Bài tập kinh tế lượng

PHẦN I: CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Già sử mô hình hồi quy có dạng
hình (1), ta biết rõ rằng

y t = β 1 + β 2 xt 2 + β 3 xt 3 + ε t , t = 1,2,.., T (1) . Giả sử rằng trong mô

β 2 = 0 . Việc ước lượng tốt nhất (LS), không chệch, của các tham số β 1 , β 3 sẽ được

thực hiện như sau:
(a) Chạy mô hình (1) trên eviews.
(b) Bỏ các quan sát

xt 2 , t = 1,2,.., T , và ước lượng bằng eviews

(c) Thêm quan sát, rồi ước lượng (1)
(d) Lập mô hình:

y t − xt 2 = β1 + β 3 xt 3 + ε t và ước lượng bằng eviews.

(e) Xem lại cơ sở lý thuyết cho việc lập mô hình.
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Câu 2. Xét chuỗi các quan sát (đám mây dữ liệu) sau về lương Gỉang viên thuộc một Trường ĐH công lập ở VN:
Dữ liệu A:

yt

Dữ liệu B:

x x x
x xx
x x x

y t (lương)

(tiền lương khởi điểm)

x x

x x x x x x…….x x x x x……..xxxx
x

x

x
(bằng cấp của GV): xt

Việc ước lượng mô hình:

(số giờ giảng trong HK): xt

y t = α + βxt + ε t , t = 1,2,.., T (2) theo hai bộ dữ liệu sẽ cho thấy:

(a) Ước lượng theo dữ liệu A có
(b) Ước lượng theo dữ liệu A có

^

α =0
^

β ≠0
^

(c) Ước lượng theo dữ liệu A có hệ số β là có ý nghĩa
(d) Mô hình ước lượng theo dữ liệu A có

R 2 cao hơn theo dữ liệu B.

(e) Mô hình chạy theo dữ liệu A là hợp lý vì có quy luật nhân – quả chi phối dữ liệu quan sát
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

1/8


……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Câu 3 (tiếp theo Câu 2, với cùng bộ dữ liệu A và B):
Việc ước lượng mô hình:

y t = α + βxt + ε t , t = 1,2,.., T (2) theo hai bộ dữ liệu sẽ cho thấy:

(a) Ước lượng theo dữ liệu B có
(b) Ước lượng theo dữ liệu B có

^

α ≠ 0 một cách có ý nghĩa
^

β =0
^

(c) Ước lượng theo dữ liệu B có hệ số β là không có ý nghĩa
(d) Mô hình ước lượng theo dữ liệu A có

R 2 cao hơn nên tốt hơn so với mô hình chạy dữ liệu B.

(e) Mô hình chạy theo dữ liệu B là hợp lý vì có quy luật nhân – quả chi phối dữ liệu quan sát
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Câu 4. Già sử mô hình hồi quy có dạng

y t = β 1 + β 2 xt 2 + .... + β K xtK + ε t , t = 1,2,.., T (4) . Việc ước lượng tốt

nhất (LS), sẽ cho thấy rằng:

(a) Do đây là hồi quy đa biến, điểm trung bình
(b) Do
ngoài

−

−
'

( y , x ) sẽ không nằm trên đường hồi quy.

−

( y , x ' ) không nằm trên đường hồi quy, nên ta không thể lập mối quan hệ: ∆y = β k ∆x k , khi các biến còn lại
x k được giữ nguyên, không thay đổi.

(c) Công thức tính
(d)

−

2

−
R 2 có ý nghĩa ngang R hiệu chỉnh.

1
2
− 2
R hiệu chỉnh không có liên quan gì tới s = N − K ESS

(e) Nếu ESS giảm mạnh khi ta tăng số biến giải thích K, thì

2

−
R tăng.

Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

σ
βˆ k ~ N ( β k ,
) . Vì vậy:
S kk
2

Câu 5: Xét hồi quy bội với K biến giải thích. Ước lượng LS cho ra kết luận rằng,
(a) Điều này hàm ý LS là ước lượng không chệch

2/8


(b) kết luận này chỉ đòi hỏi giả thuyết

ε t ~ N (0, σ 2 )

(c) Phân bố này cho phép kiểm định

H0 : βk = 0

(d)

S kk cao thì độ chính xác của ước lượng thấp

(e) Phân bố này cho phép kiểm định giả thuyết kép:

H 0 : β1 = β 2 = 0

Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

σ
) . Vì vậy:
Câu 6: Xét hồi quy bội với K biến giải thích. Ước lượng LS cho ra kết luận rằng, βˆ k ~ N ( β k ,
S kk
2

(a) Khi ước lượng mô hình với tổng thể có độ đa dạng cao, hoặc mẫu điều tra không phản ánh đúng độ đa dạng
của tổng thể, thì độ chính xác của hồi quy sẽ cao (hay sai số ước lượng sẽ thấp).

