tốt theo cách lấy người học làm trung tâm của quá trình dạy
học, người thầy chỉ đóng vai trò hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức mới.
Muốn vậy, giáo viên cần phải hiểu và vận dụng tốt các phương pháp dạy học tích
cực trong mỗi tiết dạy.
Cũng như các môn học khác, Toán học là một trong những môn học quan
trọng không thể thiếu trong các trường THCS. Toán học là môn học xuất phát từ
thực tiễn cuộc sống và quay trở lại phục vụ thực tiễn, trong đó dạng toán “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” là dạng toán thể hiện rõ nhất điều
đó, nhưng đây lại là dạng toán rất khó với học sinh nếu các em không biết cách
phân tích bài toán một cách hợp lý.
Với yêu cầu trên, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán trong
trường THCS bản thân tôi không ngừng nghiên cứu, tìm tòi để tìm ra cách đơn giản
nhất hướng dẫn giúp các em tiếp cận với dạng toán một cách nhanh và dễ hiểu, từ
đó góp phần chuẩn bị cho học sinh tiếp cận ngày càng gần với tri thức khoa học,
làm chủ tri thức, tiếp cận được mũi nhọn khoa học công nghệ nhằm phát huy năng
lực trong xã hội mới.
II.2. Thực trạng
a. Thuận lợi - khó khăn
*/ Thuận lợi:
- Bản thân là giáo viên trẻ, có trình độ trên chuẩn, tâm huyết với nghề và
nhận được nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của đồng nghiệp. Bên cạnh đó, bản thân lại
được phân công dạy Toán 9 trong nhiều năm học liên tiếp.
*/ Khó khăn:
- Một số lượng không nhỏ học sinh còn ham chơi, lười học, lười suy nghĩ

nhất là khi gặp những dạng toán phức tạp.
b. Thành công - hạn chế:
Sau khi thực hiện SKKN trong bốn năm học liên tiếp gần đây, tôi thấy số học
sinh nắm được cách lập phương trình bậc hai một ẩn nói chung và “Giải bài toán
bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” nói riêng đã liên tiếp
tăng lên rõ rệt. Đa số các em đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các em
trước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học
cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân
tích và lập phương trình chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giải
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

4


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

như trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập
khác cùng dạng toán trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà
còn cả ở cả ngoài giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy
các cô khi bước vào tiết dạy. Chất lượng môn học được nâng nên rõ rệt.
c. Mặt mạnh - mặt yếu
- Đề tài có thể giúp đa số học sinh lớp 9 tìm hiểu, phân tích và giải được dạng
toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số”.
Giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh phân tích và
nắm chắc được cách giải dạng “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
một ẩn” để ôn thi vào lớp 10 THPT, …
- Chưa phát huy nhiều đối với đối tượng học sinh Giỏi.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
- Căn cứ vào tình hình thực tế của việc dạy và học “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” của học sinh và của giáo viên

trong nhiều năm tôi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý
và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học
tập và tìm tòi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập
được phương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích
môn Toán hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo,
linh hoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được
Toán học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em
thấy sự cần thiết của việc học môn Toán.
- Bên cạnh đó nếu giáo viên áp dụng CNTT phục vụ cho tiết dạy khiến tiết
dạy sinh động hơn sẽ kích thích trí tò mò và tăng hứng thú học tập cho học sinh.
Cụ thể :
+/ Phần phân tích đề bài: Giáo viên có thể đưa ra các hình ảnh minh họa
theo nội dung bài toán sẽ giúp các em thấy được tính thực tế.
+/ Phần điền bảng và lập luận để lập phương trình: Giáo viên có thể sử dụng
các câu hỏi tương tác bằng âm thanh (tiếng nói), bằng văn bản, …
+/ Đặc biệt, nếu giáo viên biết sử dụng tương đối tốt CNTT có thể sử dụng
các phần mềm như Adobe Presenter, Lecture Maker, Violet 1.7 và các phần mềm
hỗ trợ khác theo chuẩn SCORM để tạo ra các bài giảng điện tử đưa lên mạng Elearning để học sinh có thể tự học, ...
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Từ các vấn đề mà thực trạng đã nêu và phân tích đánh giá ở trên, ta nhận
thấy việc xác định được dạng toán, suy luận và tìm ra phương pháp giải của bài
toán đó là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Nếu học sinh không làm tốt bước
này thì việc định hướng giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Chính vì lí do đó,
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

