Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.24 KB, 2 trang )
Chứng minh bằng cách phân chia trường hợp
Chứng minh bằng cách phân
chia trường hợp
Bởi:
Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên
C h ứ n g m i n h b ằ n g cá c h ph â n c h ia t r ư ờ n g h ợ p
Để chứng minh mệnh đề có dạng :
(P1 v P2v...v Pn) → Q Chúng ta có thể sử dụng hằng đúng sau :
((P1v P2v..v Pn) →Q) ↔ ((P1→Q) v (P2→Q) v....v(Pn→Q)) Cách
chứng minh này gọi là chứng minh bằng cách phân chia trường hợp.
Vídụ8:Chứng minh rằng:
" Nếu n không chia hết cho 3 thì n2 không chia hết cho 3".
Giải : Gọi P là mệnh đề "n không chia hết cho 3" và Q là mệnh đề "n2
không chia hết cho 3". Khi đó, P tương đương với P1 v P2. Trong đó:
P1 = " n mod 3 =1" P2 = " n mod 3 =2"
Vậy, để chứng minh P → Q là đúng, có thể chứng minh rằng:
(P1 v P2) → Q hay là (P1 → Q ) v ( P2→ Q) Giả sử P1 là đúng. Ta có, n mod 3 = 1. Đặt
n = 3k + 1 ( k là số nguyên nào đó). Suy ra
n2 = ( 3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 không chia chẳn cho 3. Do đó, P1
→ Q là đúng.
Tương tự, giả sử P2 là đúng. Ta có, n mod 3 = 2. Đặt n = 3k + 2 ( k là số nguyên
nào đó).
1/2
Chứng minh bằng cách phân chia trường hợp
Suy ra n2 = ( 3k+2)2 = 9k2 + 12k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1 không chia chẳn cho
3.
Do đó, P2 → Q là đúng.