Chương 2 Giá trị thời gian của tiền và ứng dụng vào phân tích đầu tư

Chương 2: Giá
2: Giá trị thời gian của tiền
và ứng dụng vào phân tích đầu tư
Giảng viên: ThS. Nguyễn
ễ Thị Hồng
ồ Nguyên
Nguồn:
C
CFA Program Curriculum –
C i l
Volume 1
l
Brealey, R., et. al. (2009), Fundamentals of corporate finance, 6th
Ed, McGraw‐Hill Irwin

1


Nội dung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Giá trịị thời ggian của tiền
Lãi suất
Giá trị tươngg lai
Giá trị hiện tại

Giá trị hiện tại ròng (NPV)
Tỉ suất hoàn vốn nội bộ (IRR)
Một số hạn chế trong ứng dụng các quy luật NPV & 
IRR
8. Ứng dụng vào phân tích đầu tư
2


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
• Khi ra các quyết định tài chính, như các quyết đầu tư hay 
vay vốn, cá
ố
nhân hoặc doanh nghiệp thường phải
ả so sánh
giá trị của các khoản tiền thanh toán ở những thời điểm
khác nhau
• VD:
– Khi bạn đóng học phí, đây là một khoản đầu tư mà bạn hi vọng
sẽ được bù đắp sau này dưới dạng một mức lương cao. Nhưng
mức
ứ lương
lươ trong
t
tươ lai
tương
l i liệu
liệ có
ó đủ để bù đắp

đắ cho
h chi phí
hi hí học
h
tập hiện tại hay không?
– Các công ty chi trả cho các khoản đầu tư của họ, hi vọng đạt
được lợi nhuận cao hơn bằng cách vay ngân hàng. Nhưng
hàng. Nhưng họ
phải trả lại ngân hàng bao nhiêu, liệu lợi nhuận trong tương lai
có đủ để trang trải chi phí lãi hiện tại trả cho ngân hàng không?
3


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
“TIỀN
TIỀN CÓ MỘT GIÁ TRỊ THỜI GIAN
CÓ MỘT GIÁ TRỊ THỜI GIAN”
vì mọi người nghĩ:
“ ộ đồng
“một
đồ nhận
hậ được
đ
hô nay giá
hôm
iá trịị hơn
h một
ộ

đồng nhận được trong tương lai”.

4


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
Giá trị thời gian của tiền liên quan đến
mối quan hệ công bằng giữa những
dòng tiền phát sinh ở những thời điểm
khác nhau.

5


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
• Ví dụ 1.1:
1 1:
– Bạn trả 10 triệu hôm nay để nhận lại 9,5 triệu hôm
nay Điều đó có ổn không?
nay. Điều
– Còn nếu bạn nhận 9,5 triệu hôm nay và sẽ trả 10 
triệu một năm sau? Điều
sau? Điều này có vẻ hợp lý vì một
khoản thanh toán 10 triệu trong vòng 1 năm tới có
thể đáng giá ít hơn một khoản thanh toán 10 triệu
hôm nay. Do đó, bạn có thể chiết khấu 10 triệu

nhận được trong vòng 1 năm tới.
6


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
• Ví dụ 1.1:
1 Chiết
1: khấu
khấ là bớt giá
iá
– Bạn trảtrị
10 triệu
của nóhôm
dựanay để
trên nhận lại 9,5 triệu hôm
nay Điều
nay. Điều
đó có
ổngian
không?
độ dài
thời
trôi
tiền hôm nay và sẽ trả 10 
– Còn nếuqua trước
bạn nhậnkhi
9,5 triệu
đượcsau? Điều

chi trả
triệu một năm
sau?
Điều này có vẻ hợp lý vì một
khoản thanh toán 10 triệu trong vòng 1 năm tới có
thể đáng giá ít hơn một khoản thanh toán 10 triệu
hôm nay. Do đó, bạn có thể chiết khấu 10 triệu
nhận được trong vòng 1 năm tới.
7


