Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (2)

ĐẠI SỐ LỚP 10

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
1

1. Định nghĩa

M

Trên đường tròn lượng giác cho
cung AM có số đo  (tức là điểm M -1
Nêu định nghĩa
xác định bởi số ).Gọi M(x;y), Khi đó:

y

K
y


H

x

O

1

các giá trị lượng giác

Tung độ y = OK của điểm M gọi
là sin của α và kí hiệu sinα.
của cung
y  sin
α?  OK
Hoành độ x = OH của điểm M gọi
x  cos  OH
là côsin của α và kí hiệu cosα.

sin 
tan  
(cos   0)
cos

cos
co t  
(sin  0)
sin

x


1

M

K

y


-1

H x

O

1

x  cos  OH
y  sin   OK
2

2

sin   cos   OK

2

2

 OH
2

 OM  1

x

III/QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC
1/ CÔNG THỨC CƠ BẢN :

2

2

1 / sin   cos   1
1
2 / 1  ta n  
2
cos 
2

1
3 / 1  cot  
2
sin 
2

4 / tan  .cot  

1


   k , k  z
2

  k , k  z
k

,k  z
2


2

2

y
B

1 / sin   cos   1
1
2 / 1  tan  
,
2
cos 
1
2
3 / 1  cot  
,
2
sin 

II

2

A'


O

III

4 / tan .cot   1,

3
2


2

I
0
2

A
x

IV

3 với     
Tính cos 
Cho sin  
2
GIẢI:

5
2
2
2
2
Ta có: sin   cos   1  cos   1  sin 

2/Ví dụ:

9
16
4
 1


cos



25
25
5

vì


 
2

Vậy

nên

4
cos   
5

cos   0


2

2

y
B

1 / sin   cos   1
1
2 / 1  tan  
,
2
cos 
1
2
3 / 1  cot  
,
2
sin 
2

4 / tan .cot   1,

A'


O

III

3
2
3
   2Tính
 cos, sin .

Ví dụ 2: Cho tan = 3với
5
2
Giải
25
1
1
2


Ta có: cos  
2
34
1 tan  1  9

25
3
cos  0 Vậy
Vì
   2nên

2
3 5
sin   tan  . cos   

II


2

3

5 34
34

5
 cos  
34
5
cos 
34

I
0
2

A
x

IV


3.Gía trị lượng giác của
cung có liên quan đặc
Gỉa sử một cung có
biệt

B y
M
yM

xM A x
số đo  ,cung cònA'
1)cung đối nhau:
 và1
lại có
số đobao -1
O
xN
Cos đối
cos(- ) = cos (1)nhiêu?
Ta thấy yvới
sin(- ) = - sin(2)
N 2 cung
TL: cung có sđđối

 nhau  và - thì
tan(- ) =Thế
- tan(3)
nào
là hai
,cung
còncung
lại cócos
sđ-của chúng bằng N
nhau?
cot(- ) =đối
- cot(4)

nhau,các giá trị lg
Có
nhận
xét
gìTL:hai
về vịcung
trí điểm
diển
M,chúng
N của
gọi làbiểu
còntrục
lại của
là hai cung
M,
N
nằm

đối
xứng
với
nhau
qua
ox
Víα dụ
đối nhau nếu tổng đối nhau
và –α ?
Toạ toạ
độ của
M,
hệ là
độnào
bằngvới
nhau
còn
sốN
đocó
của
chúng
Vậy
độ của
M,
Nliện
có
liên
hệhoành
như thế
nhau?

3
bằng
tung độ đối nhau
 x0N=xM ;yN =3-yM

sin( )  ?

s
in
(

)

s
in

Từ đó hãy chỉ3ra mối liên3 hệ về2 giá trị lượng giác của hai
cung α và –α ?


y

2. Cung bù nhau :

 và  - 

N
M
Gỉa sử một cung có yN yM
cos( - ) = - cos(1) số đo  ,cung còn

A x
A'
bùsố đo
lại có
sin( - ) = sin(2) sin
1
-1 bao xN O
xM
tan( - ) = - tan(3) nhiêu?
Ta thấy với 2 cung

cot( - ) = - cot(4) TL: cung có sđ
bù nhau  và - thì
Thế nào,cung
là haicòn
cunglại có sđ
sin của chúng bằng
bù
nhau?
điểm
3
CóM,
nhận
N nằm
xét gì
đốivề
xứng
vị trívới
nhau
biểu

qua
diển
trụcM,
oyN
của
hai cung
nhau,các
giá
trị
lg

?
αVí
vàdụπ–α ? tan
TL:hai
cung
gọi hệ
là như
cònthế
lại cos,tan,cot
Vậy
toạ
độ
của
M,
N
có
liên
nào
với

nhau?
4
Toạ độ của M,
N
có
liện
hệ
là
hoành
độ
đối
nhau
còn
bù
nhau
nếu
tổng
số
của chúng đối nhau
3


tung độ tan
bằng đo
nhau
=- xbằng
;y
Ntan
M
N=y

của
 xchúng
1M
ra mối liên4
Từ đó hãy chỉ4
hệ về giá trị lượng giác của hai

cung α và π –α ?


 và  + 
3. Cung hơn kém  :
sin( + ) = - sin(1)
cos( + )
tan( + )

Gỉa sử một cung có
= - cos(2)
M
số đo  ,cung còn
yM
+
lại có số đo bao
 A
= tan(3)
x
nhiêu nếu 2 cung đó N y xM
N
Ta
thấy

với 2 cung
N
= cot(4)

cot( + )
hơn kém nhau  ?
hơn kém nhau  và
Hơn
kém
:
tan,
cot
Có nhận xét gì về vị trí
M,và
Ncot
của hai cung
TL:điểm
cungbiểu
có+
sđdiển
thì tan
α M,
và π–α
? đối xứng,cung
N nằm
với nhau
qua
gốc toạ
độ 0(0;0)
còn

lại
có
sđ
của
chúng
bằng
Ví dụ
7N
Vậy
Toạ toạ
độ của
độcos
của
M,
M,
có liên
hệ là
hệhoành
như thế
vàgiá
nào
tung
độ nhau?
đối nhau
+
nhau,các
trịvới
lg
có
?Nliện

xN= -xM ;yN=6-yM

còn lại sin , cos đối
 nhau
Từ đó hãy7chỉ ra mốiliên hệ về
giá 3trị lượng giác của hai

cos  cos(  ) cos 
6
6
2
cung α và 6
π +α ?


4. Cung phụ nhau :

 và - 

2

sin( 2   )  cos 
yN
c o s ( 2   )  s in 
 y
M




ta n ( 2   )  c o t 
2
c o t( 2   )  ta n  Phụ chéo

N

M
 A

xM xN

Có N
M,
nhận
nằmxét
đối
gìxứng
về vị với
trí điểm
nhau biểu
quađường
diển M,
phân
N của
giáchai
góc
cung

phần
α

và tư thứ I ?  
2

Vậy
độ của
M,cóNliện
có liên
hệ ynhư
thế
nào
với
nhau?
Toạ toạ
độ của
M, N
hệ là
=
x
;x
=y
N
M
N
M
Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai
góc α và π/2-α ?


cos (- ) = cos 

sin(- ) = sin 

sin (-) = -sin 
tan (-) = -tan
cot(-) = -cot

Co vua cung
cap )cac
cos(-
= -cos
cong thuc
lg thể
-)hiện
= -tan
tan(
mối liêncot(-
hệ giữa )các
= -cot
cung lien quan đặc
biệt
sin.dựa
bù vào mối
liên hệ này ta đưa
việc tính
giácot
trị luợng
hơn kém
 tan,
giác bất kì về tính giá
trị lg của góc thường

gặp
sin(+) = -sin 

Cos đối
phụ chéo

sin(
cos(
tan(
cot(


2

2

2

2

-) = cos
- ) = sin 

cos(+) = -cos

-) = cot

tan(+) = tan
cot(+) = cot

-) = tan


CỦNG CỐ
CÂU 1: Rút gọn biểu thức sau:

A  cos(900 - x).sin(1800  x )  sin(900  x ).cos(1800  x )
a) A = 0

b) A = 1

c) A =2

d) A = 4

CÂU 2: Tính B = cos3000

1
a) B 
2

b) B  

3
c) B 
2

d) B  

1

2

3
2

CÂU 3: Cho tam giác ABC, đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) sin(A+B) = sinC

b) sin(A+B) = -sinC

c) sin(A+B) = cosC

d) sin(A+B) = -cosC


THANK YOU