Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12 (11)

Kiểm tra bài cũ

Tìm x, biết:
2x = 8
2x = 32
2x = 7


HÀM SỐ LOGARIT
I/ Định nghĩa:
1/ Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số
logarit cơ số a và được kí hiệu là y = logax. (lôgarit cơ số a của x)
y = logax  x = ay
Ví dụ:
log28 = 3
log232 = 5

vì 23 = 8
vì 25 = 32

Nghiệm của phương trình 2x = 7 được viết theo định nghĩa là x = log27
2/ Cách tìm logarit cơ số a của một số:
• Đặt logax = y  ay = x (theo định nghĩa).
• Biến đổi về dạng ay = at  y = t.


II/ Sự biến thiên và đồ thị:
1/ Bảng biến thiên

a >1

x

0

1

0
a

+

x

1
0

-

a

1

+

+

+
y = logax

0

y = logax

1

0
-


2/ Đồ thị:
Trong hệ toạ độ Oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị
hàm số y = ax qua đường phân giác thứ nhất (y = x).

y

y = ax

y

y = ax
1

1
O

y = logax
1 a

x

O

a 1

y = logax
a>1

0
x


III/ Các tính chất của logarit:

(Với a > 0 và a  1)

1/ Tập xác định là R*+ (Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung).
2/ Tập giá trị là R= (; +).
3/ loga1 = 0 và logaa = 1.
4/ Hàm số đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1.
5/ Nếu logax1 = logax2 thì x1 = x2, với x1 và x2 dương.
6/ Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1; logax < 0 khi 0 < x < 1.
Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1; logax < 0 khi x > 1.
7/ Hàm số y= logax liên tục trên R*+.

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị của hàm số logarit,
hãy chỉ ra các tính chất của hàm số logarit?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: HÃY ĐIỀN ĐÚNG (Đ) HOẶC SAI (S) VÀO CÁC
MỆNH
SAU.
S ĐỀ
1 log 25 = 3
11 log 100 = 2
5

10

1

1

 1

Đ

Đ 12 log 3  1
3

S

2

log 2

3

Hµm sè y = log2(x – 2)
cã tËp x¸c ®Þnh lµ (2; +)

Đ 13 Hµm sè y = log3(x – 1)

Đ

log28 = 3

Đ

Đ

4

log 2

2

1

4

2

cã tËp x¸c ®Þnh lµ (1; +)

S

14

log39 = 2
log 3

1
9

2

S

5

log20062006 = 1

Đ 15 log1,717 = 1

S

6

log0,011 = 0

Đ 16 log0,31 = 0

Đ

Đ

log50,7 < log50,8

Đ

log0,40,9 > log0,42

Đ

7

log 3 4  log 3

1
2 1

log 0, 2 2  log 0, 2

2

8

log3(x - 2) = log33  x = 5, (x > 2)

9

log 1
2

1
x

 log 1

log25 > 0

2

1
2

S

17

 x  2, ( x  0)

Đ 18 log5(x - 1) = log525  x = 26, (x>1)
log 0,3

Đ

log 3 4  log 4

10

20
log0,20,8 < 0

2

Đ 19

S

log 3
4

x

3
5

 log 0,3
1

2

4

 x  8, ( x  0)

Đ
Đ

2

 log 5

1

Đ

3
4

Đ


Củng cố bài:
• Định nghĩa logarit và các tìm logarit của
một số theo định nghĩa.
• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số logarit.

• Các tính chất của logarit.


Hướng dẫn học ở nhà:
• Nắm vững lý thuyết.
• Xem lại các ví dụ và bài tập minh hoạ.
• Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (Tr 168, 169).
• Đọc phần 4 và 5 của bài Hàm số logarit.