Khảo sát sự liên hợp pha của các sóng quang trong tán xạ briỉlouin cưỡng bức

LỜI
CẢM
ƠN
MỤC
LỤC

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy giáo, cô giáo,
đặc biệt là thầy giáo TS. Chu Văn Lanh, người đã định hướng, chỉ dẫn tận
PHÀN Mờ ĐẦU.............................................................1
tình cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
1. Lý do chọn đề tải........................................................................................3
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Nguyễn Huy Bằng,
chủ nhiệm chuyên ngành Quang học, khoa Vật lý, trường Đại học Vinh,
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài..................................................................... 4
thầy giáo TS. Nguyễn Văn Hóa - Trường Đại học Hồng Đức, cùng các thầy
giáo trong chuyên ngành Quang học khoa Vật lý, trường Đại học Vinh đã có
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.................................................................... 4
những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận văn
này.
4. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu đề tài........................................ 4
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý,
5. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn cúa luận văn................................................... 4
phòng Sau Đại học trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và tạo điều
kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập.
6. Bố cục luận văn..........................................................................................5
Vinh, tháng 05 năm 2015
CHƯƠNG
TỔNG
Tác giả1.luận
vănQUAN VÈ TÁN XẠ BRILLOUIN. 6

1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng............................6

1.1.1..................................................................................................................Qu
á trình tán xạ tự phát................................................................................... 9


3

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Tán xạ Brillouin được Louis Brillouin phát hiện năm 1922. Đó là hiện
tượng tán xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng tương tác với sóng âm trong các
môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí. Tán xạ Brillouin rất khó quan sát khi
sử dụng các nguồn sáng thông thường.

Đen những năm 1960, các nhà khoa học dùng nguồn sáng laser có
cường độ cực lớn chiếu vào các môi trường vật chất, làm xuất hiện tán xạ
Brillouin cưỡng bức có cường độ lớn và dễ quan sát. Lúc này tán xạ Brillouin
được các nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng trong các
lĩnh vực khác nhau như: tạo sự liên hợp pha, tạo sự nén xung, tăng cường sự
trộn bón sóng trong sợi quang,... Đặc biệt vào năm 2007, một nhóm các nhà
nghiên cứu Vật lý người Mĩ tại Duke Ưniversity và ưniversity of Rochester
đã nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm một phương pháp cho phép
“lưu giữ” tín hiệu ánh sáng dưới dạng sóng âm nhờ áp dụng hiệu ứng tán xạ
Brillouin cưỡng bức (SBS) trong sợi quang [11]. Đây quả là một thành công
đáng mừng đối với công nghệ sản xuất bộ nhớ toàn quang cho hệ thống viễn
thông tương lai.

Trong những năm gần đây đã xuất hiện một số công trình trong nước
nghiên cứu về các quá trình tán xạ như tán xạ Raman, tán xạ Brag, còn về tán
xạ Brillouin chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ. Trong giới hạn


4

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là: Nghiên círu về sự liên hợp pha và
sự bố chính quang sai, sự liên hợp pha quang bởi SBS, các tính chất phân cực
của sự liên hợp pha trong SBS, sự liên hợp pha véc tơ của bức xạ khử phân
cực qua SBS.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu về sự liên hợp pha và sự bổ chính quang sai, sự liên hợp
pha của các sóng quang bởi SBS, các tính chất phân cực của sự liên hợp pha
trong SBS, sự liên hợp pha véc tơ của bức xạ khử phân cực qua SBS.

3. Nhiệm vụ nghiên cúu của đề tài
• Dan ra phương trình sóng cho biên độ trường và cường độ trường mô
tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.

• Khảo sát sự liên hợp pha quang dựa trên phương trình sóng cho biên
độ trường và cường độ trường mô tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.

4. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cúu đề tài
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu bằng lý thuyết dựa trên
phương trình sóng cho biên độ trường và cường độ trường mô tả cường độ tán
xạ Brillouin cưỡng bức.

5. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn

Kết quả của luận văn hoàn thiện các quá trình nghiên cứu về tán xạ


Ánh sáng tới

► Anh sáng
J^tán xạ

65

6. Bố cục luận văn

CHƯƠNG 1

VÈ TÁN
Ngoài phần TỎNG
Mở đầu,QUAN
Ket luận,
Phụ XẠ
lục, BRILLOUIN
Danh mục đề tài, Tài liệu tham
khảo, luận văn có 2 chương:
1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng
Chương 1: Tống quan về tán xạ Brillouin.
Khi có ánh sáng hoặc có sóng điện từ đi qua môi trường vật chất thì các
Trình bày về tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng. Xây đựng
quá trình tán xạ khác nhau có thể xảy ra. Vật chất có thể ở dạng lỏng, rắn
lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS). Giới thiệu sơ lược về vật liệu đối
hoặc khí, nhưng trong mỗi trường hợp ánh sáng bị tán xạ bởi sự dao động
với SBS.

hoặc sự kích thích của các đặc tính quang học của môi trường (cụ thê là thay
đổi mật độ môi trường). Quá trình tán xạ sẽ làm mất đi các photon tới và sinh
Chươngtán2:xạKhảo
sự hướng
hên hợp
cáctầnsóng
quang
trong
ra các photon
lệch sát
so với
banpha
đầu của
và có
số dịch
đi so
với tán
tần
số ban đầu. Một số tán xạ được biết như
xạ tán
Rayleigh,
tán xạ Billouin và
Môi tán
trường
xạ

Hình 1.1. Tán xạ tức thòi của ánh sáng tói [3]
Trong chương này, chúng tôi chủ yếu làm rõ hiện tượng tán xạ
Brillouin. Tuy nhiên, chúng tôi dành một phần đẻ đề cập một cách ngắn gọn
đến quá trình tán xạ Raman, nó đóng một vai trò quan trọng trong quang học

phi tuyến và có thể song hành với tán xạ Brillouin, đây là các cơ chế tán xạ
chiếm ưu thế [1], [2].


