Bài giảng bài thể tích khối đa diện hình học 12 (6)

Thế nào là khối đa diện?
Hình H cùng các điểm nằm trong hình H được gọi là khối đa
diện giới hạn bởi hình H
* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian
mà nó chiếm chỗ.
A

B
A

C
D

B’

A’

B

D

C’
D’

C


1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể

tích là một số dương V(H) ,thỏa mãn các tính chất
sau đây:
1) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
2) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)
3) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1


N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

D’

V1

V2

M

A

Q

N

P

V1

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B

C
V2

V1 = V2


D’
A’

D’

C’
A’

B’

D

C’
B’

D

C

C

A

A

V1

B

B

V = V1 + V2

V2

E

E

D

D

C

A

B

F

C

A

B

F


B

C

A

D

B’
A’

1

1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)

C’
1

1

D’

Tiết 9

§4. Thể tích của khối đa diện (TiÕt 1/3)

Chú ý:

+Đơn vị đo thể tích: cm3, dm3, km3...
+Thể tích của khối đa diện H cũng được
gọi là thể tích hình đa diện H


Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước là những số nguyên dương?

V(H)=5.4.3=60
V(H)=?

3 4
5
Vấn đề Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?


2. Thể tích của khối hộp chữ nhật:
Định lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba
kích thước của nó.

V=a.b.c
Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh
bằng a là:

3
V=a

Chú ý: Khi tính thể tích các kích thước phải
theo cùng một đơn vị đo.


Tiết 9

§3. Thể tích của khối đa diện

Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lập phương
ABCDA’B’C’D’ biết M,N là trung điểm AC và D’C Và
MN =a
Giải:
Ta có: MN  a
MN là đường trung bình
của tam giác ACD’
 AD '  2MN  2a

 AD  a 2  V  AD3  2 2a3

M

N


Tiết 9

§3. Thể tích của khối đa diện

Ví dụ 2: Các đường chéo các mặt của một hình hộp
chữ nhật là
Tính13thể tích của khối hộp đó.
5, .10,
Giả sử 3 kích thước của
hình hộp chữ nhật là a, b, c
Theo giả thiết ta có hệ
phương trình:
a 2  b 2  5
a 2  1
 2 2
 2
a

c

10

 b  4
b 2  c 2  13
c 2  9



a  1, b  2, c  3  V  1.2.3  6

a

5

b
13

c

10


Tiết 9

§3. Thể tích của khối đa diện

H1: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng h, đáy là
tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là a, b. Tính thể
tích của khối lăng trụ đó?
Khối
hộp chữ nhật là khối
Giả
sử ABC.A’B’C’
C
D
ABCD.A’B’C’D’
lăng
trụ đã cho. Gọicó
O,thể
O’ lần
O
a

tíchlàgấp
đôiđiểm
thể tích
lượt
trung
củalăng
BC,
A
B
b
trụ
đã
cho,
khối
hộp
chữ
B’C’. Khi đó phép đối xứng
nhật
ABCD.A’B’C’D’
có 3
qua
đường
thẳng OO’ biến
h C’
D’
kíchlăng
thước
a, b, h.
khối
trụ là

ABC.A’B’C’
O’
thành
Vậy:khối lăng trụ
B’
A’
DCB.D’C’B’
1
V

ABC. A'B'C '



2

a.b.h


Tiết 9

§3. Thể tích của khối đa diện

Tổng kết bài học
1.Khái niệm về thể tích khối đa diện
2.Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c

BTVN:17, 18-trang 28-SGK