Bài giảng bài rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai đại số 9 (4)

§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b Những điểm cần lưu ý


*) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) 20 = 4.5 = 2 5
b) 45a = 9.5a = 3 5a
*) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a)a
b)b

2

3

a = a .a = a =
2

3

b= b .b = b =

Kiểm tra bài cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

 a

 b

3

3

Giải ?3b Những điểm cần lưu ý


CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2

1) A = A
2) A.B = A .
A
A
3)
=
,
B
B

4) A 2 .B = A
A
AB
5)
=
B
B

B , A ³ 0; B  ³0
A  ³0;B > 0
B ,
,

B  ³0

A.B  ³0, B  0

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý

§8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
THỨC BẬC HAI
Ví dụ 1:
a
4
-a
+ 5
Rút gọn 5 a + 6
4
a

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

với

Giải vd3 Giải ?3a

a>0

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý

- Quy tắc khai
phương một
thương

a
4
5 a +6 -a a + 5
4
- Khử mẫu
6
4a
=5 a + a -a
+ 5
2
2
5 a, 3 a, - 2 a
a
Là những căn thức
a
đồng dạng
=5 a +3 a - 4a a + 5
=5 a +3 a -2 a + 5
=6 a + 5
Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


?1

Rút gọn:

3 5a - 20a + 4 45a + a
với

a ³ 0

3 5a - 20a + 4 45a + a
= 3 5a - 4.5a + 4 9.5a + a
= 3 5a - 2 5a +12 5a + a
=13 5a + a = (13 5 +1) a
Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3) = 2 2

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2

2

2. (a - b) = a - 2ab + b

2

3. A 2 - B2 = (A - B)(A + B)
6. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )
3
3
2
2
7.a - b = (a - b)(a + ab + b )

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3)

2
2
= (1+ 2) - ( 3)
A

B

= 1+ 2 2 + 2 - 3 = 2 2

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


?2 Chứng minh đẳng thức

a a +b b
- ab =
a+ b



a- b



2

Với a > 0, b > 0

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


Ta biến đổi vế trái bằng vế phải
VT = a a +b b a+ b
3
3 


a  + b 


 =
a+ b




a+

=
=
=


b  






ab
Đưa về dạng hằng
đẳng thức

ab
2

a a+

2

a 2

a -2

ab + 


ab + 


ab + 


b
2


b b

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

2

b




-

ab

ab








2
 

= 


Giải ?2

a-

Giải vd3 Giải ?3a

b





2

Giải ?3b

= VP
Những điểm cần lưu ý


Ví dụ 3. Cho biểu thức

 a 1 
P =  
 2 2 a

2

 a -1 a +1 
. 
 , a > 0, b  0.
 a +1 a -1 

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


Thực hiện quy
đồng

Giải:
a)
2

a. a -1  
 .
2 a 
( a +1)( a -1)
2
a
-1
a - 2 a +1- a - 2 a -1



=
 .
a -1
2 a
(a -1)(-4 a)
=
Đưa dấu trừ
2
(2 a)
vào (a-1)
2


P = 


1- a  .4

=
4a

a

=

a -1 - ( a +1)2
Thực hiện
thu gọn

1- a
a

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


b) Do a > 0 và a  1 nên P < 0 khi và chỉ khi

1- a
< 0  1- a < 0  a > 1.
a

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


?3

Rút gọn biểu thức
2
x -3

2
2
x - ( 3)
a)
=
x+ 3
x+ 3
(x - 3)(x + 3)
=
=xx+ 3

Kiểm
Kiểm tra
tra bài

bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

3

Những điểm cần lưu ý


1- a a
b)
,a³> 0,a  1
1- a
3
3
1 - ( a)
=
=
1- a
= a + a +1





2
(1- a) ( a) + a +1

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

1- a

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LÀM
BÀI TẬP
Với

a  0, b  0

1)(

a2 ) = (

2)a - b = (
3)a

a +b

4)a

a -b

5)a + 2
6)a - 2

a )2 = a
a )2 - ( b)2
b =(
b =(

a )3 + ( b)3
a )3 - ( b)3

ab + b = (
ab + b = (

Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

a+
a-

b)2
b)2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý


Kiểm
Kiểm tra
tra bài
bài cũ
cũ Kiến thức cần nhớ Hằng đẳng thức Giải vd2

Giải ?2

Giải vd3 Giải ?3a

Giải ?3b

Những điểm cần lưu ý