tỷ số lượng giác của một góc bất kỳ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
TrườnnggTHPT
THPTVõ
VõThò
ThòSá
Sáuu
Trườ

Hình họ
họcc Lớ
Lớpp 10
10
Hình

1


CÁCC HỆ
HỆ THỨ
THỨCC CƠ
CƠ BẢ
BẢNN::
I.I. CÁ
Với mọi góc α , ta đều có :

sinα
1. Nếu cosα ≠ 0 ⇒ tgα =
cosα
cosα
2. Nếu sinα ≠ 0 ⇒ cotgα =
sinα

3. sin 2 α + cos 2 α = 1

2


VÍ DỤ
DỤ 1:
1:
VÍ
3
Cho biết sinα = và 90 0 < α < 180 0
5

Hãy tính các tỉ số lượng giác khác của α .
VÍ DỤ
DỤ 2:
2:
VÍ
Cho biết tgα + cot gα = 4
Hãy tính sinα.cosα.

3


II. CÁC HỆ THỨC KHÁC:
1
4. Nếu cosα ≠ 0, ta có : 1 + tg α =
cos 2 α
1

2
5. Nếu sinα ≠ 0, ta có : 1 + cotg α =
2
sin α
6. Nếu cosα ≠ 0 và sinα ≠ 0,
ta có : tgα.cotgα = 1
2

4


V DUẽ
DUẽ 1:
1:
V
1
1
2
Ruựt goùn : A =
+
2 cot g
1 + cos 1 cos

V DUẽ
DUẽ 2:
2:
V
Chửựng minh raống :
sin x + cos x = 1 2 sin x. cos x
4

4

2

2

5


VÍ DỤ
DỤ 3:
3:
VÍ
Chứnngg minh
minh biể
biểuu thứ
thứcc sau
sau khô
khônngg phụ
phụ
Chứ
thuộcc và
vàoo x:
x:
thuộ

A = 3 (sin x + cos x) − 2 (sin x + cos x)
4

4

6

6

6


III. LIÊN HỆ GIỮA TỈ SỐ LƯNG GIÁC
HAI GÓC BÙ NHAU:
sin(180 0 − α) = sin α
cos(180 0 − α) = − cos α
tg(180 0 − α) = −tgα
cot g(180 0 − α) = − cot gα

7


VÍ DỤ
DỤ 1:
1:
VÍ
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng :
A+B
C
sin(A + B) = sinC và sin
= cos
2
2

VÍ DỤ
DỤ 2:
2:
VÍ
Tính tổng :
A = cos0 + cos 20 + . . . + cos160 + cos 180
0

0

0

End
8

0