Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

Các tiêu chuẩn tối ưu hóa
đáp ứng quá độ
Bởi:
Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên

Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)

Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 hình 5.3) thì tiêu chuẩn IE chính
là diện tích của hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất
lượng đạt tốt nhất.

Tiêu chuẩn IE và IAE

Song đối với hệ có đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thì tiêu chuẩn IE không
phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi. Kết

1/3


Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

quả giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu. Vì vậy phải sử dụng tiêu chuẩn
tích phân trị số tuyệt đối của sai lệch.

Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error - tích
phân trị tuyệt đối biên độ sai số)

Đối với hệ bậc hai:

Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error - tích phân của bình
phương sai số)

ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị số tuyệt
đối của số ấy. Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công
việc tính toán và thực hiện đơn giản. Có thể tính ước lượng ISE theo biến đối Fourier
hoặc theo công thức.

Đối với hệ bậc hai:

Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the
Error- tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số)

Đối với hệ bậc hai:

2/3


Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

Trong ba tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ vừa trình bày ở trên, tiêu chuẩn ITAE
được sử dụng nhiều nhất. Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn
ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng

Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc
n là

thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0.

Tiêu chuẩn tích phân có tính đến ảnh hưởng của tốc độ thay đổi của sai lệch

e(t)

với α là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợp.
Ví dụ: α lớn không cho phép dao động lớn. Ngược lại, α nhỏ cho phép quá độ dao động
lớn.

3/3