5


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

bản thân tôi đã không ngừng tìm hiểu và nghiên cứu để tìm ra cách khắc phục
những yếu điểm mà thực trạng đã nêu ra. Từ đó giúp giáo viên và học sinh có thêm
tư liệu để dạy học, ôn thi vào lớp 10 và giúp các em học sinh yêu thích môn Toán
hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt
trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Phân tích đề bài bằng bảng sẽ giúp học sinh hiểu được nội dung thực tế của
bài toán, học sinh biết được trong bài toán có 3 đại lượng là những đại lượng nào
và quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào, bằng cách điền vào bảng phân tích
sẽ giúp học sinh lập được phương trình bậc hai một ẩn nhanh và chính xác.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn từ trước đến giờ
nói chung gồm các bước sau:
*/ Bước 1: Lập phương trình, bao gồm:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Từ đó lập phương trình bậc hai một ẩn biểu diễn sự tương quan giữa các
đại lượng.
*/ Bước 2: Giải phương trình:
Giải phương trình vừa lập được.
*/ Bước 3: Trả lời:
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn
điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời.
- Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của dạng
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn”, nhưng theo tôi đó lại là
bước quan trọng nhất để định hướng cho học sinh cách lập phương trình. Nếu như
học sinh không làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập phương trình.
- Hầu như các bài toán của dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn đều có thể quy về dạng Tìm hai số, vì vậy việc giúp học sinh

nhận ra dạng toán là không khó khăn và bao giờ đề bài cũng cho hai trong ba đại
lượng đó, yêu cầu tìm đại lượng còn lại.
* Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tôi dùng cách phân tích
bằng cách lập bảng, với các bước cụ thể như sau:
1. Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán.
2. Tìm hiểu xem bài toán có 3 đại lượng tham gia là những đại lượng nào và
mối quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

6


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

3. Dựa vào đề bài kết hợp với mối quan hệ giữa các đại lượng để điền vào
bảng phân tích sau:
Đại lượng 1

Đại lượng 2

Đại lượng 3

Đối tượng 1
(Lần 1)
Đối tượng 2
(Lần 2)
5. Dựa vào quan hệ giữa các đại lượng trong bài để lập phương trình bậc
hai một ẩn.
Các Ví dụ:
*/Bài toán 1: ( Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240m 2 . Nếu tăng chiều rộng 3m
và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất sẽ không thay đổi. Tính kích thước của
mảnh đất.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: chiều dài, chiều rộng và diện
tích của hình chữ nhật.
- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
h/s: Chiều dài x Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính kích thước của mảnh đất (chiều dài, chiều rộng).
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m) - gv điền bảng.
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0
-gv điền bảng
- Khi đó chiều dài của mảnh đất được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Chiều dài của mảnh đất là:

240
(m)
x

-gv điền bảng

- Sau khi thay đổi thì chiều rộng mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
h/s: Chiều rộng mới là: x + 3 (m)
-gv điền bảng
- Chiều dài mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

7


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

240
- 4 (m)
x

h/s: Chiều dài mới là:

-gv điền bảng

- Khi đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó như thế nào?
h/s: Diện tích không thay đổi vẫn bằng 240 m2 -gv điền bảng
Chiều rộng
Chiều dài
Diện tích hình
(m)
(m)
chữ nhật (m2)
240

Ban đầu
x
240
x
( x > 0)
240
Sau khi
x+3
240
-4
x
thay đổi
-Vậy ta có phương trình nào ?
h/s: Ta có pt: (x + 3)(

240
- 4) = 240
x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m), đk: x > 0
Thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

240
(m)
x

Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới của mảnh đất hình chữ nhật
đó là:
x + 3 (m)
Và giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
240
- 4 (m)
x

Vì diện tích của mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:
(x + 3)(

240
- 4) = 240
x

Gv hướng dẫn học sinh cách biến đổi phương trình này về phương trình bậc
hai một ẩn:
Bước 1: Nhân phá ngoặc:
240
- 4) = 240
x
240
240
x.
- 4.x + 3.
- 3.4 = 240
x
x

