Bài giảng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10 (3)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) Định nghĩa:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
axNêu
+ by
c niệm
(1)
lạikhái
phương trình bậc nhất
(ax + by < c; ax + by  c; ax + by >c)
hai ẩn?
trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời
bằng 0, x và y là các ẩn số.
2) Ví dụ

Lấy một vài ví dụ về bất phương
trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra
một vài nghiệm của nó?


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

1. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là
nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Ví dụ.Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình:
2x – y  2
là:

1
1


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

2. Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu
diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by  c.
Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng : ax + by = c.
Bước 2: Lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc  (ta thường lấy gốc
toạ độ).
Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
Bước 4: Kết luận
Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm
của ax + by  c.
Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền
nghiệm của ax + by  c.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình ax + by  c bỏ đi đường
thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình
ax + by < c.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y  3.

1
1


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn:
-3x + 2y > 0.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Khái niệm:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất
phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm
chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một
nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu
diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn:

3 x  y  6
x  y  4


x  0
 y  0
Giải:

1
1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn:

2 x  y  3

2 x  5 y  12 x  8

1
1


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ

Bài toán. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản
xuất hai loại sản phẩm là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2
triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn
sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3
giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm
loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ.
Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản
phẩm. Máy M1 không thể làm việc không quá 6 giờ một ngày,
máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế
hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

THANK YOU