Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (10)

I. MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƢƠNG:
1. Về kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;

 Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm;
 Nắm được định nghĩa vi phân, công thức gần đúng nhờ vi
phân;
 Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) và ứng
dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai.


I. MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƢƠNG:
2. Về kĩ năng:
 Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa đối với
một số hàm số đơn giản.
 Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp.

 Biết cách tính đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) một số hàm
số thường gặp.
 Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải
những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc,
tính gần đúng. . . . .


II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƢU Ý TRONG CHƢƠNG:
1. Những điểm mới về cấu trúc và thời lƣợng:

Chuẩn (13t)
$1. Định nghĩa và ý nghĩa

của đạo hàm
(2 t)

$2. Quy tắc tính đạo hàm
(3 t)
$3. Đạo hàm của các HS
lƣợng giác
(4 t)
$4. Vi phân

(1 t)

$5. Đạo hàm cấp hai (1 t)

Ôn tập chƣơng V

(2 t)

Nâng cao (16t)
$1. Khái niệm đạo hàm (3 t)
Luyện tập
(1 t)
$2. Các quy tắc tính đạo hàm(3 t)
Luyện tập
(1 t)
$3. Đạo hàm của các hàm số
lƣợng giác
(2 t)
Luyện tập
(1 t)

$4. Vi phân
(1 t)
$5. Đạo hàm cấp cao
(1 t)
Luyện tập
(1 t)
Ôn tập và KT chƣơng
(2 t)


NHẬN XÉT
* Những ưu điểm:

 Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (C.IV) đã học trước
đó nên vận dụng được dễ dàng các định lí, tính chất vừa học
 Không gây căng thẳng cho HS phải học liên tục học dồn
dập nhiều giờ vào một vấn đề

 Đáp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho
việc học tập các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh
học, . . . .
 Bớt những bài tập: tính toán cồng kềnh, tính đạo hàm của
các hàm số cho bởi nhiều biểu thức.

 Đa dạng hóa các bài tập, nhiều bài tập ôn tập được những
kiến thức mà HS đã học, bài tập áp dụng thực tế.


2. Những điểm mới về nội dung:
 Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay

đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp (NC).
 Giảm một số kiến thức khó như: đạo hàm một phía, đạo hàm
trên đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục (NC). . . ; bớt
chứng minh một số định lí.

 Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số BT về nhà, bỏ
hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó như:
tính theo đn đh của hàm số cho nhiều biểu thức, đh của hàm số
hợp qua nhiều hàm số trung gian.
 Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh
hình học, bài toán tổng hợp ôn tập được nhiều kiến thức đã
học.


NHẬN XÉT
Không đề cập đạo hàm một bên

Không nhấn mạnh ý nghĩa điện học
Không chứng minh lim(sinx/x) = 1

Không nêu công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
chuẩn: đạo hàm cấp 2

Nâng cao: đạo hàm cấp cao


§1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
* Về kiến thức: Giúp học sinh
 Nắm vững đn đạo hàm của hàm số tại một điểm

và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng.
 Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm
số thường gặp.
 Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của
đạo hàm


* Về kĩ năng :
 Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm
theo định nghĩa.

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc
cho trước.
 Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm
của những hàm số thường gặp.

 Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một
chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm
đó.


II. NHỮNG ĐIỀU CẦN LƢU Ý:
1. SỰ XUẤT HIỆN CỦA ĐẠO HÀM:
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài
toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình
học, Hóa học,...Có thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau:
Vận tốc tức thời

Cường độ dòng

điện tức thời

Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời

Q(t )  Q(t0 )
f (t )  f (t0 )
s (t )  s (t0 )
I (t0 )  lim
C (t0 )  lim
v(t0 )  lim
t

t
t t
t t
t  t0
t  t0
t  t0
0

0

Đạo hàm
f ( x)  f ( x0 )
f '( x0 )  lim
x x
x  x0
0

0


2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
f ( x)  f ( x0 )
Đạo hàm tại một điểm
f '( x0 )  lim
x x0
x  x0
Nếu đặt x = x – x0 và
y = f(x0 + x ) – f(x0)
f ( x0  x)  f ( x0 )
f '( x0 )  lim
thì:
x 0
x
Chú ý:  x0 thuộc khoảng xác định của hàm số. Ta không áp
dụng đn để tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = 0.
Chương trình cũng quy định không nêu knđh từng phía
 Các tác giả chỉ đưa kí hiệu x , y cùng với các kn
số gia của biến số và số gia của hàm số sau đn đạo hàm
 Khái niệm số gia của biến số vẫn được định nghĩa
x = x – x0. Đây là một thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái
niệm vào một cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận hơn.


2. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
f ( x  x)  f ( x)
 Đạo hàm trên một khoảng
f '( x)  lim

(tập xác định của f ’ )
x 0
x
y
 lim
x0 x
Chú ý:  Nếu hs f có đạo hàm trên J (J là một khoảng hoặc hợp
những khoảng nào đó) thì hàm số f’(x) xác định bởi

f ': J 
x

Gọi là đạo hàm của hàm số f

f '( x )

 Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt,
đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không chỉ trên một khoảng mà
còn trên một hợp các khoảng. VD: y = |x| có đh trên (-;0) và
(0;+)
 Không xét đạo hàm của hàm số tại hai điểm mút của [a;b]


3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
Chuẩn: Không giải thích
“vị trí giới hạn”mà chỉ
xét khái niệm này
bằng cách mô tả trực
quan
Nâng cao: Coi đƣờng

thẳng đi qua M0 và có
hệ số góc k0 = limkM là
vị trí giới hạn của cát kM  y  tan  (l µ hÖ sè gãc cña M0 M )
x
tuyến M0 M khi M dần
y
đến M0
k0 = lim k M  lim
 f '( x0 )
x x0

x0 x

Chú ý: Để có “vị trí giới hạn” nêu trên ta phải giả thiết giới
hạn limkM ( khi xM  x0 ) là tồn tại (hữu hạn)


CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH1: Tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = R2 tại hai điểm
(-R;0) và (R;0) vì đường tròn không phải là đồ thị của một
hàm số nào cả.(SGK không xét các tiếp tuyến hiểu theo nghĩa
hình học)
y
R

-R

R
x

O

-R


CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH2: “Tiếp tuyến” song song hoặc trùng với trục tung.
Chẳng hạn, “tiếp tuyến” của đồ thị hàm số y = 3 x tại điểm
(0;0) vì hàm số không có đạo hàm tại x 0 = 0.
4

y

2

O

-5

-2

5

x


CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH3: “Tiếp tuyến” từng bên, chẳng hạn, “tiếp tuyến” của đồ
4  x2
thị hàm số y =
tại điểm (-2;0) và (2;0) , vì trong
chương trình không có khái niệm đạo hàm một bên


II. NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:

sin x
 SGK không giới thiệu phép chứng minh lim
1
x 0
x
(Do trong chương trình không đề cập đến giới hạn “kẹp”. Để
HS dễ chấp nhận kết quả này SGK(nc) đã đưa ra một bảng giá
trị tỉ số sinx/x với các giá trị dương càng ngày càng nhỏ của x
để HS đi đến nhận xét “ tỉ số sinx/x càng gần tới 1”)
SGK (nc) đưa ra một chú ý . Nếu hàm số u = u(x) thỏa
mãn

u
(
x
)

0,

x


x

0
sin u ( x)

 lim
1
 lim u ( x)  0
x x
u
(
x
)

x

x

0

0