7

Ở cấp độ cơ bản nhất, tán xạ có thể được mô tả bằng phương pháp cơ
học lượng tử, mặc dù trong thực tế bản chất của một số dạng tán xạ có thể
được mô tả đầy đủ bởi cơ chế cổ điến (Ví dụ như trong tán xạ Brillouin,
phonon có năng lượng bé hơn ICBT, ICB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ).
Tán xạ xảy ra do sự tương tác của các sóng ánh sáng (cổ điên) với các kích
thích (dao động) trong môi trường. Trong lý thuyết lượng tử, ánh sáng có thể
được xem là tập hợp của các photon (lượng tử của trường điện từ) và môi
trường bị kích thích gồm các phonon (lượng tử của môi trường kích thích các dao động của môi trường). Đối với ánh sáng có cường độ yếu (mật độ
photon thấp), sử dụng photon và phonon để mô tả quá trình là cần thiết. Trong
thực tế, các nguồn ánh sáng có cường độ cao (ví dụ như laser) và môi trường
có thể kích thích mạnh - trong mức lượng tử lớn, sử dụng lý thuyết sóng bán
cổ điên đê mô tả sự tương tác là thích hợp nhất. Trong phần này, chúng tôi sẽ
sử dụng cách tiếp cận sóng để mô tả một cách định lượng sự tương tác giữa
ánh sáng với môi trường. Tuy nhiên, chúng tôi cũng sẽ sử dụng bức tranh của
các photon và phonon đê mô tả cho đơn giản và có cái nhìn sâu sắc hơn nữa
vào các quá trình.

Tán xạ ánh sáng Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với sự lan
truyền sóng âm (hoặc phonon âm). Các photon tới bị mất đi, cùng với việc
sinh ra hoặc làm mất đi một phonon sẽ dẫn đến các photon tán xạ (bức xạ), có
tần số tương ứng gọi là Stokes hoặc đối Stokes. Thành phần Stokes có tần số
dịch về phía thấp hơn và thành phần đối Stokes có tần số dịch về phía cao
hơn. Khi nhìn vào phổ tần số của ánh sáng tán xạ theo một hướng cụ thể (xem
hình 1.2) xuất hiện như là hai vạch có tần số gần với tần số ánh sáng tới, do

tần số âm thanh nhỏ hơn nhiều so với tần số quang, và được gợi là vạch đôi


8

Rayleigh

Hình 1. 2. Phô tần số của ánh sáng tán xạ [3].

Mặt khác, khi ánh sáng bị tán xạ bởi dao động phân tử, hoặc các
phonon quang học, đó là tán xạ Raman. Dịch chuyển tần số với các tần số
khác nhau giữa hàng trăm và hàng ngàn số dao động (cm’ 1), có thể xảy ra do
sự tán xạ Raman và đuợc xác định bằng tần số dao động khác nhau (và tần số
quay) của vật chất. Khoảng dịch tần có thể so sánh với tần số quang học (ví
dụ như ánh sáng xanh ở bước sóng X = 500nm, có số dao động = 1 / X =
20000cm"1). Trong các nguyên tử hay phân tử có tồn tại các trạng thái dao
động và trạng thái quay. Hình 1.2 cũng mô tả một cách đơn giản vạch Raman.
Tại trung tâm, có thành phần tán xạ Rayleigh. Nó không có sự thay đổi tần số
vì nó tán xạ bởi môi trường không có sự thăng giáng mật độ. Cũng giống như
một vài hình thức tán xạ khác phụ thuộc vào bước sóng, khi bước sóng càng
ngắn thì tán xạ càng mạnh (ví dụ như ánh sáng màu xanh) và nó giúp chúng ta
giải thích tại sao nhìn thấy nền trời màu xanh trong ngày.


ỉ

s

(z) =

I

s

( 0) Q X V(g B I L z )’

sơ) = 7s(0)exp (g B I L l )

(1.1)

7

9

Trong
Is(z)
cường
sángđộtán
các vịđộtrí của
z trong
môi
sáng tới.
Mặt đó:
khác,
vớilàánh
sángđộcóánh
cường
lớnxạthìở cường
ánh sáng
trường,

ls(0)nên
là rất
cường
độ và
tánsựxạdao
tại động
diêm của
ban vật
đầu,chất
g B là
hệ số
tán xạ trở
mạnh
được
sinhkhuếch
ra bởiđại
sự của
có
quá
tán sáng
xạ. Itới.
L làTrong
cườngchế
độ độ
củanày,
chùm
sáng
và 1được
là chiều
mặt trình

của ánh
sự ánh
tán xạ
ánhtớisáng
gợi làdài
tánmôi
xạ
trường
đại.quá trình tán xạ cưỡng bức có thể dễ dàng quan sát khi cường
cưỡng khuếch
bức. Các
độ ánh sáng nằm trong khoảng: Ì06wIcm1 <1

<\09w/cm2. Trong khoảng

L

1.1.1
trìnhtác
tánmạnh
xạ tự phát
cường
độ này, Quá
sự tương
giữa trường ánh sáng và vật chất được quan
sát rõ. Ví dụ, việc chuyển đổi của ánh sáng tới thành ánh sáng tán xạ là con
Xét một trường điện từ (một sóng ánh sáng) tới môi trường tán xạ như
đường duy nhất trong quá trình tán xạ kích thích. Trong nhiều trường hợp, sự
trên hình 1.3. Photon của ánh sáng tới (E L) bị hủy cùng với việc tạo ra các
truyền ánh sáng trong một môi trường trong suốt bị giảm mạnh. Ngược lại,

photon ánh sáng tán xạ (Es) và phonon của môi trường kích thích (Q).
tán xạ tự phát như đã biết đến là cực nhỏ (ví dụ như phần tán xạ ~ 10' 5), bởi
vậy nó ít ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng.