1. Giá trị thời gian của tiền
1. Giá
1. 
• Tại sao giá trị của đồng tiền ngày hôm nay lại
nay lại khác
giá trị của chính đồng tiền đó trong tương lai? (Nhìn
chung, giá trị của đồng tiền ngày hôm nay thường lớn
hơn giá trị của đồng tiền trong tương lai). Vì trong lúc
đó, chúng ta có thể:
– Đầu
ầ tư khoản
ả tiền
ề vào một tài khoản
ả không có rủi
ủ ro mà
vẫn sinh lời
– Lạm phát sẽ làm xói mòn sức mua của đồng tiền
– Chúng ta không chắc có nhận lại được khoản tiền của
mình trong tương lai hay không

8


2. Tỉ lệ lãi suất: Những cách nhìn khác 
nhau
h
• Tỉ lệ lãi suất (ký hiệu là r hoặc i): là tỉ suất lợi nhuận phản
ánh mối
ố quan hệ giữa những dòng tiền
ề ở thời
ở
điểm
ể khác
nhau. 
• Ví dụ
ụ 2.1:
– Nếu 9,5 triệu đồng hôm nay và 10 triệu đồng một năm sau có
cùng giá trị, thì 10 triệu – 9,5 triệu = 0,5 triệu là sự bồi thường
cần thiết để phải nhận lại tiền trong 1 năm nữa.
– Tỉ lệ lãi suất – chính là khoản bồi thường cần thiết được đề cập
như tỉ suất lợi nhuận‐ bằng 0,5 triệu/9,5 triêu = 0,0526 hoặc
5,26%

• Ghi chú: Tỉ
chú Tỉ lệ lãi suất khi được đề cập đến thường là tỉ lệ lãi
suất năm. VD: Nếu ngân hàng nói rằng tỉ lệ lãi suất cho
khoản vay mua nhà là 12%, điều đó có nghĩa rằng tỉ lệ đó là
12%/năm
9

2. Tỉ
2. 
Tỉ lệ lãi suất: 
suất: Những
Những cách nhìn khác
nhau
h
• Các tỉ lệ lãi suất có thể được hiểu theo
ba cách khác nhau:
– Tỉỉ lệ lợi tức yêu cầu: 
ầ tỉ lệ lợi tức tối thiểu mà một
nhà đầu tư cần nhận được để chấp nhận đầu tư.
– Tỉ lệ chiết khấu: là tỉ lệ dùng để chiết khấu một khoản
tiền trong tương lai để tìm được giá trị của nó hôm nay.

– Chi phí cơ hội: giá trị mà nhà đầu tư phải từ bỏ để
chấp nhận một khoản đầu tư
10


2. Tỉ
2. 
Tỉ lệ lãi suất: 
suất: Những
Những cách nhìn khác
nhau
h
• Ví dụ
ụ 2.1 (tiếp.):

( p)

0,5 triệu/9,5 triệu = 5,26%:
– Là tỉ lệ bồi thường cần thiết (tỉ suất lợi nhuận) 
nhuận)
mà nhà đầu tư đồng ý cho khoản đầu tư của ông
ta
– Là tỉ lệ mà tại đó chúng ta chiết khấu 10 triệu
trong tương lai để tìm ra giá trị hiện tại của nó.
– Nuế
N ế nhà
hà đầu
đầ tư không
khô cho
h vay 9,5 triệu
9 5 iệ màà sử
ử
dụng tiền đó ngày hôm nay, ông ta có thể phải
từ bỏ một khoản lãi 5,26% trên
5 26% trên khoản tiền đó.
đó 11


Phân biệt giữa tỉ lệ lãi suất và tỉ
suất hoàn vốn?
vốn?

