Bài giảng bài số trung bình cộng số trung vị mốt đại số 10 (4)

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ.MỐT
GV: Nguyễn Việt Hải


Kiểm tra bài cũ
Câu

1: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 10 là

1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm?

Giải
1  1  3  6  7  8  8  9  10
 5,9
ĐTB =
9

Có thể viết lại công thức trên như sau:
1 2  3 1  6 1  7 1  8  2  9 1  10 1
 5,9
ĐTB =
9
ĐTB  5,9 là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh


Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê,
người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng,
số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Các số đặc trưng

này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:
158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173
150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160
164 159 163 155 163 165 164 161 164 151 164 152
a/ Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7,
em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên
b/ Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách
*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó,
công các kết quả lại rồi chia cho 36
*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó,
Rồi cộng các kết quả lại.


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Giải

a / x  161(cm)

b/*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
6.153  12 .159  13 .165  5.171
x

 162 (cm )
36

*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
16,7
33,3
36,1
13,9
x
.153 
.159 
.165 
.171  162(cm)
100
100
100
100

Vậy cách tính ở lớp 7 không chính xác bằng cách tính của câu b


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất

1
x  (n1 x1  n 2 x2  n3 x3  ...  nk xk )  f1 x1  f 2 x2  ...  f k xk
n
Với ni,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi
n là số các số liệu thống kê (n1+n2+….+nk = n)

2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp
Nếu số liệu được cho bởi bảng phân bố
1 tần số, tần suất ghép lớp thì công thức
x  (n1c1  n 2 c2  ...  nk ck )  f1c1  f 2c2  ...  f k ck
trên tính được không ?
n
Với ci,ni,fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i
n là số các số liệu thống kê (n1+n2+….+nk = n)


Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30
năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 12

Nhiệt độ trung bình của tháng 02

Lớp nhiệt độ
Tần suất(%)
(0C)
[15;17)
16,7
[17;19)
43,3
[19;21)
36,7
[21;23)
3,3
Cộng
100%

Lớp nhiệt độ
Tần số Tần suất(%)
0
( C)
[12;14)
1
3,33
[16;16)
3
10,00
[16;18)
12
40,00
[18;20)
9
30,00
[20;22]
5
16,67
Cộng
30
100%
a/Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên
b/Có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 02 và tháng 12
Phân công: Nhóm 1,2,3,4 tính số trung bình công của tháng 12
Nhóm 5,6,7,8 tính số trung bình công của tháng 02
Thời gian thảo luận: 3 phút


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Giải
Ví dụ 2
a/ Gọi số trung bình cộng của tháng 12 và tháng 2 lần lựơt là x 1 , x 2
Áp dụng công thức tính trung bình cộng ta có:
16 16,7  18  43,3  20  36,7  22  3,3
x1 
 18,50
100

13 1  15  3  17 12  19  9  21 5
x2 
 17,90
30
b/ Vì x1  x2 nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30
năm được khảo sát , nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn
nhiệt độ trung bình của tháng 2.


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Ví
Vídụ
dụ3:3:Điểm
Điểmthi
thitoán
toáncuối
cuốinăm
nămcủa

củanhóm
nhóm 9 học sinh lớp 6
9làhọc
1;1;3;6;7;8;8;9;10.
sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.
Tính điểm trung bình của nhóm?
Giải
1
? Hãy
thứtự
các
số liệu
vềđiểm
9
x sắp(2.1
1.3
 1.6
 1.7
2.8 thi
1.9của
 1.10)
 5,9
9 thành dãy không giảm (tăng dần) 1;1;3;6;7;8;8;9;10
học sinh
Ta thấy đa số học sinh (6/9 HS) có số điểm cao hơn
? Số phần
của dãy
là có
số những
chẵn hay

lẻ vượt
Số
điểmtửtrung
bình,
điểm
rấtphần
xa tử: 9 là số lẻ
Vì vậy
điểm trung
bình
diệnđứng
cho giữa dãy là số 7
? Tìm
số đứng
giữa dãy
sốnày
liệukhông
trên đạiSố
trình độ học lực của các em trong nhóm
Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện
thích hợp hơn, gọi là số trung vị


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm
9 học sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.
? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9
học sinh thành dãy không giảm (tăng dần) 1;1;3;6;7;8;8;9;10

? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên
Số phần tử: 9 là số lẻ
? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ Số đứng giữa dãy là số 7
Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: Me= 7
Ví dụ 4: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 6 là 2,5;1;8;9,5
? Hãy sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (tăng dần)
1;2,5;8;905
Số phần tử: 4 là số chẵn

? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ
? Tìm 2 số đứng giữa dãy số liệu trên Số đứng giữa dãy là số 2,5 và 8
? Tính trung bình cộng của hai số giữa dãy Kết quả bằng 5,25
Số 5,25 (trung bình cộng của hai số giữa dãy số liệu)
gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: Me= 5,25


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39;38;37;36;40;41;42
Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?
Giải
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm ta được dãy
36;37;38;39;40;41;42
Số phần tử của dãy là số lẻ. Vậy Me=39

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
,

Ví dụ 5: Cho bảng phân bố tần số sau
Năng suất lúa
(tạ/ha)
Tần số

25

30

35

40

45 Cộng

4

7

9

6

5

31

a/ Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên
b/ Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên?


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ

Giải

a/Bảng trên có số phần tử là số lẻ (31 số liệu) nên
số liệu đứng giữa bảng là số thứ 16. Vậy Me = 35
(Vị trí cùa số trung vị trong bảng số liệu 31  1  16)
2

b/ Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên là giá trị 35
Giá trị 35 gọi là Mốt của bảng số liệu, kí hiệu là MO=35


SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)

Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
,

III – MỐT
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất
và được kí hiệu là MO


CỦNG CỐ
I. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)
1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất

1
x  (n1 x1  n 2 x2  n3 x3  ...  nk xk )  f1 x1  f 2 x2  ...  f k xk
n
2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp

1
x  (n1c1  n 2 c2  n3c3  ...  nk ck )  f1c1  f 2c2  ...  f k ck
n
II. Số trung vị: Me
III. Mốt: Mo


Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh
Điểm thi 4 5 6 7 Cộng
Tần số 13 18 12 7 50

Tính số trung bình của bảng trên ta được
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A / x  5, 00

B / x  5, 26

C / x  5, 32

D / x  5,38

Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17
17;18;19;19;20;21;21;22
Số trung vị của dóy số liệu là
A/ 18,5

B/ 19

C/ 19,5

D/ 20

Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là:
A/ 18

B/ 7

C/ 13

D/ 5

Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 122 và 123


Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 1
a / x  1170 giờ

b / x  31(cm)

Bài 2
*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10A là x  6,1 điểm
*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10B là y  5, 2 điểm

( x  y)

*Nhận xét: kết quả làm bài thi của học sinh lớp 10A cao hơn lớp 10B
Bài 3
M O(1)  700 nghìn đồng, M O(2)  900 nghìn đồng

*Nhận xét:
Kết quả thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát,
số người có tiền lương hàng tháng 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn
đồng là nhiều nhất


Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 4
Sắp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu được dãy tăng các số liệu sau
650;670;690;720;840;2500;3000 (nghìn đồng)

Me = 720 nghìn đồng
*Nhận xét:
Do các số liệu thống kê quá ít(n=7<10), vì vậy ta không nên chọn số
trung bình cộng làm đại điện cho các số liệu đã cho
Trường hợp này ta chọn số trung vị Me =720 làm đại diện cho tiền
lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sát
Bài 5
x  38,15 tạ/ha


TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG

GV: Nguyễn Việt Hải