NGỮ NGHĨA CỦA HORN VÀ CÁC CHƯƠNG TRÌNH LOGIC DẠNG TUYỂN

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



Tiểu luận học phần Lập trình Logic

NGỮ NGHĨA CỦA HORN VÀ
CÁC CHƯƠNG TRÌNH LOGIC DẠNG TUYỂN

Học viên thực hiện: Nhóm 6 - Lớp KHMT B Khóa 2010-2012
Nguyễn Văn Sửu
Nguyễn Thị Thu
Nguyễn văn Đề
Nguyễn Đức Quê
Nguyễn Đức Nghĩa


MỤC LỤC
1. LỜI MỞ ĐẦU:.....................................................................................................................................3
2. NỘI DUNG..........................................................................................................................................5

a. Mở đầu.............................................................................................................5
i. Chương Trình logic ............................................................................................................................5
ii. Nguyên lí Điểm bất động...................................................................................................................6

b. Khai báo ngữ nghĩa:.......................................................................................7
1. Mô hình trạng thái ngữ nghĩa:...........................................................................................................7
2. Ngữ nghĩa Điểm bất động :..............................................................................................................10

c. Ngữ nghĩa thủ tục:.......................................................................................13
d. Kết luận:.......................................................................................................19
Lời cảm ơn :........................................................................................................................................21
Tài liệu tham khảo:.............................................................................................................................21


NGỮ NGHĨA CỦA HORN VÀ
CÁC CHƯƠNG TRÌNH LOGIC DẠNG TUYỂN
Jorge Lobo(1) Jack Minker (1,2) Arcot Arcot Rajasekar(1)
Lĩnh vực của khoa học máy tính
Viện nghiên cứu Computer Advanced(2)
Trường đại học Maryland
College Park, Maryland 20742
Van Emden và Kowalski đề xuất một ngữ nghĩa điểm bất động dựa trên lý
thuyết mô hình và một ngữ nghĩa hoạt động dựa trên lý thuyết chứng minh cho
các chương trình logic Horn. Họ chứng minh tương đương của những ngữ nghĩa
bằng cách sử dụng các kỹ thuật điểm bất động. Mục tiêu chính của bài báo này
là để trình bày một lý thuyết thống nhất cho ngữ nghĩa của Horn và các chương
trình logic dạng tuyển. Đối với điều này, chúng tôi mở rộng ngữ nghĩa điểm bất
động và ngữ nghĩa hoạt động hoặc thủ tục đến lớp học của chương trình logic
dạng tuyển và chứng minh kỹ thuật tương đương của họ bằng cách sử dụng
tương tự như những người sử dụng cho các chương trình Horn.

1. LỜI MỞ ĐẦU:
Mục tiêu chính của bài báo này là để trình bày một lý thuyết thống nhất cho
ngữ nghĩa của Horn và các chương trình logic dạng tuyển. Chúng tôi trình bày
một khai báo và thủ tục ngữ nghĩa nhúng ngữ nghĩa của chương trình Horn.
Trong [18.2], hai cách tiếp cận ngữ nghĩa của chương trình Horn đã được
nghiên cứu. Ngữ nghĩa điểm bất động dựa trên lý thuyết mô hình trật tự logic
đầu tiên và ngữ nghĩa hoạt động dựa trên lý thuyết chứng minh bằng cách sử

dụng các kỹ thuật điểm bất động để thay thế tính chất đầy đủ của Godel là một
trong những đóng góp quan trọng đã được trình bày trong [18] và [2]. Trong bài
báo này chúng ta mở rộng ngữ nghĩa điểm bất động và toán tử hoặc thủ tục để