(x + 3)(

Û

Bước 2: Quy đồng khử mẫu, đưa về phương trình bậc hai:
Û
240x – 4x2 + 720 – 12x = 240x
Û
4x2 + 12x – 720 = 0
Û
x2 + 3 x – 180 = 0
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
h/s giải tìm nghiệm: x1 = 12 (TM); x2 = - 15 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

8


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật bằng bao nhiêu ?
h/s: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 240:12 = 20 (m)
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m và 20m.
Gv nhấn mạnh:
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải
xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/Bài toán 2: ( Bài 52 trang 61 SBT Toán 9 – Tập 2)
“Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và có số ghế trong
mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi

dãy tăng 1 ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu.
Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số dãy ghế; số ghế/ 1 dãy và tổng số số ghế
trong phòng.
-gv điền bảng
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Ban đầu; sau khi thay đổi.
-gv điền bảng
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Hỏi bình thường (ban đầu) trong phòng có bao nhiêu dãy ghế.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy)
-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0, x Î N
-gv điền bảng
- Vậy tổng số ghế trong phòng được tính như thế nào ?
h/s: Tổng số ghế trong phòng = Số dãy x Số ghế/ 1 dãy.
- Từ đó tính số ghế trên 1 dãy như thế nào?
h/s: Số ghế/ 1 dãy = Tổng số ghế trong phòng : Số dãy x.
- Sau đó, số dãy ghế được thay đổi như thế nào ?
h/s: Số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, có : x + 1
-gv điền bảng

- Số ghế trên một dãy thay đổi như thế nào ?
h/s: Số ghế/ 1dãy tăng thêm 1 ghế, có :

360
+1
x

-gv điền bảng

- Khi đó tổng số ghế trong phòng được bằng bao nhiêu ?
h/s:
Tổng số ghế bằng 400
-gv điền bảng
- Vậy ta có phương trình nào ?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

9


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s:

ta có pt:

Ban đầu
Sau thay đổi

æ360 ö
÷=400

+1÷
x
ø

( x +1) ççè

Số dãy ghế
(dãy)
x
(x >0, x Î N)
x+1

Số ghế/ 1 dãy
(ghế)
360
x
360
+1
x

Tổng số ghế
(ghế)
360
400

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy), đk: x > 0, x Î N

Khi đó số ghế/ 1 dãy là

360
(ghế)
x

Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, thì số dãy ghế mới là: x + 1 (dãy)
và số ghế/ 1 dãy tăng thêm 1 ghế, ta có:

360
+1 (ghế)
x

Vì tổng số ghế trong phòng họp là 400 ghế nên ta có phương trình:
æ360 ö
+1÷
÷=400
x
ø

( x +1) ççè

- Nhắc lại các bước giải của dạng phương trình này?
hs: Nhân phá ngoặc; Quy đồng, khử mẫu; Giải phương trình...
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
h/s giải pt tìm nghiệm: x1 = 15(TM) ; x2 = 24 (TM)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Bài toán yêu cầu tìm gì ?
h/s: Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?

- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy ban đầu số dãy ghế trong phòng họp là 15 dãy hoặc 24 dãy.
Giáo viên nhấn mạnh: Trường hợp có cả hai nghiệm thỏa mãn thì có thể xảy
ra 2 trường hợp, khi đó ta trả lời cả hai trường hợp đó.
*/ Bài toán 3 – Bài toán của Ơ le: ( Bài 66/ 62 SBT Toán 9 - Tập 2).
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

10


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

“Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không
bằng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với
người kia: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi sẽ bán được 15 đồng.
Người kia nói: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được 6

2
3

đồng thôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số trứng; số tiền/ 1 quả trứng và tổng số tiền
bán được.

