khoảng cách trong không gian p2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 2. Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (P), với H là chân đường cao
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a 2. Biết SA = 2a và
SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách
a) từ A đến (SBC).
b) từ A đến (SCD).
c) từ A đến (SBD).
d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).
e) Gọi I là trung điểm của SB, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (DMI).
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC với AB = a; AC = 2a; BAC = 600 . Gọi I là
trung điểm của BC, H là trung điểm của AI, tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
(ABC). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng α với cos α =

3
. Tính khoảng cách
19

a) từ H đến (SBC).
b) từ H đến (ABJ), với J là trung điểm của SC.
Hướng dẫn:
Tính được d H =

2
d K ; với K là trung điểm HC.
5

Ta cũng tính được CH = a; CL =

4a
, với L là giao điểm kéo dài của HK và AB.
3

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AC. Biết
góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ H đến mặt phẳng (SAB)
b) từ H đến mặt phẳng (SCD)
c) từ H đến mặt phẳng (SBD)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O
là tâm đáy. Tính khoảng cách

a) từ O đến (SAB).
b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến (SMN).

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Đ/s: a) d ( O; SAB ) = a

23

72

b) d ( O; SMN ) = a

Facebook: LyHung95

23
279

Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a 3. Biết tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) từ A đến (SBC).
b) từ A đến (SCD).
c) từ A đến (SBD).
d) Gọi M là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).
Đ/s: a) a 3

b)

a 6
2

c)

a 6
4

d)

a 3
2

Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA
= SB = b. Tính khoảng cách

a) từ S đến (ABCD).
b) từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB.
c) từ D đến (SHC).
d) từ AD đến (SBC).
Bài 4. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = a 2 . Gọi M là trung điểm
của AB. Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy. Biết SH = a 6 , với H là giao điểm của
AC và DM. Tính khoảng cách từ H đến (SAD).

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!