việc nghiên cứu được mở rộng hơn của các chương trình logic trong đó bao
gồm các chương trình logic dạng tuyển. Chúng tôi chứng minh sự tương đương
của hai ngữ nghĩa bằng cách sử dụng các kỹ thuật tương tự đã được sử dụng
trong [18.2].
Ngữ nghĩa Điểm bất động là dựa trên các nhà khai thác biến đổi của một
mạng cho đến các yếu tố trong cùng một mạng. Van Emden và Kowalski [18]
xác định một nhà điều hành áp dụng cho một mạng được hình thành bằng cách
tập hợp các nguyên tử. Trong bài báo của chúng tôi, chúng tôi sử dụng bộ của
các nguyên tử bằng cách sử dụng bao gồm thiết lập trật tự một phần và bản đồ
một tập hợp các nguyên tố với một tập hợp của các nguyên tố. Trong bài báo
của chúng tôi, chúng tôi sử dụng bộ mệnh đề tích cực của các nguyên tố để áp
dụng các khái niệm trong [18] để lý thuyết mở rộng. Các kết quả trên ngữ nghĩa
điểm bất động được lấy từ [11] ngữ nghĩa thủ tục. Logic sử dụng chương trình
thực hiện thủ tục bằng chứng độc lập và mô tả ngữ nghĩa của chương trình là
các định lý chứng minh thông qua các thủ tục đã cho. Phép hợp giải SLD
([6.18]) được sử dụng như là một cơ sở cho các thủ tục của lý thuyết Horn. Một
trong những đặc điểm cơ bản của phép hợp giải SLD là nó giải thích sự đơn
giản của toán tử. Chương trình Horn được hình thành các mệnh đề bao gồm hai
phần, một tiền đề bao gồm kết hợp của các nguyên tố và một kết quả bao gồm
một công thức nguyên tố. Phép hợp giải SLD xem xét kết quả của một mệnh đề
là một vấn đề có thể được giải quyết bằng cách giảm các vấn đề phụ được đưa
ra trong tiền đề. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một ngữ nghĩa thủ tục,
phép hợp giải SLO, phần mở rộng các chương trình vẫn giữ nguyên vẹn được
các bài toán – bài toán con toán tử của phép hợp giải SLD. Trong phần còn lại
của phần này, chúng tôi trình bày một số định nghĩa sơ bộ về lập trình logic và

lý thuyết điểm bất động. Phần 2 có chứa các ngữ nghĩa điểm bất động cho
chương trình dạng tuyển. Trong phần 3, chúng tôi trình bày ngữ nghĩa thủ tục
với ngữ nghĩa điểm bất động tương đương.


2. NỘI DUNG
a. Mở đầu
i. Chương Trình logic
Trong phần này, chúng tôi trình bày một số các thuật ngữ cơ bản của chương trình
logic được sử dụng trong bài báo. Các thuật ngữ thường được sử dụng trong tài liệu
lập trình logic được lấy từ Lloy.
Một chương trình logic dạng tuyển một tập hữu hạn các mệnh đề của công thức,
A1 ∨ ... An ← B1 ∧ ...∧Bm với n≥ 1, m ≥0, và As và Bs là công thức nguyên tố. Dạng
tuyển của nguyên tố A1 ∨ ... An được gọi là đầu của mệnh đề. Sự kết hợp của nguyên
tố B1 ∧ ...∧Bm được gọi là thân của các mệnh đề. Chúng tôi giả định rằng tất cả các
biến xuất hiện trong một mệnh đề là xác định. Một mệnh đề Horn xác định là một
mệnh đề mà n = 1. Một chương trình Horn, gọi là chương trình logic là một chương
trình logic dạng tuyển chỉ bao gồm các mệnh đề Horn xác định dạng tuyển khi n≥ 2.
Một chương trình logic còn được gọi là dạng tuyển nếu nó chứa một mệnh đề dạng
tuyển. Một chương trình logic tổng quát là tập mệnh đề của công thức A 1 v ... A vn
←L1 ∧…∧ Lm với n≥1, m≥0 , As là nguyên tố và Ls là literal. Một mệnh đề Horn tổng
quát là mệnh đề mà n=1. Một chương trình Horn tổng quát hoặc một chương trình
thông thường là một chương trình logic dạng tuyển tổng quát bao gồm chỉ các mệnh
đề Horn tổng quát. Một mệnh đề dạng tuyển tổng quát khi n>2. Một chương trình
logic tổng quát được gọi là dạng tuyển tổng quát nếu nó chứa mệnh đề dạng tuyển
thông thường. Chúng ta sử dụng thuật ngữ chương trình để nói đến tới cả chương trình
logic dạng tuyển và chương trình logic dạng tuyển tổng quát. Bằng một thể hiện nền
Eθ của một mệnh đề E, chúng ta muốn nói rằng ở đây có nghĩa là có một phép thế θ
cho các biến trong mệnh đề E, để Eθ là nền.
Phổ dụng Herbrand UP của một chương trình P, là tập của tất cả các hạng thức nền

mà có thể được thiết lập từ các kí hiệu hằng và hàm trong P (nếu không có hằng trong
P, một hằng tùy ý được qui định trong U P). Cơ sở Herbrand của một chương trình
logic P, HB (P), được định nghĩa là một tập hợp của tất cả các nguyên tố nền có thể
được hình thành bằng cách sử dụng các vị từ từ P với các hạng thức từ phổ dụng
Herbrand UP như là đối số [Llc> 84]. Một thể hiện Herbrand I cho P là một tập hợp
con của cơ sở Herbrand của P, mà tất cả các nguyên tố trong I được giả định là đúng,
và không ở trong I sẽ được giả định sai. Một mô hình Herbrand của P là một thể hiện
Herbrand của P làm cho tất cả các mệnh đề trong P là đúng. Cho một chương trình P,


HERB (P) biểu thị tập các mệnh đề (có thể vô hạn) là các thể hiện nền của mệnh đề
chương trình P.
ii. Nguyên lí Điểm bất động

S là một tập hợp và mối quan hệ

là một quan hệ nhị phân trên S và giả sử

được hình thành một trật tự một phần trên các nguyên tố của S (tức là có
tính phản xạ, bắc cầu, và phản đối xứng). Nếu X là một tập hợp con của S, thì
là một cận trên của X nếu

là cận trên nhỏ nhất

(lub) của X của S nếu a là một cận trên của X và tất cả các cận trên a’ của X, ta
có

. Chúng ta có thể xác định một cận dưới cực đại (glb) bằng cách tương

tự. S là một lacttice đầy đủ nếu lub(X) và glb(X) tồn tại cho mỗi X tập hợp con

của S.
Với một lacttice đầy đủ S, một toán tử T:
chuỗi

là liên tục nếu tất cả các

của các nguyên tố của S,

một lacttice của S, cho

. Với

, x là một điểm bất động (fp)của T nếu T(x)=x, x

là điểm bất động cực tiểu (lfp) của T nếu

của tất cả điểm bất động x’ của

T. Với một toán tử S, ta xác định tương tự như sau:

, nếu

là ngôi thứ tự.

, nếu

là một giới hạn thứ tự.

Định lý 1.1:
Cho một toán tử xác đinh T :

giới hạn có thứ tự.

, khi đó

là một


b. Khai báo ngữ nghĩa:
1. Mô hình trạng thái ngữ nghĩa:
Trong số tất cả các mô hình của một chương trình P, chúng ta quan tâm
đến các mô hình Herbrand. Đặc biệt, chúng ta quan tâm trong các mô hình
Herbrand tối thiểu kể từ khi chúng có một mối quan hệ chặt chẽ với ngữ nghĩa
điểm bất động. Một mô hình M của P là tối thiểu nếu có là không chứa tập hợp
con M' của M như là M' là một mô hình của P. Mỗi chương trình Horn của P có
một mô hình Herband tối thiểu duy nhất Mp. Mục đích ý nghĩa của P có thể
được đặc trưng bởi các mô hình của nó, nhưng có một lý do rõ ràng làm cho M p
giải thích dự định của nó. Đó là, các nguyên tố trong M p là chính xác những hệ
quả logic của P [18]. Chúng ta có thể khái quát câu lệnh này và cho rằng bất
kỳ mệnh đề chung là một hệ quả logic của P là gộp bởi một nguyên tố trong
Mp. Do đó, tất cả các hệ quả logic của một chương trình Horn của P có đầy đủ
đặc trưng của mô hình duy nhất Mp tối thiểu của nó. Một tình huống khác xảy
ra khi chúng ta mở rộng các chương trình Horn đến chương trình dạng tuyển.
Một chương trình dạng tuyển có thể có nhiều hơn một mô hình nhỏ nhất, tất cả
các đặc trưng của nó cho những hệ quả logic.
Định lý 2.1: P là một chương trình logic dạng tuyển. Một mệnh đề đích tích
cực C là kết quả đúng nhất của P nếu và chỉ nếu C là đúng trong tất cả các mô
hình nhỏ nhất của P.
Chứng minh : ta có :
C là hệ quả logic của P
Nếu và chỉ nếu

là không thỏa mãn

Nếu và chỉ nếu

không có mô hình Herbrand


Nếu và chỉ nếu

là sai w.r.t. tất cả là mô hình Herbrand của P

Nếu và chỉ nếu C đúng w.r.t. tất cả là mô hình Herbrand nhỏ nhất của P
Một điểm phân biệt các chương trình Horn và dạng tuyển là trong các
chương trình dạng tuyển, chúng ta có thể có một mệnh đề là một hệ quả logic
của P nhưng không có các mệnh đề phụ của nó. Ví dụ, chương trình đơn giản
dạng tuyển P ={A v B} khi A v B là một kết quả đúng nhất của chương trình P.
Tuy nhiên, không phải A hoặc B là kết quả của P. Chúng tôi tham khảo các
mệnh đề như AvB trong chương trình P là mệnh đề nhỏ nhất của chương trình
P khi không có mệnh đề phụ là một hệ quả logic của chương trình . Chúng ta
đang quan tâm đến việc sao chép lại là hệ quả logic trong ngữ nghĩa của nó.
Trong trường hợp các chương trình Horn, hệ quả logic được đặc trưng bởi công
thức nguyên tố và các mô hình Herbrand và giải thích Herbrand cung cấp các
cấu trúc thích hợp để sao chép lại chúng.
Đối với các chương trình dạng tuyển, những hệ quả logic được đặc trưng quy
định tại mệnh đề tích cực, nhưng giải thích hoặc mô hình duy nhất Herbrand
không phải là khái niệm này. Bước đầu tiên của chúng ta là mở rộng định nghĩa
của Cơ sở Herbrand là bao gồm các trường hợp dạng tuyển.
Định nghĩa 2.1 Với một chương trình logic phân biệt P, cơ sở Herbrend
mở rộng của P, EHB (P), là tập hợp của tất cả các mệnh đề tích cực có thể

được hình thành với các nguyên tố khác biệt với HB (P).
Sự cần thiết của các cơ sở Herbrand mở rộng cũng được phản ánh trong các
mô hình nhỏ nhất của một chương trình. Ngược lại với các chương trình Horn,
chương trình dạng tuyển có thể có nhiều hơn một mô hình nhỏ nhất. Đối với P
chương trình trong ví dụ trước, các mô hình tối thiểu là {A} và {B}. Chúng ta
muốn cô đọng thông tin này trong một cấu trúc đơn giản duy nhất. Đối với điều
này, chúng ta mở rộng định nghĩa và các mẫu trạng thái và mô hình - trạng thái.


Định nghĩa 2.2 : Với P là một chương trình logic dạng tuyển.
1. Một trạng thái của P là một tập con hữu hạn của cơ sở Herbrand mở
rộng của P, EHB(P).
2. Một mô hình trạng thái của P là một trạng thái của P là một mô hình của
P, như là :
(a) Mỗi mô hình cực tiểu của P là một mô hình của S.
(b) Mỗi mô hình cực tiểu của S là một mô hình của P.
Bổ đề 2.1 : Mỗi chương trình dạng tuyển P có một mô hình trạng thái MS
Chứng minh : MS là một tập hợp

C là kết quả đúng nhất của

P}. Chúng ta chứng minh rằng MS là một mô hình trạng thái của P. Phần (a)
của định nghĩa của mô hình trạng thái theo định lý 2.1. M là một mô hình tối
thiểu của MS và mâu thuẫn, giả sử M không phải là một mô hình của P. Sau đó,
thí dụ đích

của một mệnh đề trong P như là
là đúng trong M nhưng

là sai trong M, tức là

hàm ý có

(có thể rỗng) mệnh đề tích cực C1, C2,…, Cn như là
một hệ quả đích logic của P. Mặc dù
đó, M là một mô hình của

là
phụ thuộc vào MS. Do

. Do đó, M là mô hình của C tức là

C1, …., Cn là sai trong M. Mặc dù, M là một mô hình của
mâu thuẫn với giả thiết.
Bây giờ, chúng ta có thể thu gọn thông tin được chứa trong các mô hình
nhỏ nhất của một chương trình dạng tuyển trạng thái mô hình nhỏ nhất.


Định nghĩa 2.3 Một mô hình trạng thái S của chương trình P là nhỏ nhất nếu
và chỉ nếu không tồn tại mô hình trạng thái của P mà là một tập hợp con thích
hợp của S
Chứng minh : Tương tự từ định nghĩa mô hình trạng thái :
Tập hợp MSp đã được nhận dạng bởi [19] theo một phương pháp khác.
Chúng xác định mỗi thuộc tính Q trong chương trình P, tập PIGC[Q] chứa
mệnh đề tối thiểu mà thuộc tính Q xảy ra trong các mệnh đề mà được nhận từ P.
Đó là sự kết hợp của PIGC trên tất cả các kí hiệu thuộc tính trong P mà ta thu
được MSp.
2. Ngữ nghĩa Điểm bất động :
Sức mạnh của Cơ sở Herbrand của một chương trình P, 2 HB(P) là một lattice
đầy đủ theo mối quan hệ bao gồm thiết lập. Văn Emden và Kowalski [18] định
nghĩa một toán tử kết thúc mà các bản đồ một Herbrand làm sáng tỏ đến một