- Các đại lượng có quan hệ như thế nào?
h/s: Số trứng x Số tiền/ 1 quả trứng = Tổng số tiền bán được.
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2: Người thứ nhất và người thứ hai.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào?
h/s: Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)
-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: 100 > x > 0; , x Î N.
-gv điền bảng
- Vậy số trứng của người thứ 2 bằng bao nhiêu ?
h/s: Số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả).
-gv điền bảng
- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ nhất là bao nhiêu ?
h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ nhất là

15
(đồng). -gv điền bảng
100 - x

- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ hai là bao nhiêu ?
h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ hai là

20
(đồng). -gv điền bảng
3x

- Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là bao nhiêu?

h/s: số tiền bán trứng của người thứ nhất là:

15 x
(đồng) -gv điền bảng
100 - x

- Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là bao nhiêu?
h/s: số tiền bán trứng của người thứ hai là:

20(100 - x )
(đồng) -gv điền bảng
3x

- Đề bài còn cho điều gì nữa?
h/s: Số tiền hai người bán được bằng nhau.
- Khi đó ta có phương trình nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

11


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s:

Người 1
Người 2

15 x
20(100 - x )

=
100 - x
3x

Số trứng
(quả)
x
(100 > x > 0, x Î N)
100 - x

Số tiền/ 1 quả trứng
(đồng)

Tổng số tiền bán
(đồng)

15
100 - x
20
3x

15 x
100 - x
20(100 - x )
3x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:

Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả), đk: 0 < x < 100, x Î N
thì số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả).
15
(đồng).
100 - x
20
Số tiền bán 1quả trứng của người thứ hai là
(đồng).
3x
15 x
Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là:
(đồng)
100 - x
20(100 - x )
Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là:
(đồng)
3x

Số tiền bán 1quả trứng của người thứ nhất là

Vì số tiền hai người bán được bằng nhau nên ta có phương trình:
15 x
20(100 - x )
=
100 - x
3x

- Yêu cầu h/s giải phương trình vừa tìm được.
15 x
20(100 - x )

=
100 - x
3x
2
Û 45 x =20(100 - x) 2
Û 45 x 2 =20 x 2 - 40000 x + 20000
Û x 2 +1600 x - 800 =0

h/s giải tìm nghiệm: x1 = -200 (loại); x2 = 40 (TM)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Kiểm tra và lấy nghiệm thảo mãn.
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

12


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy người thứ nhất có: 40 quả trứng
người thứ hai có 60 quả trứng.
*/ Bài toán 4: ( Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đắk Lắk năm học 2009 - 2010).
“Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m. Nếu tăng một
cạnh góc vuông của tam giác lên hai lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống ba
lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m 2 . Tính độ dài hai cạnh
góc vuông của tam giác vuông ban đầu.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:

- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: cạnh góc vuông nhỏ, cạnh góc
vuông lớn và diện tích của tam giác vuông.
- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ x Độ dài cạnh góc vuông lớn =

1
Diện
2

tích tam giác vuông
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m) - gv
điền bảng.
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0
-gv điền bảng
- Khi đó độ dài cạnh góc vuông lớn được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m)
-gv điền bảng
- Sau khi thay đổi thì độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó tính
như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ mới là: 2.x (m)
-gv điền bảng

- Độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông tính như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là:

x +8
3

(m)

- Khi đó diện tích của tam giác vuông đó như thế nào?
h/s: Diện tích tam giác vuông mới bằng 51m2

-gv điền bảng
-gv điền bảng

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

13


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Ban đầu

Độ dài cạnh góc
vuông nhỏ
(m)
x
( x > 0)
2x

Độ dài cạnh góc
vuông lớn
(m)
x+8

Diện tích tam giác
vuông
(m2)

x +8
3

51

Sau khi
thay đổi
-Vậy ta có phương trình nào ?
h/s: Ta có pt:

1
x(x + 8)
2

1
x +8
.2x.
= 51
2
3

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m), đk: x > 0
thì độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m)
Nếu tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần thì độ dài cạnh góc vuông nhỏ
mới của tam giác vuông đó là:
2x (m)
Và giảm độ dài cạnh góc vuông lớn đi 3 lần thì độ dài cạnh góc vuông lớn
mới của tam giác vuông đó là:

x +8
(m)
3

Vì diện tích của tam giác vuông mới bằng 51m2 nên ta có phương trình:
1
x +8
.2x.
= 51
2
3

- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
h/s giải tìm nghiệm: Û x2 + 8 x – 153 = 0
x1 = 9 (TM); x2 = - 17 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn bằng bao nhiêu ?

h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: 9 + 8 = 17 (m)
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là: 9m
và độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông đó là: 17m
Gv nhấn mạnh:
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải
xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/ Bài toán 5: ( Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2008 - 2009).
“Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy
định. Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe
còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.”
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

14


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số xe; số tấn hàng/ 1 xe và tổng số tấn hàng.
- Các đại lượng liên hệ như thế nào ?
h/s: Số xe x Số tấn hàng/ 1 xe = Tổng số tấn hàng
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Kế hoạch; Thực tế.