12

2. Tỉ
2. 
Tỉ lệ lãi suất: 
suất: Những
Những cách nhìn khác
nhau
h
• Với sự ảnh hưởng của lại phát, tỉ
phát tỉ lệ lãi
suất có 2 loại:
– Lãi
ã suất
ấ danh
d h nghĩa
hĩ (i
( N)
– Lãi suất thực(iR)

• Công thức:(1+iR)=(1+iN)/(1+Π)
iR=(i
( N –Π)/(1+Π)             (2.1)
)/(
)
( )
Trong đó: Π: là tỉ lệ lạm phát
13


2. Tỉ
2. 

Tỉ lệ lãi suất: 
suất: Những
Những cách nhìn khác
nhau
h
• Tỉ lệ lãi suất có thể được tính theo hai
cách:
– Lãi
ã suất
ấ đơn
đ
– Lãi suất ghép

14


Lãi suất đơn
• Lãi
ã suất đơ
đơn: là
: à lãi
ã suất cchỉ ttính ttrên
ê khoản
oả ttiền
ề
gốc ban đầu, và giá trị tính lãi này sẽ không thay
đổi trong suốt thời kỳ hợp đồng
• Công thức tính tổng số tiền thu được trong tương
lai (FV) của một khoản tiền hiện tại (PV):

FV = PV × (1 + n × i ) (2.2)

•

Trong đó:
–
–
–
–

FV: là tổngg số tiền nhận
ậ được
ợ sau n năm
PV: là số tiền gốc ban đầu
n: là số năm
i: là lãi suất

15


Lãi suất đơn
• Ví dụ 2.2: Bạn
2 2: Bạn đi vay 100 triệu
100 triệu đồng, và
đồng và đồng ý 
ý
trả lãi 12%/năm, lãi suất áp dụng là lãi suất
đơn trong vòng 2 năm. Tính
2 năm Tính phần lãi và phần
gốc phải trả?

• Lời giải:
– Khoản lãi vay trong năm 1 = 0,12 * 100 tr = 12 tr
– Khoản lãi vay trong năm 1 
1 = 0,12 
0,12 * 100 tr
100 tr = 12 tr
12 tr
– Tổng số tiền phải trả = 100 tr *(1 + 2 * 0,12) = 124 tr
16


Lãi suất đơn
• Chú ý: Lãi
ý: Lãi suất đơn thường được sử dụng để
tính tỉ lệ lãi suất với kỳ hạn thấp hơn một năm
từ lãi suất năm.
năm
VD: 12% /năm (Lãi suất đơn), tương đương với
1%/ há h ặ
1%/tháng, hoặc
3%/quý, hoặc
6%/nửa năm.
17


Lãi suất ghép
• Lãi suất ghép: là
ghép: là loại lãi suất mà tiền lãi của kỳ
trước được ghép vào gốc kỳ trước thành gốc
mới cho kỳ sau (hay còn

(hay còn gọi là “lãi
lãi mẹ đẻ lãi
con”).
• Cơ chế của lãi suất ghép là thu nhập lãi của kỳ
trước sẽ được tái đầu tư ở kỳ sau để tạo thêm
lãi mới.
mới
18


Lãi suất ghép
• Ví dụ 2.2 (tiếp): Nếu
2 2 (tiếp): Nếu lãi suất được sử dụng là
lãi suất ghép, tính phần lãi và phần gốc thu
được?
• Lời giải:
Khoản
ả đầu
ầ tư ban đầu
ầ (gốc)
ố

100 tr

Lãi của năm đầu tiên (100 tr x 0,12)

12 tr

Lãi của năm thứ 2 trên khoản đầu tư ban đầu ((100 tr x 
0,12)

12 tr

Lãi của năm thứ 2 trên khoản lãi của năm đầu tiên (0,12 x 
12 tr lãi trên lãi)
12 tr
Tổng ([100 tr x (1+ 0.12) ]x (1+ 0.12) )

1.44 tr
19

125.44 tr


Lãi suất ghép
• Tổng số tiền thu được trong tương lai (FV)của
một khoản tiền đầu tư hôm nay (PV) sau n 
năm bằng:

FVn = PV × (1 + i )

n

(2.3)

• Trong đó:
–
–
–
–

FV: là tổng số tiền nhận được sau n năm
PV: là số tiền ggốc ban đầu
n: là số năm
i: là lãi suất
20