Herbrand làm sáng tỏ của một chương trình P. Chúng đã chỉ ra rằng toán tử là
liên tục các chương trình Horn và do đó có ít một điểm bất động nhỏ nhất. Điểm
bất động nhỏ nhất cũng được hiển thị để xác định mục đích ý nghĩa của một
Horn chương trình P trong ý nghĩa đó các điểm bất động nhỏ nhất của chương
trình là mô hình nhỏ nhất Mp của P. Ở đây, chúng ta sử dụng sức mạnh của
EHB (P), , 2HB(P), (tức là tập hợp của tất cả trạng thái của một chương trình P)
với thứ tự tập hợp từng phần gồm,

như lattice đầy đủ cơ bản điểm bất động

ngữ nghĩa của chương trình dạng tuyển . The closure operator that maps states
to sates of a program P is defined as follows: Toán tử kết thúc mà các ánh xạ
trạng thái của một chương trình P được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 2.4 Đối với một chương trình P, một ánh xạ T P :
được định nghĩa như sau. S là một trạng thái của một chương
trình P, (tức là, S là một tập hợp con của EHB(P)), sau đó


là một (ví dụ nền (trường hợp nền,..)
của một mệnh đề chương trình P,
có giá trị null,

,

, Ci có thể là

và C là thừa số nhỏ nhất của C’’}.

Các thừa số nhỏ nhất của một gốc mệnh đề C' được định nghĩa như mệnh đề
C mà C chỉ có chứa các nguyên tử riêng biệt và C dẫn đến có nghĩa C’ và C'

dẫn đến hợp lí (hợp lý có nghĩa) C.
Ví dụ 2.1 Hãy xem xét chương trình

và trạng thái
khi đó

Minker và Rajasekar [11] chứng minh cho một chương trình P, T p là ánh xạ liên
tục. Do đó,

là điểm bất động nhỏ nhất của nó. Định lý tiếp theo cho thấy

rằng cho một chương trình P điểm bất động nhỏ nhất của T p chứa tất cả các
mệnh đề tích cực xuất phát từ chương trình P. Trước tiên, chúng ta phải phân
biệt giữa các giới hạn xác nhận từ gốc và chứng minh. Chúng ta nói một
chương trình dạng tuyển P xuất phát một khoản nếu C là một chuỗi hữu hạn C 1,
C2,…,Ck của mệnh đề như Ci hoặc một mệnh đề trong P, một thể hiện của một
mệnh đề có trước Ci, hoặc (nhị phân) chỉ giải quyết được của các mệnh đề
trước Ci, và Ck = C. Một mệnh đề là chứng minh được từ 1 chương trình khi nó
là một hệ quả logic của chương trình. Trong trường hợp các chương trình Horn
những khái niệm về provability và derivability của các nguyên tố trùng.. Với
ngữ nghĩa cụ thể mà chúng ta đang phát triển, chúng tôi chỉ quan tâm đến ý
nghĩa dự định của một chương trình theo xác nhận ý nghĩa. Đó là, ngữ nghĩa
được dự định của chúng tôi sẽ đạt được một trạng thái có chứa tất cả (và chỉ)


những mệnh đề đó là xác nhận từ một logic mệnh đề. Từ đó một vài mệnh đề có
thể chứng minh cũng có một mệnh đề phụ mà là xác nhận, chúng tôi cảm thấy
hợp lý trong giới hạn có nghĩa là dự định của chúng ta của một chương trình
logic từ mệnh đề xác nhận mà không mất tính tổng quát.
Định lý 2.4 Cho một chương trình P

xuất phát từ P}
Tiếp theo, chúng ta thiết lập sự tương đương giữa điểm bất động và mô
hình ngữ nghĩa cho các chương trình logic . Đối với một chương trình P, chúng
ta biểu thị MM (P) thiết lập mô hình nhỏ nhất của P. Bằng cách sử dụng Định lý
2.1 và 2.4 chúng ta có kết quả sau đây:
Bổ đề 2.2 Với một chương trình P và C là một mệnh đề nền,

Định lý tiếp theo sau trực tiếp từ bổ đề:
Định lý 2.5 P là một chương trình logic và S là một trạng thái của P
i.

S là một mô hình trạng thái của P nếu và chỉ nếu tất cả các mệnh
đề

ii.

đó là một mệnh đề C' nghĩa là C’ bao hàm C.

S là mô hình trạng thái nhỏ nhất của P nếu và chỉ nếu S =
can(lfp(TP)) cho một tập hợp tích cực mệnh đề nền S, tập hợp kinh
điển của S, can(S), được xác định là can(S)=

s.t

và C’ là một mệnh đề phụ thích hợp của C}
Chứng minh: Trực tiếp từ Bổ đề 2.2 và định nghĩa của mô hình trạng thái
và mô hình trạng thái nhỏ nhất.


c. Ngữ nghĩa thủ tục:

Trong phần này, chúng tôi có liên quan với ngữ nghĩa thủ tục của các
chương trình logic. Giải thích thủ tục cung cấp các thủ tục thực hiện bằng
chứng độc lập cho kết luận xuất phát từ các chương trình logic. Trong trường
hợp của một chương trình Horn xuất phát từ hệ quả bao gồm nhiều nguyên tố.
Do đó, truy vấn bao gồm một nguyên tố hay một kết hợp của các nguyên tố của
công thức

. Câu trả lời "yes" để truy vấn như vậy là đơn

giản và bao gồm phép thế cho các biến trong truy vấn. Một phép thế

là một

câu trả lời chính xác cho thay thế cho một truy vấn nếu

là một

hệ quả logic của P. Nó cung cấp ý nghĩa khai báo các câu trả lời cho một truy
vấn.
Trong trường hợp các chương trình dạng tuyển dẫn xuất từ các kết quả
phù hợp của sự tách rời ra của các nguyên tố. Do đó, một phần mở rộng tự
nhiên của một truy vấn Horn lĩnh vực dạng tuyển là một truy vấn bao gồm một
phân ly của các nguyên tố hoặc một kết hợp như sự tách rời. Một truy vấn dạng
tuyển là hình thức Ci là mệnh đề tích cực và n

0. Tuy nhiên, câu trả lời cho

một truy vấn phân ly không phải là một thay thế đơn giản như trong trường hợp
các chương trình Horn chúng ta có thể thấy trong ví dụ sau đây. Xem xét,
chương trình dạng tuyển P = {p(a) v p(b)} và truy vấn

. Chúng ta

muốn biết nếu truy vấn là một hệ quả logic của chương trình P. Không có sự
thay thế duy nhất mà làm cho một câu trả lời thích hợp cho truy vấn Q. Tuy
nhiên, trong một số trường hợp dạng tuyển truy vấn cũng có thể có một câu trả
lời được đưa ra như một sự thay thế duy nhất. Chúng ta hướng tới những câu
trả lời đơn giản như vậy. Xem xét câu truy vấn
chương trình tương tự, sau đó có tồn tại một thay thế,

cho
mà cung

cấp một câu trả lời chính xác cho câu truy vấn Q'. Như trong các chương trình
Horn, một sự thay thế câu trả lời đơn giản

là một sự thay thế câu trả lời đúng


nếu

là một hệ quả logic của chương trình. Trong phần này chúng

ta mô tả một thủ tục để trả lời các câu hỏi đơn giản, phép hợp giải SLO. Chúng
ta tham khảo các câu truy vấn này là mục tiêu để phân biệt các câu truy vấn với
câu trả lời dạng tuyển. Thủ tục này là tương tự như phép phân giải SLD [6].
Hoàn thành kiểm chứng các thủ tục đã cho không xác định giới hạn để sử dụng
phép hợp giải dựa trên mô hình loại bỏ [9] là rất tốn. Tuy nhiên, sự tương đồng
giữa SLD và SLO có thể dẫn đến sự bổ sung tốt cho phép hợp giải SLO.
Định nghĩa 3.1 Một đích có dạng:

C’s là các mệnh đề

tích cực.
Định nghĩa 3.2 Với một mệnh đề tích cực

, chúng ta nói rằng

- subsumes (gộp) một mệnh đề D nếu
khi đó

là tổng quát thống nhất của

là một mệnh đề phụ của D.

Định nghĩa 3.3 Cho P là một chương trình logic dạng tuyển và G là một đích.
Một dẫn xuất SLO từ P với G đích đầu bao gồm một chuỗi (có thể vô hạn) của
đích G0=G, G1,…, như vậy cho tất cả i

mục tiêu Gi +1 thu được từ

( khi C s là các mệnh đề tích cực ) như sau:
(1) Cm là một mệnh đề trong Ci (Cm còn gọi là mệnh đề được chọn)
(2)

là một biến thể chuẩn của một chương trình mệnh đề
trong P

(3)

- subsumes Cm.

(4) Gi+1 là mục tiêu


Các biến thể tiêu chuẩn hóa là một đổi tên của tất cả các biến trong các
mệnh đê ban đầu (P) biến không xuất hiện trong gốc G i. Chú ý rằng khi thân
của mệnh đề của chương trình là rỗng Gi+1=
Định nghĩa 3.4 Một SLO- phản luận từ P với G đích đầu là một hạn chế SLO
– xuất phát của giá trị null mệnh đề tử P với mục tiêu hàng đầu G. Nếu G n =
, chúng ta nói SLO - phản luận có chiều dài n
Ví dụ 3.1 P là chương trình sau đây :

Một SLO- phản luận của mục tiêu

là cho theo:

