khoảng cách trong không gian p1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = 2a; BC =

3a
; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD.
2

Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SBD)
b) từ B đến mặt phẳng (SAH)
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a; BD = 2a 2. Gọi H là
trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SHD)
b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD.
Ví dụ 3. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a;
AD = 3a , gọi M là trung điểm của AB. Biết tam giác SDM cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho
biết ( SCD; ABCD ) = 600 . Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SDM)
b) từ I đến mặt phẳng (SDM), với I là điểm thuộc đoạn BC thỏa mãn BI = 2IC.

Ví dụ 4. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với
AD = 2 BC = 2a , gọi O là trung điểm của AC. Biết tam giác SAO cân tại O và vuông góc với mặt phẳng

đáy. Cho biết d ( B; SAC ) =

a 3
. Tính khoảng cách
2

a) từ D đến mặt phẳng (SAC)
b) từ Gđến mặt phẳng (SAC), với G là trọng tâm tam giác SAB.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng
cách

a) từ B đến (SAM).
b) từ C đén (SAH)

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a 3; AC = a. Gọi I là điểm
trên BC sao cho BI =

1
IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng SH ⊥ ( ABC ) và góc giữa mặt phẳng (SBC)
2

và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ B đến (SHC).
b) từ C đến (SAI)
Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông
góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB = 2 HA . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450.
Tính khoảng cách

a) từ D đến (SHC).
b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)
Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé)
+) Ta dễ dàng tính được HC =

a 97
a 97
; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC =
3
3

+) Kẻ DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC )
Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có

2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 =

2a.3a 18a
18a

=
⇒ d ( D; SHC ) =
97
97
a 93
3

b) Do M là trung điểm của SA nên d ( M ; SHD ) =

1
d ( A; SHD )
2

2a
.3a
AH . AD
6a
+) Kẻ AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK =
= 3
=
HD
a 85
85
3
Tư đó suy ra d ( M ; SHD ) =

3a
.
85

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!