PP tọa độ trong không gian tiết 33 34 hh12

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
Tieát 33
– 34

Giáo viên : Phạm Quốc Khánh


Tit 33 - 34

VẫCT V CC PHẫP TON
VẫCT TRONG KHễNG GIAN




1. Vộct trong khụng gian
2. Cỏc vớ d
3. Cỏc vộct ng phng
a)
b)
c)
d)



nh ngha
nh lý 1
nh lý 2

Vớ d

4. Cng c - Bi tp

Giaựo vieõn : Phaùm
Quoỏc Khaựnh


1.VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN
Giống như trong hh lớp10-11
z

Cách xác đònh tọa độ véctơ
trong hệ tọa độ Oxyz vuông góc

zvr
r
v
O
O

yvr

y

xvr
x
Chú ý cách xác đònh cao độ của véctơ

2.VÍ DỤ :
Ví dụ 1 :

Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm thì :
a)

uuur uuur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0

b)

Với mỗi điểm O bất kỳ có :

uuur uuur uuur uuur
uuur
OA + OB + OC + OD = 4.OG
Giải :

A

a)

uuur uuur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0

uuur uuur
uuur
(qthbh) GA + GB = 2.GH
H trung điểm AB
uuur uuur

uuur
GC + GD = 2.GK K trung điểm CD
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r
⇒
D
GA + GB + GC + GD = 2. GH + GK = 0

H

(

G
K
B

trọr
ng tâm)
uuur uuur uuur uuur(vì G uuu
b) OA + OB + OC + OD = 4.OG
(Dùng qui tắc trừ véc tơ)

C

)

uuur uuur uuur
GA = OA − OG

Từ câu a) lắp vô có đpcm

2.VÍ DỤ :
Ví dụ 2 :

Cho tứ diện ABCD . Cò cặp cạnh đối diện
vuông góc thì cặp cạnh thứ 3 cũng vuông góc
Giải:

a) Cm trong không gian 4 điểm bất kỳ có

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB.DC + BC.DA +CA.DB = 0

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
DB − DA .DC = DB.DC − DA.DC
có AB.DC = uuu
uuur uuur uuur uuur
r uuur uuur
uuur uuur
DC.DA − DB.DA
BC.DA = DC − DB .DA = uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
CA.DB = DA − DC .DB = DA.DB − DC.DB

+

A

(
(

(

)
)
)

0
D

b) Giả sử AB⊥DC và BC⊥DA cm CA⊥DB
Có AB⊥DC
Có BC⊥DA

B
C

uuur uuur
AB.DC = 0
uuur uuur
BC .DA = 0

uuur uuur
CA.DB = 0(vì cm a))

CA⊥DB


2.VÍ DỤ :
Ví dụ 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD và BB’ .
a) Chứng minh : MN⊥A’C
b) Tìm góc hợp bởi MN và AC’ .
Giải: a)

B

C
M

A

D

N
B’
A’

C’
D’

Chứng minh : MN⊥A’C

uuuur uuuur
(qt 3 điểm)
Xét MN . A ' C
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
MA + AB + BN . A ' A + AB + BC
=
uuur uuur uuur2 uuur uuuur
= MA.BC + AB + BN . A ' A
.BC + AB 2 − BN . AA '
= −MA
a2
a2
2
= −
+a −
= 0 (gọi cạnh lập phương a)
2
2

(

)(

)


2.VÍ DỤ :
Ví dụ 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M , N

lần lượt là trung điểm của AD và BB’ .
a) Chứng minh : MN⊥A’C
b) Tìm góc hợp bởi MN và AC’ .
Giải: b)

B

C

M

A
N
B’
A’

AC ' = a 3

Tìm góc giữa MN và AC’

Gọi ϕ góc giữa MN và AC’

uuuur uuuur
MN . A ' C = MN . A ' C.cos ϕ
D
uuuur uuuur uuur uuur uuur2 uuur uuuur
Tính : MN . A ' C = MA.BC + AB + BN .CC '
a2
a2
2

=
+a +
= a2
22
uuuur2 uuur 2 uuur uuur
2
C’ MN = MN = MA + AB + BN
a2
a 2 3a 2
2
2
2
2
= MA + AB + BN =
+a +
=
D’
4
4
2
a 6
2
.a 3.cos ϕ = a 2
cos ϕ =
2
3

(

)

3.CÁC VÉCTƠ ĐỒNG PHẲNG
1. Định nghĩa : 3 véctơ đồng phẳng nếu 3 đường thẳng chứa chúng
cùng song song với một mặt phẳng

r
a

r
c
r
b

r
a
r
c

α

r
b


2. Định lý 1 :

r ur r r r
Cho 3 véctơ a ; b ; c ( a & b không cùng phương )
Đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại số k ; l thõa :

r
r
r
c =k .a +l .b

r
c

r
a

r
a

ur
b

k
ur
b

r
c

α
(Chứng minh xem sgk )

l

2. Định lý 2 :

r ur r
Cho 3 véctơ a ; b ; c không đồng phẳng
Thì với mọi véctơ x đều có :

r
r
r
r
x = k .a +l .b +m.c

Trong đó k ; l ; m là duy nhất
(Chứng minh xem sgk – coi như 1 công cụ để vận dụng)

3. Ví dụ :

Cho góc tam diện Oxyz . Xét các phân giác trong và ngoài
của 3 góc xOy ; yOz ; zOx . Chứng minh rằng :
a) 3 đường phân giác ngoài nằm trong một mp
b) 2 đường phân giác trong và 1 đường phân giác
ngoài nằm trong một mp

(Chứng minh xem sgk – coi như 1 công cụ để vận dụng)
Chỉ xem hình minh họa


a) 3 đường phân giác ngoài nằm trong một mp
Biểu diễn 3 đường phân giác ngoài của góc xOy ; yOz ; zOx

z

O
y

O

x

3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp


b) 1 đường phân giác ngoài và 2 phân giác trong nằm trong một mp
Biểu diễn 2 đường phân giác trong của góc xOy ; yOz và phân giác ngoài
zOx
z

O
y

O

x
3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp


4. Củng cố và dăn dò
Làm các bài tập 1 , 2, 3, 4, 5, 6 ,7 trang 59 và 60 sgk

Bài học kết thúc !

Chúc thầy cô và các em khỏe .Hẹn ngày gặp lại 1