Bài giảng bài thể tích khối đa diện hình học 12 (2)

KHÁI NIỆM VỀ THỂ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A

B
D

C

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập


1.Khái niệm về thể tích khối đa diện
2. Thể tích của khối lăng trụ
3. Thể tích khối chóp


1.KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Ngườitatachứng
chứngminh
minhđược
đượcrằng
nhưcó
thếthể
nào
mỗi khối
Người
đặtvềtương
ứng mỗi khối đa diện
V( H )mãn?các tính chất sau:
đa với

diệnmột
(H)số
vớidương
một số
dương
V( Hnhất
(H)
duy
nhất duy
) thoả

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H)=1.
b) Nếu hai khối đa diện ( H1 )và ( H ) bằng nhau thì V

 V( H 2 )
c) Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện ( H1 ) và
( H 2 ) thì V( H )  V( H )  V( H )
1
2
Số dươngV( H ) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện(H).Số đó
2

( H1 )

cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối gì?
lập phương đợn vị.

Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,
b,c.

Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
những số nguyên dương.
Gọi H 0 là
V(khối
 1.phương đơn vị, khi đó V( H0 )  ? (H 0 )
H 0 ) lập
Gọi H1 là khối hộp chữ nhật có ba kích thước
a=5, b=1, c=1.
Có
bao nhiêu
( H1 )
Chiathể
khối bằng
( H1 5) thành
( H1chia
) thành
( H 0 ) khối lập
phương
?  5.V
Vậy V( Hbằng
?
0 ) Vậy
V
( H1 )
( H1 )
( H 0 )  5.1  5.
Gọi ( H 2 ) là khối hộp chữ nhật có ba kích
thước a=5, b=4, c=1.

Có thể( Hchia
Chia
thành thành
4 khốibao
bằng
nhiêu
( H1khối
)
2 ) (H2 )
(H2 )
hộp chữ
nhật
?  4.5  20.
Vậy
(
H
)
V

4.
V
V( Hbằng

?
1
)
(H
2 2)

( H1 )

Gọi (H) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước
a=5, b=4, c=3.
Có thể chia (H) thành 3bao
khối
nhiêu
bằng
khối
chữ
( Hhộp
2 ).
nhật
bằng
?  3.4.5  60
Vậy
Vậy
H
VV ( 
 3.
2?)V
((H )

( H2 )

Thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước ( H 3 )
là những số nguyên dương a,b,c là V( H )  abc.


Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước của nó.
S

2. Thể tích của khối lăng trụ
D
C

D

C
E

A

B

c

D'

A

C'

D'

H

V  a.b.c.

B'

E

H

C'
E'

a

F h

G

h

b
A'

B

D

A
B'

B

V ?
Định lý:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
A'

V  B.h.

C


3. Thể tích khối chóp
Định lý:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là

1
V  Bh.
3
S

F h

G

E

H
D

A

B
C

Ví dụ: Kim tự tháp hình bên là
một khối tứ giác đều có chiều
cao 147m, cạnh đáy dài 230m.
Hãy tính thể tích của nó.
Giải: Gọi V là thể tích của Kim
tự tháp. Ta có:
3
1 230.230.147=7776300
V=

m.

?3

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập
a

VÝ dô 2: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
Giải:

Gọi V là thể tích của khối tứ diện đều ABCD
cạnh bằng a. AH là chiều cao của tứ diện, ta
có: 1
1 1 3 2a 2 3 2
a
SBCD AH  a a
V=
đvtt.
12
3

32 2
3

b

c

?

H
d