Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (6)

TOÁN 11
Chương 5 :

10/28/2013

ĐẠO HÀM

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
Phương trình
1 2
y  f (t) động
 gt?
chuyển
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
Trong
khoảng
thời
M0M1 = f(t

)
–
f(t
)
1
0
M0 {tại t0}
gian từ t0 đến t1 bi
di chuyển được
quãng đường ?
M1

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh

{tại t1}

y


Bài 1:
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
1 2
y  f (t)  gt

2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
M0 {tại t0}
f (t1 )  f (t 0 )
ận vtốc
trung bình
+ Vận tốc trung bìnhVlà:
tb 

t1  t 0
của viên bi trong
khoảng thời gian
từ t0 đến t1?

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh

M1

{tại t1}
y


Bài 1:
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
1 2
y  f (t)  gt
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
M0 {tại t0}
f (t1 )  f (t 0 )
+ Vận tốc trung bình là: v tb 

t1  t 0

t0 càng
+ Khi Khi
t1 – t10 –càng
nhỏ (tức là t1 dần về t0)
(tức
là tv(t
thì vtbnhỏ
càng
gần
1 dần
0)

về t0tốc
), cóthức
nhậnthời
xét là :
Vậy vận
f (t )  f (t )
1
0
gì
về
v
và
v(t
)
?
v(t
)

lim
0
0
10/28/2013 tb
t1 Bùi
t 0 Thị Tuyết
t1  tTrinh
0

M1

{tại t1}

y


Bài 1:

1/ Ví dụ mở đầu :

Bài toán tìm giới hạn
f (x)  f (x 0 )
lim
x x0
x  x0

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:

1/ Ví dụ mở đầu :

Trong to¸n häc nÕu giíi h¹n
f (x)  f (x 0 )
lim
tån t¹i h÷u h¹n
x x0
x  x0
th× ®­îc gäi lµ ®¹o hµm cña
hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x 0 .

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
 Định nghĩa : SGK/185

f (x)  f (x 0 )
f '(x 0 )  lim
x x0
x  x0
y
Hay f '(x 0 )  lim
x 0 x

Với x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia của hàm
số ứng với số gia x tại điểm x0)
10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
 Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x
của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải :

Đặt f(x) = x2
y = f(x0 + x) – f(x0)
= f(-2 + x) – f(-2)
= (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)
10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Quy tắc :
Dựa vào định nghĩa đạo
 Bước
1 : Tính
y hãy
theonêu
công thức

hàm của
hàm số,

các bước để tính đạo y = f(x + x) – f(x )
0
0
hàm của hàm số tại một y
 Bước 2 :Tìm giới hạn lim
x 0 x
điểm x0?
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
Giải :
Đặt f(x) = x2 – 3x

y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5)
= (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10
= x(x + 7)

y
x(x  7)
lim
 lim
 lim (x  7)  7
x 0 x
x 0
x 0
x
10/28/2013
Bùi Thị Tuyết Trinh
Vậy
f’(5) = 7


Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có
đạo hàm tại điểm x0 thì
f(x) liên tục tại điểm x0
hay không ?

10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh

Bài 1:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Quy tắc :
 Bước 1 : Tính y theo công thức

y = f(x0 + x) – f(x0)

y
 Bước 2 :Tìm giới hạn lim
x 0 x

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

 Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì
f(x) liên tục tại điểm x0.
10/28/2013

Bùi Thị Tuyết Trinh


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số
gia x = - 0,2 là :
A. 1,32

B. - 0,08

C. - 1,08

D. 0,92

Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :
A. 4

B. 3

C. - 3

D. - 4

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax3 + 2x tại điểm x0 ,(a là hằng
số) là :
A. 3ax2
10/28/2013

B. 3ax

C. ax2
Bùi Thị Tuyết Trinh

D. 3x2