Như chúng ta sẽ thấy trong phần sau, sự khuếch đại theo hàm số mũ
của ánh sáng tán xạ có thể được xảy ra trong trạng thái tán xạ kích thích được
xác định bởi công thức [1]:


=

C0s + COQ ,

(1.2)

KL = Ks + KQ

10

MÔI trường tán xạ

Trong đó:
Có C0
ba Lđại
, Cí>s,
lượngCỜQ
chínhlàđặc
tần trimg
số góc
chovàmỗi

K L,quá
Ks,trình
KQ tán
là véc
xạ [3]
tơ như
sóngsau.
tương ứng
với ánh sáng tới, ánh sáng tán xạ và vật liệu kích thích (phonon).
• Độ dịch tần

COQ

= C0L - cos (đối với tán xạ Stokes), được xác định bởi

định luật bảo toàn năng lượng (hũũ) và xung lượng (hK) bảo toàn.

Hinhl.4. Bức tranh tương tác photon-phonon cuả tản xạ cho thầy mối
quan hệ giữa: (a) tần so và (b) véc tơ sóng [31
Hình 1.4 biểu diễn hình ảnh về mối quan hệ của phương trình (1.2).
Mối quan hệ tán xạ mô tả liên quan giữa véc tơ sóng với tần số sẽ xác định
xung lượng phù họp với sự dịch chuyển tần số theo hướng 0.


11

• Sự mở rộng tần số của bức xạ tán xạ phụ thuộc vào chu kì kích thích
TQ,

ứng với cường độ ánh sáng qua vật liệu suy giảm theo hàm số mũ và vạch

(1.3)

271 271TQ

Trong đó: Tg là độ rộng của tần số góc và bằng nghịch đảo chu kì
kích thích.

dPs / dz = PL(dơ/ dO)AO

(1.4)

Trong đó: Ps và PL là công suất tương ứng của ánh sáng tán xạ và ánh
sáng tới, AQ là góc khối.

1.1.2

Tán xạ Brillouin của ánh sáng

Hiện tượng tán xạ Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với một
sóng âm (phonon âm).

Tần số Brillouin COB là đại lượng nhỏ hơn so với tần số quang học, do
(1.5)
Trong đó c/n là vận tốc ánh sáng trong môi trường,

v

là vận tốc của

phonon âm và 0 là góc giữa véc tơ sóng KL, KS. Theo phương trình (1.5), giá
trị của COB lớn nhất đối với tán xạ ngược khi (0 = 180°). Thông thường độ dịch
Brillouin

nằm

trong

trong

khoảng

tần

số

l

V B «03-6GHz(0.\-2cm~ )

với

0 = 180°. Những âm có tần số cao như vậy được gọi là siêu âm. Độ dịch tần
số có xu thế bằng không tại 0 = 0°. Khi chu kì âm tiến đến vô cùng thì không
quan sát được tán xạ.


Quá trình
tán xạ

Độ dịch

độ rộng

Mặt tán xạ

Hệ số

chuyên tần số

phổ

cắt ngang

khuếch đại

Thời gian
sống (s)

13
12
g(cm/MW)

Thời gian tồn
của phonon
âmtử
được
thức
] : của vạch
Thời

daotạiđộng
của phân
có xác
thể định
đượcbởi
suycông
ra từ
độ[ 3rộng
Rarnan (công thức (1.3)). Trong chất lỏng, đại lượng đặc trưng cho tán xạ
Raman là: tần số dao động

VR

= 1000cm_1(3.1013//z), độ rộng vạch phổ

_1 đó Po là khối lượng riêng của môi trường, T| là độ nhớt12 và KB là
Trong
Av* = 5cm
(30GHz) và thời gian dao động của các phân tử ĨR = 10“ (l/«). Tiết
9
1 Trong chất lỏng, giá trị của TE = 10' được
véc tơ
của7 cm^ster"
sóng âm.
diện
tánsóng
xạ cóBrillouin
giá trị ~ 10"
.

tìm thấy với 0 = 180°, tương ứng (từ phương trình 1.3) cho một độ rộng phổ
là AVg=108 Hz (S.lO^cm’1). Thời gian của các sóng siêu âm là rất ngắn. Trong
Dịch tần trong tán xạ Raman là tỉ phần đáng kê đối vói tần số quang
học. Đối với bức xạ tại bước sóng X = 500nm (v=2.104 cm~l), dịch tần Raman
chất lỏng, vận tốc âm u vào cỡ ~ 103 m / s. Do đó, quãng đường truyền đặc
vj? = 1000cm'1 tương ứng với một sự thay đổi (yR/y) = 5% hoặc khoảng 25 nm.
trưng của sóng siêu âm (vB&ÌGHz) là IB = U . T X lựm,
B

