Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (4)

Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể
từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng
ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Công thức truy hồi:

un1  un .q, n  N

*

Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;...
+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;...
+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với
công bội q bất kỳ)


Cách chứng minh (un) là cấp số nhân

+ Xác định un+1
un1
un

+
+ Nếu tỉ số này
Tín là một số q không phụ
thuộc vào n thì

h tỉta kết luận (un) là cấp số
nhân với côngsố:
bội q.


Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA

un1  un .q, n  N

*

2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3. Hãy xác
định u2; u3; u6.
Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128. Hỏi (un) có phải là cấp
số nhân không? Tại sao?

Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ...; 0; ... (u1 ≠ 0). Hỏi
(un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?
Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng
minh (un) là cấp số nhân.


Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = 3. Hãy xác
định u2; u3; u6.
Giải
Ta có:

u2 = u1.q = 1. 3 = 3

u3 = u2.q = 3. 3 = 9
u4 = u3.q = 9. 3 = 27
u5 = u4.q = 27. 3 = 81
u6 = u5.q = 81. 3 = 243


Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128. Hỏi (un) có phải là cấp số
nhân không? Tại sao?
Giải
Ta có:

8   2
.  4
 32  8. 4
128   32
.  4

=> Vậy (un) là cấp số nhân với u1 = -2 và q = - 4


Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ...; 0; ... (u1 ≠ 0). Hỏi (un)
có phải là cấp số nhân không? Tại sao?
Giải
Ta có:

u1 = u1 .1
0 = u1 .0
0 = 0.0
=> Vậy (un) không là cấp số nhân

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng
minh (un) là cấp số nhân.
Giải
Ta có:

un1  2

n 1

un1 2n 1
 n 2
un
2
=> Dãy số (un) là cấp số nhân


Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân (un) có u1 và công bội q. Hãy tính

u2 = u1. q
u3 = u2. q = (u1. q).q = u1. q2
u4 = u3. q = (u1. q2).q = u1. q3

un = ?

un
=
u1.
qn-1

n  2


Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
1. ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng
tổng quát un, được xác định bởi công thức:

un  u1.qn1

với

n2

Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:

u11 = u1. q10 = 1.210 = 1024
+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

63 = 1.263 = 263
u+ 64
=
u
.
q
1 có bao nhiêu hạt thóc?
Ô thứ 64
n-1 =1.2n-1

2008
=
u
.
q
+ Có ô nào của
1 bàn cờ có 2008 hạt thóc hay không?

 2 11= 2 n-1  n-1 = 11  n = 12


Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
1. ĐỊNH LÝ 1:

un  u1.qn1

n2
1
Ví dụ q  
2

1: Cho
cấp số
nhân
(un)
Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích
vớihợp
u1 cứ 20
phút lại phân đôi một lần.

= 3,
a) Tính u7
b) Hỏi
là số hạng3 thứ
mấy?
256

a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế
bào?

b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế
bào?


1. ĐỊNH LÝ 1:

un  u1.qn1

n2

1
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q  
2

a) Tính u7
b) Hỏi 3 là số hạng thứ mấy?
256

a) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân ta có:
6

 1 3
u7 = 3.   
2  64

6
u1.q

b) Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:
n 1=

3
 1
 1
un  3   
  
256  2 
 2
 n 1  8  n  9
Vậy

3 là số hạng thứ 9
256

n 1

1  1

  
256  2 

8


1. ĐỊNH LÝ 1:

un  u1.qn1

n2

Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại
phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?

b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Giải

a) u1 = 1, q = 2
u11 = u1 . q10 = 1. 210 = 1024 (tế bào)
b) u1 = 105, q = 2
u7 = u1 . q6 = 105. 26 = 6 400 000 (tế bào)


Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
VỀ NHÀ:

+ HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN

+ NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
+ LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103.

Tiết 44. CẤP SỐ NHÂN
ĐỐ VUI
Tương truyền một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề
nghị được "bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi
ngày nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu
tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi của ngày
hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm
cảm ơn nhà toán học đã cho ông ta một cơ hội hốt tiền "nằm mơ cũng không
thấy".
Hỏi ngày thứ 30 thì nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học bao nhiêu?

u30 = u1. q29 = 1. 229
Tổng số tiền mà nhà tỉ phú trả cho nhà toán học là bao nhiêu?
Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kì lạ này? Nếu là em,
em có đồng ý với lời đề nghị của nhà toán học đó không?


BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE, HỌC GIỎI!