Theo hai định lý sau đây thiết lập tính đúng đắn và đầy đủ của phép hợp giải –
SLO đối với dẫn xuất, tức là cho một mệnh đề tích cực C và một chương trình
dạng tuyển P, có một phản luận SLO của
C nếu và chỉ nếu C là xuất phát từ
P. Đã được chứng minh là tương tự tính hợp lý và đầy đủ của phép hợp giải
SLD [7].
Định lý 3.1 (tính đúng đắn)
P là một chương trình dạng tuyển,

là một đích và

được thay thế thu được từ SLO- phản luận từ P với mục đích đầu G do đó là
là một hệ quả logic của P

Chứng minh: Chúng ta chứng minh định lý bằng phương pháp quy nạp về độ
dài của SLO-phản luận (trường hợp cơ sở) một bước phản luận (n = 1)
Kể từ khi, G là một mục tiêu biểu mẫu ← C 1, tồn tại một mệnh đề chương trình
của biểu mẫu C ←, như vậy

subsumes (gộp)

hiện của một mệnh đề khẳng định trong P,
một hệ quả logic của P khi

. Do đó

là một thể

là một hệ quả logic của P.

là

subsumes

(Giả thuyết quy nạp) định lý là hợp lệ cho tất cả các SLO- phản luận với kích
thước nhỏ hơn n
(Trường hợp quy nạp) SLO – phản luận của chiều dài n
là chương trình mệnh đề đã sử dụng ở bước trước của nguồn gốc
(đạo hàm), tức là trong nguồn gốc của đích G 1 từ bắt đầu đích G0=G với Cm là
mệnh đề được chọn ở G và

là phép thế đã được sử dụng trong sự sắp xếp.

Sau đó,

Bây giờ, từ

phương pháp quy nạp giả thuyết, đó là một phản luận của độ dài n-1 từ P với
đỉnh - mệnh đề G1 đang sử dụng

phép thế
là một hệ

quả logic của P
là một hệ quả logic của P
là một hệ quả logic của P
Từ đó

là một chương trình mệnh đề
là một hệ quả logic của P


Do đó

từ định nghĩa của phép hợp giải SLO
là một hệ quả logic của P.

Định lí 3.2 (tính đầy đủ)
P là một chương trình phân biệt và C là một mệnh đề nền mà nó là bắt
nguồn P sau đó nó là một SLO-phản luận từ P với đích C
C/m: C là có được từ P
1 vài

Ta chứng minh rằng C

mặc nhiên đó là một SLO- phản luận từ P với đích

C. Ta biểu diễn này bằng phương pháp quy nạp trên n
(trường hợp cơ bản) n=0
và điều đó là hiển nhiên.
(Giả thuyết quy nạp) Theo định lí tính đúng đắn ít nhất n
(Trường hợp quy nạp)

•

và

một chương trình mệnh đề trong P,
Tức là
Và
Và

do là một phép thế
là nền
là trong


Do

là một mệnh đề xác định, có thể là giá trị null
có một SLO- phản luận từ P (theo giả thuyết quy

nạp)

• Tồn tại một SLO-phản luận từ P với
đỉnh mục tiêu. Do đó, mỗi của

bằng
là nền và có SLO – phản luận, có

phản luận có thể kết hợp vào một phản luận với G
• Tồn tại một SLO – phản luận từ P với
đỉnh mục tiêu. Do đó mỗi
một SLO- phản luận,

bằng

là một mệnh đề phụ của C và

có

cũng là một SLO- phản luận

• Tồn tại một SLO- phản luận từ P với
đích đầu ta có

bằng đỉnh với G0 bằng
G1 có một SLO- phản

luận do đó G0 cũng là có SLO-phản luận
• Tồn tại một SLO- phản luận từ P với G=C (C là nền) bằng đỉnh mục tiêu,
do đó

là 1 mệnh đề phụ của C

Tính tổng quát, - gộp giữa nhiều mệnh đền là không duy nhất. Lời giới
thiệu này là không xác định ở bước (bước 3) không hiện hữu trong phép phân
giải SLD. Đó là một vài giả thuyết có thể đã dùng trong dòng hướng dẫn gộp.
Hiện thời ta có bổ sung của SLO-phản luận trong PROLOG mà nó cung cấp ưu
tiên hầu hết gần đây đã thêm vào các nguyên tố của một mệnh đề đích trong khi
biến cố - gộp. Chúng ta có thể tính đến một kỹ thuật mà việc kiểm tra có sao
chép của các mục tiêu xóa đi một vài sự thu được là vô hạn. Mặc dầu sự tương
tự giữa SLO và SLD có thể yêu cầu các yếu tố gộp của SLO-phản luận sự nhắc
lại trên các loại câu truy vấn cần thiết sẽ được nghiên cứu trong tương lai gần.


