Bài giảng bài hàm số đại số 10 (2)

ĐẠI SỐ LỚP 10

HÀM SỐ

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


HĐ của GV

HĐ của HS

D R (D  )
D là txđ của h/s:
f:
f(x) là giá trị của y tại
điểm x ( x D)

f

d
x

y=f(x)

I.Định nghĩa:
Một h/s f được xđ trên D
là một quy tắc cho tương
ứng với mỗi phần tử x D
một và chỉ một số thực y.
Viết:
f:

D
R
x
y=f(x)
Chú ý: Một h/s được xác
định nếu ta biết txđ D và
quy tắc tìm giá trị y=f(x)
của h/s.

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


VD1: tìm txđ của h/s:
y= 3  x
Biểu thức 3  x có
nghĩa khi nào?
Biểu thức có nghĩa khi và
chỉ khi 3-x  0  x  3
Vậy: D =  ,3
Vẽ đồ thị
VD2: y=x+2
y

0

II.Hàm số cho bởi
công thức y=f(x).
- Tập xác định của h/s
y=f(x) là tập hợp tất cả
các số thữc sao cho

biểu thức f(x) có
nghĩa.
III. Đồ thị của hàm số
ĐN: cho y= f(x) xác
định trên D. đồ thị của
hàm số là tập hợp tất
cả các điểm M(x,y)
trong mặt phẳng toạ
độ oxy với
x D và
y=f(x)

x
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


VD2: y=2x

đồ thị: y=f(x)=2x
TXD: D
{ M(x,y) ; y= f(x)=2x}

y

x

-2

-1

1

2

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


I. Sự biến thiên của hàm số:
Chú ý:
Nếu f(x1) = f(x2) với
mọi x1 và x2 thuộc K,
tức là f(x) = c với mọi
xK (c là hằng số) thì ta
có hàm số không
đổi(còn gọi là hàm số
hằng trên K)

1, đN:
Cho h/s y=f(x) xác định trên
( a; b).
* y= f(x) đồng biến trên ( a; b )
nếu:
Ta có:
x1> x2 tương đương với
f(x2) >f(x1)
* y=f(x) nghịch biến trên (a; b)
nếu:
Ta có:
x2> x1 tương đương với
f(x2)

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


Với hai số x1và x2 khác nhau, ta
có a x 22  a x12  a ( x 2  x1 )( x 2  x1 )
f(x2) - f(x1) =

f ( x2 )  f ( x1 )
 a( x2  x1 )
x2  x1

Do a > 0 nên:
nếu x1 < 0 và x2 < 0 thi
a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch
biến trên khoảng
nếu x1 > 0 và x2 > 0 thi
a(x2 + x1) > 0; hàm số đồng biến
trên khoảng

b) khảo sát sự biến thiên của
hàm số
Khảo sát sự biến thiên của
hàm số là xét xem hàm số
đồng biến, nghịch biến,
không đổi trên các khoảng
(nửa khoảng hay đoạn) nào
trong tập xác định của nó.
Ví dụ4: khảo sát sự biến thiên
của hàm số f(x) = ax2

(với a > 0) trên mỗi khoảng
và và lập bảng biến thiên của
nó.

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang


Bảng biến thiên



x

0




f(x) = ax2 
(a > 0)
0
y

y

y

1

x

x

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

-1

x


2. Sự biến thiên của hàm số
a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
định nghĩa
Cho hàm số f xác định trên K
Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K
nếu
, x1< x2 f(x1) < f(x2);

x1 , x2  K


Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K nếu
, x1< x2 f(x1) < f(x2);
x1 , x2  K
Ví dụ3: xét hàm số f(x)=x2. Gọi x1 và x2 là hai giá
trị tuỳ ý của đối số
Trường hợp 1: khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng
2
2
0


x

x

x

x
0;  , ta có
1
2
1
2  f ( x1 )  f ( x2 ).
Trường hợp 2: khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng ;0
x1  x2  0 | x1 || x2 | x12  x22  f ( x1 )  f ( x2 ).


Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ
thị của nó đi lên
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ
thị của nó đi xuống
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem
hàm số đồng biến, nghich biến, không đổi trên
các khoảng(nửa khoảng hay đoạn) nào trong
tập xác định của nó.


Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi khoảng
(;0)
và
(0; )
Giải: với hai số x1 và x2 khác nhau ta có

f ( x1 )  f ( x2 )  ax22  ax12  a( x2  x1 )( x2  x1 )
f ( x2 )  f ( x1 )

 a( x2  x1 )
x2  x1
Do a > 0
Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số
nghịch biến trên khoảng(;0) ;


Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số
nghịch biến trên khoảng
(0; )
bảng biến thiên

x
f(x) = ax2
(a > 0)

-



+



0

0

;

+



-




Khảo sát sự biến thiên của hàm số
f(x) = ax2 với (a<0) trên mỗi khoảng
và và lập bảng biến thiên của nó.

3. Hàm số chẵn hàm số lẻ
a) khái niệm hàm số chẵn hàm số lẻ
Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x
thuộc D, ta có –x cũng thuộc D và f(-x) =f(x).

Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc
D, ta có –x cũng thuộc D và f(-x) =- f(x).

VD5: Chứng minh rằng hàm số f(x) = 1  x  1  x
là hàm số lẻ
Tập xác định của hàm số là đoạn 1;1 nên dễ thấy
x, x   1;1   x   1;1

và f ( x)  1  x  1  x  ( 1  x  1  x )   f ( x)
vậy f là hàm số lẻ.


b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
Định lí
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

.

y

y

y
1

x

a

x
b
Hình 2.4

x

-1

c


Hình 2.4a đồ thị của một hàm số chẵn
Hình 2.4b đồ thị của một hàm số lẻ
Hình 2.4c đồ thị của hàm số không chẵn và không
lẻ
Cho hàm số f xác định trên khoảng  ;   có đồ
thị như hình
y
x
-2

0

2


Hãy ghép mỗi ý ở cột trái dưới đây với một ý
ở cột phải để được một mệnh đề đúng
1) Hàm số f là

2) Hàm số f đồng biến
3) Hàm số f nghịch biến

a) Hàm số chẵn
b) Hàm số lẻ
c) Trên khoảng  ;0 
d) Trên khoảng  0;  
e) Trên khoảng  ;  


THANK YOU