(b) Giả sử mô hình hồi quy là nhằm giải thích giá nhà theo diện tích của nó. Chúng ta có bộ dữ liệu A là căn hộ
tiêu chuẩn ở Quậnn 7. Và bộ dữ liệu B là nhà tư nhân ở Quận 3. Khi đó, độ chính xác của ước lượng theo dữ liệu
B sẽ thấp hơn mô hình ước lượng theo dữ liệu A.
(c)

S kk cao thì kiểm định H 0 : β k = 0

(d)

S kk cao thì khoảng tin cậy của β k càng mở rộng.

càng ít có ý nghĩa

(e) Phân bố này cho phép kiểm định giả thuyết kép:

H 0 : β1 = β 2 = 0

Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

y t = β 1 + β 2 xt 2 + β 3 xt 3 + ε t , t = 1,2,.., T (7) . Giả sử rằng trong mô
hình (7), ta biết rõ rằng xt 2 = a1 + a 3 xt 3 , t = 1,2,.., T . Khi đó:
Câu 7. Già sử mô hình hồi quy có dạng

(a) Nên ước lượng

y t = β 1 + β 3 xt 3 + ε t

(b) Nên ước lượng

y t = β 1 + β 2 xt 2 + ε t

(c) Nên ước lượng:

xt 2 = α 1 + α 3 x t 3 + ε t

(d) Mô hình này không thể ước lượng được.
(e) Mô hình này cho ra ước lượng LS, không chệch.
Giải thích:

3/8


……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

y t = β 1 + β 2 xt 2 + β 3 xt 3 + ε t , t = 1,2,.., T (8) . Giả sử rằng trong mô
hình (8), ta biết rõ rằng xt 2 = 1, t = 1,2,.., T . Khi đó:
Câu 8. Già sử mô hình hồi quy có dạng

(a) Nên ước lượng

y t = β 1 + β 3 xt 3 + ε t

(b) Nên ước lượng

y t = β 1 + β 2 xt 2 + ε t

(c) Nên ước lượng:

xt 2 = α 1 + α 3 x t 3 + ε t

(d) Mô hình phù hợp với mọi giả thuyết của OLS.
(e) Mô hình này cho ra ước lượng LS, không chệch.
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Câu 9. Già sử ta muốn hồi quy mô hình

income = β 1 + β 2 age + β 3 edu + ε (9) . Trong đó, income là thu nhập,

age là tuổi đời, và edu là bằng cấp cá nhân đã có. Điều đáng chú ý trong mô hình (9) là biến edu (bằng cấp)
được chia ra làm 5 loại: Giáo sư, Tiến sĩ, Cao học, đại học, và trung học phổ thông. Khi đó:
(a) Nên tính điểm bằng cấp học vị từ 1 đến 5 cấp, Giáo sư là 5, cao nhất và giảm dần đến trung học phổ thông là
1, thấp nhất, rồi chạy mô hình.
(b) Nên ước lượng mô hình trên với 5 biến phân loại (Dummy)
(c) Nên ước lượng mô hình trên với 4 biến phân loại.

(d) Mô hình này chảng có ý nghĩa gì, vì rất nhiều người có bằng Tiến sĩ, nhưng chưa qua đại học chính quy (Do
có đại học chuyên tu, và có người có bằng Cao học chưa qua đại học (cùng ngành), vân vân).
(e) Mô hình này là không có ý nghĩa, vì người có bằng Tiến sĩ chỉ khi đã có bằng đại học, và có danh hiệu Giáo
sư, chỉ khi đã có Tiến sĩ.
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Câu 10: Xét hai mô hình sau:

4/8


(U):

Y = β1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ε

(R):

Y = β1 X 1 +

~

ε

(a) Nếu (R) đúng, mà ta lại dùng (U) thì sẽ làm tăng độ chính xác ước lượng

(b) Ta luôn có:

ESS R < ESSU

(c) Nếu (U) đúng, mà ta dùng (R) thì mô hình sẽ không sai về nguyên tắc, chỉ làm sai số tăng.
(d) Ta chọn ( R) nếu t-test áp dụng cho

H 0 : β 2 = 0 và cho H 0 : β 3 = 0 thì không giả thuyến nào bị bác bỏ

(e) Ta chấp nhận (R) nếu không thể bác bỏ giả thuyết kép

H 0 : β 2 = 0 và β 3 = 0 , khi sử dụng F-test.

Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Câu 11. Sử dụng lại mô (U) và (R) trong câu 8
(a) Nếu (R) đúng, mà dùng (U), thì ước lượng bị chệch
(b) (R) đúng, mà dùng (U) thì sai số ước lượng giảm
(c) Nếu (U) đúng, mà dùng (R) thì ước lượng bị chệch
(d) (R) đúng mà dùng (U) thì ước lượng bị chệch
(e) dùng t-test có thể xác định (U) hay (R) là mô hình đúng.
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Y = β1 + β 2 X
(12.3): Y = β 1 + β 2 / X

Câu 12. Xét 3 dạng hàm: (12.1):

(12.2):

ln Y = β1 + β 2 ln X

(a) Chỉ có (12.1) là mô hình tuyến tính
(b) Trong cả 3 mô hình, độ co dãn

dY dX = β 2

(c) Trừ (12.3), đơn vị đo của Y và X không có vai trò gì
(d) (12.3) không phải là mô hình hồi quy tuyến tính
(e) Với (12.2) đơn vị đo lường của Y và X không đóng vai trò gì.
Giải thích:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..

5/8

PHẦN II: BÀI TOÁN
Sài gòn rất nhiều quán bia. Và không ít sinh viên tìm cách dự đoán nhu cầu uống bia của dân Sài gòn. Điều này
cũng từng xẩy ra ở các trường của Mỹ. Từ lý thuyết về tiêu dùng trong Kinh tế Vi mô, chúng ta biết rằng, nhu cầu
uống bia ( Q , đo bằng lít) phụ thuộc vào giá của hàng hoá đó PB , vào giá các hàng có thể thay thế ( PL ), cụ thể
là rượu (liquor); và giá trung bình của các hàng hoá dịch vụ giải trí khác ( PR ); và vào thu nhập bằng tiền mặt ( m
). (Giá và thu nhập đo bằng $; và ở đây ta không nói đến một thương hiệu nào cụ thể, nên yếu tố quảng cáo,
brand name, vân vân, được bỏ qua).
Sử dụng số liệu điều tra ngẫu nhiên trong suốt 30 năm, từ một gia đình người Mỹ, chúng ta muốn nghiên cứu
quan hệ nói trên, nhằm đánh giá lại lý thuyết tiêu dùng trong vi mô.
Dạng hàm hồi quy của mô hình được lựa chọn như sau:
Mô hình:

ln(Q) = β1 + β 2 ln( PB ) + β 3 ln( PL ) + β 4 ln( PR ) + β 5 ln(m)

Câu 13: Độ co dãn của nhu cầu về bia theo giá cả và thu nhập. Ví dụ, với giá bia:

β 2 = d ln(Q) / d ln( PB ) ; và

β 3 = d ln(Q) / d ln( PL ) . Vì bia và rượu là hai hàng hóa thay thế nhau: tức là nếu giá rượu tăng, thì
người ta sẽ có xu hướng dùng bia nhiều hơn. Hiệu ứng thay thế (substituttion effect) khiến β 3 được giả định là
với rượu là:

mang dấu dương. Nhưng vì bia và rượu thuộc cùng một chủng loại hàng hóa chung, nên thông tin về giá rượu
tăng, thì cũng có nghĩa là giá bia cũng sẽ tăng. Và vì vậy, người tiêu dùng sẽ hạn chế tiêu thụ bia, do hiệu ứng về
tiêu thụ thực tế giảm, khi giá rượu bia tăng. Hiệu ứng thu nhập (income effect), do vậy, sẽ khiến cho β 3 được giả
định là mang dấu âm.
(a) Nếu hiệu ứng thu nhập lấn át hơn hiệu ứng thay thế, thì
(b) Tổng ( β 2

tăng 1$.

β 3 sẽ mang dấu dương.

+ β 3 ) thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia giảm bao nhiêu lít, khi giá bia tăng 1$, và giá rượu cũng

(c) Tổng ( β 2 + β 3 ) thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia giảm bao nhiêu % khi giá bia tăng 1%, và giá rượu cũng
tăng 1%, nếu hiệu ứng thu nhập mạnh hơn hiệu ứng thay thế; và các yếu tố khác không đổi.
(d) Hiệu

( β 2 − β 3 ) thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia tăng bao nhiêu lít khi giá bia giảm 1$, và giá rượu tăng 1$.

(e) Hệ số ước lượng
1$.

