giá trị lượng giác của một cung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.06 KB, 13 trang )
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung α
1. Định nghĩa:
B
M
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có:
sd ¼
AM = α
y
K
α
A’
H
O
A
B’
x
Khi đó:
y
sin α = OK
cos α = OH
sin α
tan α =
cos α
cos α
co t α =
sin α
M
B
K
α
A’
H
O
A
x
B’
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị
lượng giác của cungα.
Oy- trục sin ; Ox - trục cosin
2. Các tính chất
a) Sinα và cos α xác định với mọi α ∈ R và
−1 ≤ sin α ≤ 1
−1 ≤ cos α ≤ 1
Đảo lại với mọi m ∈ R mà −1 ≤ m ≤ 1
tại số α và β sao cho:
sin α = m;cos β = m
đều tồn
b) Với mọi số nguyên k ta có:
sin ( α + k 2π ) = sin α
cos ( α + k 2π ) = cos α
tan ( α + kπ ) = tan α
cot ( α + kπ ) = cot α
c) Tanα xác định khi và chỉ khi:
π
cos α ≠ 0 ⇔ α ≠ + kπ ( k ∈ ¢
2
cotα xác định khi và chỉ
khi:
sin α ≠ 0 ⇔ α ≠ kπ ( k ∈ ¢
)
)
3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung α
y
II
B
I
A’
O
A
IV
III
B’
x
Phần tư
I
II
III
IV
sin α
+
+
-
-
cos α
+
-
-
+
tan α
+
-
+
-
cot α
+
-
+
-
Giá trị lượng giác
4. Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt
II. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của
một cung và áp dụng
1. Hệ thức lượng giác cơ bản
sin α + cos α = 1
2
2
1
π
1 + tan α =
, α ≠ + kπ , k ∈ ¢
2
cos α
2
1
2
1 + cot α =
, α ≠ kπ , k ∈ ¢
2
sin α
kπ
tan α .cot α = 1, α ≠
2
2
2. Áp dụng
3
Ví dụ: Cho cos α =
. Tính: sin α
5
Giải
Áp dụng hệ thức:
sin α + cos α = 1
9 16
2
2
=
⇒ sin α = 1 − cos α = 1 −
25 25
2
2
16
4
⇒ sin α = ±
=±
25
5
III. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan
đặc biệt
1. Cung đối nhau: α và -α
cos ( −α ) = cos α
y
B
sin ( −α ) = − sin α
tan ( −α ) = − tan α
M
α
A’
O
-α
cot ( −α ) = − cot α
H
M’
B’
A
x
2. Cung bù nhau: α và π - α
sin ( π − α ) = sin α
y
cos ( π − α ) = − cos α
tan ( π − α ) = − tan α
cot ( π − α ) = − cot α
B
K
M’
M
π-α
α
A’
O
A
B’
x
3. Cung hơn kém π : α và α + π
sin ( π + α ) = − sin α
y
B
cos ( π + α ) = − cos α
tan ( π + α ) = tan α
cot ( π + α ) = cot α
A’ H’
M
α+π
α
O
H
M’
B’
A
x
π
4. Cung phụ nhau: α vµ
−α
2
π
sin − α ÷ = cos α
2
y
π
cos − α ÷ = sin α
2
π
tan − α ÷ = cot α
2
π
cot − α ÷ = tan α
2
B
M’
K’
K
M
α
A’
O
H’
B’
H
A
x
