khoảng cách trong không gian p6

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P6
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

III. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐIỂM
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a; CD
= 2a và

AD =

3a
.
2

Gọi O là trung điểm của AC, H là trung điểm của OA. Biết

SH ⊥ ( ABCD);( SBC ; ABCD) = 600 . Tính khoảng cách
a) từ H tới mặt phẳng (SBC)
b) từ O tới mặt phẳng (SCD).
c) từ N tới mặt phẳng (SAC), với N thuộc SD sao cho SN =

3
SD.
4

d) từ D tới mặt phẳng (SAB).
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB = a 3 ; AD = 2a.

Gọi I là trung điểm của AD, H là điểm trên BI sao cho BH = 3HI. Biết SH ⊥ ( ABCD); ( SCD; ABCD) = 600 .
Tính khoảng cách

a) từ B tới mặt phẳng (SAD)
b) từ E tới mặt phẳng (SBI), với E là trung điểm của SA.
c) từ A tới mặt phẳng (MCD), với M là trung điểm của SB.
Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB = a; AD =

4a
;
3

hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của OA, với O là tâm đáy.
Biết ( SBC ; ABCD) = 600 . Tính khoảng cách

a) từ A tới mặt phẳng (SCD)
b) từ O tới mặt phẳng (SBC)
c) từ B tới mặt phẳng (ICD), với I là điểm trên SA sao cho SI =

1
IA.
2

d) từ A tới mặt phẳng (ECD), với E là trung điểm của SB.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ C đến (SBD).
b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song song với (SBD) và tính khoảng
cách từ MN đến (SBD).

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng là
a 2
, tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện tích tứ giác BCFE.
2

Đ/s: a) a 2;

a 2
2

b)

a 6
3

c)

a2 6
2

Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 600 . Gọi O là giao điểm
của AC và BD. Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và SO =

3a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của
4

BE.

a) Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC).
Đ/s: d ( O; SBC ) =

3a
3a
; d ( A; SBC ) = .
8
4

Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = a 2 . Gọi M là trung điểm
của AB. Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy. Biết SH = a 6 , với H là giao điểm của
AC và DM.

a) Tính khoảng cách từ H đến (SAD).
b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).
Đ/s: a)

2a 33
.
11

b)

3a 33
.
11

Bài 4. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết AC = a, ABC = 300. Tam giác
SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Đ/s: a)

a 3
.
2

b)

2a 21
.
7

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!