-gv điền bảng
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính số xe của đội lúc đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe)
-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 2, x Î N;
-gv điền bảng
- Khi đó số tấn hàng của 1 xe chở là bao nhiêu?
h/s: Số tấn hàng trên 1 xe là

24
(tấn).
x

-gv điền bảng

- Theo đề bài tổng số tấn hàng bằng bao nhiêu ?
h/s: Tổng số tấn hàng là 24 (tấn)
- Số xe thực tế tham gia chở hàng là bao nhiêu ?
h/s: Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe).
- Lúc này mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng ?
h/s: Mỗi xe phải chở số hàng là:

24
+ 1 (tấn)
x

-gv điền bảng

-gv điền bảng
-gv điền bảng

- Khi này tổng số tấn hàng có thay đổi không ? Bằng bao nhiêu ?
h/s: Tổng số tấn hàng vẫn là: 24 (tấn)
-gv điền bảng

Kế hoạch
Thực tế

Số xe
(xe)
x
(x >2, x Î N)
x-2

Số tấn hàng/ 1 xe
(tấn)
24
x
24
+1
x

Tổng số tấn hàng
(tấn)
24
24

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

15


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Vậy phương trình được viết như thế nào ?
h/s: Ta có pt: (x – 2).(

24
+ 1) = 24
x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách vẽ sơ đồ và lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), đk: x >2, x Î N
thì số tấn hàng trên 1 xe là

24
(tấn)
x

Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe)
Và mỗi xe phải chở số hàng là:

24
+ 1 (tấn)
x

Khi đó tổng số tấn hàng đội xe phải chở là 24 (tấn), nên ta có phương trình:
(x – 2).(

24
+ 1) = 24
x

- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 8 (TM); x2 = -6 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy số xe lúc đầu của đội là 8 xe.
Gv nhấn mạnh:
Ta có thể lập được phương trình theo cách khác, nhưng phải chú ý các bước
để giải phương trình vừa tìm để tránh sai sót thì nên bấm MTBT để kiểm tra lại.
*/ Bài toán 6: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang năm học 207 - 2008).
“Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng
suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi
ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
-Yêu cầu h/s đọc đề bài.
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: Năng suất làm trong 1 ngày, Thời gian hoàn

thành và Tổng số sản phẩm.
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

16


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Các đại lượng này có quan hệ như thế nào?
h/s: Năng suất làm trong 1 ngày x Thời gian hoàn thành = Tổng số sản
phẩm.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính năng suất dự định.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm) - gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 20; x Î N
- gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành theo dự định là

720
(ngày). - gv điền bảng
x

- Các đại lượng trong bài toán thay đổi như thế nào ?
h/s: chia làm 2 lần: Lần tăng và Lần giảm.
-gv điền bảng
- Lần tăng, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
h/s:
(x + 10) (sản phẩm)

-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10

(ngày)

-gv điền bảng

- Lần giảm, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
h/s:
(x - 20)
(sản phẩm)
-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

Lần tăng

Năng suất/ 1 ngày
(Sản phẩm)
x
(x > 20;x Î N)
x + 10

Lần giảm

x - 20

Ban đầu

720
x - 20

(ngày)

-gv điền bảng

Thời gian hoàn thành
(ngày)

Tổng sản phẩm

720
x
720
x +10
720
x - 20

720
720
720

- Bài toán còn cho thêm giữ kiện gì ?
h/s: Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày
- Vậy ta có phương trình nào?
h/s: ta có pt:

720
720
=4
x - 20 x +10

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

17


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Giải:
Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm), đk: x > 20, x Î N
Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
(x + 10) (sản phẩm)
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10

(ngày)

Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
(x - 20) (sản phẩm)
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x - 20

(ngày)

Vì nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày, ta có pt:
720
720
=4
x - 20 x +10
Û x 2 - 10 x - 5600 =0

- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 80 (TM); x2 = - 70 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ? Trả lời ?
h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Vậy năng suất dự định bạn đầu là 80 (sản phẩm/ 1 ngày)
*/ Bài toán 7: (Câu 2 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm học 2009 - 2010)
“Một đội xe cần chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi
làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có
bao nhiêu chiếc ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định

- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 8: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2010 -2011)
“Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng
thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm
0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu?
Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. ”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định
- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 9: (Câu 2 - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên - năm
học 2009-2010)
“Một đội xe cần phải chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được
điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban
đầu có bao nhiêu chiêc ?”
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

18


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định
- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 10: (Bài 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Trị năm học 2009 - 2010).
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm
6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích
thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải giống bài toán 1: (Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2).

(Chú ý: Sau khi các em h/s đã nắm được cách phân tích bài toán bằng bảng,
gv có thể hướng dẫn các phương pháp khác để các em phân tích.)
Như vậy thông qua các ví dụ trên ta thấy: Sau này khi “Giải bài toán bằng
cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” các em chỉ cần biết phân
tích đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong bài toán và lập được
bảng phân tích là các em có thể dựa vào đó để lập luận lập được phương trình bậc
hai một ẩn. Cũng cần nhấn mạnh thêm rằng hầu như tất cả các bài tập “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” đều có thể áp
dụng cách phân tích bằng bảng này để lập phương trình bậc hai một ẩn.
c. Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp
Học sinh nhận ra dạng toán và nắm được các bước “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số”, đặc biệt là bước biết phân tích
đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong bài toán và lập được bảng
phân tích.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Dựa vào việc phân tích đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong
bài toán từ đó điền vào bảng phân tích và thấy được quan hệ giữa các đại lượng để
lập phương trình bậc hai một ẩn.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
*/ Kết quả nghiên cứu trong 3 năm học trước khi áp dụng SKKN:
+/ Năm học 2004 - 2005:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

40

15

37,5%

25

62,5%

9A2

38

9

23,7%

29

76,3%

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

19


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

+/ Năm học 2005 - 2006:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích Số h/s chưa biết cách phân
bài toán để lập pt
tích bài toán để lập pt
Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

42

15

35,7%

27

64,3%

9A3

41

11

26,8%

30

73,2%

+/ Năm học 2006 - 2007:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

39

17

43,6%

22

56,4%

9A2

36

9

25%

27

75%

*/ Kết quả thu được sau khi áp dụng SKKN vào giảng dạy
Áp dụng tại trường THCS Lê Văn Tám, Krông Ana:
+/ Năm học 2007 - 2008:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

38

30

78,9%

8

21,1%

9A2

40

29

72,5%

11

27,5%

+/ Năm học 2008 - 2009:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

42

35

83,3%

7

16,7%

9A2

40

32

80,0%

8

20,0%

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

20


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

+/ Năm học 2009 - 2010:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

42

40

95,2%

2

4,8%

9A2

40

35

87,5%

5

12,5%

+/ Năm học 2010 - 2011:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân

tích bài toán để lậppt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

42

42

100%

0

0%

9A3

36

33

91,7%

2

8,3%

- Áp dụng tại trường THC Băng Adrênh, Krông Ana:
+/ Năm học 2011 - 2012:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A

38

38

100%

0

0%

9B

35

33

94,3%

2

5,7%

+/ Năm học 2012 - 2013:
Lớp
9A

Sĩ số
32

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

30

93,8%

2

6,2%

- Áp dụng tại trường THC Buôn Trấp, Krông Ana:
+/ Năm học 2013 - 2014:
Số h/s biết cách phân tích

Số h/s chưa biết cách phân

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

21


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Lớp
9A6

Sĩ số
36

bài toán để lập pt

tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

34

94,4%

2

5,6%

- Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách phân tích và
giải được dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn –
dạng Tìm hai số” trong chương trình môn Toán cấp THCS một cách đơn giản, dễ
hiểu, dễ trình bày.

