Bài giảng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai đại số 10 (3)

1. Giải các phương trình sau:
a) 2x+3 = 0
b) -3x+2 = 0
c) - 4x-3 = 0
d) 3x-2 = 0
2. Giải các phương trình sau:

a) m2 - 1=0
b) 3x2 – 10x + 3 =0


1. Phương trình bậc nhất.
Tóm tắt cách giải và biên luận phương trình: ax+b = 0
ax+ b = 0 (1)
Hệ số
a≠0
a=0

Kết luận
(1) Có nghiệm duy nhất

b
x 
a

b ≠ 0 (1) Vô nghiệm
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax+ b = 0 được gọi là phương trình bậc
nhất một ẩn

1. Phương trình bậc nhất.
Ví dụ1: Giải và biện luận theo tham số m phương trình m2x +
2 = x - 2m (*)
Lời giải: Ta có: m2.x+2 = x -2m  (m2 -1)x+2(m+1)=0
TH1: m2-1 ≠ 0  m ≠ 1 và m ≠ -1
Phương trình (*) có nghiện duy nhất

2( m  1) hay x  2
x 2
m 1
m

1
TH2: m2-1 = 0  m = 1 hoặc m = -1
Với m = 1 phương trình (1) có dạng
0x + 4 =0
phương trình (*) vô nghiệm
Với m = -1 phương trình (1) có dạng
0x + 0 =0
phương trình nghiệm đúng với mọi x
 2 
Kết luận:
T 
Nếu m ≠ 1 và m ≠ -1: Tập nghiệm

 m  1
m = 1: Tập nghiệm là: T=Ø
m= -1: Tậpnghiệm T = 

1. Phương trình bậc nhất.
2. Phương trình bậc hai.
Phương trình bậc hai : ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0)
ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0 ) (2)

  b2  4ac

Kết luận

>0

(2) có hai nghiệm phân biệt

b  
x1,2 
2a

=0

(2) có nghiệm kép

b
2a

<0

(2) vô nghiệm

x1  x2 


1. Phương trình bậc nhất.
2. Phương trình bậc hai.
b = 2b’

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) (2)

 '  b '2  ac

Kết luận

b '  '
x1,2 
a
b '
x1  x2 
a

’ > 0

(2) có hai nghiệm phân biệt

’ = 0

(2) có nghiệm kép

’ < 0

(2) vô nghiệm


Giải các phương trình sau:
a) 9x2 – 6x – 4 =0
b) – 3x2 + 4x + 2 =0
c) 3x2 + 7x + 4 =0
*Giải các phương trình trên bằng máy tính bỏ túi (làm tròn
kết quả đến chữ số thứ tư)
Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500,ta ấn liên tiếp các phím
MODE MODE

1

2

9

=

(-)

6

=

(-)

4

=

Màn hình hiện ra x1= 1.078689326
=
Màn hình hiện ra x2= -0.412022659
Làm tròn kết quả chữ số thập phân thứ tư ta được kết quả gần đúng là:
x11.0787 và x2-0.4120


Ví dụ 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

x 2  2 x  m  1  0 (a )
 '  12 1.(m 1)  2  m
Với:  '  0  2  m  0  m  2

Hướng dẫn:

Ta có:

Phương trình (a) có hai nghiệm phân biệt
Với:

x1,2  1 2  m

'  0  2  m  0  m  2
Phương trình (a) có nghiệm kép x1=x2= -1

Với:  '  0  2  m  0  m  2
Phương trình (a) vô nghiệm
Kết luận

Với m < 2 phương trình đã cho có hai nghiệm

x1,2  1 2  m

Với m = 2 phương trình đã cho có nghiệm kép x1=x2= – 1
Với m > 2 phương trình đã cho vô nghiệm


1. Phương trình bậc nhất.
2. Phương trình bậc hai.
3. Định lí Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) có
hai nghiệm x1 ,x2 thì

b
x1  x2  ,
a

c
x1.x2 
a

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v = S và tích uv =
P thì u và v là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0


Nếu a và c trái dấu thì
phương trình (2) có hai
nghiệm và hai nghiệm

đó trái dấu

a.c  0   b2  4ac  0

c
x1.x2   0
a


Ứng dụng đơn giản về định lí Vi-ét
Ứng dụng 1. Tìm hai số u và v biết tổng u +v = S và tích uv=P
( thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P =0)
Ứng dụng 2 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2.
a) Nếu a + b+ c =0 phương trình ax2+ bx+ c = 0 có nghiệm:
x1 =1,

c
x2 
a

b) Nếu a - b+ c = 0 phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm:
x1 = -1,

c
x2  
a


Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

3.x 2  ( 3  1) x  1  0

1)Tập nghiệm của phương trình:
là:

 1 
a ) T  1,

 3

1 

b) T   1, 

3


1 

c) T  1, 

3


1 

d ) T   1,

3


3  1 x 2  3x  1  0

2)Tập nghiệm của phương trình:





là:

1 

a )T  1,

 3  1
1 

c)T   1,

3  1


1 

b)T  1, 

3  1

1 


d )T  1, 

3  1



Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:
2
3) Phương trình x  3 x  1  0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

 x1  x2  3
a) 
 x1 x2  1

 x1  x2  3
b) 
 x1 x2  1

 x1  x2  3
c) 
 x1 x2  1

 x1  x2  3
d)
 x1 x2  1

4) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 18 (m) và diện tích
là 20 (m2). Khu vườn có:
a) Chiều dài là 9  61( m), chiều rộng là 9  61 ( m).
Hướng dẫn: Gọi chiều rộng của khu vườn là u và chiều dài là v theo bài

dài làvà 10
là 10
 82
(m),chiều
 x282
(m). = 0 có
toánb)taChiều
có u+v=9
u.v=20
là nghiệm
củarộng
phương
trình
- 9x+20
nghiệm
x1=4,dài
x2 là
=5 10  91 ( m),chiều rộng là 10  91 (m).
c) Chiều
d) Chiều dài là

5(m),

chiều rộng là

4 (m).


*) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax +b =0
*) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)

*) Định lí Vi-ét


*Xem lại kiến thức bài
* Đọc bài phần II
*Làm các bài tập 1 ý a và b Bài tâp 2, 4, 5, 8 Sách
giáo khoa trang 62,63