Đối với mỗi dao động phân tử, có thể quan sát thấy hai vạch Raman.
1.1.3
Tán xạ Raman ánh sáng
Vạch Stokes và vạch Đối Stokes được chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng
thái kích
thích
và ngượclàlại.
nhiệt
phòng,
xạ phần
tự phát
Tán
xạ Brillouin
doơmột
sự độ
kích
thích đối
của với
các tán
thành
cấucác

tạotrạng
nên
thái
kích (Ví
thích
cường của
độ sự
đốithăng
Stokesgiáng
nhỏ mật
hơn độ
so môi
với trường
cường do
độ
vật liệu
dụ dao
như động
sự lancó truyền
Stokes.
sóng âm gây ra). Các tần số âm trong một phố liên tục tương tác mạnh nhất với
ánh sáng xảy ra trong sự bảo toàn đồng thời năng lượng và xung lượng. Tuy
nhiên, tán
Raman
là do
ánh sáng
tácdao
cộngđộng
hưởng
với hệtrình

phânbày
tử và
sự
So xạ
sánh
tán xạ
Brillouin
và tương
tán xạ
Raman
trong
thay đổi tần số tương ứng với từng phân tử của hệ. Hệ đơn giản gồm một phân
tử (Ví dụ như Nitơ N 2) như thế hiện trong hình 1.5. Các tán xạ Raman mạnh

Hình 1.5. Quá trình tán xạ Raman dao động và tán xạ Raman quay của dao


14

1.1.4

Quá trình tán xạ cưỡng bức

Tán xạ cưỡng bức ánh sáng [3] khác với tán xạ tự phát qua các
yếu tố sau:

• Nó được quan sát bởi ánh sáng có cường độ cao trên ngưỡng
nhất định.

• Nó xảy ra với bức xạ đon sắc có độ rộng phổ hẹp.

• Phổ tán xạ cho từng vạch riêng (phố gián đoạn).

Hiện tượng tán xạ ánh sáng có thể xẩy ra do hiện tượng thăng giáng đặc
tính quang học của hệ vật chất. Quá trình tán xạ ánh sáng gọi là tự phát khi sự
thăng giáng của môi trường (thông thường thăng giáng hằng số điện môi) làm
cho hiện tượng tán xạ ánh sáng được kích hoạt bởi các hiệu ứng nhiệt hoặc
hiệu ứng lượng tử điểm không (không có mặt của ánh sáng). Ngược lại, hiện
tượng tán xạ ánh sáng gợi là cưỡng bức, khi thăng giáng được cảm ứng dưới
tác động của ánh sáng. Tán xạ cưỡng bức thông thường hiệu quả hem nhiều so
với tán xạ tự phát. Ví dụ, một phần 10' 5 công suất chùm laser sẽ bị tán xạ tự
nhiên khi đi qua lem nước, nhưng hầu như 100% công suất sẽ tán xạ trong
quá trình cưỡng bức.

Tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) và tán xạ Raman cưỡng bức (SRS)
rõ ràng là quá trình được tăng cường do sử dụng bức xạ mạnh. Tán xạ cũng là


15

bức xuất hiện và đặc trưng bởi sự khuếch đại theo hàm số mũ của các bức xạ

tán xạ [1] :

Is(output) = I s(input) Gxp(g B(v)I Lỉ)

(1.7)

Độ khuếch đại ơ=exp(gs(v)/i/) được xác định bởi hệ số khuếch đại
của quá trình tán xạ gB(v), cường độ ánh sáng tới IL, và chiều dài môi trường

(chiều dài tương tác) / . N ó phụ thuộc rất mạnh vào cường độ ánh sáng tới.
Bằng cách này, chỉ cần tăng một phần nhỏ cường độ tới sẽ dẫn đến thay đổi
cường độ tán xạ lên một bậc. Ngoài ra, tán xạ mạnh nhất đạt được tại tần số
trung tâm của quá trình tán xạ cưỡng bức gB (0). Sự phụ thuộc theo hàm số
mũ của độ khuếch đại vào hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ cưỡng bức sẽ
làm cho độ rộng phổ hẹp hơn so với trường hợp tán xạ tự phát. Trong tán xạ
Brillouin cưỡng bức (SBS) hướng chiếm ưu thế của sự tán xạ là theo hướng
ngược (0 = 180°). Điều này xảy ra vì nhiều lý do:

• Chiều dài tối đa đạt được thường là dọc theo trục của chùm tia và
tương ứng với chiều dài của môi trường tương tác ( / ) . Đối với các góc khác
có chiều dài tương tác được giới hạn bởi đường kính (d) của chùm tia tới
(d«/).

• TE đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 = 180° (xem công thức 1.6), vì vậy sự


d

Hỉnh 1.6. Tán xạ ngược kích thích (6 = 180°) là cơ chế chủ yếu đổi với [2]
Trong hầu hết các trường hợp thí nghiệm [2], cường độ ban đầu của tán
xạ Is (đầu vào) bắt nguồn từ sự tán xạ tự phát yếu. Đối với kiểu tán xạ ngược
hình 1.6, sự tán xạ tự phát xảy ra ở mặt sau của vùng tưong tác, nó có cường
độ tỉ lệ thuận với cường độ laser, với nhiệt độ phòng chuẩn, giá trị của
Is(ỉ)xL (/)exp(-30). Khi độ khuếch đại G ~ exp(30) — 10 13, quá trình khuếch

đại cưỡng bức sẽ đưa tán xạ ban đầu đến giá trị I s(0) có thể so sánh với các
cường độ laser ban đầu. Nó là cách gọi thông dụng đế nói về một cường độ
giới hạn cho SBS khi bắt đầu có sự phụ thuộc mạnh theo hàm số mũ của

cường độ tới. Yếu tố này được lấy G = exp (30), tương ứng với một ngưỡng
30
/
(1.8)
L,th

Tại cường độ này, sự chuyển đổi từ bức xạ laser sang bức xạ tán xạ
bắt đầu xảy ra. Thật vậy, phương trình (1.7) cho dự đoán hiệu suất chuyển
đổi sẽ là 100%. Điều này là không đúng đối với laser có cường độ thay đổi
trên chiều dài tương tác và cần xây dựng một công thức đầy đú cho phép sự
suy giảm laser. Một phương án hữu ích là sử dụng ngưỡng G = exp (25),


17

tương ứng với việc chuyển đổi khoảng 1% của bức xạ laser vào Stokes (và
giả thiết gần đúng không có sự suy giảm laser). Trong thực nghiệm, hình
thức này cho phép “quan sát" rõ nét một phần nhỏ tán xạ được tạo ra (so với
ánh sáng tới). Trong thực tế, quá trình cưỡng bức vẫn còn xảy ra ở độ
khuếch đại và cường độ tới thấp hơn. Do đó tồn tại giá trị ngưỡng xác định
ranh giới giữa tán xạ tự phát và tán xạ cưỡng bức. Việc xác định giá trị
ngưỡng đóng một vai trò quan trọng trong thực nghiệm vì từ đó cho biết
cường độ chùm sáng tới đạt đến giá trị bằng bao nhiêu đê xảy ra hiện tượng
tán xạ Brillouin cưỡng bức.

Khi hoạt động ở cường độ cao hơn nhiều so với ngưỡng, hiệu suất
chuyển đổi laser sang ánh sáng tán xạ cao đã được xác định lớn hơn 90%. Sự
chuyển đổi này làm cho quá trình tán xạ cưỡng bức được quan tâm nhiều. Khi
sử dụng chùm sáng tới có cường độ lớn, một môi trường trong suốt có thể trở
thành gần như không truyền tải và điều này có vai trò quan trọng trong thông

tin quang.

1.1.5.

Phương trình sóng và phân cực phi tuyến

Phần trước, chúng ta đã mô tả quá trình tán xạ cưỡng bức ở mức độ
định tính. Đe khảo sát về mặt định lượng, ta xét sự lan truyền của ánh sáng đi
qua môi trường tán xạ trên cơ sở sử dụng hệ phương trình Maxwell.

Sự tương tác của ánh sáng với môi trường tán xạ được mô tả bởi hệ
phương trình Maxwell:

V xE = -— ;

V X B = S/LL ——

(1.9)


18

ô

2
2

ỡ

2

õ

1

í'

'

'

V = —— + —— + ——. Chiêt suât và hê sô hâp thu băt nguôn từ thành phân

ổx2 dy

õz2

tuyến tính (cường độ thấp) của môi trường phân cực và P NL là độ phân cực
phi tuyến.
tính và sự lan truyền ánh sáng theo hướng (± z) {K} = ±K z). Do đó, điện
trường và sự phân cực tuyến tính có thể được viết [2]:

E(r, t) = ị 21{EJ exP\j(+KJz - ®/)] + K exP [_-i(+KjZ^

Ị (111)

7=1

P N L (r,0=^2 { P f L exp(- i a > j t ) + c P j L )* exp( l ũ ) / ) }
z

(112)

>1

Gần đúng đường bao biến thiên chậm, tức là giả thiết biên độ thay đối
chậm so với bước sóng quang học hay chu kì quang học, cho phép bỏ qua đạo

dzE
Õ
-'VịEj+ — E

2k

c ôt

±

Õ

2s cn

Ạ
ôz

(1.13)

+—
Õ* Õ*

Trong đó: Toán tử vị

tính với nhiễu xạ ngang của sóng và

õx2 õy

các ký hiệu dấu trên phù hợp truyền theo hướng +z và chậm hơn theo hướng -z.


19

(1.14)

Số hạng thứ 3 trong công thức (1.14) có mối quan hệ với quá trình tán
xạ cưỡng bức và nó quyết định số hạng bên phải của công thức (1.13).

1.1.6.

Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức

Khi mật độ hay nhiệt độ môi trường thay đổi, độ cảm điện sẽ thay đổi,
do đó, độ phân cực phi tuyến có liên quan đến mật độ p, và nhiệt độ T, được
(1.15)
Trong đó: Cường độ phụ thuộc vào độ thay đổi mật độ Ap (tại nhiệt độ
xác định) và thay đối nhiệt độ AT (tại mật độ không đổi). Sự tương tác của tia
laser và trường Stokes gây ra sự giao thoa làm biến đối mật độ môi trường và
sinh ra một sóng âm. Có hai cơ chế ứng với hiện tượng này:

• Số hạng đầu tiên trong (1.15) cho biết nguyên nhân thay đối mật độ
cảm ứng do hiện tượng điện giảo gây ra bởi sự giao thoa giữa trường laser và

trường Stokes. Đây là cơ chế chính SBS.

• Số hạng thứ hai (1.15) xảy ra trong môi trường hấp thụ, ở đó các
trường giao thoa với nhau làm xuất hiện thăng giáng nhiệt độ, dẫn đến sự thay
đối mật độ và tạo ra một sóng âm. Cơ chế này được gọi là tán xạ Brillouin
cưỡng bức do nhiệt (STBS) và chỉ xảy ra trong môi trường hấp thụ.

Trong phần này, chúng tôi sử dụng các phép gần đúng để dẫn ra lý
thuyết mô tả tán xạ Brillouin do sự thay đối mật độ cảm ứng. Chúng tôi giả


CỜL a>s

~

. Nếu sự điều tần phách điện giảo truyền lan với tốc độ âm trong môi

20

Khi đó, nếu xét cả những thay đổi nhỏ trong mật độ môi trường
Ap- p' - pữ gây ra bởi sự có mặt của các trường quang học, trong đó p0 là

mật độ trung bình. Khi đó, ta biếu diễn các trường và sự thay đổi mật độ theo
(1.16)

(1.17)
trong đó: co = C0L - cos của laser và Stokes, K L, Ks và K là độ lớn của các véc
Ks + KL
tơ sóng với K = Kl+ KS — 2Kl. Các trường laser dịch chuyển theo hướng +z,
trường Stokes theo hướng - z (tán xạ ngược) và mật độ sóng âm được dịch

chuyển theo hướng + z. Đê tổng quát, chúng ta cho phép một sự thay đổi nhỏ
trường thì lực điện giảo hợp pha với sóng âm được sinh ra. Đây chính là điều
so với tần số cộng hưởng Aco = Cữ - Cử0
kiện hợp pha hay họp xung ứng với sự cộng hưởng.

