Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều

Chơng 1: Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều
(khi kể đến M
ms
= f.

)
1. Khái quát chung về động cơ điện 1 chiều
Giản đồ kết cấu chung của động cơ điện 1 chiều đợc biểu diễn nh sau:

Trong đó:
+ CKĐ: dây quấn kích từ độc lập
+ CKN: dây quấn kích từ nối tiếp
+ CB: dây quấn bù
+CF: dây quấn cực từ phụ
+ U
K
: điện áp kích thích
+ U: điện áp phần ứng
+ N, p, L

, R

, là số thanh dẫn td, số đôi cực, số đôi mạch nhánh, hệ số tự
cảm và điện trở phần ứng.
+

, M, M
C
là tốc độ góc, mômen điện từ và mômen cản của động cơ.

Hình 1. Sơ đồ thay thế của động cơ điện một chiều
M


CKĐ
R
K
L
K
i
k
I

U
K
U

CKN

CF

E

M
C
N

P
A
L
Ư
R
Ư



2. Chế độ xác lập của động cơ một chiều.
Khi đặt lên dây quấn kích từ một điện áp U
K
nào đó, thì trong dây quấn
kích từ sẽ có dòng điện i
k
và do đó mạch từ của máy sẽ có từ thông

. Tiếp
đó lại đặt giá trị điện áp U lên mạch phần ứng thì trong dây quấn phần ứng sẽ
có dòng điện I chạy qua. Tơng tác giữa dòng điện phần ứng và từ thông
mạch kích từ sẽ tạo ra mômen điện từ có giá trị:
IkI
a
NP
M ...
.2
'.
==

(1)

Với
a
NP
k
.2
'.

=
là hệ số kết cấu của máy.
Mômen điện từ kéo cho phần ứng quay quanh trục

sinh ra sức điện động


....
.2
'.
== k
a
NP
E
(2)
Trong chế độ xác lập, có thể tính đợc tốc độ qua phơng trình cân bằng
điện áp phần ứng
U = E + R

.I

=
.
.
k
IRU
uu

(3)
Từ phơng trình này ta có thể vẽ đợc họ đặc tính cơ M
(

)
của động cơ 1
chiều khi


= const (hình 1.b)
3. Chế độ quá độ của động cơ 1 chiều
3.1. Mô tả chung
Các phơng trình mô tả sơ đồ thay thế hình 1.1.a là:
* Mạch kích từ

dt
d
NiRU
ktkktk

+= ..

)()(
(4)
N
k
: số vòng dây cuộn kích từ
R

: điện trở cuộn dây kích từ

biến đổi Laplax ta đợc


U
K(P)
= R
K
.I
K(P)
+ N
K
.P.

(P)
(5)
* Mạch phần ứng:
U
(t)
= R

.i

(t)
+ L

.
dt
di


N
N
.
dt
d

+ e
(t)
(6)
N
N
: số vòng dây cuộn kích từ nối tiếp

U
(P)
= R

.I
(P)
+ L

.P.I

(P)


N
N
.P.

(P)
+ E
(P)
(7)
Hoặc dạng dòng điện:
I
(P)
=
[]
)()()(
...
.1
/1
PPNP
u
u
EPNU
P
R
+
+

(7)

Với


= L

/R

hằng số thời gian của mạch phần ứng.
Phơng trình chuyển động của hệ thống
M
(t)
- [m
c(t)
+ m
ms(t)
] = J.
dt
d



M
(P)
- [M
C(P)
+ M
ms(P)
] = J.P.

(P)

(8)
Trong đó J là mômen quán tính
M
ms
= f.

là mômen tổn hao do ma sát
Từ các phơng trình trên thành lập đợc sơ đồ cấu trúc của động cơ điện 1
chiều.

ở dạng đầy đủ:







Sơ đồ cấu trúc này là phi tuyến, trong tính toán ứng dụng thờng dùng mô
hình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
u
u
P
R

.1
/1
+

K

N
N
N

K
NP
.
1
R
K
K
PJ
.
1

(-)
(-)
(-)
(-)
E
(P)
U
(P)
I
(P)
M
ms
M

M

C


U
K(P)


Tại điểm làm việc xác lập có: điện áp phần ứng U
0
; dòng phần ứng I
0
, tốc
độ
B

,điện áp kích từ U
Ko
, từ thông

0
dòng kích từ I
Ko
và mômen tải M
CB

biến thiên nhỏ của đại lợng trên tơng ứng là:
)()()()()()()(
;;;;;;
PCPPKPKPPP
MIUIU

- Đối với động cơ 1 chiều kích từ độc lập thì N
N
= 0

các phơng trình sau:
+ Mạch phần ứng: u
(t)
= R.i
(t)
+ L.
dt
di
+ e

U
0
+

U
(P)
= R

[I
0
+

I
(P)

] + P.L

[I
0
+

I
(P)
] + K.[

0
+

(P)
][

B
+


(P)
]
(9)
+ Mạch kích từ:
U
Ko
+

U
Ko

= R
K
[I
0
+

I
(P)
] - P.L
K
[I
0
+

I
K(P)
] (10)
+ Phơng trình chuyển động có học, từ pt: m
đt(t)
- (m
c(t)
+ m
ms(t)
) = J.
dt
d


K[

0
+

(P)
][I
0
+

I
(P)
] - [M
B
+

M
C(P)
] - f.[

B
+


(P)
] =J.P.[

B
+


(P)

]






=
C
M
B
CB


C


M
C
B
M
C
B

Tuyến tính hóa đặc tính tải
0

K
I
Ko
i
K
K
K
I
K


=

Tuyến tính hóa đặc tính từ hóa