Lãi suất ghép
• Tần suất ghép (kỳ ghép lãi)
– Với các khoản đầu tư trả lãi nhiều hơn một lần trong một năm, 
nhưng như đã đề cập trước đây, người ta thường công bố lãi
suất dưới dạng lãi suất năm. Làm sao chúng ta có thể tính lãi
suất ghép (tính theo năm) ở trường
năm) ở trường hợp này?
– VD: Ngân hàng của bạn công bố lãi suất cho một khoản tiền gửi
là 8%/năm ghép lãi hàng tháng. 
• Lãi suất công bố ở đây
ở đây là 8% một
8% một năm, do đó
năm, do đó lãi suất tháng là: 8%/12 
là: 8%/12 = 
0,67%
• Nếu lãi được trả hàng tháng, thì số nhân để tính giá trị số tiền nhận
được tương lai là: (1 + 0,67%)12 = 1,083 không phải là (1 + 8%) = 1,08

– Nếu kỳ ghép lãi nhiều hơn 1 trong
1 trong 1 năm, số
1 năm số nhân để tính giá trị
số tiền nhận được trong tương lai sẽ không thể đơn giản là (1+i)

21


Lãi suất ghép
• Tần suất ghép (kỳ ghép lãi)
– Do đó, với tần suất ghép lãi lớn hơn 1 mỗi năm, 
giá trị số tiền trong tương lai có thể được miêu tả
bằng công thức:

– Trong đó: 

i m× N
FVN = PV × (1 + )
m

(2.4)

• i: là lãi suất năm
• N: là số năm
• m: là tần suất ghép lãi (số lần lãi được trả trong một năm)

22


Lãi suất ghép
• Tần suất ghép (kỳ ghép lãi)
– Khi một tỉ lệ lãi suất được trích dẫn là tỉ lệ năm nhưng lãi
suất lại được ghép lãi nhiều hơn một lần trong năm, tỉ lệ
lãi suất năm được trích dẫn được gọi là lãi suất công bố(ký
hiệu là i)

i
– Nếu tần suất ghép lãi là m, thì
m thì tỉ lệ lãi suất một kỳ là

m
– Áp dụng công thức (2.4) ta
(2.4) ta có thể tính lãi suất hiệu quả
thường niên (AER) như sau:

i m
AER = (1 + ) − 1 (2.5)
m
23


Lãi suất ghép
• Tần suất ghép (kỳ ghép lãi)
– Ví dụ
d 2.3: Nếu
2 3 Nế bạn
b có
ó một
ột thẻ tính
tí h dụng
d
t ả lãi suất
trả
ất công
ô bố 18%/năm, 
18%/ ă

ghép lãi hàng tháng. Lãi suất hiệu quả (tháng) là 18%/12 = 1,5% vậy lãi
suất hiệu quả thường niên là (1+0,015)12 ‐ 1 = 19,56%/năm
– Hai lãi suất
s ất năm công bố bằng nhau
nha với
ới tần suất
s ất ghép khác nhau
nha có
thể cho ra các tỉ lệ lãi suất hiệu quả thường niên khác nhau:
Lãi suất công bố

Tần suất ghép (m)

18

1

Lãi suất hiệu quả
th ờ
thường
niên
iê
18,00

18

2

18,81

18

4

19,25

18

12

19,56

18

52

19,68
,

18

365

19,72

24


Lãi suất ghép
• Ghép lãi liên tục

– Chú ý rằng tần suất ghép lãi tăng thì tỉ lệ lãi suất hiệu quả thường niên
tăng
– Đều gì sẽ xảy ra nếu tần suất ghép lãiilớn
đến vô cùng?
m× N
FVN = PV × (1 + )
( )
(2.4)
– Chúng ta biết rằng:
m
i m
lim m→∞ (1 + ) = ei
m
• Khi m →∞ thì

FVN = PV × ei× N
• Vậy công thức của giá trị nhận được tương lai khi ghép lãi liên tục
là:
• Và tỉ lệ lãi suất hiệu quả thường niên trong trường hợp này là:

i m
AER = lim m→∞ (1 + ) − 1 = e i − 1 ((2.6))
m

25