Bài giảng bài phương trình mũ phương trình logarit giải tích 12 (5)

Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
* Bài toán:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau
bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
Bài giải:
Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n
n  1,084n = 2  n = log
 2P = P (1,084)
Hãy
nêubài
công
thức
Những
toán
nhƣcủa
trên 1,0842  8,59.
bài
toán
lãi kép
đƣa
đến
việc
giải

Vì n là số tự nhiên
nên
ta chọn
n=?
9các
phƣơng (Bài
trình4)có ẩn ở số
Vậy muốn thu được
gấpluỹ
đôi thừa.
số tiềnTaban
mũ của
gọiđầu người đó phải gửi 9 năm.
Pn=P(1+r)n
đó là các phƣơng trình
mũ.


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
* Định nghĩa phương trình mũ:
Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.

1. Phƣơng trình mũ cơ bản:
* Định nghĩa:

Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = b (a > 0 và a ≠ 1)
* Cách giải:

Để giải các phƣơng
Với b ≤ 0 phương
trìnhtrình
mũ vô
cơnghiệm.
bản ta sử
dụng định nghĩa logarit.
Với b > 0 ta có ax = b  x = logab


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
* Minh hoạ bằng đồ thị:
y

y

2

2

1

1

y = ax

Nghiệm của
phƣơng

o
-2
logab 2
-1
trình ax = b liên quan
-1
đến giao điểm của đồ
-2 số nào
thị những hàm
y=b
?

x

Nghiệm của
o trên1
-2 logabtrình
phương
-1
là hoành độ giao
điểm đồ thị 2 hàm
-2
x
số y = a và y = b

y = ax

x

2

* b ≤ 0 đƣờng thẳng y = b
không cắt đồ thị hàm số y = ax
nên phƣơng trình vô nghiệm
* b > 0 đƣờng thẳng y = b
cắt đồ thị hàm số y = ax tại đúng một điểm
nên phƣơng trình có nghiệm duy nhất

y=b


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
1. Phƣơng trình mũ cơ bản:
Kết luận:

Phương trình ax = b (a>0 và a ≠ 1)
b>0

Có nghiệm duy nhất x = logab

b≤0

Vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, 3x = 5

b, 5x = 0

c, ( 7)x = -7

d, 22x + 3 – 4x – 1 = 3


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
1. Phƣơng trình mũ cơ bản:
Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, 3x = 5
Bài giải:

b, 5x = 0

c, ( 7)x HOẠT
= -7 ĐỘNG NHÓM
d, 22x + 3 – 4x – 1 = 3
Nhóm 1: Giải phương trình

2x + 1 + 9x – 1 = 2
3
a, Phương trình  x = log 5
3

Nhóm 2: Giải phương trình
x + 2 = -5
Kết luận: Phương trình có
duy nhất x = log 35
5.3nghiệm
Nhóm 3: Giải phương trình
b, Vì vp = 0 nên phương trình
vô4 nghiệm
2x +

6

=4

Nhóm 4: Giải phương trình
c, Vì vp < 0 nên phương trình3vô
nghiệm
- 5x

11

d, Phương trình

=0

12
1 x
x 31
x 12
 8.4 - 4 = 3  4 . = 3  4 = x = log4 

4
4
31
 31
x

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 4

12

31


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài giải:
Nhóm 1: Phương trình 32x + 1

+ 9x – 1 = 2

 3.9x + (1/9).9x = 2  9x.(28/9) = 2
 9x = 18/28  x = log9 (9/14)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 9 (9/14)
Nhóm 2: Phương trình 5.3x+2 = -5 vô nghiệm.
Nhóm 3: Phương trình

62x + 4 = 4

 62x.64 = 4  36x.1296 = 4  36x = 1/324
 x = log36(1/324)  x = log6(1/18)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 6(1/18)
Nhóm 4: Phương trình 113 – 5x = 0 vô nghiệm.


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
2, Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản:

a, Đưa về cùng cơ số:

*Cơ sở lý thuyết:

x
Hàm số y = a a  0 va`a  1 đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có:
Hãy nhắc lại
Hàm số mũ: y = ax
f ( x )chiều biến
g ( x )thiên
a
=a
 f ( x) là=đơn
g (điệu
x) trên
của hàm số mũ ?
toàn bộ tập xác
Ví dụ 2: Giải các phương trình

định.
x 2 -3 x 8
x 1
2 -3 x
5 x -4

a, 2

Bài giải:

= 0,5

b, 5

2 -3 x

1
a, pt  2
= 
 25 x - 4 = 23 x - 2
2
 5 x - 4 = 3x - 2  2 x = 2  x = 1
5 x -4

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1

= 25


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phƣơng trình mũ
2, Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản:

b, Đặt ẩn phụ:x 2 -3 x 8

b, pt  5

= 52 x 1  x 2 - 3x  8 = 2x  1  x 2 - 5 x  6 = 0

Ví dụ 3: Giải các phương trình:

 x = 2x
  1 
4
a, x =3 - x  3 = 0
3
9

Kết luận:
trình
có 2 nghiệm x=2 và x =
1 2Phương
x
x

b,

5

.5

 5.5 = 250

3


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
x

4
1
a,   - x  3 = 0
3
9
Bài giải:

x

1
a, Đặt t =   (Đk t > 0)
3 
x
1
   = t 2 ; PT : t 2 - 4t  3 = 0
9
 t =1  t = 3

) t = 1 

1
=1  x = 0
x
3

1
) t = 3  x = 3 
3
 x = -1

x

1 1
  = 
3 3

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x

-1

= 0 và x = -1


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

1 2x
b, .5  5.5 x = 250
5
Bài giải:
x
b, Đặt t = 5 (t  0)

1 2
 Pt : t  5t = 250
5
 t 2  25 t - 1250 = 0
 t = 25  t = -50
Ma` t  0  t = 25  5 x = 25  5 x = 52  x = 2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x

= 2.


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Củng cố:

+ Khái
Định nghĩa
niệm
phƣơng
phƣơng
trình mũ,
trình

phƣơng
mũ, trình
phƣơng
mũ cơ bản
trình
+
Cáchmũ
giảicơ
phƣơng
bản.trình mũ cơ bản:

+ Cách
giảitrình
Phƣơng
mũ acơ
Phương
ax = btrình
(a>0;
≠ bản
1) và
một số phƣơng trình mũ đơn giản.
b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab
b≤0

Vô nghiệm

+ Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số, phƣơng pháp đặt ẩn
phụ để giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.

Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài tập về nhà

Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)


Tiết 35:

§5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Xin chân thành cám
ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh !