CÁC THUẬT TOÁN DUYỆT đồ THỊ

CHƯƠNG 6

CÁC THUẬT TOÁN
DUYỆT ĐỒ THỊ

1


NỘI DUNG
 Các thuật toán duyệt đồ thị
 Một số ứng dụng của các thuật toán duyệt đồ thị

2


6.1. CÁC PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ
 Khái niệm duyệt đồ thị
 Thuật toán duyệt đồ thị
 Duyệt đồ thị theo chiều sâu
 Duyệt đồ thị theo chiều rộng

3


KHÁI NIỆM DUYỆT ĐỒ THỊ
 Duyệt đồ thị là một cách liệt kê tất cả các đỉnh của
đồ thị thành một danh sách tuyến tính.
- Cho một cách “đi qua” tất cả các đỉnh của đồ thị để
truy nhập, thêm bớt thông tin …
- Duyệt đồ thị không phụ thuộc vào hướng của cạnh.

4


VÍ DỤ 5.1

2
1

3

D

B

H

A

E

5
G

8
C
F

Thứ tự duyệt:

4

6

7

A, B, D, H, E, G, F, C

5


6.2. THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ
 Cho đồ thị G = (V, E) với x0 là một đỉnh của G.
 Dùng một cấu trúc dữ liệu kiểu danh sách, kí hiệu là
DS, để chứa các đỉnh.

6


6.2. THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ (tiếp)
 Thuật toán
1)

Khởi đầu: DS ← {x0}

2)
3)
4)
5)
6)

Lấy đỉnh x ra khỏi đầu DS
Duyệt đỉnh x
Nạp các đỉnh của F(x) vào DS
Nếu DS ≠ ∅ thì quay lên bước 2)
Dừng.

7


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU
 Danh sách DS được tổ chức theo kiểu stack (danh
sách vào sau – ra trước – LIFO).
 Mỗi lần duyệt một đỉnh ta duyệt đến tận cùng mỗi
nhánh rồi mới chuyển sang duyệt nhánh khác.

8


VÍ DỤ 6.2
Thứ tự duyệt của các đỉnh trên đồ thị:
13
2
1

11

4

8

6

12
3

15

14

5

7

9

10

9


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
1. Bắt đầu duyệt từ một đỉnh x0 nào đó của đồ thị.
2. Chọn x là đỉnh kề nào đó của x0 và lặp lại quá trình
duyệt đối với đỉnh x. Giả sử đang xét đỉnh x.
- Nếu tìm được đỉnh y chưa được duyệt thì xét đỉnh
này và bắt đầu từ đó tiếp tục quá trình duyệt
- Nếu không còn đỉnh kề với x chưa được duyệt thì
nói rằng đỉnh x đã duyệt xong, quay trở lại tiếp
tục duyệt từ đỉnh mà từ đó đến được đỉnh x
- Nếu quay trở lại đúng đỉnh x0 thì phép duyệt kết

thúc
10


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
 Thuật toán 6.1 (Depth-First Search)
Dữ liệu: Biểu diễn mảng DK các danh sách kề của
đồ thị vô hướng G.
Kết quả: Danh sách các đỉnh của đồ thị G.

11


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
Thuật toán 6.1
1 procedure D_SAU (v) ;
2 begin
3 Thăm_đỉnh (v) ;
4 Duyet [v] := true ;
5 for u ∈ DK[v] do
6
if ! Duyet [u] then D_SAU (u) ;
7 end ;
12


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)

8 BEGIN
{ Chương trình chính }

9
for v ∈ V do Duyet [v] := false ;
10 for v ∈ V do
11
if ! Duyet [v] then D_SAU (v)
12 END.

13


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
Nhận xét:
- Độ phức tạp: O(n+m)
- Đỉnh được thăm càng muộn càng sớm trở thành
duyệt xong.
- Dùng một ngăn xếp lưu trữ các đỉnh đang duyệt để
cải tiến thuật toán

14


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
Thuật toán cải tiến:
1 procedure D_SAU_2 (v) ;
2 begin
3 S := ∅ ;
4 Thăm_đỉnh (v) ;
5 Duyet [v] := true ;
6 push v onto S ; {Nạp v lên đỉnh của S }

15


6.3. DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)
7
while S ≠ ∅ do
8
begin
9
while ∃ u ∈ DK[top(S)] do
10
if ! Duyet [u] then
11
begin
12
Thăm_đỉnh (u) ;
13
Duyet [u] := true ;
14
push u onto S
15
end ;
16
pop(S) {Loại bỏ phần tử ở đỉnh của S}
17
end
18 end ;
16

VÍ DỤ 6.3
Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều sâu
5

2

8
1

6

3

9
4

7
10

17