Hệ thức lượng trong tam giac vuông

TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng


Chữa bàI tập
về nhà

1. Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH.
2
AC
= BC.HC
CMR:

2. Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống:

A

H
Hình chiếu của A trên BC là:.........
BH
Hình chiếu của AB trên BC là:......
CH B
Hình chiếu của AC trên BC là:.....

H

C


Cho hình vẽ, hãy xác định hình chiếu của

AB, AC trên BC
A
Chú ý: Muốn xác định
hình chiếu của một đư
ờng xiên trên một đư
ờng thẳng, trước hết,
ta phải dựng đường
vuông góc.

B

H

M

C


Ch÷a bµi 1:
Cho tam∆ABC
gi¸c ABC ,vu«ng
t¹i A, ®­êng cao AH.
A=1v
GT
CMR:AC2 = BC.HC

A

AH⊥BC

KL

AC2 = BC.HC

CM:

B

XÐt ∆ABC vµ ∆HAC cã:
A =H=1v (gt)
C chung
⇒ ∆ABC
∆HAC(g.g)

⇒ BC
AC

AC
HC

⇒ AC2 = BC.HC (§pcm)

H

C

HD: AC2 = BC.HC
AC.AC = BC.HC
BC

AC

AC

HC

∆ABC

∆HAC


Cho: AB = 3m
AC = 4m
Hái: BC = ?

A

4

3

B

H

?

C

TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng ( t1 )

I. §Þnh lý Pitago.
1. §Þnh lý 1 (SGK tr78)
∆ABC ( A=1v)
GT AH ⊥ BC, BC = a
AC=b, AB = c
CH = b’, BH = c’
2
b
= a.b’
KL
c2 = a.c’

A

b

c
c’
B

b’
H

a

AC2 = BC.HC

C


1. §Þnh lý 1 (SGK tr78)
∆ABC ( A=1v)
GT AH⊥BC, BC = a
AC=b, AB=c
CH=b’, BH=c’

A

b

c
c’

b’

2
B
C
b
= a.b’
H
KL
a
c2 = a.c’
CM:
Ta cã: AC2 = BC.HC (phÇn kiÓm tra bµi cò)
⇒ b2 = a.b’ (BC = a, AC = b, CH = b’)

T­¬ng tù: c2 = a.c’ (®pcm)


1. Định lý 1 (SGK tr78)
A

Có nhận xét gì về
mối liên hệ giữa

c

b2 + c2
a2

b

c
B

b
H

a

C

CM:
Ta có: AC2 = BC.HC (phần kiểm tra bài cũ)
b2 = a.b (BC = a, AC = b, CH = b)
Tương tự: c2 = a.c (đpcm)

TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng

I. §Þnh lý Pitago.
1. §Þnh lý 1. SGK tr78
2. §Þnh lý 2 (§Þnh lý Pitago): SGK tr78
A

∆ABC, A=1v
GT
BC = a
AC=b, AB=c
KL a2 = b2 + c2

b

c
a
B

C


2. §Þnh lý 2 (§Þnh lý Pitago): SGK tr78
A
∆ABC
(A=1v)
GT

BC = a
b
c
AC=b, AB=c
KL a2 = b2 + c2

c’

b’

B
CM:
H a
Ta cã: b2 = a.b’
(cmt)
2
c = a.c’
⇒ b2 + c2 = a.b’+ a.c’ = a. (b’+c’)
=a. a
VËy b2 + c2 = a2 (®pcm)

C


Vài nét giới thiệu về Pitago
- Sinh khoảng năm 582 500 trước công nguyên.
- Là nhà triết học và toán
học người Hy Lạp.
- Khoảng năm 530 TCN,
Pitago thu nhận những

người học trò xuất sắc và
lập lên trường phái
Pitago.

Pitago


PhiÕu häc tËp 1
Cho h×nh vÏ. TÝnh a =?
a)

b)

A
3

A

4
4

B

a=?

5

C
B a=?

C


n
ª
r
t
Ï
v
Tr¶ lêi: PhiÕu häc tËp 1
h
h
n
×
n
Ý
h
t
i
a
í
Cho h×nh vÏ. TÝnh sè ®o a =?
V ch­ c a
î
­
®
a) A
b) A

4

3
B

aa == 5?

C

4

B aa == 3?

5

C


A
Chó ý: Khi tÝnh, ph¶i
®æi ®¬n vÞ ( nÕu cã )
4 cm

B

0,5 dm

a=?

C

a =b +c
2

2

2

⇔

b =a -c

2

c =a -b

2

2

2

2

2


B

c

A

a
b

C





4

2

2
3

11
3
5

4

1

5


4

22

22
3
11
33
5

4

1 1

55


A

3

B

?
5

4

C

TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng
I. §Þnh lý Pitago.
1. §Þnh lý 1: SGK tr78
2. §Þnh lý 2(§Þnh lý Pitago): SGK tr78
3.§Þnh lý 3 (§Þnh lý ®¶o): SGK tr78
A

GT

∆ABC
BC2 =AB2+AC2

KL

A=1v

B

C


3.§Þnh lý 3 (§Þnh lý ®¶o) SGK tr78
GT ∆ ABC
BC2 =AB2+AC2
KL

A=1v

c

b

B

H­íng dÉn CM:
B1: Dùng ∆A’B’C’ cã:
A’= 1v
A’B’= AB = c
A’C’= AC = b

B2:

y
C’

A

C
A’

c/m ∆ABC = ∆A’B’C’ ( c.c.c)
( B’C’ = BC (V× B’C’2 = BC2 = b2 + c2))

⇒

A = A’= 1v

x
B’

Phiếu học tập 2

Tam giác có độ dài 3 cạnh như sau có
là tam giác vuông không?
Độ dài 3 cạnh
a) 3m; 4m; 5m.
b) 4m; 5m; 6m.

c) 6m; 8m; 10m.

Trả lời
Có.

Vì: 52 = 32 + 42 = 25

Vì: 62 = 36
Không. 42 + 52 = 16 +25 = 41
41 36
Có.

Vì: 102 = 62 + 82 = 100