β 4 thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia tăng lên bao nhiêu lít khi giá các hàng hoá khác tăng

Các câu tiếp theo sử dụng kết quả ước lượng của mô hình (U) là như sau:
Dependent Variable: LOG(Q)
Method: Least Squares
Date: 08/02/01 Time: 01:01
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(PB)
LOG(PL)
LOG(PR)
LOG(M)

-3.243238
-1.020419
-0.582934
0.209545
0.922864

3.743000
0.239042
0.560150
0.079693
0.415514

-0.866481
-4.268787
-1.040674
2.629415
2.221016

0.3945
0.0002
0.3080

0.0144
0.0356
6/8


R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.825389
0.797451
0.059973
0.089920
44.58235
2.630645

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Câu 14: Chúng ta cũng nhận thấy rằng, hệ số ước lượng, đi kèm với giá rượu là:

4.018531
0.133258

-2.638823
-2.405290
29.54377
0.000000

^

β 3 = −0.5829 . Tức là, income

effect mạnh hơn substitution effect. Như đã nêu, điều này chỉ có thể xẩy ra, nếu giá thị trường của rượu tăng, thì
người tiêu dùng cũng đoán ngay là giá bia cũng sẽ tăng; và do vậy họ sẽ giảm nhu cầu về bia. Chúng ta để ý
thêm rằng, hệ số ước lượng

^

β 3 là ít có ý nghĩa ( p-value= 0.308). Như đã gợi ý, vấn đề ở đây là do thông tin về

biến động giá của hai loại hàng là có tương quan đồng biến chặt với nhau. Trong kinh tế lượng, người ta gọi hiện
tượng này là đa cộng tuyến (Linear collinearity). Để kiểm tra nghi vấn đó có đúng hay không, người ta chạy hồi
quy bổ trợ (auxilliary regression), giữa giá rượu và bia như sau:
Dependent Variable: LOG(PB)
Method: Least Squares
Date: 06/10/09 Time: 15:36
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(PL)

-3.721925
2.275450

0.240880
0.113508

-15.45134
20.04664

0.0000
0.0000

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.934864
0.932537
0.057223

0.091687
44.29050
1.317876

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

1.102373
0.220314
-2.819367
-2.725954
401.8677
0.000000

Từ kết quả ước lượng bổ trợ trên (auxiliary regression), liệu ta có thể nói rằng:
(a) Không có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình gốc.
(b) Nếu giá rượu tăng 1$ thì giá bia sẽ tăng 2.2$.
(c) Hệ số R 2 = 0.934 thể hiện sự phù hợp về quan hệ đồng biến của giá bia và rượu. Vì vậy, không có hiện
tượng đa cộng tuyến.
(d) Hệ số R 2 = 0.934 thể hiện sự tương quan chặt giữa việc thay đổi giá của hai mặt hàng bia và rượu. Vì
vậy, có hiện tượng đa cộng tuyến.
(e) Sự phụ thuộc chặt giữa xu thế tăng giá của bia và rượu làm cho độ chính xác của việc đánh giá tác động
của mức tăng giá rượu lên mức tăng tiêu thụ bia, tức là

^

β 3 = −0.583 , trong mô hình ban đầu (U) trở

nên chính xác hơn.

7/8


Câu 15: Yếu tố quan trọng tiếp theo, ảnh ưởng tới tiêu thụ bia, là thu nhập. Tuy nhiên, mọi người có thể đặt câu
hỏi về hệ số ước lượng đi kèm với yếu tố thu nhập là khá lớn về mức độ. Cụ thể là

^

β 5 = 0.92 . Tức là, nếu thu

nhập tăng 10%, thì nhu cầu về tiêu thụ bia gần cũng tăng lên gần 10%. Vì vậy, cần phải có những đánh giá thống
kê bổ trợ, để xét xem kết quả ước lượng là có hợp lý trên thực tế không. Cụ thể, người ta muốn tính khoảng tin
cậy 95% của hệ số β 5 đi kèm với thu nhập, m, trong mô hình gốc. Biết rằng, t 0.025 ( 25) = 2.06 .
(a) Khoảng tin cậy 95% của β 5 = [0.066;1.780] . Tức là độ co dãn (elasticity) của tiêu thụ bia so với thu
nhập là có thể nhỏ hơn rất nhiều hoặc lớn hơn rất nhiều so với giá trị ước lượng. Vì vậy, kết quả ước
lượng là chấp nhận được.
(b) Khoảng tin cậy của

^

β 5 = [0.02;1.8] , là quá rộng so với ước lượng β = 0.92 , nên mô hình này có thể
5

thiếu biến giải thích.
(c) Khoảng tin cậy 95% của
bia.

β 5 = [0.55;1.2] , nên kết quả ước lượng là chấp nhận được. Người Mỹ thích

(d) Khoảng tin cậy 95% của β 5 = [0.0125;0.475] nên kết quả ước lượng là hợp lý, vì nhu cầu tăng tiêu thụ
bia khôngquá cao khi thu nhập tăng.
(e) Khoảng tin cậy 95% của β 5 = [ −0.125;1.475] nên mô hình không phù hợp với lý thuyết tiêu dùng, vì có
khả năng, thu nhập tăng mà nhu cầu tiêu thụ lại giảm.
HẾT

8/8