Bài giảng bài phương trình mũ phương trình logarit giải tích 12

2.Cách giải phƣơng trình mũ đơn giản

Ngƣời dạy: Nguyễn Quang Long


1.Nêu các quy tắc tính lôgarit
2.Giải phƣơng trình sau:
a)log3 x = 2

Đáp số: x = 9

b)22 x - 5.2 x + 4 = 0 Đáp số: x =0, x =2

3. Hãy đƣa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số:
log3 x + log9 x = 6
Hướng dẫn:

1
log 3 x + log 3 x =
2

æ 1ö
3
çç1 + ÷
log
x
=
log 3 x
÷
÷ 3

çè 2 ø
2


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
Đƣa phƣơng trình về dạng loga f(x) = loga g(x)  f(x)=g(x)
Ví dụ 5: Giải phƣơng trình log3 x +log9 x + log27 x =11
Đáp số: x =729


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
Đặt t = loga x, đƣa về phƣơng trình với ẩn phụ t.
Giải phƣơng trình theo t, lấy nghiệm thỏa mãn điều kiện, từ đó suy ra
nghiệm x.
Hoạt động 5: Giải phƣơng trình log 22 x - 3log 2 x + 2 = 0
Giải : Điều kiện x>0
Đặt t = log2 x ta có phƣơng trình: t2  3t +2=0  t=1  t=2

Hồi ẩn: Với t = 1 Þ log 2 x = 1 Û x = 2

Với t = 2 Þ log 2 x = 2 Û x = 4
Vậy phƣơng trình đã cho có hai nghiệm x=2, x=4


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình lôgarit đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
2
Hoạt động 5: Giải phƣơng trình log 2 x - 3log 2 x + 2 = 0
1
2
+
=1
Ví dụ 6: Giải phƣơng trình
5 - log x 1 + log x
Giải: Điều kiện của phƣơng trình là x>0, logx ≠5 và log x ≠ -1
1
2
+
=1
Đặt t =logx , (t5, t   1) ta đƣợc phƣơng trình
5 - t 1+ t
ét = 2
2
Ta có phƣơng trình t - 5t + 6 = 0 Û ê
êët = 3

2
Hồi ẩn: Với t=2 ta có log x = 2 Û x = 10 Û x = 100
3
Với t=3 ta có log x = 3 Û x = 10 Û x = 1000

Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho là x=100, x=1000


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình lôgarit đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
Hoạt động 5: Giải phƣơng trình log 22 x - 3log 2 x + 2 = 0
1
2
+
=1
Ví dụ 6: Giải phƣơng trình
5 - log x 1 + log x
Hoạt động 6: Giải phƣơng trình log 21 x + log 22 x = 2
2


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
c) Mũ hóa (Phƣơng pháp đặt mũ hóa)
x
Ví dụ 7: Giải phƣơng trình log 2 (5 - 2 )= 2 - x
Điều kiện của phƣơng trình là 5 - 2 x > 0

(1)

Giải: Theo định nghĩa, phƣơng trình tƣơng đƣơng với phƣơng trình
4
log 2 (5- 2 x )
2x
x
x
2- x
x
2- x
Û
2
5.2
+ 4= 0
Û
5
2
=
Û
5
2

=
2
2
=2
x
2
ét = 1
x
2
Đặt 2 = t (t > 0), ta có phƣơng trình bậc hai t - 5.t + 4 = 0 Û ê
êët = 4
Hồi ẩn: Với t =1 ta có 2x =1  x = 0
Với t =4 ta có 2x =4  x = 2
Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho là x = 0, x = 2


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.
a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
c) Mũ hóa (Phƣơng pháp đặt mũ hóa)
Chú ý: Ngoài 3 phƣơng pháp giải ở trên, phƣơng trình lôgarit
còn có thể giải bằng phƣơng pháp đồ thị và phƣơng pháp áp
dụng tính chất của hàm số mũ...
d) Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
d) Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 8: Giải phƣơng trình log 2 x + log5 (2 x + 1)= 2
Hƣớng dẫn:
íïï x > 0
Û x> 0
Điều kiện: ì
ïïî 2 x + 1 > 0

(1)

Ta nhận thấy x=2 là nghiệm của phƣơng trình (1), Ta sẽ
chứng minh nghiệm đó là duy nhất.
Vì hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 là đồng biến nên:
Với x>2 ta có log 2 x > log 2 2 = 1
log5 (2 x + 1)> log5 (2.2 + 1)= 1
Þ log 2 x + log5 (2 x + 1)> 2

Điều này chứng tỏ x > 2 phƣơng trình vô nghiệm.
Tƣơng tự với 0< x < 2 phƣơng trình vô nghiệm.
Vậy phƣơng trình có nghiệm duy nhất x = 2


§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)
I PHƢƠNG TRÌNH MŨ
II PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Phƣơng trình lôgarit cơ bản
2 Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản.

a) Đƣa về cùng cơ số: (Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số)
b) Đặt ẩn phụ (Phƣơng pháp đặt ẩn phụ)
c) Mũ hóa (Phƣơng pháp đặt mũ hóa)
d) Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

1. Xem lại cách giải phương trình mũ và lôgarit đơn giản
2. Làm các bài tập 1,2,3,4 Sgk tr 84
3. Giờ sau chữa bài tập.