Công thức (1.17) được dẫn ra là do lực điện giảo trong môi trường. Nó
Từ công thức (1.13), ta thu được phương trình trường sau:
phụ thuộc vào bình phương của điện trường E 2. Điều này làm cho mật độ tăng
ở khu vực có cường độ điện trường cao. Môi trường không thế đáp ứng trực
tiếp với trường quang học, nhưng có thể đáp ứng với tần số chênh lệch giữa
hai trường quang học đó là tần số phách C0 = CŨL-CŨS lan truyền với tốc độ

(1.18)
(1.19)
Lĩ

=ỉ- + -^=ỉ- + -aE. = —^- -E,p


21

Trong đó ỵ = pữ(õslõp) là hệ số điện giảo

Đẻ thu được biên độ của các nhiễu loạn phi tuyến cảm ứng trong mật
độ môi trường (p), phương trình Navier-Stokes với một lực điện giảo được

(1.20)

— E E*

Trong phương trình này, các đạo hàm theo không gian của các trường
âm đã được bỏ qua khi sóng âm lan truyền không đáng kể theo thòi gian của
sự tán xạ (u « c / n). Phương trình này có dạng của một dao động điều hòa
cưỡng bức tắt dần, trong đó số hạng bên phải là do hiện tượng điện giảo làm
tăng mật độ ở các vùng điện trường cao.

Q!

Chúng tôi có thể sử dung xấp xỉ —Y « 2Cữ{dpl dt), điều này là phù hơp

õt

nếu biên độ sóng
âmĨAtăng
chậm so với các tần số âm. Điều kiện này áp dụng
^+(.iAa>+
)p = !LỊăÍEiÉ‘s
(1.21)
õt

2

4v 1 s

Phương trình (1.18), (1.19) và (1.20) mô tả quá trình SBS theo thời
gian và không gian, với giả thiết tương tác sóng phang. Chúng ta xác định mật
độ trong trạng thái ổn định của công thức khi các đạo hàm theo thời gian triệt
tiêu. Trong trường hợp này, chúng ta thu được biêu thức cho mật độ:
KB 1
4v (l - 2i Aú)/ r B )

E E

(1.22)


23
22

Cường
Sau khiđộthay
củap sóng
vào các
âm phương
tỷ lệ vớitrình
bìnhtrường
phương
quang
của học
độ lớn
(1.18)
mậtvàđộ
(1.19)
nên
cường
âm cường
giảm với
một tốc
độ YIBJ, =hoặc
với một

mũ tađặc
và biểuđộdiễn
độ theo
hệ thức
£ cnịE^
/ 2,hàm
chúng
thutrưng
đượcgiảm
các
theo thời gian ĨB cho bởi công thức [3]:
phương trình mô tả cường độ bơm IL và cường độ Stokes Is [1]:
r. = Ặ^ = -gB(hco)ILls

(1.27)
(1.23a)

Đối với các trường họp mà sóng tán xạ được bắt đầu từ tạp âm, quá
trình sẽTrong
đạt cực
ở cộnglà hưởng.
Tập họp
phương
trình
đó: đại
gB(Aữ>)
hệ số kliuếch
đại các
Brillouin
được

xácmô
địnhtả ởtrường
trạng
hợp cộng hưởng trong điều kiện ổn định có thê dễ dàng mở rộng cho sóng cầu
thái dừng cho bởi công thức:
có nhiễu xạ ngang và bao gồm độ hấp thụ môi trường sau đó sử dụng phương
1
(1.24a)
trình (1.13) dẫn đến [1] :
■VịE
+ >) =
gBL(Aứ
(1.28)
2 K,

SB(0) =

ỌỈiKÝ

(1.24b)

(1.29)
Trong đó: gs(0) = gB là hệ số khuếch đại cực đại cộng hưởng và chúng
2KL
5
Cặpxấpphương
tổng
trình
cách học.
tốngHệquát

tôi đã lấy
xỉ Ú)L =trình
Ú)S do
tần quát
số âmtrên
oc 1(T
lầnbày
tần một
số quang
số tập hợp
các phương trình trong trạng thái ổn định mô tả sự lan truyền và tương tác của
khuếch đại được đưa ra bởi (1.24a) có phổ tần số góc dạng Lorentz với độ
laser và trường Stokes. Trường hợp tổng quát hơn là trường hợp bỏ qua hoàn
rộng tại nửa cực đại là rB. Phương trình (1.23) cho thấy có sự chuyển năng
toàn sự thay đổi theo thời gian của trường âm và tại cộng hưởng, hệ phương
lượng giữa laser và sóng Stokes, tức là cường độ laser giảm còn cường độ
trình được thiết lập như sau [1]:
của Stokes tăng (theo hướng -z). Nghiêm của phương trình (1.23b), với việc
bỏ qua sự suy giảm của laser bơm, cho thấy Stokes tăng theo hàm số
2 k, l ^_2 rp nLdt3E ÔE
, ~+~:aL^L = ~~~EsP
L
õz 2
4cn p0
khoảng cách đối với ■KE
sự lan
L +truyền theo hướng - z bắt đầu từ giá trị đầu tiên
i ~—2 J-I
dEs dEs 1
EsP

+ —— VÌỈL +
ôt
ĩe
tại z = ỉ:
g
E-B £ £*
d2E
p r IB_s(z)n _= zI’/e
sự)exv[gB(Aco)IL(0)ự-z)]
—+-^p =
4v

mũ của
(1.30a)

(1.30b)
(1-25)
(1.30c)

1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiêt
xétđộ
tánsóng
xạ Brillouin
bức nhiệt
PhươngTrong
trình phần
(1.21)này,
chochúng
biết ta
mật

âm tại cưỡng
cộng hưởng
khi(STBS).
không
(1.26)
Trongquang
STBS,học
sự hấp
thulớn
ánh
sáng
biến
đối theo
nhiệthàm
độ, do
mật độ cũng
có môi trường
có độ
mật
độ tạo
sóngraâm
giảm
mũđó
của


1

-+gị (o y

4Aứ)/r

*

24

biến đổi, đây là một nguồn thứ cấp của sóng âm, nó sẽ kết hợp cùng với sóng
ánh sáng làm thay đổi chiết suất cùng với mật độ.

Đẻ thuận lợi cho việc tính toán, ta chọn mật độ p và nhiệt độ T là các
đại lượng biến đối độc lập. Các phân tích cùng một quy trình như trước nhưng
T = T -T 0 ,
T «T 0 , T = - {T e xp[i (K z-a>t )] + c.c} (1.31)
Chứng ta có thế suy ra được một phương trình mới cho trường tán xạ
(và một sự tương tự cho trường laser) [1]:
ÕES n ÕES +—aE„=
ÌCỮ. y. „
, (ds\
2 5
— —E L P + —
õz c õt
\cn pữ
l dí
)p

ELr

(1.32)

Kết hợp các ảnh hưởng của hiện tượng điện giảo và độ hấp thụ, phương

trình Navier - Stokes được dẫn ra với hệ số khuếch đại do đóng góp từ SBS
và STBS được cho bởi công thức [1]:
SJ(A®) = *1(0)

ì + ( 2Aũ) í Y s y l+(2Aí»/rB)2

(1.33)

số hạng điện giảo giống như trước còn số hạng của độ hấp thụ có giá
trị của

ủ = .Ỳ'fT

(1.34)

2c nvp0YB

Trong đó: Ỵa = a{vc2PTIcpũ)s) được gọi là hằng số hấp thụ liên kết, T là
hệ số giãn nở nhiệt và cp là nhiệt dung riêng đẳng áp. Sự hấp thụ làm cho hệ


25

sự tăng cực đại tại một độ dịch tần số cộng hưởng lệch so với quá trình SBS
điện giảo thuần.

1.1.8 So sánh SRS và SBS

Tán xạ Raman cưỡng bức (SRS) và tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS)
là quá trình tán xạ chủ yếu không đàn hồi. Nguồn sóng laser có tần số

coL(nguồn bơm) kích thích sự dao động bên trong môi trường với tần số CỪQ
đồng thời tạo ra một chùm tán xạ kèm theo, gọi là sóng Stockes, có tần số C0s
= COL - COQ. Trong cộng hưởng SRS, cộng hưởng nội là chuyên dịch lượng tử
do dao động phân tử thường được gọi là phonon quang học, trong khi SBS
tạo ra sự tương tác với một sóng âm, đôi khi được gọi là phonon âm. Hai
quá trình tán xạ khá giống nhau ở nhiều điếm và trong nhiều trường hợp có
thể được mô tả bằng một công thức toán học như nhau. Thật vậy, trong
trường hợp trạng thái ổn định của Brillouin, các lời giải cho SBS có thể
được sử dụng cho SRS. Tuy nhiên, có một số khác biệt về bản chất vật lý
quan trọng cần lưu ý.

• Sự thay đổi tần số của SRS được đặc trimg ở mức lOOOcm" 1 (ví dụ
như V R = 2914cm~l đối với CH4) trong khi các thay đối do SBS nhỏ hơn nhiều

và ở mức 0,1 cm'!(ví dụ như V « o.lcra-1 đối với CH4 ở Ằ-L = 249nm). Sự thay
B

đổi tần số rất nhỏ của quá trình tán xạ Brillouin cho thấy khả năng các xung
tán xạ ngược được khuếch đại trong hệ thống laser, do đó, dải tần khuếch đại


26

• Tán xạ SRS thẳng và tán xạ SRS ngược đều có thể xảy ra với độ
khuếch đại cực đại và thường là theo hướng thuận. Do điều kiện hợp pha
trong SBS, chỉ có tán xạ ngược xảy ra, không có sự tán xạ theo hướng thuận
như có trong môi trường đẳng hướng. Việc tạo ra vạch Stockes thứ hai có tần
số cao hơn trong quá trình SRS là do do cơ chế tán xạ thuận rất mạnh giới hạn
sự hoạt động của tán xạ Raman tại các bộ chuyển đổi mức cao, mặc dù các
tần số bậc cao hơn Stokes và đối Stokes có thể có ứng dụng quan trọng. Tán

xạ bậc cao ảnh hưởng ít hơn đến tán xạ Billouin cưỡng bức.

• Hệ số khuếch đại của trạng thái ổn định Raman thường tỉ lệ với mật
độ tán xạ và bước sóng bơm gs oc p/ ẪL trong khi đối với SBS hệ số khuếch
đại g3 oc p2. Đối với các chất khí, hệ số khuếch đại phụ thuộc vào bình
phương mật độ, nên cần nâng cao mật độ.

• Quá trình tán xạ Brillouin, ứng với các sóng Stokes được tạo ra một
cách tự nhiên từ tạp âm, thường tạo ra hiện tượng tượng liên hợp pha cùng
với tín hiệu tán xạ ngược. Trong tán xạ Raman sự thay đối tần số tương đối
lớn của chùm tia Stokes làm giảm hiện tượng hên hợp pha, và làm giảm mức
độ cạnh tranh quang khi cho đi qua lại giữa các linh kiện quang sai.

1.2 Vật liệu SBS và đặc trung SBS

Hiệu ứng SBS xảy ra trong hầu hết các vật liệu khác nhau ở thê khí,
lỏng, rắn và thậm chí plasma. số lượng các vật liệu này là rất lớn, tuy nhiên
một số vật liệu cho hiệu suất SBS cao và thích hợp vói các laser bước sóng


T

B

27

• véc
Độ tơ
rộng
sóng

vạch
âm,phổ
p0 là
SBS
mậtAv
độs =môi
TBỉ2ĩr
trường,
/7 ff là độ nhót hiệu dụng.
f

•Trong
Hệ số
đó:khuếch
TB= —đại
= (kịI
SBSp0)rj a, là nghịch đảo của thời gian sống ĨB, kB

y2k2

gB=(-5r)

(1.36)

pữnvcY B

Trong đó: ks là véc tơ sóng Stokes, ỵ là hằng số điện giảo. Đối với
môi trường đối xứng được cho bởi biểu thức sau: ỵ = (n2 -1 )(n2 +2)3, với n là
chiết suất môi trường.

Các vật liệu sử dụng trong SBS là các vật liệu quang phi tuyến. Các
loại vật liệu dạng khí nén sẽ loại bỏ được sự làm nghèo mật độ, tạo ra lỗ trống
cho bợt khí và các dòng đối lưu nhiệt. Khi thay đổi áp suất khí thì độ rộng
vạch phố sẽ hẹp lại, ứng với thời gian sống lớn.

Các loại vật liệu là chất lỏng có ngưỡng SBS thấp hơn chất khí và độ
rộng phổ Brillouin rộng hơn, ứng với thời gian sống ngắn. Trong gần đúng
thứ nhất, độ khuếch đại Brillouin gB tỉ lệ với p2 và thời gian phân sống tỉ lệ
pữẢ2. Như vậy, đối với laser có bước sóng ngắn (với xung cỡ 1 Ons), các chất
khí có thể chỉ dịch chuyển trạng thái cao trong SBS, trong khi SBS đối với
chất lỏng có thể được xem xét trong chế độ trạng thái cân bằng.


28

Để lựa chọn vật liệu tối ưu cho hệ thống thực nghiệm cụ thể, điều quan
trọng là phải đảm bảo tính đặc trưng của vật liệu SBS. Các tiêu chí để lựa
chọn một vật liệu phù hợp phụ thuộc vào nhiều yếu tố bao gồm bước sóng
laser, khoảng thời gian xung, độ hấp thụ trung bình, hệ số khuếch đại, thời
gian sống phonon và cạnh tranh hiệu ứng phi tuyến. Như đã chỉ ra, các thông
số chính đặc trưng cho vật liệu SBS là thời gian sống Ts = (rs)~Ắ, hệ số khuếch

đại trạng thái cân bằng gB và tần số âm V . Ngoài ra vật liệu SBS cần có độ
B

trong suốt và giới hạn của sự phi tuyến khác. Nói chung với các hệ năng
lượng thấp, người ta đòi hỏi hệ số khuếch đại Brillouin cao, trong khi làm
việc với các xung ngắn, nó thích hợp để sử dụng vật liệu với thời gian sống
ngắn. Trong nhiều ứng đụng, sử dụng khí nén là rất thích hợp do độ trong
suốt xuyên qua miền nhìn thấy cao, bằng cách tăng áp suất của khí (và do đó

mật độ tăng), nó cũng có thê đạt được hệ số khuếch đại rất cao, mặc dù thông
thường thời gian sống tăng. Thời gian sống quyết định độ dịch chuyển và ảnh
hưởng của vật liệu đối với tán xạ Brillouin khi sử dụng xung quang học tương
đối ngắn.

1.3 Kết luận chương 1
Trong chương này chúng tôi đã giới thiệu tống quan về tán xạ
Brillouin, kết quả thu được gồm một số điểm chính sau:

- Khi có một chùm ánh sáng chiếu vào một môi trường vật chất thì có
thể xảy ra nhiều quá trình tán xạ khác nhau như tán xạ Rayleigh, tán xạ
Raman, tán xạ Brillouin. Việc nghiên cứu phổ của ánh sáng tán xạ giúp chúng


29

hai cơ chế đó là xảy ra do sự thay đổi mật độ cảm ứng (hiện tượng điện giảo)
và do sự thăng giáng của nhiệt độ. Tùy theo từng cơ chế mà ta có các phương
trình mô tả cho quá trình tán xạ Brillouin cưỡng bức.

- Đã phân biệt quá trình tán xạ Brillouin và quá trình tán xạ Raman.
Đây là hai quá trình về mặt hình thức giống nhau nhưng bản chất thì khác
nhau đó là:

• SBS xảy ra do sự tương tác của ánh sáng kích thích với sóng âm, còn
SRS xảy ra do sự tương tác của ánh sáng kích thích với các trạng thái dao
động hoặc các trạng thái quay của môi trường.

• Sự thay đối tần số trong SBS thì nhỏ, còn sự thay đối tần số trong SRS
thì lớn.

• Thời gian sống của SRS ngắn, còn thời gian sống của SBS dài hơn;

• Hệ số khuếch đại trong SRS tỉ lệ bậc nhất với mật độ p, trong khi hệ số
khuếch đại trong SRS tỉ lệ với bình phương mật độ p2.

- Đã chỉ ra SBS có thê xảy ra đối với các vật liệu khác nhau như khí,
lỏng và rắn. Các vật liệu cho SBS có hiệu suất cao được đặc trưng bởi các