II.4. Kết quả
- Kết quả thu được sau khi khảo nghiệm: Đa số học sinh đã biết cách phân
tích và giải được dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một
ẩn – dạng Tìm hai số”. Học sinh thấy được “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ
cần biết cách phân tích bài toán một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng
phân tích để lập luận lập được phương trình bậc hai một ẩn và có thể giải bài toán
đó, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn.
- Giá trị khoa học mang lại khi thực hiện đề tài: Đa số các em đã có chiều
hướng tích cực, ham làm bài tập, các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì
giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học
sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập phương trình bậc hai một
ẩn chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giải như trước kia nữa. Học
sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập khác cùng dạng toán
trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà còn cả ở cả ngoài
giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy các cô khi bước
vào tiết dạy. Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc
sống một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và
nhiệm vụ mà người dạy và học Toán cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

22


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

III. Phần KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
- Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc

hai một ẩn - dạng Tìm hai số” thông qua cách phân tích đề bài một cách hợp lý
không chỉ giúp các em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách
đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát,
suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo và giúp các em có kĩ năng vận dụng kiến
thức toán học vào thực tế cuộc sống.
- Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn thì giáo viên phải
tìm ra những cách giải hay hơn, sâu sắc hơn. Chính vì vậy giáo viên cần chuẩn bị kĩ
lưỡng và công phu cho tiết dạy, ngoài ra giáo viên còn cần phải khéo léo sử dụng
các câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện kiến thức để lôi cuốn
học sinh vào tiết học một cách nhẹ nhàng và tự nhiên.
- Mặc dù bản thân tôi đã có cố gắng nhiều trong quá trình viết SKKN nhưng
vì thời gian có hạn, quá trình công tác và kinh nghiệm còn ít nên không thể tránh
được những thiếu sót. Kinh nghiệm của bản thân còn mang nặng tính chủ quan và
hơi phiến diện. Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô
và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn và có thể triển
khai áp dụng vào thực tiễn.
III.2. Kiến nghị
Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề
tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp dạy
dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai
số” nói riêng và của bộ môn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được
cách giải, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng cao chất
lượng của bộ môn:
*/ Đối với lãnh đạo các trường:
- Tăng cường tổ chức các chuyên đề về phương pháp dạy của từng dạng toán
phù hợp với các đối tượng học sinh của từng trường.
- Chỉ đạo đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn theo hướng tích cực, chú
trọng hơn đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ không
nên mang nặng tính hình thức.
- Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực tế.

- Tạo điều kiện hơn nữa về thời gian cho giáo viên được nâng cao trình độ
chuyên môn, nghiệp vụ.
- Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho
học sinh, nhất là học sinh khối 9...
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

23


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Đối với giáo viên:
- Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học
sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng đại trà của bộ môn.
- Đổi mới cách ra đề bài tập, giải bài tập, chú trọng vào phương pháp lấy học
sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn Toán. Khuyến
khích các em nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm ra cách giải
mới, hay chứ không nên bắt buộc các em cứ phải giải theo cách của mình.
- Tự học để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, sử dụng tốt CNTT
phục vụ cho các hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của học
sinh dù là nhỏ nhất…
Xin chân thành cảm ơn!
Buôn Trấp, Ngày 26 tháng 12 năm 2014
Người viết

Phạm Hữu Cảnh

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

24


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT

Tên tài liệu

Tác giả - NXB

1

Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học
môn Toán trong trường THCS

Nhà xuất bản Giáo dục

2

Sách Giáo khoa Toán 9 – Tập 2

Nhà xuất bản Giáo dục

3

Sách Bài tập Toán 9 – Tập 2

Nhà xuất bản Giáo dục

4

Các dạng toán và Phương pháp giải Toán 9 – Nhà xuất bản Giáo dục
Tập 2
năm 2007

5

Tuyển chọn và giới thiệu Các đề thi tuyển sinh Nhà xuất bản Đại học
vào lớp 10 THPT - Hệ Đại trà.
Quốc gia Hà Nội năm
2010

6

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình
Định năm học 2009 - 2010

7

Sách Bổ trợ và nâng cao Toán 9 – Tập 2.

Nhà xuất bản Hà Nội
năm 2006

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

25