Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (5)

GV:TRẦN VĂN PHONG


KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định:

 x 2  3x  2
khi x  1

f ( x)   x  1
 1
khi x =1

Giải
TXĐ : D 

Nế
u x  1 hà
m sốliê
n tục trê
n cá
c khoảng (-;1) và(1;+)
x2  3x  2
Nế
u x=1:limf(x)  lim
x 1
x 1
x 1
( x  1)( x  2)
 li m
 lim( x  2)  1

x1
x1
x 1
f (1)  1
limf(x)  f (1)  hs liê
n tục tại x=1
x1


Một con vật chạy từ A đến B mất 4 giờ.
Hãy tính vận tốc trung bình của con vật trên quãng đường AB

C
A
Ta có thể xác định vận tốc con vật tại một thời điểm bất kì
không trên đoạn AB không?Chẳng hạn tại C?

B


I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1.Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2.Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
4.Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục
5.Ý nghĩa hình học

6.Ý nghĩa vật lí
II.ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

BÀI TẬP


I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Bài toán vật lí

0

S
t

S0

t0

Quảng đường con vật di chuyển là hàm số theo thời gian: S = t2
(t:phút)

Với t0=3 hãy tính quãng đường S0
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t ; t0]
Với t=2,5 ; t=2,9 ; t=2,99


t0=3

t=2,5

t=2,9

t=2,99

S0=9

6,25

8,41

8,9401

S0-S

2,75

0,59

0,0599

t0-t

0,5

0,1

0,01

5,5

5,9

5,99

S

Vtb=

S0 S
t0 t

Nhn xột kt qu Vtb khi t dn n t0=3 Vtb 6

0
Khi t t 0 thỡ S S0

S
t

Vtb chớnh laứvaọ
n toỏ
c taùi t 0

S0
t0=3


a)Bài toán tìm vận tốc tức thời

s(t0 )

s’

O

t0

s(t )

s

t

Giả sử quảng đường chuyển động là hàm số:s=s(t)
Khi đó :

s(t )  s(t0 )
lim
t t 0
t  t0

Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0


b)Bài toán tìm cường độ tức thời:

Dây dẫn
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số theo thời gian t: Q=Q(t)

Q(t )  Q(t0 )
lim
t t 0
t  t0

Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0


Trong vật lí ,hóa học,…có nhiều bài toán đưa về việc tìm giới
hạn

f ( x)  f ( x0 )
lim
x  x0
x  x0
Trong đó y=f(x) là một hàm số đã cho, giới hạn trên dẫn đến khái
niệm đạo hàm.


2.nh ngha o hm ti mt im
nh ngha: (sgk)

f ( x) f ( x0 )
f '( x0 ) lim
x x0
x x0
Chỳ ý:

x x x0 :soỏgia cuỷ
a ủoỏ
i soỏtaùi x0
y f ( x) f ( x0 )
f (x x0 ) f ( x0 ) : Soỏgia cuỷ
a haứ
m soỏtaùi x0

Vy

y
y '( x0 ) lim
x0 x


3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc:

B1: Giảsửx làsốgia củ
a đố
i sốtại x0
Tính y  f ( x0  x)  f ( x0 )
y
B2 : Lậ
p tỉsố
x
y
B3: Tìm y'(x0 )=lim
x


VD1:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f ( x)  x  x taïi x0  1
2

b) f ( x)  x taïi x0  2
NHÓM 1,2,3 THỰC HIỆN Câu a

NHÓM 4,5,6 THỰC HIỆN Câu b


Lưu ý ta có thể tính đạo hàm theo cách sau:

a) f ( x)  x2  x taïi x0  1
f ( x)  f (1)
x2  x  2
y '(1)  lim
 lim
x1
x 1
x 1
x 1
( x  1)( x  2)
 lim
 lim( x  2)  3
x1
x 1
x 1
b) f ( x)  x taïi x0  2
f ( x)  f (2)
x 2
( x  2)
y '(2)  lim
 lim
 lim
x2
x


2
x2
x2
x2
( x  2)( x  2)
1
1
 lim

x2
( x  2) 2 2


TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số gia của hàm số y=x2 biết x0 =2 và ∆x=0,1 là

A. 0,01

B. 0,41

C. 2,1

D. 4

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y=2x là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4