d. Kết luận:
Ta hiện tại có 3 sự khác nhau về sự mô tả của ngữ nghĩa học của (sự phân
biệt) chương trình logic : sự mô tả của điểm bất động, lý thuyết mô hình nền
dựa trên mô hình trạng thái, và sự mô tả chứng minh thủ tục. Ta có thể biểu diễn
sự tương đương giữa ba mô tả đó. Các kết quả có thể tóm tắt theo định lí sau :
Định lý 4.1: (mô tả phép tuyển)
P là một chương trình logic và .Các

khái niệm sau là tương

đương :
(a) C là đúng trong tất cả mô hình Herbrand tối thiểu của P
(b) C là một mệnh đề mặc nhiên đúng trong ít nhất 1 mô hình trạng thái MS
p của P
(c) C là mặc nhiên đúng nhất bởi một mệnh đề trong điểm bất động của Tp.
(d)

có SLO- phản thuận đang sử dụng P

(e) C là một kết quả hợp lí của P
Một định lí tương tự trong [18] được định nghĩa rõ tính chất ngữ nghĩa trong
các chương trình Horn. Tuy nhiên, tất cả các kết quả hiện tại trong bài báo này
rút gọn trước khi kết quả thu được của chương trình Horn được biểu thị trong
bảng 1. Ngữ nghĩa Điểm bất động nằm trong phạm vi học thuyết cơ bản trên
toán tử (điều hành viên) T P của Van Emden và Kowalski [18] của chương trình
Horn. Ngữ nghĩa mô hình trạng thái trong phạm vi nhỏ mô hình ngữ nghĩa đã
được mô tả trong [18] và là tương đương mô hình tối thiểu ngữ nghĩa [10] đã
được phát triển bởi Minker dành cho chương trình logic phân biệt. Phép hợp
giải SLO là một sự mở rộng của phép hợp giải SLD của các chương trình Horn
[6]


Kết quả xác thực :

Ngữ nghĩa
học

Horn
Lý thuyết

Tài liệu
tham khảo

Dạng tuyển
Tài liệu tham
Lý thuyết
khảo

Ngữ nghĩa
Điểm bất

[18]

[11]

động
Mô hình
Lý thuyết mô Mô hình nhỏ
hình

Thủ tục

nhất

SLD

[18]

nhỏ nhất
Mô hình

[18, 6]

trạng thái
SLO

[10]
Sec.2.1

Sec. 3

Bảng 1 : Nghĩa chương trình logic
Dựa vào các kết quả ở đây và sự tương thích giữa các kết quả và kết quả
trong lĩnh vự của Horn, một hình ảnh rộng của sự phát triển mới đã được hoàn
thành và đã được tường trình ở trên bên trong [5, 11, 14, 15, 16] bởi chúng ta và
những người khác.

đã được phát

triển bởi Minker [10] bằng sự thật nhất quán của sự phủ định thay cho các học
thuyết dạng tuyển, nó đã có thể mở rộng ngữ nghĩa của các chương trình dạng
tuyển đến các chương trình tổng quát (nơi mà đã phủ định các nguyên tố là theo
trong thân chương trình mệnh đề). Minker và Rajasekar mở rộng khái niệm của
từng chương trình của Apt, Blair và Walker [1] đến chương trình dạng tuyển và


miêu tả lặp ở định nghĩa cho sự phủ định đang dùng GCWA. Một định nghĩa
không thuyết phục đã được gọi là Weak Gerneralized Closed World
Assumption [15] đã được dùng trong [8] được mô tả ở định lý tính đầy đủ dẫn
đến các chương trình dạng tuyển. Dung đã mở rộng định lý tính đầy đủ được
lưu lại ở Gerneralized Closed World Assumption [5]. Gần đây, kết quả mới nhất
đang mở rộng tìm kiếm ngữ nghĩa tốt dẫn đến tính tổng quát các chương trình
Horn đến các chương trình dạng tuyển cũng đã được tường thuật [4, 3, 17].
Cuối cùng, sức mạnh sự kết nối giữa nghi vấn ở tính tổng quát các chương trình
Horn và và không đơn điệu mang tính máy móc như sự hạn chế và gợi ý mặc
định logic mà tương tự các kết quả có thể đã đạt được những trường hợp các
chương trình dạng tuyển với sự phủ định.

Lời cảm ơn :

Chúng ta muốn bày tỏ lòng biết ơn của chúng tôi được đánh giá tới Viện
nghiên cứu khoa học quốc gia hỗ trợ cho công việc của chúng tôi trợ với một số
lượng lớn IRI-86-09170 và Văn Phòng nghiên cứu Quân đội tài trợ DAAG-2985-K-0-177.

Tài liệu tham khảo: