Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12

TRƯỜNG THPT YJUT-TỔ TOÁN–TIN
THÂN CHÀO CÁC EM HỌC SINH !!!

TIẾT PPCT 29 :

B ÀI 4

HÀM SỐ MŨ . HÀM SỐ LÔGARIT
II. HÀM SỐ LÔGARIT

1. ĐỊNH NGHĨA

Hàm số y  log x(0 a  1)
a
hàm số lôgarit cơ số a

được gọi là


H 1: Hãy lấy một số ví dụ và phản ví dụ về
hàm số logarit ?
H2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là
hàm số logarit ? Với cơ số bao nhiêu ?
a ) y  log 2 x
b ) y  log 1 x
2

c ) y  2 lo g2 3
d)y  (

x

Là hàm số logarit với cơ
số 2
Là hàm số logarit với cơ
số 1
2

2)x

e) y  ln x
f ) y  log x

Là hàm số logarit với cơ
số e
Là hàm số logarit với cơ
số 10


2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LÔGARIT:
ĐỊNH LÍ 3;
Hàm số y
mọi x>0 và

 log a x(a 0, a  1) có đạo hàm tại

1
(log a x) 
x. ln a
'

Đặc biệt:

1
(ln x) 
x
'


H3: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với
hàm số y  log a u ( x) sẽ có dạng như thế nào ?

'

u
(log a u ) 
(u 0,0 a  1)
u ln u
'

'

ĐẶC BIỆT:

u
(ln u ) 
u
'


3. VẬN DỤNG:

VÍ DỤ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a ) y  log 1 ( 1  x )
2

2

b) y  log 2 ( x  2)
2

c) y  ln( x  1  x )
2

d ) y  log( x  x  1)
2


4. KHẢO SÁT HÀM SỐ LÔGARIT

y  log a x(a 0, a  1)

y  log a x(a1)

y  log a x(0 a1)

1. Tập xác định: (0;)
2. Sự biến thiên:
y’=

. Tập xác định: (0;)
2. Sự biến thiên:

1
 0, x  (0;)
x ln a

y’=

Giới hạn đặc biệt:

lim log a x   

1
0, x  0;
x ln a

Giới hạn đặc biệt:

lim log a x  

x 0 

x 0 

lim log a x  

lim log a x   

x  

x  

Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng
3. Bảng biến thiên:
x
y’

0



y



1
0



a



x
y’


1

Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng
3. Bảng biến thiên



y

a

0

1



- - -



1

0




4. ĐỒ THỊ

a>1

y

y

0
1
y = logax

1

0 a 1
0 1

a

x

y = logax

x


Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số

y  log a x(0  a  1)

Tập xác định

(0;)

Đạo hàm

1
y' 
x ln a

Chiều biến thiên

a>1: Hàm số đồng biến
0
Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị

Qua các điểm (1;0), (a;1);
nằm phía bên phải trục Oy


VẬN DỤNG : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên
cùng một hệ trục:

a) y  log 3 x
b) y  (3)
ĐỒ THỊ

x

TỔNG QUÁT

NHẬN XÉT: Đồ thị của các hàm số

y  a

x

và

y  log a x(0  a  1)

đối xứng nhau qua đường thẳng y=x