Bài giảng bài bất đẳng thức đại số 10 (4)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC


NỘI DUNG

I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

II..BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
II
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (CÔ
(CÔ--SI)
III..BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
III
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng:
a)

3, 4  5

b)

1
 4  3.
3

(Sai)

 34

(Đúng)

c)

(Đúng)


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô
vuông ta được một mệnh đề đúng
a)
b)
c)
d)

22
4
3

2
3

>

32 2

2

a +1

3

<

>

1+ 2

=

0

2

Với a là một số đã cho


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

1. Khái niệm bất đẳng thức:

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được
gọi là bất đẳng thức

Mệnh đề P



Q Thì Q gọi là gì?


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
a/ .Bất đẳng thức hệ quả:

- Nếu mệnh đề "a  b  c  d" đúng thì ta nói bất
đẳng thức cthức aKH:

abcd

b/ .Bất đẳng thức tương đương:

- Nếu BĐT abất đẳng thức tương đương với nhau.
KH:

"a  b  c  d"


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Các bất đẳng thức đã học:

c
tùy ý
a  b, c  acbc
a b và b  c a

(T/c Bắc cầu)
(Cộng hai vế)

Hãy chứng minh

ab ab0


I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Chứng minh

a  b  ab 0

cộng -b vào hai vế bđt aĐảo lại:
cộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ
quả aVì vậy
a  b  a b  0
Như vậy Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu

của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.

I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất

Đkiện

Tên gọi

Nội dung

a  b a c  bc
c>0
c<0

a  b  ac  bc

a  b  ac  bc

a bvàc  dac bd
a>0, c>0
n
nguyên
dương
a>0

a  b và c  d2 n
ac

bd
1

2 n 1

a  b  a 2 n b 2 n
0a  b a  b
a b a  b
a  b 

3

a 

3

b

Cộng hai vế của bđt với
một số

Nhân hai vế của bđt
với một số
Cộng hai bđt cùng chiều
Nhân hai bđt cùng chiều
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa
khai căn hai vế của một
bđt


! Chú ý:
Các mệnh đề a  b hoặc a  b

cũng được gọi là bất đẳng thức
a  b hoặc a  b : gọi là bất đẳng thức không ngặt

a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
(bất đẳng thức cô-si)

1. Bất đẳng thức Cô-si

a  b
2

+Tính và so sánh

với

a

b

a  b
2

8

4

6

32

1

5

3

5

4,1

16,81

4,1 4,1

ab

ab


Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc
bằng trung bình cộng của chúng

ab
ab 
,
2
Đẳng thức

 a, b  0

a b xảy ra khi và chỉ khi a = b
ab 
2


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét
dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
a b
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ab 
Ta cần chứng minh

ab
ab 
0
2

2


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si

Thật vậy
Ta có:

a b 1
1
2
ab 
 (a  b 2 ab)  ( a  b)  0
2
2
2
Vậy

ab
ab 
2
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  0



Tức là khi a = b




II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là 1
a

Ta cóbất đẳng thức1 cô- si cho
Hãy áp dụng
1 2 số dương
a 2 a 2
này
a
a
vậy
Tổng của một số dương với nghịch
đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1

Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó
lớn hơn hoặc bằng 2
1
a   2, a  0
a


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng minh:

Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:

xy S
xy 

2
2

Do đó

S2
xy 
4

S
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y 
2 S
S2
Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng
Khi và chỉ khi x  y 
4
2


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
1cm 2


II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.

Hãy chứng minh tương tự


III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt
đối của các số sau:
a/ 0;

b/ 1,25

Trả lời:

a)
b)

A
A 
 A

0 0
1,25  1,25

c/ -3/4
Nếu

A0

Nếu A<0

c)

3 3
 
4 4

d)

  

d/  


III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Điều kiện

Nội dung

x  0, x  x, x   x
a>0

x  a  a  x  a

a>0

x  a  x  a hoặc x  a

a  b  ab  a  b


III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ: Cho

x   2;0 ,CMR x  1  1

Giải

x   2;0  2  x  0

 2  1  x  1  0  1
 1  x  1  1
 x 1  1


Củng cố bài học

Tính chất của bất đẳng thức.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79


BÀI DẠY KẾT THÚC