giáo án bài cực trị hàm số - toán giải tích 12 - gv.ng. chiến

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
( Giải tích 12 - Chương trình chuẩn)
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
TG HĐGV HĐHS GB
10’
10’
8’

7’
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của
hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội
dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là
điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở
phần KTBC (Khi đã được chính
xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp
cùng với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.

+ Trả lời.
+ Nhận xét.
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) -
f(x)
f

CT
4. Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:
Bảng phụ:
x
y
4
3
3
2
1
2
3
4
O
1
2
Tiết: 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)

+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ +Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả
lời
+Nhận xét, bổ sung
thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị
của hàm số sau:

x
xy
1
+=
Giải:

Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại
của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của
hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ
ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính
thêm y”(-1), y”(1) ở
câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm
số?
+GV thuyết trình và
treo bảng phụ ghi định
lí 2, quy tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để tìm

cực trị của hàm số
+Phát vấn: Khi nào
nên dùng quy tắc I, khi
nào nên dùng quy tắc
II ?
+Đối với hàm số
không có đạo hàm cấp
1 (và do đó không có
đạo hàm cấp 2) thì
không thể dùng quy
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x

; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
tắc II. Riêng đối với
hàm số lượng giác nên
sử dụng quy tắc II để
tìm các cực trị
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

11’ +Yêu cầu HS hoạt
động nhóm. Nhóm nào
giải xong trước lên
bảng trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt
động nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx

6
6
2
1
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k
+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π

k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu
của hàm số
x = -
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại
của hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai

2/ Đúng
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị
của hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận
logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/
1

y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
12'
+Dựa vào QTắc I
và giải
+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cực trị
của hàm số
+Chính xác hoá
bài giải của học
sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài

làm của học
sinh(sửa chữa sai
sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và
nghi nhận
+1 HS lên bảng
giải và HS cả lớp
chuẩn bị cho nhận
xét về bài làm của
bạn
+theo dõi bài giải
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1

'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,

x∀ ∈¡
nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y

3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể
các bước giải cho
học sinh
+Nêu TXĐ và tính
y’
+giải pt y’ =0 và
tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV
+TXĐ và cho kq
y’
+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của
y’’
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R

' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
6
k
π
π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =?
và nhận xét dấu
của chúng ,từ đó
suy ra các cực trị
của hàm số
*GV gọi 1 HS
xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và

cho lời giải
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm
của bạn
+nghi nhận
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại
tạix=

6
k
π
π
+
,
k Z∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +

k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
5'
+ Gọi 1 Hs cho
biết TXĐ và tính
y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều
kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1
cực đại và 1 cực
tiểu,từ đó cần
chứng minh
∆
>0,

m∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả
y’
+HS đứng tại chỗ
trả lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại

tại x =2
10'
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu
TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác
tính nháp vào giấy
và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong trả
lời câu hỏi:Nêu
+Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận
xét
+HS suy nghĩ trả
lời
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m

y
x m
+ + −
=
+
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

ĐK cần và đủ để
hàm số đạt cực
đại tại x =2?
+Chính xác câu trả
lời
+lắng nghe

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại
tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK